ФУКУОКА, город и крупный порт в Японии, на сев. побережье о. Кюсю, у зал. Хаката. Адм. ц. префектуры Фукуока. 935,6 тыс. жит. (1975). Значит, индустр. центр. Хим., металлообр., маш.-строит. (авиа- и судостроение, электротехника), текст, (шёлковая и хл.-бум.), стекольно-керамич., деревообр. пром-сть. Произ-во нац. художеств.-прикладных изделий {предметы роскоши; ткани "Хаката ори", игрушки "Хаката нингё"). База траулерного флота. Аэропорт и база гидросамолётов. Ф. разделён рекой Нака на 2 части - Хаката (торговая) и Фукуока (адм. и деловая). Ун-т (осн. в 1911).

ФУКУСИМА, префектура в Японии, на о. Хонсю. Пл. 13,8 тыс. км². Нас. ок. 2 млн. чел. (1975). Адм. ц. -г. Фукусима. Б. ч. поверхности Ф. занимают сильно расчленённые горы вые. до 2024 м (вулкан Адзума). На терр. Ф.- вулкан Бандай, оз. Инавасиро. Ок. 65% терр. покрыто лесами, широколиственными и смешанными. Экономика имеет преим. агр. характер, в пром. отношении более развита часть Ф., прилегающая' к побережью Тихого ок. Обрабатывается св. 13% терр., гл. обр. под посевы риса, ячменя, соевых бобов. Широко развито картофелеводство (2-е место по сбору в стране), овощеводство (по сбору огурцов - 1-е место в стране). Животноводство, гл. обр. свиноводство. Ведущие отрасли обрабат. пром-сти: электро-технич. машиностроение, хим., пищевкусовая, текст, (в т.ч. произ-во тканей из натурального шёлка), керамич. (фарфоровые и др. изделия), деревообр. пром-сть. Добыча угля (басе. Дзёбан) и серы. ГЭС снабжают энергией Токио; АЭС в гг. Фукусима и Окума. Гл. порт, преим. рыболовецкий,- Иваки.

ФУКУСИМА, город в Японии, на о. Хонсю, на р. Абукума. Адм. ц. префектуры Фукусима. 243 тыс. жит. (1974). Центр текст, и деревообр. пром-сти; хим. и маш.-строит. з-ды. АЭС (400 Мет).

ФУКУСОВЫЕ ВОДОРОСЛИ (Fucales), порядок бурых водорослей из класса циклоспоровых. Слоевища кустистые, дл. 0,1-2 м, реже до 10 м, с цилиндрич. или плоскими ветвями, обладающие верхушечным ростом. Ф. в. отличаются от др. водорослей циклом развития: слоевища - диплоидные спорофиты, в к-рых из особых одиночных клеток (спор) развиваются диплоидные гаметофиты в виде выстилающего слоя особых углублений (концептакулов); мейоэ при гаметогеневе, оогонии с 1-8 яйцеклетками; у некоторых Ф. в., имеющих по 1 яйцеклетке в оогонии, оплодотворение и первые этапы развития проростков происходят на материнском растении. При размножении обрывками слоевищ развиваются растения, не способные к образованию органов прикрепления и размножения. Ок. 300 видов (40 родов); гл. обр. относятся к 3 сем.: фукусовым (Fucaceae), цистозейровым (Cystoseiraceae) и саргассовым водорослям (Sargassaceae). Ф. в. растут во всех морях, кроме Аральского и Каспийского; в СССР 21 вид из 7 родов. Ф. в. используют для производства альгинатов, кормовой муки и удобрений, нек-рые виды употребляют в пищу. Илл. см. т. 5, вклейка к стр. 200-201.

Ю. Е. Петров.

ФУКУЯМА, город в Японии, на о. Хонсю, на р. Асида, близ её впадения в Японское м., в префектуре Хиросима. 296 тыс. жит. (1974). Химич., маш.-строит., в т. ч. авиац., пром-сть, чёрная металлургия; фармацевтич. произ-во.

ФУЛА, фульбе, фульфульде, пёль, ф у л а н и; фуль, фульбе-р е, язык народа фулъбе. Распространён в Зап. Африке (от побережья Атлан-тич. ок. до оз. Чад). Число говорящих на Ф.- ок. 12 млн. чел. (1975, оценка). В нек-рых р-нах Ф. служит средством межэтнич. общения (особенно в Сев. Камеруне). Принадлежит к зап.-атлантич. ветви конго-кордофанской семьи языков. Осн. диалекты: фута-торо (Сенегал), фута-джаллон (Гвинея), масина (Мали), зап.-нигерийский (Нигерия), адамауа (Вост. Нигерия, Камерун). Фонетические черты: в системе согласных - признаки глухости, звонкости, преглоттали-зованности, преназализованности (шЬ, nd, nj, ng). Гласные различаются по краткости - долготе. Важную роль играет морфонологич. чередование начальных согласных в именных и глагольных корнях (w/b/mb, r/d/nd, s/c, f/p и т. п). Развитая система именных классов (св. 20), обеспечивающая согласование имени с атрибутивными (причастие, числительное, адъектив, демонстратив, посессив, артикль) и анафорическими (местоимения) формами. Классы существительного выражаются суффиксом и ступенью чередования начального согласного. Глагол морфологически различает залоги (активный , медиальный, пассивный) и "породы" (каузатив, интенсив, инструменталь-ность, взаимность, симуляция действия и др.). Развитая система видо-времен-ных форм; видовые противопоставления выражены и в субъектных местоимениях. Отрицат. формы образуют особую парадигму. Письменность на основе араб, алфавита (т. н. аджами); с 70-х гг. 20 в.-на основе лат. алфавита.

Лит.: Labouret Н., La langue des ре-¹ uls ou foulbe, [t. 1-2], Dakar, 1952-55; К 1 i-ngenbeben A., Die Sprache der Ful, Hamb., 1963; А г n о 11 D. W., The nominal and verbal systems of Fula, Oxf., 1970; Т а у-lor F. W., A Fulani-English dictionary, Oxf., 1932; S о w A. I., Dictionnaire elemen-taire fulfulde-francais-English, Niamey, 1971. , А. И. Коваль.

ФУЛАЭРЦЗИ, город на С.-В. Китая, в провинции Хэйлунцзян, на р. Нонни. Св. 100 тыс. жит. Крупный з-д тяжёлого машиностроения (металлургич. оборудование). Произ-во стального литья, минеральных удобрений, с.-х. машин, пищ. промышленность (сах., муком., молочная).

ФУЛЛА (Fulla) Людовит (р. 27.2.1902, Ружомберок), словацкий живописец и график, нар. худ. ЧССР (1963). Учился в Художеств.-пром. школе в Праге (1922-27). Произведения Ф. [чСловац-кая девушка", илл. см. на вклейке, т. 23, табл. XXX (стр. 544-545)] отличаются эпической обобщённостью образного строя, декоративностью колорита. Известен также как живописец-монументалист (росписи костёла в Клижске-Градиште, 1932-34) и книжный иллюстратор.

Лит.: Matustik R., L'udovft Fulla, Brat., 1966.

ФУЛЛАРТОН (Fullarton) Джон (1780-24.10.1849), английский экономист, банкир, писал гл. обр. по вопросам кредита и денежного обращения. Осн. произведение Ф.- "Регулирование денежного обращения" (1844). К. Маркс относил Ф. к числу лучших из бурж. экономистов. Ф. был противником количеств, теории денег, законодат. ограничений эмиссии банкнот. Ф. отмечал, что ошибка этой теории коренится в смешении понятий бумажных и кредитных денег, в смешении денег как средства обращения с деньгами как средством платежа. Если количество бумажных денег, выпускаемых государством и обязательных к приёму, указывал Ф., не регулируется потребностью обращения, то, наоборот, количество кредитных денег регулируется обществ, спросом; банкноты, превышающие потребности обращения, возвращаются к выпустившим их банкам. В то же время Ф. не сумел разработать подлинно науч. концепцию законов денежного обращения, т. к. не раскрыл до конца действительную природу денег, не понимал разницы между природой денег и капитала (понятие последнего он ошибочно сводил к банковскому капиталу в узком смысле слова), смешивал спрос на деньги как средство платежа со спросом на ч капитал".

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, гл. 3, т. 3, гл. 25, 28, 29, 34; М а р к с К. и Э н. г е л ь с Ф., Соч., 2 изд., т. 23, 25.

ФУЛЛЕР (Fuller) Джон Фредерик Чарлз (1.9.1878, Чичестер,-10.2.1966, Фал-мут), английский воен. историк и теоретик, ген.-майор (1930). Участник англобурской войны 1899-1902 и 1-й мировой войны 1914-18. Окончил академию Генштаба, служил на штабных должностях, преподавал. С 1926 пом. нач. Генштаба. С 1933 в отставке. В 20-30-х гг. опубликовал ряд трудов, в к-рых обобщался опыт 1-й мировой войны и разрабатывалась теория создания малой, хорошо вооружённой механизированной армии, способной массированным применением танков и авиации нанести внезапный и сильный удар по осн. группировкам и тыловым объектам противника и этим решить исход войны. Сотрудничал в газ. "Дейли мейл", где публиковал статьи об итало-эфиопской войне 1935-36, Гражд. войне в Испании 1936-39. В 40-50-х гг. издал ряд работ по истории 2-й мировой войны 1939-45 и др. воен.-историч. проблемам с антисов. направленностью. Соч.: Armament and history, L., 1946; A military history of the western world, v. 1-3, L., 1954-[56]; в рус. пер. - Танки в великой войне 1914-1918 гг., М., 1923; Реформация войны, М., 1931; Операции механизированных сил, М., 1933; Вторая мировая война 1939-1945 тт.-, М., 1956.

ФУЛЛЕР (Fuller) Ричард Б а к м и н-с т е р (р. 12.7.1895, Милтон, Массачусетс), американский архитектор и инженер. Учился в Гарвардском ун-те (1913-1915). С 1947 разрабатывает "геодезич. купола" - лёгкие и прочные пространств, конструкции (1/2 или 3/4 сферы), образованные из стандартных многоугольных элементов (павильон США на Всемирной выставке 1967 в Монреале, диам. 80 м). Выступает с технократич. теорией чтотального дизайна" - переустройства жизни средствами рациональной технологии.

Лит.: М с Н а 1 е J., Buckminster Fuller, L. - N. Y., 1962.

ФУЛТОН (Fulton) Роберт (14.11.1765, Литл-Бритен, ныне г. Фултон^ шт. Пенсильвания, - 24.2.1815, Нью-Йорк), американский изобретатель, создатель первого практически пригодного парохода. Был подмастерьем ювелира, занимался живописью. В 1786 переехал в Великобританию, где учился живописи у Б. Уэс-та. Заинтересовавшись инженерным делом, Ф. участвовал в строительстве каналов, шлюзов, водопроводов. Разработал конструк- Р. Фултон. ции машин для распиловки мрамора, прядения льна, скручивания верёвок и др. С 90-х гг. занимался проблемой применения пара для движения судов. С 1797 жил в Париже, где в 1800 построил и успешно испытал плавучую мину и подводную лодку "Наутилус", к-рая имела осн. черты совр. подводной лодки. В 1803 Ф. на р. Сене демонстрировал первое паровое судно, к-рое двигалось со скоростью ок. 7,5 км/ч. Изобретения не получили поддержки франц. правительства, в 1804 Ф. вернулся в Великобританию, а в 1806 переехал в США, где построил колёсный пароход "Клермонт", на к-ром была установлена паровая машина мощностью 20 л. с. (14,7 кет). В авг. 1807 "Клермонт" совершил первый рейс по р. Гудзон от Нью-Йорка до Олбани, затем на этом участке открылось постоянное движение парохода. В дальнейшем Ф. построил неск. колёсных пароходов, в т. ч. первое в мире воен. паровое судно "Демологос" (или "Ф. первый"), применявшееся в войне против англичан. Последние годы жизни Ф. работал над проектом канала между Великими озёрами и Нью-Йоркской гаванью.

Лит.: Уилсон М., Американские учёные и изобретатели, пер. с англ., М., 1964.

В. В. Новиков.

ФУЛЬ, П ф у л ь (Pfuel) Карл Людвиг Август (1757, Штутгарт,- 13. 4. 1826, там же), барон, прусский военный теоретик. Служил в прусской армии офицером Генштаба, полковник. После поражения Пруссии в 1806 перешёл по приглашению имп. Александра I на рус. службу в чине генерал-майора. Вскоре стал ближайшим воен. советником царя. Будучи последователем А. Бюлова и "чистым" теоретиком, оторванным от боевой практики войск, Ф. считал, что не бой, а манёвр решает исход воен. действий. В 1811 был привлечён к составлению стратегич. плана войны с наполеоновской Францией. Предложил план оборонит, войны, основанный на взаимодействии двух армий, из к-рых одна (1-я) должна была, опираясь на Дрисский лагерь, сдерживать противника, а другая (2-я) действовать ему в тыл. После начала Отечеств, войны 1812 этот кабинетный план начал проводиться в жизнь, но скоро выяснилось, что он не соответствует сложившейся обстановке и может привести лишь к разгрому обеих армий по отдельности. Поэтому план Ф. был 1(13) июля отвергнут на воен. совете. Авторитет Ф. был подорван, он был отозван в Петербург, а затем уехал в Англию. В 1814 был снова приглашён Александром на рус. службу, произведён в генерал-лейтенанты и назначен посланником России в Нидерландах (до 1821), где составил записку, в к-рой пытался оправдать свой план и объяснить его провал якобы неудачными действиями рус. генералов.

Лит.: ХаркевичВ., Война 1812 г. От Немана до Смоленска, Вильна, 1901; О м е-льянович, План Пфуля. Этюд из истории Отечественной войны, СПБ, 1898. , Н. И. Казаков.

ФУЛЬБЕ, пёль, ф у л а н и, а ф у л и, ф е л л а т а, фула, фулан-к е, о а фи ланчи, ф и л а н и, народ, живущий в Зап. Африке (Гвинея, Нигерия, Сенегал, Мали, Камерун и др.). Язык - фула. Общая числ. 12 млн. чел. (1975, оценка). По антропологич. типу Ф. близки к народам эфиопской расы. В 19 в., к началу европ. колонизации, у Ф. существовали гос. образования феод. типа. Религия большинства Ф.-ислам; у нек-рых скотоводч. племён сохраняется культ предков и культы сил природы. Осн. занятие - кочевое скотоводство (кр. рог. скот); Ф., расселившиеся среди негроидного населения Зап. Судана, сочетают скотоводство с земледелием (сорго, рис, бобовые, арахис и др.).

Лит.: Исмагилова Р. Н., Народы Нигерии, М., 1963.

ФУЛЬБЕ язык, то же, что фула.

ФУЛЬГУРАЦИЯ (от лат. fulgur - молния), метод лечения ограниченных доб-рокачеств. разрастаний эпителия, очагов зуда кожи и т. п. прижиганием искрой переменного тока (без непосредств. контакта активного электрода с тканью). В совр. мед. практике Ф. заменяется контактным методом прижигания - диа-термокоагуляцией.

Лит.: Коваршик И., Электротерапия, Л., 1927.

ФУЛЬДА (Fulda), река в ФРГ, левая составляющая р. Везер. Дл. 218 км, пл. басе. ок. 7 тыс. км². Берёт начало в горном массиве Рён. Ср. расход воды ок. 60 м³1сек, повыш. водность зимой. Судо-ходна на 109 км (канализована). На Ф.-гг. Фульда, Кассель, в устье - г. Мюн-ден.

