ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ, волны, направление распространения к-рых совпадает с направлением смещений частиц среды. Пример П. в.- упругие волны в газах и жидкостях.

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ в сопротивлении материалов, изгиб первоначально прямолинейного стержня под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил вследствие потери им устойчивости. В упругом стержне постоянного сечения различным формам потери устойчивости соответствуют критические значения сжимающих сил

где Е - модуль упругости материала стержня, I - минимальное значение осевого момента инерции поперечного сечения стержня, l - длина стержня, m - коэфф. приведённой длины, зависящий от условий закрепления концов стержня, n - целое число. Практич. интерес обычно представляет минимальное значение критич. силы. В случае шарнирно опёртого стержня (m = 1) такая сила вызывает изгиб стержня по синусоиде с одной полуволной (n = 1); она определяется формулой Эйлера

Напряжение

(F - площадь поперечного сечения стержня), соответствующее критич. силе, наз. критическим. Если величина критич. напряжения превышает предел пропорциональности материала стержня, то потеря устойчивости происходит в зоне пластич. деформаций. Тогда наименьшая критич. сила определяется формулой

где Т - модуль Энгессера - Кармана, характеризующий зависимость между деформациями и напряжениями за пределами упругих деформаций.

При расчёте конструкций учёт П. и. сводится к снижению для сжатых стержней величин расчётных напряжений.

Лит. см. при ст. Сопротивление материалов. Л. В. Касабъян.

ПРОДОТРЯДЫ, продовольственные отряды, создавались преим. из рабочих в период установления Сов. власти и Гражд. войны 1918-20 для заготовки и охраны хлеба и др. продовольствия. Первые П. были посланы в хлебные губернии в нояб. 1917 Петрогр. и Моск. военно-революц. к-тами. Декретом ВЦИК 27 мая 1918 рабочие отряды учреждались при местных продовольств. органах. В них зачислялись добровольцы по рекомендации сов. и парт. орг-ций. В П. входила и сел. беднота. Мн. отряды отправлялись в деревню вооружёнными. Они входили в единую Продовольств.-реквизиц. армию Наркомпрода РСФСР (Продармию). Наряду с этим в авг. 1918 было создано при ВЦСПС и Наркомпроде Всероссийское центрвоенпродбюро, местные органы к-рого непосредственно руководили деятельностью П., не входивших в Продармию. К лету 1918 в обстановке продовольств. кризиса, вызванного отторжением от центра страны её хлебных р-нов и усилившихся кулацких выступлений, формирование П. и посылка их в деревню приобрели массовый характер. Летом того же года формировались заготовит., уборочные и уборочно-реквизиц. отряды из рабочих и беднейших крестьян; право организации их предоставлялось непосредственно крупным профсоюзам, фабзавкомам, уездным и гор. Советам. Заготовки разрешались лишь по твёрдым ценам и путём реквизиции хлеба у кулаков-саботажников. Половина заготовленного хлеба поступала в распоряжение пославшей отряд орг-ции, др. половина - в фонд Наркомпрода. Численность Продармии в нояб. 1918 достигла 42 тыс. чел.; П. Всеросс. центрвоенпродбюро насчитывали 30 тыс. чел. В нач. 1919 с введением продразвёрстки был принят ряд решений по усилению деятельности Продармии и П. В 1919-20 численность Продармии колебалась от 35 тыс. до 62 тыс. чел., а П. Всеросс. центрвоенпродбюро насчитывали более 20 тыс. чел. П. сыграли также большую роль в уборке урожая, в политич. просвещении крест. бедноты, организации и деятельности комитетов бедноты, пресечении кулацкого саботажа хлебозаготовок, проведении продразвёрстки. С переходом к новой экономической политике в 1921 П. были ликвидированы.

Лит.: Ленин В. И., Полy. собр. соч., 5 изд., т. 36, с. 316-17, 319, 357-64, 395-419, 430-32, 521-22; т. 37, с. 412-27; т. 39, с. 271-82; Из истории борьбы продовольственных отрядов рабочих за хлеб и укрепление Советской власти (1918 - 1920 гг.), "Красный архив", 1938, т. 4 - 5 (89 - 90); Беркевич А. Б., Петроградские рабочие в борьбе за хлеб. 1918 - 1920 гг., Л., 1941; Хлеб и революция. Продовольственная политика Коммунистической партии и Советского правительства в 1917 - 1922 гг., М., 1972.

ПРОДРАЗВЁРСТКА, продовольственная развёрстка, система заготовок с.-х. продуктов. Заключалась в обязательной сдаче крестьянами гос-ву по твёрдым ценам всех излишков (сверх установленных норм на личные и хоз. нужды) хлеба и др. продуктов. Применялась Сов. гос-вом в период Гражд. войны 1918-20. В 1918 центр Сов. России был отрезан от важнейших с.-х. р-нов страны. Запасы хлеба иссякали. Городское и беднейшее сел. население голодало. Для удовлетворения минимальных потребностей Сов. пр-во было вынуждено ввести строжайший учёт прод. излишков, в основном у зажиточной части деревни, стремившейся сорвать гос, хлебную монополию и сохранить свободу торговли. В тех условиях П. была единственно возможной формой заготовки хлеба. "Разверстка была наиболее доступной для недостаточно организованного государства мерой, чтобы продержаться в неслыханно трудной войне против помещиков" (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 44, с. 7). П. осуществлялась во 2-й пол. 1918 в губерниях: Тульской, Вятской, Калужской, Витебской и др.

Декретом СНК от 11 янв. 1919 П. была введена на всей терр. Сов. России, позднее - на Украине и в Белоруссии (1919), Туркестане и Сибири (1920). В соответствии с постановлением Наркомпрода от 13 янв. 1919 о порядке развёрстки гос. плановые задания исчислялись на основе погубернских данных о размере посевных площадей, урожайности, запасов прошлых лет. В губерниях производилась развёрстка по уездам, волостям, селениям, а затем между отд. крест. х-вами. Сбор продуктов осуществляли органы Наркомпрода, продотряды при активной помощи комбедов и местных Советов. П. явилась выражением прод. диктатуры рабочего класса и беднейшего крестьянства.

Вначале П. распространялась на хлеб и зернофураж. В заготовит. кампанию (1919-20) она охватила также картофель, мясо, а к кон. 1920 - почти все с.-х. продукты. В 1918-19 было собрано 107,9 млн. пудов хлеба и зернофуража, в 1919-20 212,5 млн. пудов, в 1920-21 367 млн. пудов. П. позволила Сов. гос-ву решить жизненно важную проблему планового снабжения продовольствием Красной Армии, гор. трудящихся, обеспечения сырьём пром-сти. С увеличением заготовок по П. сужались товарно-ден. отношения (запрещена свободная продажа хлеба, зерна). П. наложила отпечаток на все стороны хоз. взаимоотношений между городом и деревней, став одним из важнейших элементов системы "военного коммунизма". С окончанием Гражд. войны П. уже не отвечала интересам социалистич. строительства, тормозила восстановление нар. х-ва, мешала подъёму производительных сил. В с. х-ве сокращались посевные площади, снижались урожайность и валовые сборы. Дальнейшее сохранение П. вызывало недовольство крестьян, а в нек-рых р-нах кулацко-эсеровские мятежи. С переходом Сов. страны к новой экономической политике П. в марте 1921 по решению 10-го съезда РКП(б) была заменена продналогом.

Лит.: Ленин В. И., Предварительный, черновой набросок тезисов, насчет крестьян. 8 февраля 1921 г., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 42; его же, Доклад о замене разверстки натуральным налогом 15 марта, там же, т. 43; его же, О продовольственном налоге, там же; его же, Доклад о тактике РКП(б) 5 июля 1921 г., там же, т. 44; его же, Новая экономическая политика и задачи политпросветов, там же; История КПСС, т. 3, кн. 2, М., 1968; Гимпельсон Е. Г., "Военный коммунизм": политика, практика, идеология, М., 1973; Гладков И. А., Очерки советской экономики. 1917 - 1920 гг., М., 1956; Стрижков Ю. К., Из истории введения продовольственной разверстки, в сб.: Исторические записки, т. 71, М., 1962.

В. П. Дмитренко.

ПРОДРОМАЛЬНЫЙ ПЕРИОД (от греч. prodromes - бегущий впереди, предвестник), период предвестников заболевания. В П. п. инфекций отмечаются неспецифические (слабость, головная боль, небольшое повышение темп-ры), а в редких случаях и специфические (напр., появление пятен на слизистой оболочке щёк в П. п. кори-симптом Бельского - Филатова - Коплика) признаки или лабораторные сдвиги. Наступает вслед за инкубационным периодом, в течение к-poro, несмотря на заражение, нет никаких признаков болезни. Сменяется периодом развёрнутой клинич. картины заболевания. П. п. может наблюдаться и при нек-рых неинфекционных болезнях. Так, в предынфарктном периоде отмечается нарастание частоты и тяжести приступов стенокардии; в преклиническом периоде лейкоза - изменения клеточного состава костного мозга.

ПРОДУВКА КОТЛА, удаление загрязняющих примесей из пароводяного тракта котлоагрегата. Различают непрерывную П. к.- постоянный вывод растворённых примесей с частью котловой воды из верхнего барабана, и периодическую (шламовую) П. к.- повторяющееся не чаще 1 раза в смену удаление нерастворимых примесей с частью котловой воды из нижних коллекторов циркуляционного контура котла. Тепло продувочной воды обычно утилизируется.