ФУЛЬДА (Fulda), город в ФРГ, в земле Гессен, в верховьях р. Фульда (притоке Везера). 60,1 тыс. жит. (1974). Крупный ж.-д. узел. Текст., швейная, хим. и резиновая (шины) пром-сть, с.-х. машиностроение. В 1734-1803 университетский город.

Город вырос из основанного в 744 бе-недиктинского аббатства. Фульдское аббатство, превратившееся в 9 в. в один из важнейших католич. центров ср.-век. Германии, прославилось своей школой (откуда вышли Храбан Мавр, Эйнгард и др. деятели "Каролингского Возрождения"). Среди нам. архитектуры - ка-ролингско-романская Санкт-Михаэльс-кирхе (ок. 820-822, достройки 11, 14вв.), собор (1704-12, арх. И. Дщщенхофер) и др. барочные здания. Городской музей (художеств, памятники Ф.).

Лит.: К г a m ег Е., Fulda, Munch. - В., 1953.

ФУЛЬЕ, Ф у и е (Fouillee) Альфред Жюль Эмиль (18.10.1838, Ла-Пуэз,-16.7.1912, Лион), французский философ и социолог. Преподаватель философии

Парижской нормальной школы (1872-1879). В своей эклектич. метафизике Ф. при помощи "метода примирения" пытался объединить различные филос. направления. Осн. факторами мирового процесса Ф. признавал особые духовно-волевые состояния, "идеи-силы", реализующиеся через понимание и признание их массами. В социологии Ф.- умеренный органи-цист (см. Органическая школа в социологии). Общество, согласно Ф., есть психологич. "договорный организм", не существующий независимо от индивидов. В процессе эволюции чувство обществ, солидарности прогрессирует вместе с сознанием индивидов, в связи с чем возрастает зависимость развития общества от идеологии, факторов, а также сознат. воли его членов. Высшая стадия эволюции понимается Ф. как полное единство социального и индивидуального в условиях развитых форм договорных отношений. Ф.- сторонник бурж. либерализма.

Соч.: La psychologic des idees - forces, P., 1893; Les elements sociologiques de la morale, P., 1905; La morale des idees - forces P., 1908; в рус. пер. - История философии М., 1893; Современная наука об обществе М., 1895; Свобода и необходимость, М., 1900

Лит.: Введенский А. И., Очерк современной французской философии, Хар. 1894; Кон И., Позитивизм в социологии, Л. 1964; Guyau A., La philosophic et la so" ciologie d'A. Fouillee, P., 1913.

А. Д. Ковалёв.

ФУЛЬМИНАТЫ, соли гремучей кислоты, напр, гремучая ртуть Hg(ONC)₂ -фульминат ртути.

ФУЛЬХЕРИЙ ШАРТРСКИЙ (лат. Fulcherius Carnotensis, франц. Foucher de Chartres) (ок. 1059, Шартр,-ок. 1127 или 1128), французский священник, хронист. Участвовал в 1-м крестовом походе (1096-99); в 1097 в походе на Эдессу сопровождал графа Балдуина Булон-ского в качестве его капеллана. С 1100 занимал высокие должности при королев, дворе в Иерусалиме. Хроника Ф. III., доведённая до 1127, основанная на личных впечатлениях, свидетельствах очевидцев, документах,- один из наиболее достоверных источников по истории важнейших событий 1-го крестового похода и ранней истории Иерусалимского королевства.

ФУМАРОВАЯ КИСЛОТА, см. Молей-новая и фумаровая кислоты.

ФУМАРОЛЫ (итал. fumarola - дымящая трещинка вулкана), небольшие отверстия и трещинки, по к-рым поднимаются струи горячих газов (Н₂О, НС1, HF, SO₂, CO₂, CO, H₂S, H₂ и др.), выделяющихся из магмы (первичные Ф.) и из ещё не остывших лавовых потоков и пирокластич. отложений (вторичные, безкорневые Ф.). Ф. расположены в кратере, на склонах и у подножия вулкана. Выделение газов из Ф. часто происходит под давлением и сопровождается звуками. С понижением темп-ры пары воды переходят в жидкое состояние; в зависимости от термоди-намич. условий в ней растворяются нек-рые совместно выделяющиеся газы, а также газы и вещества, возникшие в результате реакций с боковыми породами и захваченные по пути движения к поверхности Земли; так происходит образование в районе действующих вулканов гидротермальных растворов - ф у-марольных терм. С Ф. связано отложение возгонов галогенидов, сульфатов, самородной серы и др.

В. И. Влодавец.

ФУМИГАНТЫ (от лат. fumigans, род. падеж fumigantis - окуривающий, дымящий), химич. средства, применяемые .для уничтожения с.-х. вредителей и возбудителей болезней растений способом фумигации, т. е. ядовитыми парами и газами; относятся к пестицидам. Наиболее часто применяют след. Ф. Бромистый метил - для уничтожения поч-вообитающих насекомых и вредителей с.-х. продукции (норма расхода 26-60 г/л³, допустимая концентрация паров в рабочем помещении 1 мг/м³). 1,2- дихлорэтан - для фумигации почв против филлоксеры (800-1200 кг/га). Н е м а г о н (технический) - против почвенных насекомых (200-300 кг/га). Для фумигации почвы применяют также препарат Д Д-смесь дихлорпропа-нов (500-1000 л/га). Синильная ж - т а (в газообразном состоянии её получают на месте работы из солей - цианида натрия или цианплава) используется для газации мельниц и крупяных з-дов (100-125 г/м³), борьбы с сусликами (120-150 г/га), для фумигации чайных кустов, цитрусовых деревьев (под палатками), посадочного материала. Мух и др. летающих насекомых в закрытых помещениях уничтожают инсектицидными аэрозолями. При работе с Ф. пользуются противогазами и др. защитными средствами. Большая часть Ф. взрыво- и огнеопасна, поэтому нек-рые из них (напр., дихлорэтан, сероуглерод) используют с огнетушащими добавками (напр., че-тырёххлористый углерод в дихлорэтане); ликвидируются возможные источники воспламенения и взрыва, запрещается разведение огня, электросварка, зажигание спичек и т. п.; при переливании огнеопасных жидкостей пользуются резиновыми шлангами.

Лит.: Мельников Н. Н., Химия и технология пестицидов, М., 1974; Справочник по пестицидам, под ред. Л. И. Медведя, К., 1974. Е. И. Андреева.

ФУМИГАТОР, машина для обработки фумигантами почвы, насаждений и мест хранения с.-х. продукции. Различают почвенные и палаточные Ф. Почвенный Ф. используют для внесения фумигантов в почву в жидком виде при борьбе с филлоксерой; монтируют на виноградниковом плуге. Ширина захвата 2; 2,25 и 2,5 м, обрабатывает 1 ряд.

Технологическая схема работы палаточного цитрусового моторизованного фумигатора: 1- вентилятор; 2 - сетка; 3 -бункер; 4 - дерево; 5 - палатка; 6 -дозатор; 7 - смеситель; 8 - воздуховод; 9 - калиброванное отверстие; а - поток воздуха; о - поток воздуха с цианплавом.

Производительность 0,87 га/ч. Палаточный Ф. применяют для химич. обработки чайных шпалер (чайный Ф., навешиваемый на самоходное шасси класса 0,6 тс) или цитрусовых насаждений (цитрусовый Ф., размещаемый на моторизованной тележке) цианистым водородом, к-рый выделяется при соединении распылённого порошкообразного цианплава с каплями воды под палаткой, укрывающей шпалеру или цитрусовое дерево. Ширина захвата чайного и цитрусового Ф. 3 л и более. Число обрабатываемых рядов 2 (чайным) и 1 (цитрусовым). Производительность за 1 ч: 0,4 га для чайного и 32 дерева для цитрусового Ф. Почвенный Ф. обслуживает тракторист, палаточный - 4 рабочих.

ФУМИГАЦИЯ (лат. fumigatio, от fu-migo - окуриваю, дымлю), газация, уничтожение вредителей и возбудителей болезней растений ядовитыми парами и газами. Проводят с помощью машин -фумшаторов. Фумигируют склады, мельницы, элеваторы, теплицы, парники и овощехранилища, тару, с.-х. продукцию (зерно, черенки, фрукты, овощи и др.) -в помещениях, спец. камерах, палатках из брезента и синтетич. плёнки, в ямах; растения (виноград, чай, цитрусовые культуры), почву, норы грызунов. При Ф. ядовитые газы и пары должны воздействовать на дыхат. органы объекта определённое время (от неск. часов до неск. суток с соблюдением герметизации), за которое вредные организмы погибают от отравления. Сроки, способы и эффективность Ф. зависят от свойств фу-мигантов и фумигируемого объекта, а также от степени заражённости вредителями и болезнями.

ФУНАБАСИ, город и порт в Японии, на о. Хонсю, в префектуре Тиба, близ Токио, на берегу Токийского зал. 408,6 тыс. жит. (1974). Станкоинструменталь-ная, деревообр. пром-сть. Произ-во алюминиевых изделий. Оптовый рыбный рынок, снабжающий Токио.

ФУНАНЬ, одно из первых раннеклассовых гос-в в Юго-Вост. Азии в 1-6 вв. н. э. Занимало дельту и ср. течение р. Меконг. Столица - г. Вьядхапура. По мнению нек-рых учёных, население Ф. говорило на древнеиндонезийских языках, а позже здесь распространился кхмерский язык. Наиболее полно история Ф. отражена в записках кит. послов при дворе правителей Ф. В 1 в. н. э. инд. брахман Каундинья основал первую династию царей Ф. В нач.З в. Ф. превратила в вассалов ряд соседних гос-в: Ченлу, Чентоу (в басе. р. Менам), Пханранг (в Юж. Вьетнаме), поселения на Малаккском п-ове. В 270-280-е гг. в союзе с Чампой (Тъямпой) участвовала в войнах с Сев. Вьетнамом, но потерпела поражение. В 6 в. прекратилась вассальная зависимость Ченлы от Ф. Вскоре Ф. сама попала в вассальную зависимость от Ченлы, а в 1-й пол. 8 в. вошла в состав Ченлы. Ф. была торговой державой, её порт Окео (Оккео) был одним из крупнейших торг, центров Юго-Вост. Азии. В Ф. были развиты рабовладение и работорговля. Однако вопрос о том, к какой формации следует отнести Ф., ещё не решён. Для Ф. характерна деспотич. форма правления: правящая верхушка состояла из наследств, правителя, жречества, служилой и имуществ. знати. Религия - буддизм, затем индуизм. Культура Ф. оказала существенное влияние на развитие культуры Камбуджадеши (Ангкора) и др. ранних государств в Юго-Восточной Азии.

Лит.: X о л л Д. Д ж. Е., История Юго-Восточной Азии, пер. с англ., М., 1958; Миго А., Кхмеры, [пер. с франц.], М., 1973. Л. А. Седов.

ФУНГИЦИДНЫЕ АНТИБИОТИКИ, группа антибиотиков, обладающих про-тивогрибковым действием. В группу входят нистатин, леворин, трихомицин, ам-фотерицин Б, микогептин и гризеофуль-вин. По химич. природе Ф. а.- амфо-терные полиненасыщенные соединения (исключение - гризеофульвин). Плохо растворимы в воде. Взаимодействуя со стеринами цитоплазматич. мембраны клеток паразитич. грибов, полиеновые антибиотики нарушают её проницаемость. В результате клетки паразитич. грибов теряют низкомолекулярные водорастворимые вещества и гибнут. Механизм действия гризеофульвина изучен недостаточно, предполагают, что он связан с нарушением синтеза белка в клетках. Ф. а. применяют для профилактики и лечения болезней, вызываемых паразитич. грибами,- кандидамикоза слизистых оболочек, кожи и желудочно-кишечного тракта (нистатин, леворин и трихомицин), генерализованных микозов (амфотери-цин Б и микогептин), а также трихо-фитии, микроспории, эпидермофитии, парши, онихомикоза (гризеофульвин).

Лит.: Навашин С. М., Ф о м и н а И. П., Справочник по антибиотикам, 3 изд., М., 1974. Л. Е. Гольдберг.

ФУНГИЦИДЫ, фунгицидные вещества (от лат. fungus - гриб и caedo - убиваю), химич. вещества, способные полностью (фунгицидность) или частично (фунгистатичность) подавлять развитие возбудителей болезней с.-х. растений и используемые для борьбы с ними; одна из групп пестицидов. Ф. подразделяют на группы. В зависимости от химич. свойств они бывают неорганическими (соединения серы -известково-серный отвар, молотая и коллоидная сера; меди - медный купорос, хлорокись меди; ртути - хлорная ртуть) и органическими (наиболее многочисленная группа, напр, производные карбаминовой к-ты - цинеб, купроцин-1, полимарцин, поликарбацин; фтальими-ды - каптан, фталан; хиноны - фигон; эфиры динитроалкалфенолов - каратан; ртутьорганич. соединения - грано-зан, меркургексан; оксатииновые соединения - витавакс; препараты на основе бензимидазолов - беномил). В зависимости от действия на возбудителя Ф. подразделяются на профилактические, или защитные (предупреждают заражение растения или приостанавливают развитие и распространение возбудителя в месте скопления инфекции до того, как произойдёт заражение, подавляя гл. обр. его репродуктивные органы - большинство Ф.), и лечебные, или искореняющие (действуют на мицелий, репродуктивные органы и зимующие стадии возбудителя, вызывая их гибель после заражения растения). Характер использования Ф. также различен: протравители семян (используются для борьбы с болезнями, возбудители к-рых распространяются с семенами или находятся в почве), препараты для обработки почвы (уничтожают почвенных возбудителей болезней растений, особенно эффективны в парниках и теплицах), Ф. для обработки растений в период покоя (уничтожают зимующие стадии возбудителя, используются рано весной до распускания почек, поздно осенью и зимой), Ф. для обработки во время вегетации (в основном препараты профилактич. действия, применяемые летом), для опрыскивания и фумигации хранилищ, в частности зернохранилищ и овощехранилищ. По характеру распределения внутри тканей растений Ф. бывают контактные (локальные) и системные (внутрирасти-тельные). Контактные Ф. при обработке ими растений остаются на поверхности и вызывают гибель возбудителя при соприкосновении с ним. Нек-рые из них обладают местным глубинным действием, напр, способны проникать в наружные оболочки семян. Эффективность контактных препаратов зависит от продолжительности действия, количества Ф., степени удерживаемое на обрабатываемой поверхности, фотохимич. и химич. стойкости, погоды и т. п. Контактные Ф. применяют в с. х-ве с кон. 19 в. Системные Ф. проникают внутрь растения, распространяются по сосудистой системе и подавляют развитие возбудителя вследствие непосредств. воздействия на него или в результате обмена веществ в растении. Эффективность их в основном определяется скоростью проникновения в ткани растений и в меньшей степени зависит от метеорологич. условий. Системные Ф. начали применять значительно позднее контактных -с 60-х гг. 20 в. Деление Ф. на группы условно. Напр., многиепрофилактич. препараты в больших дозах или повыш. концентрациях обладают лечебным действием, протравители семян уничтожают также возбудителей болезней, обитающих в почве.