"ПРОДУГОЛЬ", "Общество для торговли минеральным топливом Донецкого бассейна", крупнейшая монополия в добывающей пром-сти дореволюц. России. Организован франко-бельгийскими капиталистами в мае 1904 в виде акц. об-ва. Начал деятельность в 1906. Участниками его были крупные кам.-уг. предприятия Донбасса, большинство к-рых принадлежало франц. и бельг. предпринимателям. Руководящий орган "П." находился в Париже (т. н. Парижский к-т). Объединял 11 предприятий в 1906, 24 предприятия в конце 1909, на долю которых приходилось соответственно св. 40% и до 60% добычи донецкого угля. Отношения между участниками определялись контрагентскими договорами, в к-рых фиксировались размеры производства и сбыта, условия расчётов и др. "Общество" проводило политику ограничения добычи угля с целью получения монопольных прибылей. Создание накануне 1-й мировой войны 1914-18 крупных металлургич. комбинированных предприятий с собственной сырьевой базой и обострившаяся конкурентная борьба внутри монополии ослабили позиции "П."; в 1913-14 число его контрагентов сократилось до 19, а удельный вес в донецкой угледобыче до 54%. 31 дек. 1915 прекратил деятельность.

Лит.: Волобуев П. В., Из истории синдиката "Продуголь", в сб.: Исторические записки, т. 58, М., 1956; его же, Топливный кризис и монополии в России накануне 1-й мировой войны, "Вопросы истории", 1957, № 1; Бовыкин В. И., "Красный договор" Продугля, в сб.: Исторические записки, т. 78, М., 1965; см. также лит. при ст. Монополии капиталистические.- К. Ф. Шацилло.

ПРОДУКТ ТРУДА (от лат. productus - произведённый, созданный), потребительная стоимость, вещество природы, приспособленное трудом работника с помощью орудий произ-ва к человеческим потребностям. П. т. представляет собой материальный результат труда человека. Предметы труда, подвергаемые обработке в процессе произ-ва, изменяют свою форму, превращаются в П. т., к-рые распадаются на средства производства и предметы потребления. Средства произ-ва (машины, сырьё и материалы) идут в производств. потребление, а предметы потребления (продукты питания, одежда, обувь и т. п.) - в индивидуальное, личное потребление. П. т. пригоден для различных способов использования. Напр., зерно может служить сырьём на мельнице, винокуренном з-де, использоваться в качестве корма на животноводческой ферме или семян для воспроиз-ва. П. т., существующий в готовой для потребления форме, может вновь стать сырьём для произ-ва др. продукта, как, напр., виноград-для произ-ва вина. Является ли конкретная потребительная стоимость сырьём, средством труда или П. т., всецело зависит от определённой функции и места её в процессе труда.

П. т. в условиях товарного произ-ва изготовляется для продажи, т. е. становится товаром, к-рый обладает не только потребительной стоимостью, но и стоимостью. При капитализме собственниками П. т. являются не рабочие, создающие продукты, а капиталисты - собственники средств произ-ва. В социалистич. обществе в условиях господства обществ. собственности на средства произ-ва П. т. принадлежит трудящимся.

ПРОДУКТИВНАЯ СВИТА (по содержанию нефти и газа), подразделение плиоценового отдела неогеновой системы Каспийского бассейна. Выделена рус. геологом М. Абрамовичем в 1913. Представлена мощным комплексом континентальных отложений (пески, глины, грубообломочные образования) мощностью до 1400 м. Залегает несогласно на отложениях понтического яруса, перекрывается трансгрессивно акчагылъскими слоями. В пределах промысловых площадей Апшеронского п-ова и р-на Кобыстана к П. с. приурочены крупные нефтяные месторождения (см. Бакинский нефтегазоносный район).

ПРОДУКТИВНОСТЬ БИОЦЕНОЗА, экосистемы, см. Биологическая продуктивность.

ПРОДУКТИВНОСТЬ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЖИВОТНЫХ, количество и качество продукции, получаемой от одного животного за определённый период (день, месяц, лактацию, год, в течение жизни). Продуктивность определяется наследственностью и зависит от видовых, породных, возрастных индивидуальных и др. особенностей. Генетически обусловленная продуктивность может быть получена только в благоприятных условиях кормления и содержания.

Молочность передаётся по наследству по линии обоих родителей. У коров молочных и молочно-мясных пород она выше, чем у мясо-молочных и мясных. После отёлов суточные удои возрастают постепенно. Наивысшие суточные удои бывают на 2-3-м мес лактации, затем постепенно снижаются. С возрастом молочность маток сначала повышается и достигает максимума у коров и лошадей к 5-6-му отёлу или выжеребке, у овец и коз - к 3-4-му ягнению, затем начинает снижаться. Молочность коров за лактацию колеблется от 600-2000 кг (мясные породы) до 4000-5000 кг (молочные породы). Мировой рекорд - 20 630 кг. Ср. пожизненная продуктивность коров 20-30 тыс. кг молока, рекордная - более 140 тыс. кг. Удои коз молочных пород за лактацию 450-550 кг молока, овец до 500 кг (остфрисляндские), кобыл 1000-3000 кг, верблюдиц 750-2000 кг, буйволиц 800-1200 кг. Мясную продуктивность животных оценивают по мясной скороспелости (возраст, когда животные достигают оптимальных предубойных кондиций), массе, убойному выходу. При интенсивном выращивании и откорме бычки к 11/2-летнему возрасту весят 400-450 кг, свиньи (мясного откорма) к 180-210-м сут 95-100 кг, ягнята к 6-8 мес 40-50 кг, цыплята-бройлеры к 60-м сут 1,5 кг, индюшата к 90-100-м сут 3,5-4 кг. Убойный выход у кр. рог. скота равен 55-65%, у свиней 75-80%, у овец и коз 45-55%.

Настриг шерсти с маток тонкорунных овец 5-8 кг (выход чистой шерсти 25- 55% ), рекордный 30,5 кг, с грубошёрстных 1-4 кг (выход чистой шерсти 45-70%). Ср. начёс пуха с коз пуховых пород 0,3-0,5 кг. От овец тонкорунных, полутонкорунных пород и их помесей с грубошёрстными получают меховые овчины, от грубошёрстных и полугрубошёрстных - шубные, от ягнят смушковых пород - смушки. Яичная продуктивность с.-х. птицы характеризуется кол-вом яиц, снесённых за год, и их весом. Наиболее высокая яичная продуктивность у кур, особенно специализированных яичных пород и линий, 220-250 яиц, рекордная до 360. От уток получают в год 120-180 яиц, от индеек 100-150, от гусей 50-80, от цесарок 90-100, от перепелов 250-300. Куриные яйца весят 50-60 г, индюшиные 100-110 г, гусиные 100-180 г, цесариные ок. 45 г, перепелиные 8-10 г. Продуктивность пчелиной семьи за сезон 100-150 кг мёда (30-50 кг товарного). Лит.: Справочник зоотехника, 3 изд., ч. 1 - 2, М., 1969. А. П. Бегучее.

ПРОДУКТИДЫ (Productida), вымерший отряд животных типа плеченогих. Жили в силуре - перми. Раковина с выпуклой брюшной и плоской или вогнутой спинной створками, размером до 25 см. На поверхности раковины имелись полые иглы. На спинной створке с внутр. стороны - следы прикрепления длинных выростов тела - "рук", лишённых спец. скелетных образований. П. прикреплялись ко дну или лежали на дне. Имеют большое значение для стратиграфии палеозойских отложений.

Productus (карбон), брюшная створка.

Лит.: Основы палеонтологии. Мшанки, брахиоподы, М., 1960, с. 221.

ПРОДУЦЕНТЫ (от лат. producens, род. падеж producentis - производящий, создающий), организмы, способные к фото- или хемосинтезу и являющиеся в пищевой цепи созидателями органич. вещества, т. е. все автотрофные организмы. См. также Биологическая продуктивность, Цепи питания.

ПРОДЮСЕР, продьюсер (англ. producer, от лат. produco - произвожу, создаю), в кинематографии США и ряда др. капиталистич. стран доверенное лицо кинокомпании, осуществляющее идейно-художеств. и организационно-финансовый контроль над постановкой фильма. В роли П. иногда выступают также известные режиссёры, актёры, сценаристы, создающие собств. кинофирмы.

ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях, напр. при проектировании. Такие свойства наз. проективными. Параллельность и перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов - непроективные свойства, т. к. пересекающиеся прямые l и m могут спроектироваться в параллельные l' и т' (рис. 1), равные отрезки АВ и ВС - в неравные А'В' и В'С' (рис. 2), и т. д. Проекция любой линии второго порядка есть снова линия второго порядка, так что принадлежность классу линий второго порядка- проективное свойство. Проективным является и гармоническое расположение 4 точек на прямой.

При проектировании точек одной плоскости на другую не каждая точка плоскости Я имеет образ на плоскости П' и не каждая точка П' имеет прообраз в П (см. Отображение). Это обстоятельство привело к необходимости дополнения евклидовой плоскости т. н. бесконечно удалёнными (несобственными) точками (см. Бесконечно удалённые элементы). Такое присоединение приводит к образованию нового геометрич. объекта - проективной плоскости.