Механизм действий Ф. на возбудителя различен. Напр., при обработке заболевших растений медным купоросом медь, проникая в мицелий или споры гриба, вызывает коагуляцию протоплазмы, динитроортокрезол разобщает процессы дыхательного фосфорилирования, цинеб блокирует активность ферментов. Спектр действия Ф. также неодинаков и зависит в основном от способности возбудителя поглощать тот или иной препарат. Одни из них (ртутьорганич. протравители, производные карбаминовой к-ты) подавляют возбудителей мн. болезней растений, другие обладают ограниченным спектром действия (напр., витавакс токсичен в основном для базидиальных грибов - возбудителей головни, ризокто-ниоза), третьи - исключит, специфичностью (напр., гексахлорбензол, применяемый против твёрдой головни
пшеницы, препараты меди - против ложно-мучнистой росы).

Способы применения Ф.: опрыскивание и опыливание растений и почвы, протравливание семян, фумигация семян и хранилищ. Формы препаратов -дусты, эмульсии, суспензии, смачивающиеся порошки, аэрозоли. При систематич. использовании одних и тех же Ф. эффективность их может снижаться вследствие образования стойких рас возбудителя. Чтобы предотвратить это явление, необходимо строго соблюдать дозы расхода препарата и чередовать применяемые Ф. В связи с большим значением Ф. для с. х-ва произ-во их непрерывно возрастает.

Токсичность Ф. для растит, организмов зависит от хим. природы, концентрации или дозы препарата, возраста растений, анатомии и морфологии их тканей, особенности метаболизма, погодных условий и др. Обработка вегетирующих растений динитроортокрезолом или нитра-фенолом, разрешённых к применению только в период покоя, значительно снижает урожайность. При завышенных по сравнению с рекомендуемыми дозах или концентрациях Ф. (напр., масляные рэ,с-творы метафоса, фталана) могут вызвать ожоги и отмирание тканей. Нек-рые Ф. загрязняют растения и их продукцию, передают им свой неприятный запах и вкус (напр., производные гексахлорана). В малых дозах отд. Ф. стимулируют развитие растений. Для теплокровных животных (и человека) большинство Ф. обладает слабой токсичностью - летальная доза (ЛД), при к-рой погибает 50%, от 506 до 11 000 мг на 1 кг массы. Работа с Ф. проводится с соблюдением правил техники безопасности, при обязат. использовании средств индивидуальной защиты (спецодежда, спецобувь, респираторы и т. п.). Большинство Ф. неопасны или малоопасны для насекомых, напр, для пчёл. Нек-рые Ф. (хлорорганич. соединения и др.) отличаются повыш. стойкостью в биологич. средах, медленно разрушаются, что создаёт опасность их накопления в природных условиях, в т. ч. в растениях, а следовательно, в растит, продуктах (допускаемые остаточные количества в основном 0,05-2 мг в 1 кг продукта). Вследствие своей универсальности отд. Ф. поражают также полезных

Важнейшие органические фунгициды, применяемые в СССР
 

Препарат	Химическое название	ЛД50, мг на 1 кг массы	Форма препарата	Назначение
Витавакс	5,6-дигидро-2-метил-3-оксантин	3200	75%-ный смачивающийся порошок	Для борьбы с головнёй и ризоктониозом зерновых культур
Гранозан	Этилмеркурхлорид	26,4	1,8-2,3%-ный порошок	Для протравливания семян зерновых, льна, сахарной свёклы против головни, фузариоза, антракноза и др.
Динитроортокрезол (ДНОК)	Натриевая или аммонийная соль 2-метил- 4,6-динитрофенола	50	40%-ный во- дорастворимый порошок	Для борьбы с комплексом болезней плодовых и ягодных культур
Каптан	N-трихлорметилтио-тетрагидрофталимид	9000-15000	0,25- 0,6%-ная суспензия	Для обработки яблони и груши против парши
Каратан	2,4-динитро-6 (2-ок-тил)-фенилкротонат	980	25%-ный смачивающийся порошок	Эффективен в борьбе с мучнистой росой плодовых и ягодных культур, огурца
Цинеб	N, N-этилен-бис (дитиокарбамат) цинка	5200	Плохо растворимый в воде порошок	Эффективен против мильдью винограда, фитофто-роза картофеля, томата и др.

микроорганизмов, насекомых, птиц, рыб и т. д., что при систематич. применении может привести к нарушению биологич. равновесия в биоценозах (см. Охрана природы). Чтобы избежать неблагоприятного влияния Ф. на окружающую среду, необходимо строго соблюдать правила использования Ф., особенно дозы и сроки обработок. Во мн. странах (в т. ч. в СССР) применение Ф. регламентируется законом.

Лит.: Химическая защита растений, под ред. Г. С. Груздева, М., 1974; Системные фунгициды, пер. с англ., М., 1975.

Е. И. Андреева.

ФУНДАЛЬНЫЕ ЖЕЛЕЗЫ (от лат. fundus - дно), один из типов желез слизистой оболочки желудка. Располагаются в области дна и в теле желудка, составляя осн. часть его желез, поэтому их наз. также главными железами. Ф. ж.- неразветвлённые на концах трубочки. В желудке человека ср. длина каждой Ф. ж. 0,65 мм, диам. ок. 30-50 мкм, общее количество Ф. ж. человека достигает 35 млн. при секреторной площади ок. 3,5 -ч². Состоят из различных клеток, секретирующих желудочный сок. и несущих эндокринные функции: гл. клетки вырабатывают пепсиноген, добавочные - мукоидные вещества, обкла-дочные - хлориды, разные виды энтеро-хромаффинных клеток образуют вещества гормональной природы, напр, гормон гастрин. Открываются Ф. ж. в желудочные ямки, эпителиальные клетки к-рых вырабатывают слизь, одной из её функций является защита тканей желудка от переваривающей деятельности желудочного сока.

ФУНДАМЕНТ (от лат. fundamentuin -основание) в геологии, комплекс относительно более древних, обычно интенсивно складчатых, регионально мета-морфизованных и гранитизированных пород, слагающих цоколь платформ (кратонов), а также примерно эквивалентные ему образования в складчатых геосинклинальных областях и океанах. Ф.- образование доплатформенной (геосинклинальной) стадии развития земной коры. Ф. древних платформ наз. нередко кристаллическим вследствие того,, что он сложен преим. кристаллич. сланцами, гнейсами и гранитами докембрийского возраста, а Ф. молодых платформ -складчатым основанием, т.к. в отличие от осадочного чехла он состоит из интенсивно смятых горных пород. В байкальских и фанерозойских складчатых геосинклинальных областях Ф. древних платформ соответствует т. н. комплекс основания, подстилающий главный геосинклинальный комплекс. Последний отвечает осн. этапу развития данной геосинклинальной системы, предшествующему её главной складчатости и горообразованию.

В геофизич. смысле Ф. отвечает консолидированной части земной коры, а его поверхность совпадает с поверхностью гра-нитно-метаморфич. слоя (на континентах) и с верхней кромкой магнитоактив-ных масс; она служит также важной поверхностью преломления продольных сейсмич. волн с граничной их скоростью 5,5-6,4 км/сек. В океанах различают акустический Ф., ниже поверхности к-рого не регистрируются отражённые сейсмич. волны и к-рый подстилает осадочный слой коры. Верх, часть акустич. Ф. соответствует "второму" слою океанич. коры, сложенному толщами базальтов с подчинёнными прослоями осадков. В. Е. Хаин.

ФУНДАМЕНТАЛИЗМ, крайне консервативное течение в совр. протестантизме, направленное против либерального про-тестантского рационализма (осуждаемого фундаменталистами как модернизм). Отвергая любую критику Библии и проповедуя непогрешимость Священного писания как "фундамента" христианства, Ф. требует от протестантов всего мира возвращения к слепой вере в библейские чудеса, в божественность Христа, его непорочное рождение, телесное воскресение из мёртвых, вознесение на небо и т. п. Ф. сложился гл. обр. в юж. штатах США, особенно среди пресвитериан, баптистов и методистов во 2-м десятилетии 20 в., после издания и широкого распространения в 1910-12 серии анонимных брошюр, в к-рых клеймилась возможность к.-л. критики или рационалистич. истолкования Священного писания. В следующем десятилетии Ф. перешёл в наступление на науку, противопоставляя ей авторитет Библии. В 1921-29 в ряде юж. штатов (Арканзас, Теннесси, Миссисипи и др.) фундаменталисты провели антиэволюционные законы, запрещавшие преподавание в гос. школах дарвиновского учения о происхождении человека; в 1973 в шт. Теннесси была проведена поправка к закону, согласно к-рой дарвиновское учение должно преподаваться лишь в качестве гипотезы наряду с библейской версией. В 1948 в противовес Всемирному совету церквей фундаменталисты преобразовали существовавшую с 1919 Всемирную ассоциацию фундаменталистов в Междунар. совет христ. церквей (International council of Christian churches), в к-рый вошло 140 протестантских церквей мн. стран. В 1970-х гг., однако, Ф. большого влияния не имеет.

А. Н. Чанышев.

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ АСТРОМЕТРИЯ, раздел астрометрии, занимающийся установлением наиболее точно определённой фундаментальной системы небесных координат, реализуемой в виде экваториальной системы и необходимой для изучения положений и движений небесных светил и искусственных космич. объектов, а также для геодезич. определений. Фундаментальная система координат задаётся данными фундаментального каталога, в к-ром приводятся выведенные из наблюдений и задаваемые в этой координатной системе положения известного числа звёзд и их собств. движения. Для создания фундаментальной системы координат проводятся позиционные наблюдения звёзд, тел Солнечной системы и галактик; теория и практика таких наблюдений входит в компетенцию Ф. а.

Смещения звёзд, к-рые являются реперами, фиксирующими фундаментальную систему координат, вследствие их собств. движений, определяются из наблюдений в разные эпохи. Ориентация фундаментальной координатной системы на небесной сфере уточняется по наблюдениям тел Солнечной системы: Солнца, Луны, больших и малых планет. Уточнение значений собств. движений звёзд производится относительно галактик, практически неподвижных светил на небесной сфере. Падение точности фундаментальной системы координат со временем вследствие накопления ошибок собств. движений, а также необходимость распространения фундаментальной системы на большее число звёзд для обеспечения решения задач фотографич. астрометрии вынуждает проводить регулярные позиционные наблюдения звёзд. Наблю-дат. методы Ф. а. разделяются на визуальные и фотографические. Визуально определяются координаты звёзд, а также Солнца, Меркурия и Венеры на меридианных кругах, пассажных инструментах и вертикальных кругах. Положения слабых звёзд, галактик, малых и больших планет получаются фотографически из наблюдений на астрографах. Начаты опытные позиционные наблюдения небесных радиоисточников на радиоинтерферометрах. Решение проблем Ф. а. опирается на проблему изучения закономерностей поступательно-вращат. движения Земли и взаимосвязано с ней, поскольку все наблюдения, производимые с поверхности Земли, должны быть освобождены от эффектов, вызываемых движением Земли. Фундаментальная система координат для некоторой фиксированной эпохи принимается за приближение инерциальной системы координат для изучения движений небесных светил.

Лит.: Подобед В. В., Н е с т е р о в В. В., Общая астрометрия, М., 1975; Подобед В. В., Фундаментальная астрометрия, 2 изд., М., 1968. В. В. Подобед.

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ДЛИНА, элементарная длина, гипотетич. универсальная постоянная размерности длины, определяющая пределы применимости фундаментальных физ. представлений - теории относительности, квантовой теории, физ. принципа причинности. Через Ф. д. I выражаются масштабы областей пространства-времени и энергии-импульса (размеры х < I, интервалы времени t < l/c, энергии Е > hc/I, где с - скорость света, h - постоянная Планка), в к-рых можно ожидать новых явлений, выходящих за рамки существующих представлений. Если это ожидание оправдается, в пользу чего свидетельствуют трудности и непоследовательности совр. теории, то предстоит ещё одно радикальное преобразование физики, сопоставимое по своим последствиям с созданием теории относительности или квантовой теории. Соответственно, Ф. д. войдёт как существенный элемент в будущую последоват. теорию элементарных частиц, играя роль третьей (помимо с и И) фундаментальной размерной константы физики, ограничивающей пределы применимости старых представлений.

Как претенденты на роль Ф. д. в разное время обсуждались: комптоновская длина волны электрона Хе ~ 10~¹¹см (электромагнитное взаимодействие), пи-мезона - \п " 10~¹³см и нуклона -XN ~ 10~¹⁴ см (сильное взаимодействие), характерная длина слабого взаимодействия - примерно 10~¹⁶ см и гравитационная длина (т. н. планковская длина) - порядка 10~³³см. Сам факт отождествления Ф. д. с одной из перечисленных величин имел бы огромное значение, указав, с каким типом взаимодействия будет связано появление новых физ. представлений. К 1977 экспериментально установлено, что Ф. д. не превышает 10~¹⁵ см; имеются также аргументы (основанные на измерениях с помощью Мёссбауэра эффекта) в пользу ещё меньшей верх, границы Ф. д.- порядка 10~²⁰ см. Поэтому величины, связанные с электромагнитным, сильным и, возможно, слабым взаимодействиями уже не могут претендовать на роль Ф. д. Весьма вероятно, что истинной Ф. д. физики окажется гравитац. длина (в пользу этого говорит, напр., универсальность тяготения, к-рому, в отличие от других взаимодействий, подвержены все без исключения структурные единицы материи). В этом случае теорию элементарных частиц следует строить на основе общей теории относительности.

Экспериментальный путь определения Ф. д.- сравнение с опытом результатов расчёта различных физ. эффектов, выполненного в соответствии с существующей теорией. Такое сравнение (во всех случаях, когда оно могло быть проведено) до сих пор не показало к.-л. расхождений. Поэтому эксперимент даёт пока лишь верхнюю границу Ф. д. Для этой цели используются прежде всего опыты при высоких энергиях, выполняемые на ускорителях заряженных частиц и характеризующиеся относительно невысокой точностью. К ним относятся опыты по проверке дисперсионных соотношений (см. Сильные взаимодействия) для рассеяния пи-мезонов на нуклонах и т. п., а также нек-рых предсказаний квантовой электродинамики (рождение пар, рассеяние электронов на электронах и др.). К другому типу относятся прецизионные статич. эксперименты: измерения аномального магнитного момента электрона и мюона, лэмбовского сдвига уровней и т. д.; определённые сведения о Ф. д. даёт, как упоминалось, эффект Мёссбауэра. Обсуждаются предложения по использованию информации, идущей от космич. объектов - космических лучей сверхвысоких энергий (> 10¹⁹ эв), пульсаров, квазаров, "чёрных дыр"; если Ф. д. существует, то излучение нек-рых из этих объектов обладало бы необычными, с точки зрения совр. представлений, свойствами.

Ведётся разработка моделей теории, содержащей Ф. д. К их числу относятся варианты нелокальной квантовой теории поля, теория квантованного пространства-времени и др. Такие теоретич. схемы, помимо их самостоят, ценности, используются при планировании и обработке результатов экспериментов по определению Ф. д.

См. также Микропричинности условие, Нелокальная квантовая теория поля, Причинности принцип. Квантование пространства-времени и лит. при этих статьях.