Присоединяя к прямой несобственную точку, получают проективную прямую. К непараллельным прямым присоединяются разные точки, к параллельным - одна и та же. Дополняя плоскость несобственной прямой, считают, что на ней лежат несобственные точки всех прямых плоскости. Евклидова плоскость, дополненная несобственными элементами, наз. (действительной) проективной плоскостью. На ней через любые две различные точки проходит и притом только одна прямая, и любые две различные прямые имеют и притом только одну общую точку. Дополнение евклидовой плоскости до проективной приводит к тому, что проектирование становится взаимно однозначным преобразованием.

Аналогичным образом из евклидова пространства получается проективное пространство.

Существуют различные способы аксиоматического задания действительной проективной плоскости. Наиболее распространённая система аксиом получается видоизменением системы аксиом, предложенной Д. Гильбертом для обоснования плоской евклидовой геометрии (см. Геометрия). Проективная плоскость рассматривается как совокупность элементов двух родов: точек и прямых, между к-рыми устанавливаются отношения принадлежности и порядка, характеризуемые соответствующими аксиомами. Первая группа аксиом отличается от соответствующей группы аксиом евклидовой геометрии тем, что каждые две прямые на плоскости имеют общую точку, и что на прямой имеется по крайней мере три различные точки. В качестве осн. отношения порядка принимается разделённость двух пар точек, лежащих на одной прямой, описываемое второй группой аксиом. На рис. 3 пара точек С и D разделяет пару точек А и В, а пара А и С не разделяет пару В и D. Иногда к этим аксиомам добавляются непрерывности аксиомы.

Существуют интерпретации проективной плоскости, не привлекающие бесконечно удалённых элементов. Напр., пусть R³ - евклидово пространство и О - точка в нём. Обозначим через П множество прямых, проходящих через О; точкой в Я назовём евклидову прямую, проходящую через О, а прямой в П - множество евклидовых прямых, проходящих через О и лежащих в одной плоскости. Тогда Л удовлетворяет аксиомам проективной плоскости.

Координаты на проективной плоскости можно ввести, напр., след. образом. Пусть П' - проективная плоскость, соответствующая евклидовой плоскости П, и пусть на П задана декартова система координат. Если М(х, у) - точка плоскости П, то однородными координатами точки М наз. любые три числа (x¹, х², х³) такие, что x¹/x³ = x, х²/х³ = у. Если бесконечность - несобственная точка плоскости П, то через неё проходит пучок параллельных прямых; однородными координатами точки бесконечности наз. любые три числа (х¹ х², х³), первые два из к-рых суть координаты вектора, параллельного этим прямым, а х³ = 0. Т. о., однородные координаты точки из П' представляют собой тройку чисел, не равных одновременно нулю. Любая прямая на проективной плоскости определяется линейным однородным уравнением u₁x¹ + u₂x² + + u₃x³ = 0 между однородными координатами точек этой прямой, и обратно: всякое такое уравнение определяет прямую. Числа (и₁ , и₂ , и₃), не равные одновременно нулю, наз. однородными координатами прямой. Уравнение несобственной прямой имеет вид x³=0. Если рассматривать проективную плоскость П' как пучок прямых в пространстве, то однородные координаты получают прозрачный геометрич. смысл- это координаты какого-нибудь направляющего вектора прямой, изображающей точку проективной плоскости. Аналогичным образом вводятся координаты и в проективном пространстве.

Одним из замечательных положений П. г. является принцип двойственности. Говорят, что точка и прямая инцидентны, если точка лежит на прямой (или прямая проходит через точку). Тогда оказывается, что если верно нек-рое предложение А о точках и прямых проективной плоскости, сформулированное только в терминах инцидентности между ними, то будет верно и предложение В, двойственное предложению А, т. е. предложение, к-рое получается из А заменой олова "точка" на слово "прямая", а слова "прямая" на слово "точка". См. Двойственности принцип.

Важную роль в П. г. играет теорема Дезарга: если соответствующие стороны двух треугольников ABC и А'В'С' (рис. 4), лежащих в одной плоскости, пересекаются в точках Р, Q, R, лежащих на одной прямой, то прямые, соединяющие соответствующие вершины, пересекаются в одной точке О, и обратно: если прямые, соединяющие соответствующие вершины треугольников ЛВС и А'В'С', лежащих в одной плоскости, сходятся в одной точке, то соответствующие стороны этих треугольников пересекаются в точках, лежащих на одной прямой. Обратная теорема Дезарга двойственна прямой теореме по принципу двойственности. Интересно, что эту теорему нельзя доказать лишь на основе аксиом инцидентности проективной плоскости, однако она справедлива на любой проективной плоскости, к-рая лежит в проективном пространстве,- такова, например, действительная проективная плоскость. Первый пример недезарговой проективной плоскости дал Д. Гильберт.

Выполнение теоремы Дезарга необходимо и достаточно для введения координат на проективной плоскости синтетическим путём. Это делается с помощью т. н. исчисления вурфов; оно состоит в том, что на проективной прямой вводятся операции сложения и умножения точек, превращающие её в тело k, Построение осуществляется с помощью полных четырёхвершинников - плоских фигур, составленных четырьмя точками, из к-рых никакие три не лежат на одной прямой (рис. 5), и шестью прямыми, соединяющими попарно эти точки; такая конфигурация позволяет определить чисто проективно понятие гармонической четвёрки точек. Двойственным образом с использованием полных четырёхсторонников устанавливаются операции сложения и умножения в пучке прямых.

Свойства проективной прямой, как алгебраической системы, определяются, с одной стороны, геометрич. свойствами проективной плоскости, в к-рой она расположена. Так, напр., коммутативность тела равносильна выполнению т. н. аксиомы Паппа: если l и l' - две различные прямые, А, В, С и А', В', С'- тройки различных точек прямых l и l' соответственно, то точки пересечения прямых АВ' и А'В, АС' и A'С, ВС' и В'С лежат на одной прямой; тело k имеет отличную от двух характеристику тогда и только тогда, когда диагональные точки Р, Q, R полного четырёхвершинника ABCD не лежат на одной прямой [Р, О. R определяются как точки пересечения прямых АВ и CD, AC и BD, AD и ВС соответственно (рис. 5)]. С др. стороны, в зависимости от выбора исходного тела k определяются различные проективные плоскости П_k как совокупности классов пропорциональных троек элементов тела k [за исключением тройки (0, 0, 0)]. Такой аналитический подход наряду с синтетическим с успехом применяется для изучения проективных свойств кривых и поверхностей. Аналогичные построения можно провести и для проективного пространства.

Линией второго порядка на проективной плоскости наз. объект, определяемый с точностью до множителя пропорциональности классом однородных уравнений второй степени:

а₁₁ (х¹)² + а₂₂ (х²)² + а₃₃ (х³)²+ + 2а₁₂х¹х² + 2а₂₃х²х³+ 2а₃₁x³x¹ = 0. Всякая нераспадающаяся линия второго порядка на действительной проективной плоскости (овальная линия) есть либо эллипс, либо гипербола, дополненная несобственными точками её асимптот, либо парабола, дополненная несобственной точкой её диаметров. Распадающаяся линия второго порядка состоит из двух прямых (различных или совпадающих) или одной точки. Наконец, возможна нераспадающаяся линия второго порядка, не содержащая действительных точек. Этим исчерпывается проективная классификация всех линий второго порядка. Фигурой, двойственной линии второго порядка, является пучок прямых второго класса - объект, определяемый классом пропорциональных однородных уравнений второй степени в координатах (и₁, и₂ , и₃). Огибающая невырожденного пучка прямых есть линия второго порядка.

Если на проективной плоскости заданы пять точек, из к-рых никакие четыре не лежат на одной прямой, то существует и притом только одна линия второго порядка, проходящая через эти точки. Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в линию второго порядка, лежат на одной прямой (теорема Паскаля) (рис. 6). В случае распадающейся линии второго порядка эта теорема сводится к утверждению, формулируемому аксиомой Паппа. Двойственной теореме Паскаля является теорема Брианшона: диагонали, соединяющие противоположные стороны шестисторонника, описанного около овальной линии второго порядка, проходят через одну точку (рис. 7). См. также Полюсы и поляры. Основы П. г. были заложены в 17 в. Ж. Дезаргом (в связи с развитием им учения о перспективе) и Б. Паскалем (в связи с изучением им нек-рых свойств конич. сечений). Большое значение для последующего развития П. г. имели работы Г. Монжа (2-я пол. 18 - нач. 19 вв.). Как самостоятельная дисциплина П. г. была изложена Ж. Понселе (нач. 19 в.). Заслуга Понселе заключалась в выделении проективных свойств фигур в отд. класс и установлении соответствий между метрическими и проективными свойствами этих фигур. К этому же периоду относятся работы франц. математика Ж. Брианшона. Дальнейшее развитие П. г. получила в трудах швейц. математика Я. Штейнера и франц. математика М. Шаля. Большую роль в развитии П. г. сыграли работы нем. математика К. Штаудта. Его работами были намечены также контуры аксиоматич. построения П. г. Все эти геометры стремились доказывать теоремы П. г. синтетич. методом, положив в основу изложения проективные свойства фигур. Аналитич. направление в П. г. было намечено работами А. Мёбиуса. Влияние на развитие П. г. оказали работы Н. И. Лобачевского по созданию неевклидовой геометрии, позволившие в дальнейшем А. Кэли и Ф. Клейну рассмотреть различные геометрич. системы с точки зрения П. г. Развитие аналитич. методов обычной П. г. и построение на этой базе комплексной П. г. (нем. математик Э. Штуди, Э. Картон) поставили задачу о зависимости тех или иных проективных свойств от того тела, над к-рым построена геометрия. В решении этого вопроса больших успехов добились А. Н. Колмогоров и Л. С. Понтрягин.