Лит.: Тамм И. Е., Собр. научных трудов, т. 2, М., 1975; М а р к о в М. А., Типероны и Кмезоны, М., 1958; е г о ж е, О модели протяженной частицы в общей теории относительности, в сб.: Нелокальные, нелинейные и ненормируемые теории поля. Материалы 2 совещания по нелокальным теориям поля, Дубна, 1970; Ки р ж н и ц Д. А., Проблема фундаментальной длины, "Природа", 1973, № 1; его же, The quest for a fundamental length, "Soviet Science Review", Sept., 1971, c. 297. Д. А. Киржниц.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ, астрономич. параметры, характеризующие размеры, положения, движения небесных тел, к-рые или всегда сохраняют постоянные значения, или медленно изменяются с течением времени. Ф. а. п. используются для перехода от непосредственно наблюдаемых топоцентрич. координат небесных тел к геоцентрич. и гелиоцентрич. координатам; для преобразований координат, учитывающих прецессию и нутацию Земля; для вычисления эфемерид Солнца, Луны и планет; с их помощью решается ряд др. задач астрономии, геодезии, картографии и космонавтики. Ф. а. п. в основном определяются из аст-рономич. и радиолокационных наблюдений; многие из них могут быть вычислены также теоретич. путём. Последнее обстоятельство предъявляет существ, требование к Ф. а. п.: их числовые значения, выводимые из большого числа наблюдений, должны с макс, точностью удовлетворять теоретич. соотношениям, связывающим эти постоянные, а разности между вычисленными и наблюдёнными значениями для каждой астрономии, постоянной должны быть малыми величинами. Специально подобранная по к.-л. признакам совокупность Ф. а. п. наз. системой астрономических п о с т о я н н ы х. Первая такая система, включающая 14 постоянных, была принята на Международном совещании в Париже в 1896 и просуществовала около 70 лет. Однако в сер. 20 в. задачи, связанные с освоением космоса, расчётами траекторий искусств, спутников Земли, траекторий полётов к Луне и планетам Солнечной системы, потребовали уточнения Ф. а. п. и в первую очередь астрономической единицы как основы масштаба Вселенной. Совр. система Ф. а. п. разработана на Междунар. симпозиуме по астрономич. постоянным в Париже в 1963 и утверждена 12-м съездом Международного астрономич. союза в Гамбурге в 1964. В этой системе Ф. а. п. разделены на 4 группы. В первую выделены две определяющие постоянные (табл. 1), вторую составляют 10 основных постоянных (табл. 2). В таблицах указан год (1900), для к-рого зафиксированы значения Ф. а. п.

Табл. 1. -Определяющие постоянные
 

Число эфемеридных секунд в одном тропич. году (1900)	s=31 556 925,9747
Гауссова гравитационная постоянная, определяющая астрономич. единицу	r=0,017 202 098 95

Табл. 2. - Основные постоянные

Для гауссовой гравитационной постоянной в 60-70-х гг. 20 в. можно было бы получить более точное значение, однако в системе астрономич. постоянных сохранено значение, утверждённое Международным астрономич. союзом в 1938, поскольку оно лежит в основе большинства используемых таблиц теоретич. астрономии.

До введения новой системы постоянных (1964) астрономич. единица определялась по параллаксу Солнца и отождествлялась с большой полуосью орбиты Земли а, к-рая в систему постоянных не входит. Теперь это отождествление потеряло свою силу, т. к. большая полуось орбиты Земли а определяется теоретически через гауссову постоянную, а астрономич. единица в новой системе получена из радиолокац. наблюдений Луны, Меркурия, Венеры и Марса. Вследствие этого между астрономич. единицей и большой полуосью орбиты Земли а возникло нек-рое различие, а именно: а = 1,000 000 23 а. е., т. е. большая полуось оказалась на 34,4 км больше, чем астрономич. единица. В новой системе оставлены без изменения утверждённые ещё в 1896 значения трёх осн. постоянных, определяющих относит, положения и движения экватора и эклиптики: прецессия в долготе, ср. наклон плоскости эклиптики (1900) к экватору и постоянная нутации. Это сделано во избежание переработки всех собственных движений звёзд и звёздных каталогов.

В третью группу вошли 11 производных постоянных, часть к-рых приведена в табл. 3.

Табл. 3. - Производные постоянные

В четвёртую группу включены массы больших планет (их значения приведены в ст. Планеты).

Лит.: Куликов К. А., Фундаментальные постоянные астрономии, М., 1956; его ж е, Новая система астрономических постоянных, М., 1969; Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, под ред. Г. Н. Дубошина, 2 изд., М., 1976.

К. А. Куликов.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ КАТАЛОГИ, звёздные каталоги, фиксирующие на небе с макс, точностью фундаментальную систему небесных экваториальных координат-основу для изучения движений небесных светил и определения астрономич. координат, времени и азимута для точек на поверхности Земли. Фундаментальная система координат задаётся совокупностью данных Ф. к., включающей для нек-рого числа равномерно распределённых по небесной сфере звёзд средние экваториальные координаты (прямые восхождения и склонения) для выбранной начальной эпохи и изменения этих координат как вследствие прецессии, так и вследствие собств. движений звёзд. Это позволяет воспроизводить фундаментальную систему для любой эпохи, отличной от эпохи каталога. Ф. к. получаются в результате совместной обработки многих звёздных каталогов, результатов наблюдений на разных обсерваториях в разные эпохи. Сравнит, анализ исходных каталогов позволяет ослабить систематические и случайные ошибки данных, приводимых в Ф. к. Нульпункты фундаментальной системы (ориентация плоскости экватора и положения точки весеннего равноденствия) определяются по наблюдениям тел Солнечной системы. Для улучшения системы собств. движений привлекаются наблюдения галактик.

Современные фундаментальные системы обязаны своим появлением трём астрономич. школам, создавшим серии Ф. к. К числу таких Ф. к. относятся каталоги С. Нъюкома - для определения астрономич. постоянных и улучшения теории движения больших планет; Л. Босса - для изучения нашей звёздной системы и А. Ауверса - для создания каталогов звёзд 9-10-й звёздной величины. Наиболее точным Ф. к. является каталог школы Ауверса - FK4, принятый (1964) в качестве междунар. основы для астрономич. ежегодников и для геодезич. определений. Каталог FK4 содержит 1535 ярких звёзд для всего неба, случайная погрешность положения к-рых характеризуется ср. квадра-тич. ошибкой ±(0",02-0",03), а собств. движений звёзд за 100 лет - ±(0",10-О", 15). Систематич. погрешность положений звёзд в системе FK4 близка по величине к случайной. Для юж. звёзд точность несколько меньше, чем для северных. Широкое распространение для звёздно-астрономич. исследований имел каталог Босса GC, содержащий 33 342 звезды; недостаточно надёжные сведения о собств. движениях звёзд в этом каталоге сильно ухудшили его точность.

Лит.: П о д о б е д В. В., Н е с т е р о в В. В., Общая астрометрия, М., 1975; Подобед В. В., Фундаментальная
астрометрия, М., 1968. В. В. Подобед.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ, прочный, крепкий, большой. В переносном значении - основательный, глубокий, капитальный.

ФУНДАМЕНТЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ, части зданий и сооружений (преим. подземные), к-рые служат для передачи нагрузок от зданий (сооружений) на естественное или искусственное основание (см. Основания сооружений). Фундаменты мелкого заложения подразделяются на ленточные под несущие и самонесущие стены (рис. 1,а); ленточные под ряд колонн (рис. 1,6); столбчатые под стены; отдельные под колонны (рис. 1,0), а в комбинации с фундаментными балками - и под стены; сплошные в виде плоских (рис. 1,г) или ребристых плит (под всем сооружением или его частью); массивные (под всем сооружением). Такие фундаменты обычно выполняют ступенчатыми, с уширением книзу. Верх, поверхность фундамента, отделяющая его от вышележащей части здания (сооружения), наз. обрезом, а нижняя, опирающаяся на грунт основания,- подошвой. Расстояние от обреза до подошвы наз. высотой фундамента, расстояние от планировочной отметки поверхности земли до подошвы - глубиной заложения фундамента. В отд. фундаментах в их верх, части (наз. подколенником) устраивается углубление (стакан) для установки колонн.

Рис. 1. Монолитные фундаменты мелкого заложения: а - ленточный под стену; 6 - ленточный под колонны; в -отдельный под колонну; г - плитный под колонны; 1 - нижняя железобетонная лента; 2 - фундаментная стена; 3 - колонна.

Выбор типа фундамента определяется инженерно-геологич. и гидрогеология, условиями строит, площадки, назначением и конструктивными особенностями здания или сооружения, величиной нагрузки, передаваемой на фундамент, а также производств. возможностями строит, орг-ции. Глубина заложения Ф. з. и с. устанавливается в зависимости от свойств и характера напластований грунтов, уровня грунтовых вод (с учётом его колебаний в процессе стр-ва и эксплуатации сооружения), величины и характера действующих на основание нагрузок, глубины заложения подземных коммуникаций и фундаментов под машины и оборудование, климатич. особенностей района стр-ва (глубины сезонного промерзания и т. п.). Принятая глубина заложения фундамента должна быть достаточной для обеспечения устойчивости основания и исключения возможности пучения грунта (при его промерзании) и осадки (при оттаивании). В непучинистых грунтах при залегании уровня грунтовых вод на значит, расстоянии от поверхности земли допускается закладывать подошву фундамента выше глубины промерзания грунта. Размеры подошвы Ф. определяют, исходя из условия, чтобы ср. давление на основание не превышало расчётного давления, величина к-рого зависит от вида и свойств грунта, глубины заложения фундамента, конструктивных особенностей сооружения. При назначении размеров подошвы фундамента учитывают предельные величины вертикальных деформаций (осадки, подъёмы), при к-рых ещё обеспечивается необходимая прочность надфундаментных конструкций и соответствие здания (сооружения) техно-логич. или архитектурным требованиям. При действии значительных горизонтальных нагрузок (в т. ч. сейсмических), а также в случае водонасыщенных глинистых и заторфованных грунтов должна быть обеспечена, кроме того, устойчивость основания.

Расчёт конструкции Ф. з. и с. производится по прочности и по величине раскрытия трещин. Фундаменты мелкого заложения обычно устраиваются монолитными - из кам. материалов, бутобетона, бетона и железобетона. Ленточные, отдельные (под колонны), сплошные и массивные фундаменты, как правило, выполняются из железобетона. Материалы, применяемые для устройства Ф. з. и с., должны обладать необходимой водо- и морозостойкостью. В совр. стр-ве весьма эффективны сборные ленточные фундаменты под стены зданий (рис. 2,а), выполняемые из типовых железобетонных блоков-подушек и бетонных становых блоков или панелей. Блоки-подушки можно укладывать с разрывом, образуя прерывистый фундамент (рис. 2,6). Осадка последнего оказывается меньше, чем ленточного, поэтому давление под его подошвой может быть повышено на 20-30%. Сборные фундаменты под отд. колонны и столбы устраивают из блоков стаканного типа (рис. 2,в) или из неск. блоков-подушек (рис. 2,г).

Фундаменты зданий с подвалами при высоком уровне грунтовых вод должны иметь гидроизоляцию, исключающую возможность затопления подвалов. Для защиты Ф. з. и с. от действия агрессивных грунтовых вод применяют плотный бетон со спец. добавками, а также обмазочную, оклеечную и др. виды гидроизоляции.

Фундаменты мелкого заложения обычно возводятся в котлованах или траншеях. Получает распространение метод вытрамбовывания котлованов (под отд. фундаменты) или траншей (под ленточные фундаменты) с помощью трамбующих машин. В этом случае исключаются земляные работы и обеспечивается дополнит, уплотнение грунта основания.

Рис. 2. Сборные фундаменты: а - ленточный под стену; б - прерывистый под стену; в - стаканный под колонну; г -составной под колонну; 1 - стена здания; 2 - стеновой фундаментный блок; 3 - блок-подушка; 4 - колонна.

Около 80% фундаментов жилых и производств, зданий имеет мелкое заложение. Фундаменты глубокого заложения устраивают с применением набивных или забивных свай (см. Свайный фундамент), глубоких опор (набивных или из оболочек), опускных колодцев и кессонов. Их применение целесообразно при слабых, просадочных, набухающих и др. грунтах с особыми свойствами, высоком уровне грунтовых вод и особенно при возведении мостов и глубоких подземных сооружений.

Лит.: Сорочан Е. А., Сборные фундаменты промышленных и жилых зданий.

М., 1962; Справочник инженера-строителя, т. 1, М., 1968; Основания и фундаменты, под ред. Н. А. Цытовича, М., 1970; Строительные нормы и правила, ч.2, гл. 15-15а. Основания зданий и сооружений, М., 1974-75.

Е. А. Сорочан.

ФУНДАМЕНТЫ МАШИН, воспринимают и передают на основание статич. нагрузки, а также возникающие при работе машин (вследствие неуравновешенности их движущихся частей) динамич. нагрузки. По характеру динамич. нагрузок различают 2 осн. группы машин - с периодическими возмущающими силами, вызывающими вынужденные колебания фундаментов, и с ударными воздействиями, обусловливающими свободные колебания фундаментов; нек-рые машины передают на фундаменты нагрузки обоих видов. К первой группе относятся машины с частями, равномерно вращающимися (турбоагрегаты, электрич. машины и т. п.) и движущимися возвратно-поступательно (поршневые компрессоры и насосы, лесопильные рамы и т. п.), ко второй - машины с падающими рабочими органами (копры, кузнечные молоты, формовочные и др. машины) и неравномерно движущимися элементами (напр., прокатные станы, ковочные вальцы). По конструктивному устройству Ф. м. подразделяются на массивные, стенчатые и рамные. Фундаменты первых двух типов устраивают бесподвальными (т. е. полностью заглублёнными в грунт) либо подвальными, применение к-рых обусловливается необходимостью установки под машинами вспомогат. оборудования. Рамные Ф., как правило, устраивают подвальными.

Материал для Ф. м.- преим. монолитный бетон и железобетон. В практике пром. стр-ва получили распространение также сборные и сборно-монолитные Ф. м., в т. ч. свайные, сооружаемые с применением высокого ростверка. Применение сборных конструкций целесообразно гл. обр. при установке машин с хорошо уравновешенными движущимися частями (напр., турбоагрегатов). Небольшие машины, станки и оборудование нередко устанавливают без спец. фундаментов - непосредственно на бетонный пол, к-рый в этом случае конструктивно усиливается арматурой. Для уменьшения вредного влияния колебаний в конструкцию Ф. м. включают упругие амортизаторы (напр., пружины, резиновые прокладки)и демпферы (поглотители энергии колебаний). При расчёте и проектировании Ф. м. учитывают упругие свойства грунта, величины статич. и динамич. нагрузок от машин, конструктивные особенности последних и др. факторы.

Лит.: Савинов О. А., Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет, Л. - М., 1964; Строительные нормы и правила, ч. 2, раздел Б, гл. 7. Фундаменты машин с динамическими нагрузками, М., 1971. Л. Р. Ставницер.

ФУНДУК, плоды лещины крупной, или ломбардского ореха. Плод (орех) окружён длинной плюской. Ядро составляет 25-63% массы ореха. Ф. используется в пищу, в кондитерской пром-сти и для получения масла. Осн. производители Ф.-страны Средиземноморья.

ФУНЕВ Иван (р. 24.7.1900, Горна-Бе-шовица, Врачанский округ), болгарский скульптор, нар. художник Болгарии (1961). Член Болгарской коммунистич. партии с 1944 (связан с БКП с 1920-х гг.). Окончил АХ в Софии (1930). Один из основателей "Товарищества новых художников"(1931). Осн. произв. Ф. 30-х гг. посвящены жизни и борьбе пролетариата; в качестве материала в них часто применяется железобетон, усиливающий суровую романтику образов. После 1944 создал ряд памятников (в т. ч. соавтор монумента в честь Сов. Армии в Софии, илл. см. т. 3, стр. 483). Пр. им. Димитрова (1950).

И. Ф у н е в. "В вагоне третьего класса". Имитация чугуна.1935. Национальная художественная галерея. София.

Лит.: О с т о и ч Д., Иван Фунев, София, 1956 (на рус., франц., нем. и англ. яз.).

ФУНИКУЛЁР (франц. funiculaire, от лат. funiculus - верёвка, канат), подъём-но-трансп. сооружение с канатной тягой, предназначенное для перемещения пассажиров и грузов по крутому подъёму на короткое расстояние. Применяется в городах и курортных центрах, а также в горных местностях (рис.). Впервые использование Ф. в качестве пасс, транспорта предложено в 1825, а осуществлено в 1854 в Италии (Генуя) и Австрии (Зоммеринг). Ф. представляет собой подъёмник, в к-ром перемещение людей и грузов производится в вагонах, движущихся по наклонным рельсовым путям между верхней и нижней станциями при помощи каната, связанного с вагонами и приводной лебёдкой. Лебёдка с приводом обычно располагается на верх, станции. По назначению Ф. разделяются на пассажирские, грузовые и грузопассажирские, по устройству - на од-новагонные (с одним попеременно поднимающимся и опускающимся вагоном) и двухвагонные (с двумя уравновешивающими друг друга вагонами, прикреплёнными к двум концам каната и движущимися навстречу друг другу). Преимуществ, применение получили двухвагонные Ф. Они могут выполняться двухпутными (с независимым рельсовым путём для каждого вагона) и однопутными (с разъездами вагонов посередине). Вагоны пасс. Ф. сделаны так, что при любом наклоне рельсового пути (обычно менее 35°) положение их пола остаётся близким к горизонтальному. Вагоны грузовых Ф., используемых для перемещения леса, горных пород и т. д., отличаются от вагонов пассажирских Ф. более простой конструкцией. Для загрузки и разгрузки таких вагонов используется соответств. оборудование, расположенное на станциях. Для безопасности работы вагоны Ф. снабжаются аварийными тормозными устройствами, а также средствами сигнализации, связи и блокировки, обеспечивающими согласованные действия персонала верхней и нижней станций, а также остановку вагонов при возникновении аварийных ситуаций. Ф. имеют ограниченное распространение из-за прерывистого характера работы, большого времени на вход и выход пассажиров или погрузку и разгрузку, небольших скоростей движения (менее 3 м/сек), невозможности движения по сложным трассам. Пропускная способность пасс. Ф. не превышает 600 чел. в 1 ч. В СССР Ф. имеются в Одессе, Киеве, Тбилиси, Сочи и др. городах. И. И. Ивашков.

ФУНИКУЛЮС, то же, что семяножка.

ФУНК (Funk) Казимеж_ц(23.2.1884, Варшава,-20.11.1967, Нью-Йорк), польский биохимик. Окончил Бернский ун-т (доктор философии, 1904). Работал в Пастеровском ин-те в Париже (1904-06), Берлинском ун-те (1906-07, 1909-11), Листеровском ин-те в Лондоне (1911-12), затем сотрудник частных фирм в США. С 1923 директор биохимич. отделения Рокфеллеровского фонда в Варшаве, с 1936 консультант Ин-та витаминов в Нью-Йорке, с 1953 президент науч. фонда Функа. Осн. труды по биохимии питания, витаминологии, химии гормонов. В 1912 выделил первый витаминный препарат и ввёл термин -"витамин".

С о ч. в рус. пер.: Витамины, 3 изд., М. -Л. 1929. А. Н. Шамин.

ФУНКИЯ (Funkia), род растений сем. лилейных. Название часто употребляется в цветоводстве вместо правильного - хоста.

ФУНКЦИИ в математике, см. Функция.

ФУНКЦИИ (от лат. functio - исполнение, совершение) физиологические, осуществление человеком, животными и растит, организмами различных отправлений, обеспечивающих их жизнедеятельность и приспособление к условиям окружающей среды. Физиология изучает Ф. организма на молекулярном, клеточном, тканевом, органном и системном уровнях, а также на уровне целостного организма. К числу т. н. системны х Ф. животного организма относятся, напр., дыхательная, сердечно-сосудистая, пищеварительная, зрительная, слуховая, вестибулярная. Поскольку в основе любой Ф. лежит непрерывно идущий процесс обмена веществ, их исследование предусматривает выяснение происходящих в организме (системе органов, отд. органе, ткани и т. д.) физич., химич. и структурных изменений. В связи с этим существ, значение приобретают работы в области биологии развития, изучающей процессы и движущие силы индивидуального развития организма - онтогенеза.

Важную роль в комплексном изучении Ф. сыграл сравнительно-историч. метод, привнесённый в физиологию И. М. Сеченовым, И. П. Павловым, Н. Е. Введенским. Трудами Л. А. Орбели и его школы было создано оригинальное направление, изучающее фнзиологич., биохимич. и структурные основы эволюции Ф.,- эволюционная физиология. В свою очередь исследования эволюции Ф. оказали влияние на изучение изменений Ф., наступающих в организме под влиянием различных факторов природного или искусств. происхождения (изменения климатич. условий, двигат. активности, состава и свойств пищи, недостаток или избыток кислорода в воздухе, невесомость и мн. др.), а также адаптации организма к условиям внешней среды (см. Экологическая физиология). Изучение эволюции Ф. и особенно их приспособляемости к окружающей среде неразрывно связано с исследованием механизмов регуляции Ф. (см. Гуморальная регуляция, Гормональная регуляция, Нейро-гу-моральная регуляция). Важный этап в изучении Ф.- созданная К. М. Быковым и его школой концепция о взаимоотношениях коры болыиих полушарий головного мозга и внутр. органов (см. Кортико-висцеральные отношения). Развитие этой концепции позволило вплотную подойти к разработке проблемы управления деятельностью висцеральных, т. е. внутренностных, систем организма, основанной на представлении об этой деятельности как особой форме поведения. Имеется в виду, что Ф. висцеральных систем, как и поведение организма в целом, всегда адаптивны, развиваются в достаточно строгой последовательности отдельных составляющих их основу реакций, а также обладают способностью к -"обучению" (совершенствованию). Исследования в этом направлении имеют своей задачей познание механизмов и закономерностей регуляции Ф. организма с целью активного вмешательства в процесс нормализации его жизнедеятельности в случае отклонений от нормы, в т. ч. и в экстремальных условиях.

Лит. см. при ст. Физиология животных и человека.

В. Н. Черниговский, К. А. Ланге.

ФУНКЦИИ ЛАДОВЫЕ в музыке, значение отд. звуков в ладу. Понятие Ф. л. наиболее разработано применительно к аккордам (гармонические функции )-обозначает роль аккордов в ладовой организации. Различают два рода общих функциональных значений аккордов -устойчивость (состояние покоя) и неустойчивость (состояние движения). В мажоро-минорной тональной системе устойчивость представлена функцией тоники (обозначение Т). По тонике, устою, определяется центр лада. Неустойчивых функций две - доминанта (D) и субдоминанта (S). Аккорды доминанты и субдоминанты строятся на звуках, находящихся в отношении наивысшего акустич. родства к осн. звуку тоники и лежащих квинтой выше (D) и квинтой ниже (S). Отсюда логич. противоположность функций D и S, усиливающаяся контрастом их звукового состава. Образующийся между осн. звуком S и терцией D (вводным тоном лада) интервал тритона делает их тяготение к приме и терции тоники особенно сильным. Действие гармонич. функций наиболее ярко проявляется в каденциях. Предпосылки теории гармонич. функций содержатся в работах Ж. Ф. Рамо, М. Гауптмана, А. Эттингена. Идея "групп" Т, D и S разработана Н. А. Римским-Кор-саковым в его "Учебнике гармонии". Функциональную теорию гармонии в развитом её виде выдвинул в кон. 19 в.

X. Риман. По Риману, все аккорды лада возникают как трансформации лишь трёх гармоний - тоники, доминанты и субдоминанты. Оригинальную концепцию Ф. л. ("моментов" тяготения) создал сов. теоретик Б. Л. Яворский. Важный вклад в развитие теории внёс сов. музыковед Ю. Н. Тюлин. Теория гармонич. функций наиболее применима к анализу гармонии в музыке сер. 18 - нач. 20 вв.

Лит.: Риман Г., Упрошенная гармония или учение о тональных функциях аккордов, пер. с нем., М., 1901;
К а т у а р Г. Д., Теоретический курс гармонии, ч. 1-2, М., 1924-25; Тюлин Ю. Н., Учение о гармонии, 3 изд., ч. 1, М., 1966; С п о с о-6 и я VI. В., Лекции по курсу гармонии, М., 1969; I m i g R., Systeme der Funktionsbe-zeichnung in den Harmonielehren seit Hugo Riemann, Dusseldorf, 1970. Ю. Н. Холопов.

ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВА, функции, сопоставляющие каждому множеству из нек-рого класса множеств определённое число. Напр., длина отрезка является Ф. м., определённой на классе всех отрезков на прямой (функцией отрезка).

Интеграл fф(x)dx при заданной интегрируемой функции Ф(х) также является функцией отрезка - интервала интегрирования [а, b]. Рассматривают также функции от областей на плоскости или в пространстве. Напр., при заданном распределении плотностей масса, заключённая в данной области О, является функцией этой области. Понятие функции области - более гибкий аппарат для описания физич. явлений, чем понятие функции точки, т. к. позволяет учитывать случаи, когда плотность физич. величин в отд. точках бесконечна (точечные источники и т. д.). Кроме того, это понятие более отвечает условиям физич. эксперимента (при к-ром наблюдается не функция точки, а среднее от этой функции по нек-рой малой области).

Понятие Ф. м. получило развитие в связи с построением теории интеграла Лебега, в к-рой приходится рассматривать не только функции от областей, но и функции от произвольных измеримых множеств. Одним из первых примеров такой Ф. м. является мера Лебега ц (Е) измеримого множества Е (см. Мера множества). Эта Ф. м. вполне аддитивна, т. е. мера суммы любой конечной или счётной совокупности непересекающихся измеримых множеств есть сумма мер этих множеств. Наряду с лебеговской мерой множеств рассматривают др. меры, являющиеся неотрицательными вполне аддитивными Ф. м., определёнными на соответствующем классе множеств. Такие Ф. м. встречаются в общей теории интеграла. Ф. м. f(E) называют абсолютно непрерывной относительно нек-рой меры ц, если f(E) = 0 при ц(Е) = 0.

Так, интеграл Лебега nри заданной суммируемой функции (р(х) по множеству М является вполне аддитивной абсолютно непрерывной (относительно меры Лебега) функцией от М. Обратно, всякая вполне аддитивная абсолютно непрерывная Ф. м. может быть представлена в качестве интеграла Лебега от нек-рой суммируемой функции (р(х). Важным примером Ф. м. являются распределения вероятностей.

Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; X а л м о ш П., Теория меры, пер. с англ., М.. 1953.

ФУНКЦИИ СПЕЦИАЛЬНЫЕ, см. Специальные функции.

ФУНКЦИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ, см. Элементарные функции.

ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, в к-ром изучаются общие свойства функций. Ф. т. распадается на две части: теория функций действительного переменного и теория функций комплексного переменного.

В "классическом" матем. анализе основным объектом изучения являются непрерывные функции, заданные на (конечных или бесконечных) интервалах и обладающие более или менее высокой степенью гладкости. Однако уже со 2-й пол. 19 в. развитие математики всё настоятельнее стало требовать систематич. изучения функций более общего типа. Основной причиной этого является то, что предел последовательности непрерывных функций может быть разрывен. Иными словами, класс непрерывных функций оказывается незамкнутым относительно важнейшей операции анализа - предельного перехода. В связи с этим функции, определяемые при помощи таких классич. средств, как тригонометрич. ряды, часто оказываются разрывными или недифференцируемыми. По той же причине могут быть разрывны производные непрерывных функций и т. п. Наконец, дифференциальные уравнения, возникающие при рассмотрении физич. задач, иногда не имеют решений в классе достаточно гладких функций, но имеют их в более широких классах функций (если надлежащим образом обобщить само понятие решения). Весьма важно, что именно эти обобщённые решения (см. Обобщённые функции) и дают ответ на исходную физическую задачу. Эти и аналогичные им обстоятельства стимулировали создание Ф. т. действительного переменного.

Отдельные частные факты Ф. т. действительного переменного были открыты ещё в 19 в. (существование рядов непрерывных функций с разрывной суммой, примеры нигде не дифференцируемых непрерывных функций, не интегрируемых функций и т. п.). Однако эти факты воспринимались обычно как "исключения из правил" и не объединялись никакими общими схемами. Лишь в нач. 20 в., когда в основу изучения функций были положены методы множеств теории, стала развиваться систематически современная Ф. т. действительного переменного.

Можно различить три направления в Ф. т. действительного переменного.

1) Метрич. Ф. т., где свойства функций изучаются при помощи меры (см. Мера множества) тех множеств, на к-рых эти свойства имеют место. В метрич. Ф. т. с общих точек зрения изучаются интегрирование и дифференцирование функций (см. Интеграл, Дифференциал, Производная), различными способами обобщается понятие сходимости функциональных последовательностей, исследуется строение разрывных функций весьма широкого типа и т. п. Важнейшим классом функций, изучаемым в метрич. Ф. т., являются измеримые функции.

2) Дескриптивная Ф. т., в к-рой основным объектом изучения является операция предельного перехода (см. Бэра классификация).

3) Конструктивная Ф. т., изучающая вопросы изображения произвольных функций при помощи надлежащих ана-литич. средств (см. Приближение и интерполирование функций).

О Ф. т. комплексного переменного см. Аналитические функции.

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. -Л., 1948; Колмогорова. Н.,
Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

ФУНКЦИОНАЛ, матем. понятие, первоначально возникшее в вариационном исчислении и означающее там переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких функций. Примерами Ф. являются площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, работа силового поля вдоль того или иного пути и т. д. С развитием функционального анализа термин "Ф." стал пониматься в более широком смысле, а именно: как числовая функция, определённая на нек-ром линейном пространстве. См. Функциональный анализ.

ФУНКЦИОНАЛИЗМ, направление в зарубежном зодчестве 20 в., основанное на утверждении первичности функции (утилнтарно-практич. назначения) произведения архитектуры по отношению к его форме.

Во 2-й пол. 19 в. принцип целесообразной формы, соединённой с этич. принципом правдивости выражения назначения и конструкции здания, был противопоставлен эклектизму, выявившему характерное для бурж. культуры расщепление эстетич. и утилитарного начал (на что указывали, в частности, англ, критик Дж. Рескин и англ, писатель, теоретик и дизайнер У. Моррис). Идеи целесообразной архитектуры развивались под влиянием теорий ес-теств. наук (прежде всего эволюционной теории Ч. Дарвина). Природа стала рассматриваться как источник образцов совершенного приспособления формы к её назначению (амер. скульптор и теоретик иск-ва X. Гриноу и др.).

Систему идей амер. "протофункциона-лизма" кон. 19 в. завершил арх. Л. Г. Салливен. В США эти идеи не получили непосредств. продолжения; лишь Ф. Л. Райт развивал на их основе теорию органической архитектуры.