Нек-рые положения и факты П. г. применяются в номографии, в теории статистич. решений, в квантовой теории поля и в конструировании печатных схем (через теорию графов).

Лит.: Вольберг О. А., Основные идеи проективной геометрии, 3 изд., М.- Л., 1949; Глаголев Н. А., Проективная геометрия, 2 изд., М., 1963; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Xартсхорн Р., Основы проективной геометрии, пер. с англ., М., 1970; Veblen О., Young J. W., Projective geometry, v. 1 - 2, Boston - N. Y., 1910 - 18.

По материалам одноимённой статьи из 2-го издания БСЭ.

ПРОЕКТИВНАЯ МЕТРИКА, способ измерения длин и углов средствами проективной геометрии. Он состоит в закреплении нек-рой фигуры в качестве абсолюта, определяющего данную метрическую геометрию, и выделении из группы всех проективных преобразований таких, к-рые отображают абсолют в себя и порождают т. о. соответствующую группу движений. Напр., метрика плоскости Лобачевского получается, если за абсолют принять нераспадающуюся действительную линию второго порядка,- тогда длина отрезка АВ равна л ln (ABPQ), где Р и О - точки пересечения прямой АВ с абсолютом, (ABPQ)- двойное отношение, л - константа, одинаковая для всех отрезков. Если для измерения длин и углов используется линия второго порядка без действительных точек, то получается (эллиптическая) геометрия Римана. Для построения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий выбирают вырожденные линии второго порядка.

Лит. : Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Неевклидова геометрия, пер. с нем., М.- Л., 1936.

ПРОЕКТИВНАЯ ПЛОСКОСТЬ, в первоначальном смысле - евклидова плоскость, дополненная бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой (см. Проективная геометрия). С топологической точки зрения П. п. является замкнутой неориентируемой поверхностью, эйлерова характеристика к-рой равна 1.

ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, взаимнооднозначное отображение проективной плоскости или проективного пространства в себя, при к-ром точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой (поэтому П. п. иногда наз. коллинеацией). П. п. проективной прямой наз. взаимно однозначное отображение её в себя, при к-ром сохраняется гармоническое расположение точек этой прямой. Простейшим и вместе с тем наиболее важным для приложений примером П. п. является гомология - П. п., оставляющее на месте прямую и точку вне её. Примером П. п. пространства является перспектива, т. е. проектирование фигуры F, лежащей в плоскости П, из точки S в фигуру F', расположенную в плоскости П'; любое П. п. получается конечной последовательностью перспектив. П. п. образуют группу, осн. инвариантом к-рой является двойное отношение четырёх точек прямой. Теории инвариантов групп П. п., оставляющих на месте нек-рую фигуру, представляют собой метрические геометрии (см. Проективная метрика).

Осн. теорема о П. п. проективной плоскости состоит в том, что каковы бы ни были четыре точки А, В, С, D плоскости П, из к-рых никакие три не лежат на одной прямой, и четыре точки А', В', С', D' той же плоскости, из к-рых никакие три также не лежат на одной прямой, существует и притом только одно П. п., к-рое точки А, В, С, D переводит соответственно в точки А', В',С', D' . Эта теорема применяется в номографии и аэрофотосъёмке. Аналогичная теорема имеет место и в проективном пространстве: там П. п. определяется пятью точками, из к-рых никакие четыре не лежат в одной плоскости. Эта теорема эквивалентна аксиоме Паппа.

В однородных координатах П. п. выражается однородным линейным преобразованием, определитель матрицы к-рого не равен нулю. Рассматриваются также П. п. евклидовой плоскости или пространства; в декартовых координатах они выражаются дробно-линейными функциями, причём свойство взаимной однозначности утрачивается.

Лит. см. при ст. Проективная геометрия.

ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО, в первоначальном смысле - евклидово пространство, дополненное бесконечно удалёнными точками, прямыми и плоскостью, наз. также несобственными элементами (см. Бесконечно удалённые элементы). При этом каждая прямая дополняется одной несобственной точкой, каждая плоскость - одной несобственной прямой, всё пространство - одной несобственной плоскостью; параллельные прямые дополняются общей несобственной точкой, непараллельные - разными; параллельные плоскости дополняются общей несобственной прямой, непараллельные - разными; несобственные точки, дополняющие всевозможные прямые данной плоскости, принадлежат несобственной прямой, дополняющей ту же плоскость; все несобственные точки и прямые принадлежат несобственной плоскости.

П. п. можно определить аналитически как совокупность классов пропорциональных четвёрок действительных чисел, не равных одновременно нулю. При этом классы интерпретируются либо как точки П. п., и тогда числа четвёрок наз. однородными координатами точек, либо как плоскости П. п., а числа наз. однородными координатами плоскостей. Отношение инцидентности точки (x¹:x²:x³:x⁴) и плоскости (u¹:u²:u³:u⁴) выражается равенством: сумма ⁴_i=1 u_ixⁱ=0 Аналогичным образом вводится понятие n-мерного П. п., играющего важную роль в алгебраической геометрии, причём координатами его могут быть элементы нек-рого тела k. В более общем смысле П. п.- совокупность трёх множеств элементов, наз. соответственно точками, прямыми и плоскостями, для к-рых определены отношения принадлежности и порядка так, что соблюдаются требования аксиом проективной геометрии. А. Н. Колмогоров и Л. С. Понтрягин показали, что если П. п. над телом k есть связное компактное топологическое пространство, в к-ром прямая непрерывно зависит от двух принадлежащих ей точек, и выполняются аксиомы инцидентности, то k есть либо поле действительных чисел, либо поле комплексных чисел, либо тело кватернионов.

Лит. см. при ст. Проективная геометрия.

ПРОЕКТИР НАПРАВЛЕНИЯ (от лат. projectus - брошенный или вытянутый вперёд), оптич. прибор в виде вертикальной зрительной трубы, применяемый в маркшейдерском деле для передачи дирекционного угла (направления) с земной поверхности на ориентируемый горизонт в подземной горной выработке. В основу конструкции П. н. положен принцип двойного изображения, используемый в оптич. дальномерах', двойное изображение достигается при помощи оптич. клина или бипризмы, закрепляемых в насадке, надеваемой на зрительную трубу. Оптич. ориентирование, выполняемое при помощи П. н., сопровождается ошибками от рефракции воздуха в стволе шахты, поэтому существующие приборы обеспечивают необходимую точность ориентирования на глуб. до 300 м. Оптич. ориентирование с помощью П. н. вытесняется гироскопич. ориентированием.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ (от лат. projectus, буквально - брошенный вперёд), процесс создания проекта - прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, состояния.

Различают этапы и стадии П., характеризующиеся определённой спецификой. Предметная область П. постоянно расширяется. Наряду с традиционными видами П. (архитектурно-строительным, машиностроительным, технологическим и др.) начали складываться самостоят. направления П. человеко-машинных систем (решающих, познающих, эвристических, прогнозирующих, планирующих, управляющих и т. п.) (см. Система "человек и машина"), трудовых процессов, организаций, экологическое, социальное, инженерно-психологич., генетическое П. и др. Наряду с дифференциацией П. идёт процесс его интеграции на основе выявления общих закономерностей и методов проектной деятельности.

Н. И. Ляхов.

П. в строительстве, технике - разработка проектной, конструкторской и др. технич. документации, предназначенной для осуществления капитального стр-ва (к.-л. объекта), создания новых видов и образцов продукции пром-сти.

В процессе П. выполняются технич. и экономич. расчёты, схемы, графики, пояснит. записки, макеты, составляются спецификации, сметы, калькуляции и описания.

Проект - комплект указанной документации и материалов (определённого состава). Проект к.-л. объекта капитального стр-ва (предприятия, здания, сооружения) может быть индивидуальным или типовым. При разработке индивидуальных проектов широко применяются типовые проекты конструкций, архит. и монтажных деталей и типовые проектные решения.

П. новых видов и образцов машин, оборудования, аппаратов, приборов и др. продукции всех отраслей пром-сти, или конструирование, представляет собой разработку исходных данных (чертежей, спецификаций, технич. условий по монтажу, наладке, уходу и др. конструкторской документации), необходимых для произ-ва и последующей эксплуатации продукции. При этом широко используются нормализованные детали, унифицированные узлы, агрегаты.

В СССР порядок разработки (стадийность), рассмотрения (экспертизы) и утверждения проектов определён постановлениями пр-ва, соответствующими ГОСТами и др. нормативными документами.

П. осуществляется гос. проектными орг-циями, которые подразделяются на отраслевые и специализированные. Отраслевая проектная орг-ция, разрабатывающая технологич. часть проекта, как правило, является ген. проектировщиком, привлекающим в случае необходимости специализированные (субподрядные) проектные орг-ции для выполнения отд. частей проекта. Задание на П., в к-ром указываются наименование объекта, место стр-ва, номенклатура продукции, мощность произ-ва и др. данные и условия стр-ва, составляется заказчиком (мин-вом, ведомством, предприятием) с участием проектной орг-ции. Для получения данных, необходимых для технически правильного и экономически целесообразного решения осн. вопросов П., стр-ва и эксплуатации объектов, осуществляются инженерные изыскания. Проект на стр-во, реконструкцию предприятия, здания, сооружения может выполняться в две стадии - технич. проект и рабочие чертежи или в одну стадию - техно-рабочий проект. На стадии технич. проекта разрабатываются осн. вопросы организации, технологии и экономики произ-ва, принимаются архит. и конструктивные решения по зданиям и сооружениям, составляется смета на стр-во и определяются технико-экономич. показатели. При разработке рабочих чертежей производятся уточнения и детализация предусмотренных технич. проектом решений в той степени, в к-рой это необходимо для произ-ва строит. и монтажных работ. Техно-рабочие проекты выполняются для объектов, стр-во к-рых намечается осуществлять по типовым проектам, а также для технически несложных объектов; в них решаются те же вопросы, что и при двухстадийном П. Порядок экспертизы и утверждения проектов зависит от сметной стоимости проектируемых объектов.