Выдвинутая Салливеном формула "форму определяет функция" в сер. 1920-х гг. была подхвачена зап.-европ. архитекторами, сторонниками рационализма, полемически упростившими её содержание, сведя его к первичности утилитарного по отношению к эстетическому. Основанные на этой формуле принципы функциональности разрабатывались и пропагандировались Ле Корбюзье во Франции, а наиболее последовательно - архитекторами, связанными с "Баухаузом* в Германии (В. Гропиус, Л. Мис ван дер РОЭ, X. Мейер и др.). Идеи целесообразного конструирования жизненной среды связывались с социальной утопией чжизнестроительства", создания материальных форм, к-рые могли бы способствовать "разумному преобразованию" капиталистич. общества.

На структуру построек переносился принцип построения механизма; здания расчленялись в точном соответствии с последовательностью функциональных процессов, для к-рых они предназначались. Функции при этом анализировались на основе методов науч. организации труда, в духе тейлоризма. Принцип зониро-вания территории с выделением особого пространства для каждой из главных жизненных функций (их определяли так: <жить, работать, отдыхать, передвигаться") был перенесён и в область градостроительства. Рассудочные методы ар-хит, творчества были доведены до крайней механистичности нем. архитекторами, работавшими в кон. 1920-х гг. в области муниципального жилищного стр-ва (Э. Май, Б. Таут, М. Вагнер).

Под влиянием конструктивизма, представители к-рого решали задачи, во многом родственные поискам ведущих мастеров Ф., в творчестве зап.-европ. архитекторов, связанных с Ф., во 2-й пол. 1920-х гг. развивались демократич. тенденции и элементы трезвого социального анализа. В условиях экономич. трудностей кон. 1920-х гг. идеи Ф. получили популярность у предпринимателей, их утопич. идеи использовались социал-реформистскими политиками, но элементы социальной прогрессивности выхолащивались. Ф. утвердился во всех странах Зап. Европы, а также в США и Японии. Однако наряду с распространением вширь он терял черты творч. метода, преобра-зуясь в некий "международный стиль", оперировавший внеш. атрибутами целесообразной формы. Стремясь укрепить веру в трезвую целеустремлённость направления, приверженцы и стали называть его "Ф." (швейцарский теоретик архитектуры 3. Гидион внедрил этот термин как характеризующий всё -"нетрадиционное" зодчество 1920-30-х гг.).

Повсеместное, не зависящее от условий среды и климата насаждение форм и приёмов, возникших в конкретных условиях Германии и Франции, вело к противоречиям с самим принципом рационального подхода к архитектуре. Архитекторы Финляндии (А. Аалто и др.), Швеции (С. Маркелиус и др.) уже в 1930-е гг., опираясь на метод Ф., стали разрабатывать приёмы, отвечающие нац. специфике своих стран. Это положило начало развитию региональных архит. школ, развивавшихся в рамках Ф., "международный стиль" стал распадаться. Разочаровавшись в иллюзиях "великой социальной миссии архитектуры", объединявших зачинателей Ф., его приверженцы стали отходить от анализа социальных проблем, что ещё более подрывало позиции Ф.

После 2-й мировой войны 1939-45 влияние архитектуры Ф. возродилось при восстановлении разрушенных городов, однако единство "международного стиля" распалось окончательно. Против основной доктрины Ф. выступил один из прежних его лидеров Л. Мис ван дер РОЭ, а также приверженцы брутализма, возродившегося неоклассицизма и возврата к ист. традициям.

В совр. сов. архит. теории преобладает тенденция к внимательному изучению творч. наследия мастеров Ф. (в особенности тех концепций, к-рые были связаны с проблематикой сов. зодчества 1920-х гг.); вместе с тем подвергаются критике социально-утопич. воззрения представителей Ф., многие из к-рых надеялись преобразовать капиталистич. общество с помощью архитектуры.

Лит.: Всеобщая история архитектуры, т. 11, М., 1973; Мастера архитектуры об архитектуре, М., 1972; Г р о п и у с В., Границы архитектуры (пер. с нем.), М., 1971; SfaellosC. A., Le fonctionnalisme dans 1'architecture contemporaine, P., 1952; Z u r-k о E. R. d e, Origins of functionalist theory, N. Y., 1957. А. В. Иконников.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПСИХОЛОГИЯ, направление, исследующее психич. явления с точки зрения их функции в приспособлении организма к среде. Возникла в кон. 19 в. под влиянием эволюционного учения, способствовавшего переходу от поэлементного анализа сознания в структурной психологии В. Вундта -Э. Титченера к изучению роли сознания при решении индивидом различных задач. В Ф. п. имелось неск. течений. В ев-роп. странах естественно-науч. трактовки психич. функций придерживались Т. Ри-бо (Франция), Н. Н. Ланге (Россия), Э. Клапаред (Швейцария), идеалистич. трактовки - К. Штумпф и представители т. н. Вюрцбургской школы (Германия). В США сложился другой вариант Ф. п., восходящий к У. Джемсу и представленный двумя школами: чикагской (Дж. Дьюи, Дж. Энджелл, Г. Карр) и колумбийской (Р. Вудвортс). Психология понималась как наука о функциях (или "деятельностях") сознания в процессе адаптации организма к изменяющемуся природному и социальному окружению. Область исследований психологии охватила не только сознание, но и поведение (приспособит, действия), его мотивы, механизмы научения и др. Сторонники этого направления внесли существ, вклад в экспериментальную психологию. Однако дуализм в понимании отношений между телесными и психич. функциями, телеологич. взгляд на сознание как целенаправленно действующую сущность привели к тому, что это направление утратило науч. влияние. В 20-х гг. амер. Ф. п. была оттеснена бихевиоризмом.

Лит.: Ярошевский М. Г., История психологии, М., 1966; Woodworth R. S., Dynamic psychology, N. Y., 1918; Carr H. A., Psychology. A study of mental activity, N. Y., 1927; Boring E. G., A history of experimental psychology, 2 ed., N. Y., 1950; M i s i-a k H., Sexton U., History of psychology, 2 ed., N. Y. - L., 1968. М. Г. Ярошевский.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА, важный объект матем. кибернетики, представляющий собой множество функций с нек-рым набором операций, применяемых к этим функциям. Ф. с. является формализованным отражением след, главных особенностей реальных и абстрактных управляющих систем: функционирования (в Ф. с. это функции), правил построения более сложных управляющих систем из заданных и описания функционирования сложных систем по функционированию их компонент (последние два момента отражены в операциях Ф. с.). Примерами Ф. с. являются многозначные логики, алгебры автоматов, алгебры рекурсивных функций и др. Ф. с. обладает определённой спецификой, состоящей в рассмотрении задач и подходов, возникающих при исследовании Ф. с. с позиций матем. кибернетики, матем. логики и алгебры. Так, с позиций матем. кибернетики Ф. с. рассматриваются как языки, описывающие функционирование сложных систем. С позиций матем. логики Ф. с. рассматриваются как модели логик, т. е. как системы высказываний с логическими операциями над ними. С точки зрения алгебры Ф. с. представляют собой т. н. алгебраич. системы. Важной особенностью Ф. с., выделяющей их из общего класса алгебраич. систем, является их содержательная связь с реальными кибернетич. моделями управляющих систем. Эта связь, с одной стороны, определяет гамму существенных требований, к-рые накладываются на Ф. с., а с другой стороны, порождает серию важных задач, имеющих как теоретич., так и прикладное значение. Первоначально изучение Ф. с. началось с конкретных моделей логики, одной из первых среди к-рых была двузначная логика. Затем был изучен целый ряд конкретных Ф. с., многообразие к-рых и составляет содержание понятия Ф. с. Проблематика Ф. с. обширна и имеет много общего с проблематикой многозначных логик. К числу важнейших задач для Ф. с. относятся т. н. задачи о полноте, о сложности выражения одних функций через другие, о тождественных преобразованиях, о синтезе и анализе и др., решение к-рых достаточно продвинуто применительно к целому ряду конкретных Ф. с.

Лит.: Яблонский С. В., Функциональные построения в ft-значной логике, "Труды Матем. ин-та АН СССР", 1958, т. 51, с. 5-142; его же. Обзор некоторых результатов в области дискретной математики, "Информационные материалы", 1970, № 5 (42), с. 5-15; Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958. В. Б. Кудрявцев.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ШКОЛА, функционализм, направление в бурж. этнографии, сложившееся в 1920-х гг. гл. обр. в Великобритании и её бывших доминионах. Основатели и гл. теоретики - Б. К. Малиновский и
А. Р. Радклифф-Браун. В отличие от эволюционной школы и диффузионизма Малиновский и представители Ф. ш. (Р. Ферт, Э. Эванс-Притчард и др.) рассматривали культуру каждого народа не как механич. сочетание пережитков и заимствований, а как систему "институтов" (норм, обычаев, верований), призванных выполнить необходимые обществ, "функции" (отсюда назв. школы). Нарушение к.-л. функции приводит к разрушению социального организма в целом. Теоретич. исследования функционалисты сочетали со сбором этногр. материалов. Метод последователей Ф. ш. был односторонним: они учитывали лишь "синхронное" функционирование культуры, игнорируя необходимость ист. подхода к проблемам обществ, развития. Исследования Ф. ш. были использованы брит, колон, администрацией ("косвенное управление" через местных вождей, консервация архаич. черт культуры). Метод и теоретич. построения Ф. ш. в социологии развиты и частично пересмотрены сторонниками структурно-функционального анализа, в этнографии -структуралистами (Э. Лич, В. Тернер).

Лит.: Этнологические исследования за рубежом, М., 1973; Malinowski В., А scientific theory of culture and other essays, N. Y., 1960; R a d с 1 i f f e - В г о w n A. R., Structure and function in primitive society, L., 1952; e г о ж e, Method in social anthropology, Chi., 1958. С. А. Токарев.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ШКОЛА в м у з ы к е, см. Музыковедение.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, функциональная микроэлектроника, молекулярная электроника, встречающееся в научно-технич. литературе название направления микроэлектроники. Ф. э. охватывает вопросы получения континуальных (непрерывных) комбинированных сред с наперёд заданными свойствами и создания различных электронных устройств методом физической интеграции, т. е. использования таких физ. принципов и явлений, реализация к-рых позволяет получить компоненты со сложным схемотехнич. или
системотехнич. функциональным казначением (в отличие от технологической интеграции - конструирования интегральных схем на основе функционально простых элементов типа транзисторов, диодов, резисторов и т. д.).

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО, совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе

Важнейшие конкретные линейные пространства, рассматриваемые в функциональном анализе, являются Ф. п.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, весьма общий класс уравнений, в к-рых искомой является нек-рая функция. К. Ф. у. по существу относятся дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях (см. Конечных разностей исчисление), следует, однако, отметить, что название "Ф. у." обычно не относят к уравнениям этих типов. Под Ф. у. в узком смысле слова понимают уравнения, в к-рых искомые функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных при помощи операции образования сложной функции. Ф. у. можно также рассматривать как выражение свойства, характеризующего тот или иной класс функций [напр., Ф. у.

1. о., эти Ф. у. могут служить для определения показательной, логарифмической и степенной функций.

В теории аналитических функций Ф. у. часто применяются для введения новых классов функций. Напр., двояко-пепиодич. функции характеризуются

делённые законы преобразования решений этой задачи при тех или иных преобразованиях координат. Этим определяются Ф. у., к-рым должно удовлетворять решение данной задачи. Значение соответствующих Ф. у. во многих случаях облегчает нахождение решений. Решения Ф. у. могут быть как конкретными функциями, так и классами функций, зависящими от произвольных параметров или произвольных функций. Для нек-рых Ф. у. общее решение может быть найдено, если известны одно или неск. его частных решений. Напр., об-

Лит.: Ацель Я., Некоторые общие методы в теории функциональных уравнений одной переменной. Новые применения функциональных уравнений, -"Успехи математических наук", 1956, т. 11, в. 3, с. 3-68.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, часть совр. математики, главной задачей к-рой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов классич. анализа, топологии и алгебры. Абстрагируясь от конкретных ситуаций, удаётся выделить аксиомы и на их основе построить теории, включающие в себя классич. задачи как частный случай и дающие возможность решать новые задачи. Сам процесс абстрагирования имеет самостоятельное значение, проясняя ситуацию, отбрасывая лишнее и открывая неожиданные связи. В результате удаётся глубже проникнуть в сущность матем. понятий и проложить новые пути исследования.

Развитие Ф. а. происходило параллельно с развитием совр. теоретич. физики, при этом выяснилось, что язык Ф. а. наиболее адекватно отражает закономерности квантовой механики, квантовой теории поля и т. п. В свою очередь эти фи-зич. теории оказали существенное влияние на проблематику и методы Ф. а.

1. Возникновение функционального анализа. Ф. а. как самостоятельный раздел математики сложился на рубеже 19 и 20 вв. Большую роль в формировании общих понятий Ф. а. сыграла созданная Г. Кантором теория множеств. Развитие этой теории, а также аксиоматич. геометрии привело к возникновению в работах М. Фрешв и Ф. Хаусдорфа метрической и более общей т. н. теоретико-множественной топологии, изучающей абстрактные пространства, т. е. множества произвольных элементов, для к-рых установлено тем или иным способом понятие близости.

Среди абстрактных пространств для матем. анализа и Ф. а. оказались важными функциональные пространства (т. е. пространства, элементами к-рых являются функции - откуда и назв. <Ф. а>). В работах Д. Гильберта по углублению теории интегральных уравнений возникли пространства /₂ и L₂(a, b) (см. ниже). Обобщая эти пространства, Ф. Рис изучил пространства If и L_p(a, b), а С. Банах в 1922 выделил полные линейные нормированные пространства (банаховы пространства). В 1930-40-х гг. в работах Т. Карлемана, Ф. Риса, амер. математиков М. Стоуна и Дж. Неймана была построена абстрактная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве.

В СССР первые исследования по Ф. а. появились в 30-х гг.: работы А. Н. Колмогорова (1934) по теории линейных то-пологич. пространств; Н. Н. Боголюбова  (1936) по инвариантным мерам в ди-намич. системах; Л. В. Канторовича (1937) и его учеников по теории полуупорядоченных пространств, применениям Ф. а. к вычислительной математике и др.; М. Г. Крейна и его учеников (1938) по углублённому изучению геометрии банаховых пространств, выпуклых множеств и конусов в них, теории операторов и связей с различными проблемами классич. матем. анализа и др.; И. М. Гельфанда и его учеников (1940) по теории нормированных колец (банаховых алгебр) и др.

Для совр. этапа развития Ф. а. характерно усиление связей с теоретич. физикой, а также с различными разделами классич. анализа и алгебры, напр, теорией функций многих комплексных переменных, теорией дифференциальных уравнений с частными производными и т. п.

2. Понятие пространства. Наиболее общими пространствами, фигурирующими в Ф. а., являются линейные (векторные) топологич. пространства, т. е. линейные пространства X над полем комплексных чисел С (или действительных чисел IR), к-рые одновременно и топологические, причём линейные операции непрерывны в рассматриваемой топологии. Более частная, но очень важная ситуация возникает, когда Б линейном пространстве X можно ввести норму (длину) векторов, свойства к-рой являются обобщением свойств длины векторов в обычном евклидовом пространстве.

кое, что всегда (х, х)>=0 и(х, х) = 0 тогда и только тогда, когда х = 0;

том Л). Полное линейное нормированное и полное предгильбертово пространства наз., соответственно, банаховым и гильбертовым. При этом известная процедура пополнения метрич. пространства (аналогичная переходу от рациональных чисел к действительным) в случае линейного нормированного (предгильбертова) пространства приводит к банахову (гильбертову) пространству.

Обычное евклидово пространство является одним из простейших примеров (действительного) гильбертова пространства. Однако в Ф. а. играют основную роль бесконечномерные пространства, т. е. такие, в к-рых существует бесконечное число линейно независимых векторов. Вот примеры таких пространств, элементами к-рых являются классы комплексно-значных (т. е. со значениями в С) функций x(t), определённых на нек-ром множестве Т. г. обычными алгебоаич. опера-

Xn(t) равномерно финитны [т. е. (а,b) не зависит от ге] и сходятся равномерно со всеми своими производными к соответствующим производным x(t).

Все эти пространства бесконечномерны, проще всего это видно для 1₂: векторы е, = {0,...,0, 1, 0,...} линейно независимы.

С геом. точки зрения наиболее простыми являются гильбертовы пространства Н, свойства к-рых больше всего напоминают свойства конечномерных евклидовых пространств. В частности, два век-

этому факту большое количество геом. конструкций, имеющих место в евклидовом пространстве, переносится на Н,

где они часто приобретают аналитич. характер. Так, напр., обычная процедура ортогонализации приводит к существованию в Н ортонормированно-го базиса - последовательности век-

ляется изоморфизмом, т. е. линейной изометрией, так что последнее пространство в этом отношении универсально.

Подобные геом. вопросы резко усложняются при переходе от гильбертовых к банаховым и тем более линейным топологическим пространствам в связи с невозможностью ортогонального проектирования в них. Напр., "проблема базиса". Векторы ej образуют базис в l_Рв смысле справедливости разложения (1). Базисы построены в большинстве известных примеров банаховых пространств, однако проблема (С. Банаха - Ю. Ша у дера) существования базиса в каждом сепарабельном банаховом пространстве не поддавалась решению более 50 лет и лишь в 1972 была решена отрицательно. В Ф. а. важное место занимает подобная "геом> тематика, посвящённая выяснению свойств различных множеств в банаховых и др. пространствах, напр, выпуклых, компактных и т. д. Здесь часто просто формулируемые вопросы имеют весьма нетривиальные решения. Эта тематика тесно связана с изучением изоморфизма пространств, с нахождением универсальных (подобно li) представителей в том или ином классе пространств и т. п.

Большой раздел Ф. а. посвящён детальному изучению конкретных пространств, т. к. их свойства обычно определяют характер решения задачи, получаемой методами Ф. а. Типичный пример - теоремы вложения для т. н. пространств С. Л. Соболева и их обобщений: простейшее такое пространство

страняется на все производные ?)^а до порядка <2. В этих теоремах выясняется вопрос о характере гладкости элементов пространства, получаемых процедурой пополнения.

В связи с запросами матем. физики в Ф. а. возникло большое число конкретных пространств, строящихся из известных ранее при помощи определённых конструкций. Наиболее важные из них:

гильбертовых пространств Н, - конструкция, подобная образованию Н одномерными подпространствами, описываемому формулой (1);

факторизация и пополнение: на исходном линейном пространстве X задаётся квазискалярное произведение [т. е. возможно равенство (х, х) = 0 для х ф 0], часто весьма экзотического характера, и Н строится процедурой пополнения X относительно (...) после предварительного отождествления с 0 векторов х, для к-рых (х, х) =0;

линейные отображения обычно наз. л и-нейными операторами. В случае конечномерных X, У структура линейного оператора простая: если зафиксировать базисы в X и У, то

где.Г!,..., Хп и (Ax)i,..., (Ах)п - координаты векторов л: и Ах соответственно. При переходе к бесконечномерным линейным топологич. пространствам положение значительно усложняется. Здесь прежде всего необходимо различать непрерывные и разрывные линейные операторы (для конечномерных пространств они всегда непрерывны). Так, действующий из пространства L₂(a,b) в него же оператор

является разрывным (вообще, характерной особенностью разрывных операторов является то, что они не определены на всём пространстве).

Непрерывный оператор А:Х-"У, где X,Y - банаховы пространства, характеризуется тем, что

ным (такого эффекта никогда не будет в бесконечномерном пространстве относительно топологии, порождаемой нормой). Это позволяет более детально изучить ряд геом. вопросов для множеств из X', напр, установить структуру произвольного компактного выпуклого множества как замкнутой оболочки своих крайних точек (теорема Крейн а-М и л ь м а н а).

Важной задачей Ф. а. является отыскание общего вида функционалов для конкретных пространств. В ряде случаев (помимо гильбертова пространства) это удаётся сделать, напр. (lp)', р > 1. состоит из (функций вида

Однако для большинства банаховых (и в особенности линейных топологических) пространств функционалы будут элементами новой природы, не конструирующимися просто средствами классич. анализа. Так, напр., при фиксированных to и т на пространстве

функциями (распределениями). Обобщенные функции как элементы сопряжённого пространства можно строить и тогда, когда D (IR) заменено другим пространством Ф, состоящим как из бесконечно, так и конечное число раз дифференцируемых функций; при этом существенную роль играют тройки прост-

оертово пространство, а Ф. - линейное то-пологич. (в частности, гильбертово с др. скалярным произведением) пространство, напр.

Ф = W₂(Т).

Дифференциальный оператор D, фигурирующий в (3), будет непрерывным, если его понимать действующим в L2[a, 6] из пространства С1[а, b], снабжённого нормой \\x\\ =

гих задач, и прежде всего для спектральной теории, такие дифференциальные операторы необходимо интерпретировать как действующие в одном и том же пространстве. Эти и другие близкие задачи привели к построению общей теории неограниченных, в частности неограниченных самосопряжённых, и эрмитовых операторов.

4. Специальные классы операторов. Спектральная теория. Многие задачи приводят к необходимости изучать разрешимость уравнение  вида Сх=у, где С-нек-рый оператор, у принадлежитY - заданый, а х принадлежит X - искомый вектор. Напр., если X=Y=L2 (a, b) C=E-A, где A оператор из (2), а E - тождественныи оператор, то получается интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода; если С - дифференциальный оператор, то получается дифференциальное уравнение, и т. п. Однако здесь нельзя рассчитывать на достаточно полную аналогию с линейной алгеброй, не ограничивая класс рассматриваемых операторов. Одним из важнейших классов операторов, наиболее близких к конечномерному случаю, являются компактные (вполне непрерывные) операторы, характеризующиеся тем, что переводят каждое ограниченное множество из X в множество из У, замыкание к-рого компактно [таков, напр., оператор А из (2)]. Для компактных операторов построена теория разрешимости уравнения х - Ах = у, вполне аналогичная конечномерному случаю (и содержащая, в частности, теорию упомянутых интегральных уравнений) (Ф. Рис).

В разнообразных задачах матем. физики возникает т. н. задача на собственные значения: для нек-рого оператора А : X -> X требуется выяснить возможность нахождения решения ф не = 0 (собственного вектора) уравнения Аф = Хф при нек-ром X принадлеж. С (соответствующем собственном значении). Действие А на собственный вектор особенно просто - оно сводится к умножению на скаляр. Поэтому, если, напр., собственные векторы оператора А образуют базис ej, j принадлеж. Z, пространства X, т. е. имеет место разложение типа (1), то действие А становится особенно наглядным:

где Х_;-- собственное значение, отвечающее ej. Для конечномерного X вопрос о таком представлении полностью выяснен, при этом в случае кратных собственных значений для получения базиса в X нужно, вообще говоря, добавить к собственным т. н. присоединённые векторы. Набор Sp А собственных значений в этом случае наз. спектром А. Первое перенесение этой картины на бесконечномерный случай было дано для интегральных операторов типа А из (2) с симметричным ядром [т. е. K(t, s) = K(s, t) и действительно] (Д. Гильберт). Затем подобная теория была развита для общих компактных самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. Однако при переходе к простейшим некомпактным операторам возникли трудности, связанные с самим определением спектра. Так, ограниченный оператор в L2[a, b]

гомоморфизм]. Эти конструкции не дают возможности выяснить, напр., вопросы полноты собственных н присоединённых векторов для общих операторов, однако для самосопряжённых операторов, представляющих основной интерес, напр., для квантовой механики, подобная теория полностью разработана.

Пусть Н - гильбертово пространство. Ограниченный оператор А: Н -> Н наз. с а-мосопряжённым, если (Ах, у)= = (д:, Ау) (в случае неограниченного А определение более сложно). Если Н м-мерно, то в нём существует ортонормированный базис собственных векторов самосопряжённого оператора А', другими словами, имеют место разложения:

ядерно, причём А переводит Ф в Ф' и непрерывно, то соотношения (7) имеют место, только суммы переходят в интегралы по нек-рой скалярной мере, а Е(Х) теперь "проектирует" Ф в Ф', давая векторы из Ф', к-рые будут собственными в обобщённом смысле для А с собственным значением X. Аналогичные результаты справедливы для т. н. нормальных операторо_в (т. е. коммутирующих со своими сопряжёнными). Напр., они верны для унитарных операторов U -таких ограниченных операторов, к-рые отображают всё Н на всё Н и сохраняют при этом скалярное произведение. Для них спектр Sp U расположен на окружности |z| = 1, вдоль к-рой и производится интегрирование в аналогах формул (6). См. также Спектралъныq анализ линейных операторов.

5. Нелинейный функциональный анализ. Одновременно с развитием и углублением понятия пространства шло развитие и обобщение понятия функции. В конечном счёте оказалось необходимым рассматривать отображения (не обязательно линейные) одного пространства в другое (часто - в исходное). Одной из центральных задач нелинейного Ф. а. является изучение таких отображений. Как и в линейном случае, отображение прост--ранства в С (или в IR) наз. функционалом. Для нелинейных отображений (в частности, нелинейных функционалов) можно различными способами определить дифференциал, производную по направлению и т. д. аналогично соответствующим понятиям классич. анализа. Выделение из отображения квадратичного и т, д. членов приводит к формуле, аналогичной формуле Тейлора.

Важной задачей нелинейного Ф. а. является задача отыскания неподвижных точек отображения (точка х наз. неподвижной для отображения F, если Fx = х). К отысканию неподвижных точек сводятся многие задачи о разрешимости операторных уравнений, а также задачи отыскания собственных значений и собственных векторов нелинейных операторов. При решении уравнений с нелинейными операторами, содержащими параметр, возникает существенное для нелинейного Ф. а. явление - т. н. точки ветвления (решений).

При исследовании неподвижных точек и точек ветвления используются топологич. методы: обобщения на бесконечномерные пространства теоремы Брауэра о существовании неподвижных точек отображений конечномерных пространств, степени отображений и т. п. Топологич. методы Ф. а. развивались польским математиком Ю. Шауде-ром, франц. математиком Ж. Лере, сов. математиками М. А. Красносельским, Л. А. Люстерником и др.

6. Банаховы алгебры. Теория представлений. На ранних этапах развития Ф. а. изучались задачи, для постановки и решения к-рых необходимы были лишь линейные операции над элементами пространства. Исключение составляют, пожалуй, только теория колец операторов (факторов) (Дж. Нейман, 1929) и теория абсолютно сходящихся рядов Фурье (Н. Винер, 1936). В кон. 30-х гг. в работах япон. математика М. Нагумо, сов. математиков И. М. Гельфанда, Г. Е. Шилова, М. А. Наймарка и др. стала развиваться теория т. н. нормированных колец (совр. назв.- банаховы алгебры), в к-рой, кроме операций линейного пространства, аксиоматизируется операция умножения (причём IIxyII<=IIxII IIyII). Типичными представителями банаховых алгебр являются кольца ограниченных операторов, действующих в банаховом пространстве X (умножение в нём - последовательное применение операторов -необходимо с учётом порядка), различного рода функциональные пространства, напр. С(Т) с обычным умножением, L1(IR) со свёрткой в качестве произведения, и широкое обобщение их - класс т. н. групповых алгебр (топологич. группы G), состоящих из комплекснозначных функций или мер, определённых на G со свёрткой (в различных, не обязательно эквивалентных вариантах) в качестве умножения.

смотреть умножение функций того же класса на борелевские функции, то получается представление коммутативного кольца операторов в гильбертовом пространстве. Другие более общие примеры приведены ниже.

Наиболее полно развита теория линейных представлений топологич. групп (в т. ч. конечных). Линейным представлением (топологич.) группы G наэ. гомомор-

ется представление кольца и алгеоры, в частности банаховой алгебры; здесь требуется дополнительно, чтобы линейная структура 21 соответствовала линейной структуре кольца

где А - самосопряжённый оператор (теорема Стоуна); оператор А наз. инфиннтези-мальным оператором (генераторе м) группы {Тх}. Этот результат находит важные применения в изучении преобразований фазового пространства классич. механики. Эта связь, а также приложения в ста-тистич. физике лежат в основе обширной ветви Ф. а.- эргодической теории. Связь между однопараметрич. группами преобразований и их генераторами допускает значительные обобщения: операторы Т не обязаны быть унитарными, могут действовать в банаховых н более_ общих пространствах и даже быть определёнными лишь для Х>0 (т. н. теория полугрупп операторов). Этот раздел Ф. а. имеет приложения в теории дифференциальных уравнений с частными производными и теории случайных (именно марковских) процессов.

Лит.: Л ю с т е р н и к Л. А., С о б о л е в В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; К о л м о г о р о в А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа 4 изд., М., 1976; А х и е з е р Н. И., Г л а з-м а н И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., 1966; В у л и х Б. 3., Введение в теорию полуупорядоченных пространств, М., 1961; Б а-н а х С. С., Курс функвдонального анализу, Киев, 1948; Рисе Ф., Секефальви-Н а д ь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., М., 1954; Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Л., 1950; Канторович Л. В., А к и-л о в Г. П., Функциональный анализ в нормированных пространствах, М., 1959; Красносельский М. А., Забрей-к о П. П., Геометрические методы нелинейного анализа, М., 1975; Н а и м а р к М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968; Р у д и н У., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1975; И о с и д а К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; Д а н-Ф о р д Н., Шварц Д ж., Линейные операторы, пер. с англ., ч. 1 - 3, М., 1962 - 74; X и л л е Э., Ф и л л и п с Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., 2 изд., М&bdquo; 1962; Эдварде Р. Э., Функциональный анализ. Теория и приложения, пер. с англ., М., 1969.

Ю. М. Березанский, Б. М. Левитан.

ФУНКЦИОНАЛЫНЫЙ АНАЛИЗ (хим.), совокупность хим. и физ. методов анализа (гл. обр. органич. веществ), основанных на определении в молекулах реакционноспособных групп атомов (отд. атомов) - т. н. функциональных групп. Такими группами являются, напр., гидроксильная(-ОН), карбоксиль-

аминогруппа (.-NH₂) и др. Ф. а. служит для подтверждения предполагаемого-строения вещества или механизма реакции, для установления процентного содержания в смеси отдельных соединений известного строения. В хим. методах используются характерные реакции функциональных групп, напр, образование окрашенного комплекса при взаимодействии спиртов с гексанитратоцера-

новление нитрогруппы в аминогруппу, к-рая легко идентифицируется. Многие функциональные группы могут быть обнаружены и количественно оценены также методами ядерного магнитного резонанса, масс-спектрометрии, инфракрасной (ИК) спектроскопии; напр., по специально разработанным диаграммам поглощения ИК излучения функциональными группами (карты Колтгепа) осуществляется идентификация последних, а по интенсивности поглощения производится оценка количественного их содержания.