Стадии конструирования - проектное задание или эскизный проект, технич. проект, рабочий проект. Стадийность разработки новых видов и образцов продукции пром-сти, а также состав конструкторской документации указываются в технич. задании, составляемом разработчиком (мин-вом, ведомством, предприятием и пр.) на основе достижений науки и техники, потребностей в этой продукции нар. х-ва, населения, экспорта. Технич. задание утверждается заказчиком (осн. потребителем продукции). Чертежи и др. конструкторская документация на продукцию пром-сти, включая строит. конструкции, как правило, выполняются проектно-конструкторскими организациями (бюро) предприятий-изготовителей. При разработке новых видов и образцов пром. продукции производятся н.-и. и опытные работы, связанные с проверкой отд. технич. решений.

При П. целесообразно широко использовать средства оргтехники и ЭВМ, что позволяет сократить сроки и улучшить качество П., повысить производительность труда проектировщиков и конструкторов .

Всесоюзное совещание работников проектных и изыскательских орг-ции (май 1974) приняло рекомендации, направленные на дальнейшее совершенствование проектно-сметного дела, обратив особое внимание на необходимость разработки технико-экономич. обоснований (ТЭО) П. и строительства производств. объектов.

В связи с этим предусматривается переход в основном на одностадийное П.

П. в зарубежных социалист и ч. странах ведётся с учётом сов. опыта, особенно в части организации и планирования проектных работ, регламентации стадийности, порядка экспертизы и утверждения проектов, типового П. Применяется двух- и трёхстадийное П., при этом большое внимание уделяется предпроектной проработке. К выполнению рабочих чертежей во мн. случаях приступают до того, как завершена вторая стадия П.

П. в развитых капиталистич. странах осуществляется гл. обр. частными фирмами и отд. архитекторами (инженерами). Стадийность П., как правило, не регламентирована, сроки выполнения проектов определяются по соглашению заказчика с исполнителем. На первой стадии П.- "стадии анализа" определяются ассортимент и объём продукции, технология произ-ва, общие экономич. показатели проектируемого предприятия (сооружения, здания), выявляются рынки сбыта готовой продукции, намечаются технич. решения зданий и сооружений. На второй стадии П. разрабатывается "эскизный" или "предварительный" проект, в к-ром конкретизируются намеченные решения до степени, позволяющей определить стоимость стр-ва. Часто выполнение проекта или его частей ведётся на конкурсных началах, объявляются торги. Фирма, получившая в результате торгов право на стр-во, заключает контракт и дорабатывает проект (составляет рабочие чертежи) своими силами или приглашает для этого проектную фирму.

П. является важнейшим звеном технич. прогресса, связывающим науку с произ-вом. В проектах непосредственно реализуются результаты науч. исследований, используются достижения передовой техники. От качества П. в значит. мере зависят темпы технич. прогресса. В целях его ускорения разработка проектов в СССР осуществляется в соответствии с осн. технич. направлениями П., определяемыми отраслевыми мин-вами (ведомствами), исходя из перспектив развития науки и техники. В проектах предприятий, сооружений должны предусматриваться прогрессивные технологич. процессы, высокопроизводит. оборудование, наиболее совершенные средства механизации, автоматизированные системы управления, новые эффективные строит. материалы и облегчённые конструкции. Особое внимание следует уделять правильному определению сметной стоимости стр-ва. Разработка новых видов пром. продукции ведётся в соответствии с научно обоснованными прогнозами, исходит из необходимости снижения её материалоёмкости и трудоёмкости, обеспечения долговечности и надёжности. Новые виды машин, оборудования и пр. должны отвечать требованиям, предъявляемым к продукции высшей категории качества.

Дальнейшее повышение технич. уровня проектов и сокращение сроков их разработки способствуют быстрейшему вводу в действие новых производств. мощностей, созданию качественно новых орудий труда и материалов, повышению производительности труда и эффективности обществ. произ-ва.

Лит.: Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971; Об улучшении проектно-сметного дела..

Пост. ЦК КПСС и Совета Министров СССР, "Правда", 1969, 22 июня; Госстрой СССР. Временная инструкция по разработке проектов и смет для промышленного строительства СН 202-69, М., 1969; Гировский В. Ф., Разу М. Л., Алавердов Р. А., Экономика, организация и планирование проектных работ, М., 1972; Экономика строительства, под ред. П. Д. Подшиваленко, М., 1973; Разработка и постановка продукции на производство. Основные положения. ГОСТ 15001-73, М., 1974; Барташев Л. В., Технико-экономические расчеты при проектировании и производстве машин, 2 изд., М., 1968; Сергеев Н. Д., Богатырев А. И., Проблемы оптимального проектирования конструкций, Л., 1971; Орлов П. И., Основы конструирования, кн. 2, М., 1972; Когут А. Е., Новожилов В. И., Выбор экономичных параметров машин при конструировании, Л., 1974.

Л. Л. Кеслер.

Автоматизация П.- применение ЭВМ, общего и спец. математического обеспечения, средств автоматики и оргтехники, организованных в систему класса "человек и машина" (в автоматизированную систему проектирования - АСП), для П. машин, судов, систем управления, сооружений, пром. и вычислит. комплексов и т. п. В отличие от ручного П., результаты к-рого во многом определяются инж. подготовкой конструкторов (проектировщиков), их производств. опытом, проф. интуицией и т. п., автоматизированное П. позволяет исключить субъективизм при принятии решений, значительно повысить точность расчётов, выбирать варианты для реализации на основе строгого матем. анализа всех или большинства вариантов проекта с оценкой технич., технологич. и экономич. характеристик произ-ва и эксплуатации проектируемого объекта, значительно повысить качество конструкторской документации (КД), существенно сократить сроки П. и передачи КД в производство, эффективнее использовать технологич. оборудование с программным управлением. Автоматизация П. способствует более полному использованию унифицированных изделий в качестве стандартных компонентов проектируемого объекта.

Методы и средства автоматизации П. различны и зависят от характера и назначения проектируемого объекта. Наиболее ощутимые результаты получают при автоматизации П. сложных технич. систем и сооружений, а также при подготовке КД для программно-управляемого исполнит. оборудования (ПУИО). Так, напр., при П. ЭВМ с помощью АСП определяют структуру машины, технич. параметры входящих в её состав устройств, их структурное и функциональное построение, рассчитывают электрич. и монтажные схемы блоков и элементов и оптимизируют режимы их работы, производят расчёты на надёжность и т. п. Посредством графопостроителей, печатающих устройств и др. устройств вывода данных результаты П. автоматически представляются в виде КД на листах бумаги чертёжных форматов, на перфокартах, магнитной ленте, микрофильмах и микрофишах либо в виде схемы, чертежа изделия (сооружения) или графика (таблицы) на экране отображения информации устройства.

При автоматич. П. конструкций машин и механизмов с помощью АСП по исходным данным (таким, как технич. характеристики изделия, условия работы его узлов и соединений, прилагаемые усилия, масса заготовок, вид материала и т. д.) определяют наилучший вариант компоновки изделия, выбирают и рассчитывают отд. узлы и конструкцию в целом, оптимизируют допуски и посадки, определяют формы сопрягаемых поверхностей и чистоту их обработки, выбирают необходимые материалы и др. В помощь конструкторам Ин-том кибернетики АН БССР разработан "автоматический чертёжник", с высокой точностью изготовляющий чертежи изделий сложной формы, напр. корабельных винтов, крыла самолёта, лопаток рабочих колёс гидротурбин и др.

Особое значение имеет автоматич. П. технологической документации, в частности для станков с программным управлением. В этом случае сведения, касающиеся обработки изделия и содержащиеся обычно в маш.-строит. чертежах, кодируются и переводятся на машинный язык для обработки на ЭВМ. По этим данным, в соответствии с алгоритмом П., ЭВМ составляет программу технологич. обработки изделия, к-рая записывается на машинный носитель информации для непосредств. ввода в устройство управления станком. Для технологич. П. в СССР разработаны спец. алгоритмич. языки: технол, геометр-66, САП-2 и др.

Большое значение имеет автоматизация П. в строительстве. АСП помогает проектировщикам эффективно выполнять инж. изыскания, полнее учитывать геологич. и климатич. особенности р-на стр-ва, быстрее составлять проектную документацию, оптимизировать график стр-ва. Применение ЭВМ - часто единств. возможность решения многочисл. задач, возникающих при П. высотных сооружений, плотин ГЭС, мостов, строит. конструкций и т. п.

Автоматизация П.- одно из направлений комплексной автоматизации производства, охватывающей практически все отрасли нар. х-ва. Все крупные проектные и конструкторские орг-ции имеют свои вычислительные центры (ВЦ) либо пользуются услугами ведомственных ВЦ. Освобождая человека от сложных и трудоёмких расчётов, составления многочисл. таблиц и т. д., автоматизация П. создаёт тем самым условия для эффективного поиска новых методов П.

Лит.: Вычислительная техника в машиностроении. Сб. ст., Минск, 1967; Применение вычислительных машин для проектирования цифровых устройств. Сб. ст., М., 1968; Автоматизация в проектировании. Сб. ст., пер. с англ., М., 1972; Машинное проектирование, "Электронная промышленность", 1972, в. 2(8). Г. И. Белов, А. Н. Наголкин.

ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ЗАВОДОВ ИНСТИТУТ, Государственный союзный институт по проектированию металлургических заводов (Гипромез). Находится в ведении Мин-ва чёрной металлургии СССР. Осн. в 1926. Выполняет функции головного ин-та по проектированию з-дов чёрной металлургии, разрабатывает комплексные проекты реконструкции действующих и стр-ва новых металлургич. предприятий в СССР и за рубежом, материалы по перспективам развития и размещения чёрной металлургии СССР, отдельных экономических районов, производств и видов металлургической продукции, новые технологические процессы металлургич. произ-ва (в сотрудничестве с н.-и. ин-тами). Размещён в Москве; имеет (1975) филиал в Липецке,

Карагандинское отделение в Темиртау, бригаду в Туле. По проектам Гипромеза построены Магнитогорский, Нижнетагильский и Карагандинский металлургич. комбинаты, Новолипецкий и Западно-Сибирский з-ды, а также з-ды Нова-Хута и Хута-Варшава (ПНР), Дунайский комбинат (ВНР), Кремиковский комбинат (НРБ), з-ды в Бхилаи и Бокаро (Индия), Ариамехре (Иран), Хелуане (АРЕ) и мн. др. На базе бывших филиалов Гипромеза образованы самостоятельные технологич. комплексные проектные ин-ты: Ленгипромез, Укргипромез, Челябгипромез, Магнитогорский Гипромез, Сибгипромез, Грузгипромез. Ин-т издаёт сборник трудов "Проектирование заводов чёрной металлургии". В первые годы Гипромез занимался также проектированием з-дов цветной металлургии и маш.-строит. з-дов. На базе отделов ин-та были организованы Гипроцветмет (1930), Гипромаш (1930) и Гипроруда (1932). Награждён орденом Ленина (1971). П. А. Ширяев.

ПРОЕКЦИИ КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ, см. Картографические проекции.

ПРОЕКЦИОННОЕ ТЕЛЕВИДЕНИЕ, получение телевиз. изображений на больших экранах (площадью 1-200 м²) методами оптич. проекции. П. т. применяют в телевиз. вещании, учебном и пром. телевидении, в системах отображения информации (в частности, в центрах управления космич. полётами) и т. д. В системах П. т. используют гл. обр. оптич. увеличение изображения, модуляцию светового потока мощного источника света и лазерный эффект.

Рис. 1. Оптическая схема проекционного устройства с зеркально-линзовым объективом и кинескопом: 1 - сферическое зеркало; 2 - проекционный кинескоп; 3 - корректирующая линза; 4 - светорассеиваюший экран.

Исторически первым и одним из наиболее распространённых методов П. т. является метод оптич. увеличения ярких телевиз. изображений путём их переноса с экрана проекц. кинескопа на большой экран при помощи зеркально-линзового (рис. 1) или, реже, линзового проекционного объектива. Совр. (1975) проекц. кинескопы обеспечивают высокую яркость чёрно-белого изображения - до 3 ^. 10⁴ нт, а светосильные проекц. объективы способны направлять на экран до 30% светового потока, излучаемого кинескопом. Для воспроизведения на большом экране цветных телевиз. изображений используют 3 проекц. кинескопа с экранами из люминофоров красного, синего и зелёного цветов свечения и 3 проекц. объектива. В нач. 70-х гг. 20 в. появились также устройства с одним кинескопом, имеющим полосчатый экран из люминофоров разных цветов свечения. Изображения, получаемые оптич. увеличением, обладают сравнительно низкими яркостью (=<15 нт) и контрастностью (=<1 : 20), что обусловлено ограниченностью светоотдачи люминофора и рассеянием света в стекле экрана кинескопа. В значит. мере свободны от этих недостатков системы П. т., основанные на модуляции света (светоклапанные системы). Они применяются при передаче как чёрно-белых, так и цветных изображений. В проекц. устройствах этих систем П. т. (рис. 2) в качестве источников света обычно используют мощные ксеноновые лампы, позволяющие получать световые потоки до 7000 лм.

Рис. 2. Оптическая схема проекционного устройства с модулятором света: 1 - источник света; 2 - конденсор; 3 - модулятор; 4 - проекционный объектив; 5 - светорассеивающий экран.

Источник света равномерно освещает поверхность модулятора, различные участки к-рого (световые клапаны) под действием телевиз. сигнала приобретают разную прозрачность. Проходя через модулятор (или отражаясь от него так, как это происходит в эпидиаскопе), световой поток получает информацию о яркости всех участков телевиз. изображения. Промодулированный световой поток направляется проекц. объективом на экран. Из известных модуляторов света в устройствах П. т. применяют гл. обр. модуляторы с деформируемой светомодулирующей средой (напр., модулятор в виде слоя прозрачного вязкого масла, поверхность к-рого деформируется под воздействием электронного луча, управляемого телевиз. сигналом). Светоклапанные системы позволяют получать изображения с линейными размерами до 10 м.

Ведутся разработки систем П. т., в к-рых изображение проецируется не с кинескопа, а с многоэлементного растрового экрана (см. Растровые оптические системы).

Разработка проекц. устройств с применением лазеров ведётся в двух направлениях. Одно из них основано на использовании лазеров с непрерывным излучением, генерирующих узкий луч высокой яркости. Промодулировав этот луч телевиз. сигналом по интенсивности, можно затем с помощью вращающихся зеркал развернуть его (см. Развёртка оптическая) по экрану, на к-ром будет поэлементно воспроизводиться телевиз. изображение. Др. направление основано на использовании полупроводниковых лазеров с электроннолучевым возбуждением. В этом случае создаётся т. н. лазерный кинескоп - электроннолучевая трубка, осн. элемент к-рой - полупроводниковая монокристаллич. лазерная мишень (рис. 3). Источниками света - полупроводниковыми лазерами - поочерёдно служат малые участки мишени, "обегаемые" тонким, сфокусированным до толщины 10-20 мкм электронным лучом. Модулируя электронный луч по интенсивности и осуществляя развёртку телевиз. изображения по всей площади мишени, можно, вследствие высокой яркости лазерной мишени, получить на большом экране (с линейными размерами в десятки м) яркое телевиз. изображение. Проекционные лазерные устройства в сер. 70-х гг. серийно ещё не выпускаются.

Рис. 3. Схема телевизионного проекционного устройства на электроннолучевой трубке с полупроводниковой лазерной мишенью:1 - электронная пушка; 2 - электронный луч; 3 - отклоняющая система; 4 - зеркало оптического резонатора лазера, полностью отражающее свет; 5 - монокристаллическая плёнка полупроводника; 6 - прозрачная подложка из сапфира; 7 - зеркало оптического резонатора, частично пропускающее свет; 8 - проекционный объектив; 9 - светорассеивающий экран.

Лит.: Бабенко В. С., Оптика телевизионных устройств, М.-Л., 1964; Бугров В. А., Основы кинотелевизионной техники, М., 1964; Техника систем индикации, пер. с англ., М., 1970. Д. Д. Судравский.

ПРОЕКЦИОННЫЙ АППАРАТ, оптическое устройство, формирующее изображения оптические объектов на рассеивающей поверхности, служащей экраном. По способу освещения объекта различают диаскопический, эпископический и эпидиаскопический П. а.

В диаскопическом П. а. (диапроекторе) (рис. 1) изображение на экране создаётся световыми лучами, проходящими сквозь прозрачный объект (диапозитив, киноплёнку). Разновидностью диаскопического П. а. является кинопроекционный аппарат, в к-ром высвечиваемый прозрачный объект (киноплёнка ) перемещается определённым образом для создания эффекта движения на экране. От диапроектора следует отличать диаскоп - прибор, в к-ром световые лучи, проходящие сквозь прозрачный объект, позволяют рассматривать его через окуляр. Диапроекторы - самая многочисленная и разнообразная группа П. а., предназначенная для фотопечати, просмотра диапозитивов, чтения микрофильмов, обработки аэрофотоснимков и т. д. Фокусировка и смена диапозитивов во мн. совр. диапроекторах осуществляются автоматически; просмотр может дополняться звуковым сопровождением.

Рис. 1. Оптическая схема диаскопического аппарата: 1 - источник света; 2 - осветительная система (конденсор); 3 - диапозитив; 4 - объектив; 5 - экран.

Эпископический П. а. (рис. 2) проецирует на экран изображение непрозрачного объекта с помощью лучей, отражаемых и рассеиваемых этим объектом. К ним относятся эпископы, приборы для копирования топографич. карт, проецирования рисунков и т. д.

Эпидиаскопический П. а. представляет собой комбинацию диаскопического и эпископического приборов

(см. Эпидиаскоп), допускающую проецирование как прозрачных, так ц непрозрачных объектов.