Лит.: Бобранский Б., Количественный анализ органических соединений, пер. с польск., М., 1961; Терентьев А. П., Органический анализ. Избр. труды, М., 1966; Черонис Н. Д., Ма Т. С., Микро-и полу-микрометоды органического функционального анализа, пер. с англ., М., 1973; Климова В. А., Основные микрометоды анализа органических соединений, М., 1975.

Ю. А. Клячко,

"ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ", научный журнал Отделения математики АН СССР, публикующий оригинальные работы по актуальным вопросам функционального анализа и его приложений, а также информационные материалы. Издаётся в Москве с 1967. Ежегодно выходит 1 том, состоящий из 4 выпусков. Тираж (1977) ок. 1500 экз.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, определитель, элементами к-рого являются функции одного или многих переменных. Наиболее важные примеры Ф. о.-вронскиан, играющий важную роль в теории линейных дифференциальных уравнений высшего порядка, гессиан, применяемый в теории алгебраич. кривых, и якобиан, используемый при преобразовании кратных интегралов, установлении независимости системы функций и др. вопросах теории функ-дий многих переменных. Производная Ф. о. D(х) = Iatk (x)In-го порядка равна сумме п Ф. о., матрицы к-рых получаются из матрицы IIaik (х)II соответственно дифференцированием элементов первого, второго,..., n-го столбца. Напр., если

Иногда термин "Ф. о."применяется для обозначения якобиана.

ФУНКЦИЯ (от лат. functio - совершение, исполнение) (филос.), отношение двух (группы) объектов, в к-ром изменение одного из них ведёт к изменению другого. Ф. может рассматриваться с точки зрения следствий (благоприятных, неблагоприятных - дисфункциональных или нейтральных -афункциональных), вызываемых изменением одного параметра в др. параметрах объекта (функциональность), или взаимосвязи отд. частей в рамках некоторого целого (функционирование).

Понятие Ф. введено в науч. оборот Г. Лейбницем. В дальнейшем в философии интерес к Ф. как одной из фундаментальных категорий возрастал по мере распространения в различных областях науки функциональных методов исследования. В наиболее развёрнутой форме функциональный подход был реализован Э. Кассирером, к-рый разработал теорию понятий, или "функций". Эта попытка построения теории познания на основе функционального подхода оказала определённое влияние на филос. представления о Ф. Исследуются проблемы обоснованности, приемлемости и доказательности функциональных высказываний и объяснений, широко используемых в биологич. и социальных науках, особенно в связи с изучением целенаправленных систем. См. также статьи Система, Системный подход и лит. при них.

Лит.: Касс и pep Э., Познание и действительность. Понятие о субстанции и понятие о функции, СПБ, 1912; Юдин Б. Г., Системные представления в функциональном подходе, в сб.: Системные исследования. Ежегодник 1973, М., 1973, с. 108-26; F г е-g e G., Funktion und Begriff, Jena, 1891; Wright L., Functions, "Philosophical Review", 1973, v. 82, April, p. 139-68; Cummins R., Functional analysis, "The Journal of Philosophy", 1975, v. 72, Mb 20. Б. Г. Юдин. Функция в социологии. 1) Роль, к-рую определённый социальный институт или частный социальный процесс выполняет относительно потребностей обществ, системы более высокого уровня организации или интересов составляющих её классов, социальных групп и индивидов. Напр., Ф. roc-ва, семьи, иск-ва и т. д. относительно общества. При этом различаются явные Ф., т. е. совпадающие с открыто провозглашаемыми целями и задачами института или социальной группы, и скрытые, латентные Ф., обнаруживающие себя лишь с течением времени и отличающиеся от провозглашаемых намерений участников этой деятельности. 2) Зависимость, к-рая наблюдается между различными компонентами единого социального процесса, когда изменения одной части системы оказываются производными от изменений в другой её части (напр., изменения в соотношении гор. и сел. населения как Ф. развития пром-сти).

Марксистский поход к исследованию функций опирается на классовый анализ как самих институтов, так и соответствующих потребностей и интересов. См. также статьи Система, Структурно-функциональный анализ и лит. при них. А. Г. Здравомыслов.

ФУНКЦИЯ, одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Если величины х п у связаны так, что каждому значению х соответствует определённое значение у, то у называют (однозначной) функцией аргумента х. Иногда х называют независимой, & у -зависимой переменной. Записывают указанное соотношение между х и у в общем виде так: у = f(x) или у = F(x) и т. п. Если связь между х и у такова, что одному и тому же значению х соответствует вообще несколько (быть может даже бесконечное множество) значений у, то у называют многозначной Ф. аргумента х. Задать Ф. у = f(x) значит указать:

1) множество А значений, которые может принимать х (область задания Ф.),

2) множество В значений, которые может принимать у (область значения Ф.), и

3) правило, по к-рому значениям л из А соотносятся значения у из В. В простейших случаях областью задания Ф. служит вся числовая прямая или её отрезок а<=,х<=b (или интервал а<х

Правило отнесения значениям х соответствующих им значений у чаще всего задаётся формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над x, чтобы найти у. Таковы,

т. п. К вычислительным (или аналитическим) операциям, кроме четырёх действий арифметики, принято относить также операцию перехода к пределу (т. е. нахождение по заданной последовательности чисел at, а_}, а₃,... её предела lim а&bdquo;, если он существует), хотя никаких общих способов производства этой операции нет. В 1905 А. Лебег предложил общее определение аналитически изобрази-мой Ф. как Ф., значения к-рой получаются из значений х и постоянных величин при помощи арифметич. действий и предельных переходов. Все т. н. э л е-

В 1885 К. Вейерштрасс установил ана-литич. изобразимость любой непрерывной функции. Именно, он показал, что всякая Ф., непрерывная на к.-н. отрезке, является пределом последовательности многочленов вида

кроме описанного здесь аналитич. способа задания Ф. при помощи формулы, применяются и др. способы. Так, в тригонометрии Ф. cos * определяется как проекция единичного вектора на ось, образующую с ним угол в л: радианов.

в алгеоре как число, квадрат к-рого равен х. Возможность задания этих Ф. при помощи аналитич. формул устанавливается лишь при более углублённом их изучении. Упомянем ещё о т. н. функции Дирихле ti>(*), равной 1, если х - число рациональное, и 0, если х - число иррациональное. Впервые эта Ф. была введена этим чбесформульным" способом, но впоследствии для неё была найдена и аналитич. формула:

Существуют, однако, и такие Ф., к-рые не представимы в описанном выше смысле никакой аналитич. формулой. Такими Ф., во всяком случае, являются т. н. неизмеримые по Лебегу Ф.

К Ф., заданным одной аналитич. формулой, примыкают Ф., к-рые на разных частях своей области задания определены различными формулами. Такова, напр., Ф. f(x), заданная так: f(x) = х, если х<=1, и f(x) = x², если х>1. Приведённое выше ".бесформульное" задание функции Дирихле ф (x) также принадлежит к этому типу.

Ф- У = f(x) иногда задаётся своим графиком, т. е. множеством тех точек (дг, у) плоскости, у к-рых .г принадлежит области задания Ф., а у = f(x). В прикладных вопросах часто довольствуются таким заданием Ф., когда её график просто начерчен на плоскости (рис.), а значения Ф. снимаются с чертежа. Так, напр., верхние слои атмосферы можно изучать при помощи шаров-зондов, несущих самопишущие приборы, непосредственно доставляющие кривые изменения темп-ры, давления и т. п.

Чтобы задание Ф. графиком было вполне корректным с чисто матем. точки зрения, недостаточно, однако, просто н а-чертить её график, ибо задание геометрич. объекта чертежом всегда недостаточно определённо. Поэтому для графич. задания Ф. должна быть указана точная геометрич. конструкция её графика. Чаще всего эта конструкция задастся при помощи уравнения, что возвращает нас к аналитич. заданию Ф., однако возможны я чисто геометрич. методы построения графика (напр., прямая линия вполне определяется заданием координат двух её точек).

В технике и естествознании часто встречается следующая ситуация: зависимость между величинами х и у заведомо существует, но неизвестна. Тогда производят ряд экспериментов, в каждом из к-рых удаётся измерить одно из значений величины х и соответствующее ему значение у. В результате составляется более или менее обширная таблица, сопоставляющая измеренным значениям х соответствующие значения у. Тогда говорят о "табличном" задании Ф. Нахождение для такой Ф. аналитяч. формулы (см. Интерполяция) не раз представляло собой важное научное открытие (напр., открытие Р. Бойлем и Э. Маргюттом формулы pv = С, связывающей давление и объём массы газа). Табличное задание Ф. с чисто матем. точки зрения вполне корректно, если под областью задания Ф. понимать именно то множество значений х, к-рое внесено в табл., и табл. значения у считать абсолютно точными. Кроме Ф. одного аргумента, о к-рых шла речь, в математике и её приложениях, большое значение имеют Ф. неск. аргументов. Пусть, напр., каждой системе значений трёх переменных х, у, г соответствует определённое значение четвёртой переменной и. Тогда говорят, что и есть (однозначная) Ф. аргументов х, у, z, и пишут и = f(x, у, z). Формулы и = х + 2у, и = (х + y²) sin z дают примеры аналитич. задания Ф. двух и трёх аргументов. Аналогично определяются и многозначные Ф. неск. аргументов. Ф. двух аргументов z = f(x, у) можно задать и при помощи её графика, т. е.множества точек (х, у, z) пространства, у к-рых (х, у) принадлежит области задания Ф., a z = f(x, у). В простейших случаях таким графиком служит нек-рая поверхность.

Развитие математики в 19 и 20 вв. привело к необходимости дальнейшего обобщения понятия Ф., заключавшегося в перенесении этого понятия с переменных действительных чисел сначала на переменные комплексные числа, а затем и на переменные матем. объекты любой природы. Напр., если каждому кругу х плоскости соотнести его площадь у, то у будет функцией х, хотя х уже не число, а геометрич. фигура. Точно так же, если каждому шару х трёхмерного пространства соотнести его центр у, то здесь уже ни х, ни у не будут числами.

Общее определение однозначной Ф. можно сформулировать так: пусть А = = {х} и В = {у} - два непустых множества, составленных из элементов любой природы, и М - множество упорядоченных пар (х, у) (где х принадлеж.А, упринадлеж В) такое, что каждый элемент х€.А входит в одну и только одну пару из М', тогда М за даёт на Л функциюу= f(x), значение к-рой для каждого отдельного хо?А есть элемент уо?В, входящий в единственную пару из М, имеющую х_а своим первым элементом.

При указанном расширении понятия Ф. стирается различие между Ф. одного и неск. аргументов. Напр., всякую Ф. трёх числовых переменных х, у, z можно считать Ф. одного аргумента - точки (х, у, z) трёхмерного пространства. Более того, такие обобщения понятия Ф., как функционал или оператор (см. Функциональный анализ), также охватываются приведённым определением .

Как и остальные понятия математики, понятие Ф. сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития. В работе П. Ферма "Введение и изучение плоских и телесных мест" говорится: "Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестных величины, налицо имеется место". По существу здесь идёт речь о функциональной зависимости и её графич. изображении ("место" у Ферма означает линию). Изучение линий по их уравнениям в "Геометрии" Р. Декарта (1637) также указывает на ясное представление о взаимной зависимости двух переменных величин. У И. Барроу ("Лекции по геометрии", 1670) в геометрич. форме устанавливается взаимная обратность действий дифференцирования и интегрирования (разумеется, без употребления самих этих терминов). Это свидетельствует уже о совершенно отчётливом владении понятием Ф. В геометрич. и механич. виде это понятие мы находим и у И. Ньютона. Однако термин "Ф." впервые появляется лишь в 1692 у Г. Лейбница и притом не совсем в современном понимании его. Лейбниц называет Ф. различные отрезки, связанные с к.-л. кривой (напр., абсциссы её точек и т. п.). В первом печатном курсе "Анализа бесконечно малых " Г. Лопиталя (1696) термин "Ф." не употреблялся.

Первое определение Ф. в смысле, близком к современному, встречается у И. Бернулли (1718): "Функция это величина, составленная из переменной и постоянной". В основе этого не вполне отчётливого определения лежит идея задания Ф. аналитич. формулой. Та же идея выступает и в определении Л. Эйлера (см. "Введение в анализ бесконечных", 1748): "Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств". Впрочем, уже Эйлеру было не чуждо и современное понимание Ф., к-рое не связывает понятие Ф. с к.-л. аналитическим её выражением. В его "Дифференциальном исчислении" (1755) говорится: "Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых".

Всё же в 18 в. отсутствовало достаточно ясное понимание различия между Ф. и её аналитич. выражением. Это нашло отражение в той критике, к-рой Эйлер подверг решение задачи о колебании струны, предложенное Д. Бернулли (1753). В основе решения Бернулли лежало утверждение о возможности разложить любую Ф. в тригонометрич. ряд. Возражая против этого, Эйлер указал на то, что подобная разложимость доставляла бы для любой Ф. аналитич.выражение, в то время как Ф. может и не иметь его (она может быть задана графиком, "начертанным свободным движением руки"). Эта критика убедительна и с современной точки зрения, ибо не все Ф. допускают аналитич. изображение (правда, у Бернулли речь идёт о непрерывной Ф., к-рая всегда аналитически изобразима, но она может и не разлагаться в тригонометрич. ряд). Однако другие аргументы Эйлера уже ошибочны. Напр., Эйлер считал, что разложение Ф. в тригонометрич. ряд доставляет для неё единое аналитич. выражение, в то время как она может быть "смешанной" Ф., представимой на разных отрезках разными формулами. На самом деле одно другому не противоречит, но в ту эпоху казалось невозможным, чтобы два аналитич. выражения, совпадая на части отрезка, не совпадали на всём его протяжении.

Эти ошибочные взгляды мешали развитию теории тригонометрич. рядов, и лишь в работах Ж. Фурье (1822) и П. Дирихле (1829) правильные по существу идеи Д. Бернулли получили дальнейшее развитие.

С нач. 19 в. уже всё чаще и чаще определяют понятие Ф. без упоминания об её аналитич. изображении. В руководстве франц. математика С. Лакруа -(1810) говорится: "Всякая величина, значение которой зависит от одной или многих других величин, называется функцией этих последних". В "Аналитической теории тепла" Ж. Фурье (1822) имеется фраза: "Функция fx обозначает функцию совершенно произвольную, т. е. последовательность данных значений, подчинённых или нет общему закону и соответствующих всем значениям х, содержащимся между 0 и какой-либо величиной X". Близко к современному и определение Н. И. Лобачевского ("Об исчеза-нии тригонометрических строк", 1834): "...Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них, или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной". Там же немного нижесказано: "Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа одни с другими в связи, понимать как бы данными вместе". Т. о., современное определение Ф., свободное от упоминаний об аналитич. задании, обычно приписываемое Дирихле и высказанное в 1837, неоднократно предлагалось и до него.

В заключение отметим следующее важное открытие, принадлежащее Д. Е. Меньшову: всякая конечная измеримая (по Лебегу) на отрезке Ф. (см. Измеримые функции) разлагается в тригонометрич. ряд, сходящийся к ней почти всюду. Т. к. обычно встречаемые Ф. измеримы, то можно сказать, что практически всякая Ф. изобразима аналитически с точностью до множества меры нуль.

Лит.: Ильин В. А., П о з н я к Э. Г. Основы математического анализа, 3 изд. ч. 1-2, М., 1971-73; Кудрявцев Л. Д. Математический анализ, 2 изд., т. 1 - 2, М. 1973; Никольский С. М., Курс мате матического анализа, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1975 И. П. Натансон