П. а. состоит из механич. и оптич. частей. Механич. часть П. а. обеспечивает определённое положение объектов относительно оптич. части, смену объектов и требуемую длительность их проецирования. Оптич. часть, осуществляющая процесс проецирования, состоит из осветительной системы (включающей источник света и конденсор) и проекционного объектива.

Рис. 2. Оптическая схема эпископического аппарата: 1 - источник света; 2 - отражатель; 3 - проецируемый объект; 4 - объектив; 5 - зеркало; 6 - экран.

Лит.: Волосов Д. С., Цивкин М. В., Теория и расчет светооптических систем проекционных приборов, М., 1960; [Иванов А. М.], Зарубежные любительские кадропроекторы и диаскопы, М., 1968. А. М. Иванов.

ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР (матем.), оператор в n-мерном евклидовoм или бесконечномерном гильбертовом пространстве, ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на нек-рое фиксированное подпространство. Напр., если Н - пространство суммируемых со своим квадратом функций f(t) на отрезке [а, b] и x(t) - характеристич. функция нек-рого отрезка [с, d], лежащего внутри [а, о], то отображение f(t)^_>X(t)f(t) представляет собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [с, d]. Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию Р² = Р. Обратно, если оператор Р - самосопряжённый и Р² = Р, то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном анализе линейных операторов в гильбертовом пространстве.

ПРОЕКЦИОННЫХ СОВМЕЩЕНИЙ МЕТОД, метод комбинированной киносъёмки, основанный на совмещении неск. (ранее снятых) изображений проекцией их на один экран либо на совмещении определённого изображения с актёрской сценой, макетом или рисунком, находящимся перед экраном. Проекция изображений осуществляется либо "покадровое (т. е. с паузами), либо с обычной частотой (24 кадра в сек) спец. кинопроекторами. П. с. м. позволяет объединить в одном изображении объекты, снятые в разное время, в различных местах, масштабных соотношениях и пространственных положениях, а также дополнить изображение рисунками, схемами, надписями, указателями и пр. Покадровая проекция и съёмка выполняются, как правило, на небольших экранах (напр., 24 x 30 см). Съёмка проецируемого изображения с отражающего экрана осуществляется фронтпроекции методом, а с т. н. просветного экрана - рирпроекции методом. При покадровой проекции изображение может пересниматься и непосредственно с плёнки в кадровом окне проектора (методом оптической печати). Для предотвращения вторичного экспонирования отд. участков кадра используют различные маски (см. Блуждающей маски метод, Неподвижной маски метод),

П. с. м. при съёмке с частотой 24 кадра в сек широко используется в кинематографии и телевидении для комбинации актёрской сцены с изображением на больших экранах (напр., 5 х 7 м), что позволяет снимать "натурные" эпизоды в павильоне студии (напр., создавать движущийся фон за окнами автомобилей, поездов, самолётов и т. п.).

Лит.: Горбачев Б. К., Техника комбинированных съемок, 2 изд., М., 1961; Комбинированные киносъемки, М., 1972.

Б. Ф. Плужников.

ПРОЕКЦИЯ (от лат. projectio - бросание вперёд, выбрасывание), геометрический термин, связанный с операцией проектирования (проецирования), которую можно определить следующим образом (см. рис. 1): выбирают произвольную точку S пространства в качестве центра проектирования и плоскость П', не проходящую через точку S, в качестве плоскости проекций (картинной плоскости). Чтобы спроектировать точку А (прообраз) пространства на плоскость П', через центр проекций S ("глаз") проводят прямую SA до её пересечения в точке А' с плоскостью П'.

Рис. 1.

Точку А' (образ) и наз. проекцией точки А. Проекцией фигуры F наз. совокупность П. всех её точек. Прямая линия, не проходящая через центр П., проектируется в виде прямой. Описанная П. носит назв. центральной или конической. Она существенно зависит от выбора центра проекций S. При проектировании точек данной плоскости Л на плоскость П' (см. рис. 2) встречаются след. затруднения. На плоскости Л имеются такие точки, для к-рых не существует образов на плоскости П'. Такова, напр., точка В, если проектирующая прямая SB параллельна плоскости П'. Для устранения этого затруднения, происходящего от свойств евклидова пространства, последнее пополняют бесконечно удалёнными элементами (несобственными элементами). Именно, принимают, что параллельные прямые BS и РА' пересекаются в бесконечно удалённой точке В'; тогда её можно считать образом точки В на плоскости П'.

Рис. 2.

Аналогично бесконечно удалённая точка С является прообразом точки С' (см. рис. 2). Благодаря введению бесконечно удалённых элементов, между точками плоскости Л и точками плоскости П' устанавливается взаимно однозначное соответствие, осуществляемое при помощи центральной П. Такое соответствие носит назв. перспективной коллинеации.

Большое практич. значение имеет вид проектирования, при к-ром центром П. является бесконечно удалённая точка пространства S бесконечности (см. рис. 3). При этом все проектирующие прямые параллельны и П. наз. параллельной или цилиндрической. Взаимно однозначное соответствие между точками плоскостей П и П', установленное при помощи параллельного проектирования, наз. перспективно-аффинным или родственным (см. Аффинные преобразования).

Рис. 3.

В черчении широко применяется частный вид параллельного проектирования, когда плоскость П. расположена перпендикулярно (ортогонально) к направлению проектирования. П. в этом случае наз. прямоугольной или ортогональной.

Центральные и параллельные (в частности, ортогональные) П. широко используют в начертательной геометрии, причём получаются различные виды изображений (перспективные, аксонометрические и Др.). Спец. виды проектирования на плоскость, сферу и др. поверхности применяются в географии, астрономии, кристаллографии, топографии и т. д. Таковы картографические проекции: гномонические проекции, стереографические проекции и др.

Об ортогональной проекции направленных отрезков (векторов) см. в ст. Векторное исчисление. Н. Ф. Четверухин.

ПРОЕКЦИЯ в психологии, восприятие собственных психич. процессов как свойств внешнего объекта в результате бессознат. перенесения на него своих внутр. импульсов и чувств. П. играет большую роль в процессе формирования психики в раннем детском возрасте, когда отсутствует чёткая дифференциация между "Я" и внешним миром, и лежит в основе архаич., антропоморфных представлений о мире, характеризующих ранние стадии развития человеческого сознания (см. Анимизм, Антропоморфизм). С патологич. формами П. связано возникновение ряда психич. заболеваний (паранойя, фобия, мания), когда резко искажается восприятие внешнего мира при сохранении иллюзии контроля над собств. поведением. Механизм П. используется в диагностич. целях в т. н. проективных тестах (тест Роршаха и др.) для выявления скрытых мотиваций и побуждений.

ПРОЕХИДНЫ (Zaglossus), род яйцекладущих млекопитающих сем. ехидн. Дл. тела 45-77 см, хвост зачаточный; весят 5-10 кг. Передняя часть головы вытянута в длинный рострум. Тело на спине и боках покрыто иглами дл. 3-5 см.

3 вида; обитают на Н. Гвинее. Откладывают 1-3 яйца, к-рые вынашивают в сумке на брюхе. Численность мала, нуждаются в охране.

ПРОЖЕКТ (франц. projet, англ. project - проект, от лат. projectus - брошенный вперёд), 1) (устар.) проект. 2) В совр. рус. языке слово "П." употребляется лишь в ироническом смысле - для обозначения неосуществимого, беспочвенного проекта.

ПРОЖЕКТОР (англ. projector, от лат. projectus - брошенный вперёд), световой прибор, концентрирующий с помощью оптич. системы световой поток лампы в ограниченном телесном угле. Если ср. яркость источника света, помещённого в фокусе оптич. системы (отражателя), равна L, то макс. сила света П. на его оптич. оси I_o= kLA, где А - площадь светового отверстия П. (площадь проекции отражателя на плоскость, перпендикулярную оптич. оси), k - коэфф. потерь (в реальных конструкциях равный 0,6-0,75). Кроме величины I_o, П. характеризуют значением плоского угла излучения a₁₀, в пределах к-рого сила света снижается до 0,1 I_о. По функциональному назначению различают П. дальнего действия, заливающего света и сигнальные.

П. дальнего действия, получившие распространение в воен. деле, дают круглоконич. световые пучки, формируемые стеклянными параболоидными отражателями диаметром до 3 м. П. с наиболее мощными источниками света - в виде дуговых угольных ламп высокой интенсивности - имеют значение I_о до 10⁹ кд и a₁₀ не св. 0,5°. При помощи П. заливающего света освещают открытые территории (ж.-д. пути и станции, карьеры, строит. площадки, аэродромы, причалы и т. д.), а также фасады зданий, киносъёмочные площадки, театр. сцены и др. объекты. В таких П. используют как стеклянные, так и металлич. круглосимметричные отражатели диаметром 0,25-0,6 м, а также параболоцилиндрич. отражатели, дающие веерообразный пучок света. Величина I_o у П. заливающего света с лампами накаливания составляет 10⁵-10⁷ кд, а a₁₀ в вертикальной и горизонтальной плоскостях лежит соответственно в пределах 12-3° и 40-20°. В П. заливающего света используют все совр. источники света мощностью вплоть до 50 квт. Сигнальные П. применяют для передачи информации (световыми проблесками) или для обозначения места расположения П. (маяки). В первом случае сигнальные П. оснащают параболоидными отражателями диаметром 0,25-0,4 м и газоразрядными источниками света, в т. ч. дуговыми угольными лампами, во втором - они по конструкции практически не отличаются от П. дальнего действия. В оптич. системах маяков применяют не только зеркальные отражатели, но также кольцевые (дисковые) и поясные (цилиндрич.) линзы Френеля. Дальнейшее совершенствование всех видов П. предполагает повышение точности изготовления оптич. устройств, снижение массы П. и применение более мощных источников света.

Лит.: Карякин Н. А., Световые приборы прожекторного и проекторного типов, М., 1966; Трембач В. В., Световые приборы, М., 1972. В. В. Трембач.

ПРОЖЕКТОРНЫЕ ВОЙСКА, специальные войска, предназначавшиеся для обеспечения стрельбы зенитной артиллерии ночью и действий истребительной авиации по освещённым возд. целям. Прожекторы в рус. армии и флоте впервые применялись в рус.-япон. войне 1904-05 в действиях на суше и море при обороне Порт-Артура. В 1-й мировой войне 1914-18 прожекторы использовались в ряде армий для борьбы с возд. целями. С 1927 в Красной Армии стали формировать прожекторные полки и отд. прожекторные батальоны, а в зенитных арт. полках и отд. дивизионах среднего калибра - прожекторные батальоны и роты. П. в. широко применялись во время Великой Отечеств. войны 1941-45. В Берлинской операции 1945 П. в. были использованы для освещения местности и ослепления противника при прорыве обороны нем.-фаш. войск. В 50-х гг. в связи с массовым поступлением на вооружение Войск ПВО страны радиолокац. станций орудийной наводки и др. техники П. в. утратили своё значение и были расформированы.

ПРОЖИТОЧНЫЙ МИНИМУМ, социально-экономическая категория, характеризующая минимум жизненных средств, физически необходимый для поддержания жизнедеятельности трудящегося и восстановления его рабочей силы. В условиях капитализма категория П. м. непосредственно связана со стоимостью товара рабочая сила (см. Рабочая сила), Анализируя стоимость рабочей силы, К. Маркс подчёркивал, что её минимальные границы регулируются определёнными объективными факторами, обусловливающими необходимость обеспечить рабочего таким минимумом жизненных средств, ниже к-рого воспроизводство рабочей силы оказывается невозможным. "Низшую, или минимальную, границу стоимости рабочей силы,- отмечал К. Маркс,- образует стоимость той товарной массы, без ежедневного притока которой носитель рабочей силы, человек, не был бы в состоянии возобновлять свой жизненный процесс, т. е. стоимость физически необходимых жизненных средств. Если цена рабочей силы падает до этого минимума, то она падает ниже стоимости, так как при таких условиях рабочая сила может поддерживаться и проявляться лишь в хиреющем виде" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 183-84). В работе "Заработная плата, цена и прибыль" К. Маркс указывал: "Стоимость рабочей силы складывается из двух элементов: один из них чисто физический, другой - исторический или социальный. Низшая граница стоимости рабочей силы определяется физическим элементом. Это значит, что рабочий класс, для того, чтобы себя сохранять и воспроизводить, для того, чтобы увековечить свое физическое существование, должен получать абсолютно необходимые для его жизни и размножения жизненные средства" (там же, т. 16, с. 150).

Вследствие действия основного экономического закона капитализма и др. объективных законов заработная плата в бурж. обществе имеет тенденцию к снижению вплоть до уровня, обеспечивающего только П. м. Однако этому противодействуют объективные и субъективные факторы, связанные с технич. прогрессом и борьбой рабочего класса. В результате трудящиеся добиваются повышения своей номинальной заработной платы, к-рое, однако, нередко полностью поглощается ростом стоимости жизни и инфляцией (см. в ст. Заработная плата, раздел Заработная плата при капитализме). В целом же размеры заработной платы, как правило, не обеспечивают удовлетворения всех исторически формирующихся потребностей трудящихся, к-рые объективно растут (возвышаются) по мере общественного развития, особенно в условиях совр. научно-технич. революции (см. Возвышения потребностей закон).

В отд. капиталистич. странах различными ведомствами и науч. организациями проводятся расчёты т. н. нормативных потребительских бюджетов на семью определённого состава, в т. ч. бюджетов П. м. (см. в ст. Бюджетные обследования). В 1972 в США опубликованы итоги исследований социального состава населения, проведённых параллельно Национальным бюро статистики, отдельными американскими университетами и частными исследовательскими орг-циями. "Нижняя граница бедности", т. е. П. м., определена в США в 3,7 тыс. долларов годового дохода на семью. Исходя из этого определения, офиц. амер. статистика и исследовательские группы Пенсильванского и Мичиганского ун-тов считают, что ниже этой границы в 1970 жили 13,3% населения США, или 21,2 млн. чел. (по более поздним оценкам, 25,6 млн. чел.).

В социалистическом обществе категория П. м., как стоимость физически необходимых для жизни трудящихся средств существования, не может служить критерием даже минимального уровня материального благосостояния человека. В условиях социализма границы роста жизненного уровня определяются, с одной стороны, достигнутыми производительными силами и, с другой - необходимостью всестороннего развития каждого члена общества.

Обеспечение П. м. всем трудящимся в СССР являлось одной из важнейших задач в переходный период от капитализма к социализму, особенно в первые годы Сов. власти. В связи с этим в ст. 58 Кодекса законов о труде (1918) говорилось: "Размер определяемого тарифным положением вознаграждения во всяком случае не может быть ниже прожиточного минимума, устанавливаемого Народным Комиссариатом труда для населения каждой местности Российской Социалистической Федеративной Советской Республики". В социалистич. обществе с адекватной материально-технич. базой минимальные границы поддержания и восстановления жизнедеятельности трудящегося значительно расширяются и характеризуют тот уровень благосостояния, к-рый определяется потребностями нормального воспроиз-ва рабочей силы и развития личности.

Лит.: Струмилин С. Г., Проблемы экономики труда, М., 1957; Аганбегян А. Г., Майер В. Ф., Заработная плата в СССР. (Некоторые вопросы теории и практики), М., 1959; Саркисян Г. С., Кузнецова Н. П., Потребности и доход семьи, М., 1967. Г. С. Саркисян.

ПРОЗА (лат. prosa), 1) художественные и нехудожественные (науч., филос., публицистич., информац.) словесные произв., в к-рых отсутствует наиболее общий признак поэтич. речи (разбивка на стихи). 2) В более узком и употребительном смысле - тип иск-ва слова, литературы, соотносительный с поэзией, но отличающийся от неё особыми принципами создания художеств. мира и организацией речи художественной. См. Поэзия и проза.

ПРОЗАУРОПОДЫ (Prosauropoda), подотряд ископаемых пресмыкающихся отряда ящеротазовых динозавров. Жили в триасе. Размеры от средних (ок. 2 м) до крупных (св. 6 м). П.- промежуточная группа между хищными динозаврами, или тероподами, и зауроподами. Голова у П. сравнительно небольшая. Шея и хвост более длинные, чем у теропод, но значительно короче, чем у зауропод. Передние конечности у одних вдвое, у других на одну треть короче задних. Будучи преим. двуногими по способу передвижения, П. могли, по-видимому, передвигаться и на 4 ногах. Зубы у П. довольно мелкие, однородные, утолщённые посредине. Возможно, П. были ещё всеядными, но питались преим. растит. пищей. Остатки П. известны из Сев. Америки, Юж. Африки, Европы и Азии (Китай). Типичный представитель П.- платеозавр.

ПРОЗЕНХИМА (от греч. pros - сверх, возле и enchyma - налитое, наполняющее; здесь - ткань), ткань растения, состоящая из вытянутых и часто заострённых на концах клеток (в отличие от клеток паренхимы), разных по происхождению и функциям. Между П. и паренхимой имеются переходы: напр. колленхима или лопастные ветвистые клетки мезофилла в листьях канны и др. растений.

ПРОЗЕРИН, лекарственный препарат из группы антихолинэстеразных средств. Применяют в таблетках и растворе (для инъекций) при миастении, после полиомиелита, энцефалита, при атонии кишечника и мочевого пузыря, глаукоме и др.

ПРОЗЕРПИНА, в др.-рим. мифологии богиня подземного царства, соответствующая др.-греч. Персефоне.

ПРОЗОПИС (Prosopis), род растений сем. мимозовых. Деревья или кустарники, часто колючие, иногда безлистные. Листья дваждыпарноперистые. Цветки мелкие, 5-членные, в пазушных кистях, иногда в головках. Плод - линейный невскрывающийся боб. Ок. 40 видов, растут в субтропиках и тропиках обоих полушарий, преим. в Америке. В СССР, в Азербайджане, культивируют П. серёжкоцветный, или мескито (P. juliflora),- дерево Выс. до 12 м с зеленовато-жёлтыми душистыми цветками; его плоды - бобы дл. до 23 см - съедобны. К роду П. нередко относят род мимозка.

ПРОЗОРОВ Пётр Алексеевич [12(24).6. 1899, дер. Чёкоты, ныне Куменского р-на Кировской обл.,-2.6.1968. с. Вожгады того же р-на], новатор колхозного производства, пред. колхоза "Красный Октябрь" Куменского р-на Кировской обл., дважды Герой Социалистич. Труда (1948, 1958). Чл. КПСС с 1926. В 1924 организовал в дер. Чёкоты с.-х. товарищество, преобразованное затем в колхоз, пред. к-рого он был до конца жизни. Колхоз стал одним из передовых х-в страны, в 1967 награждён орденом Ленина. П.- делегат 20-23-го съездов КПСС. Деп.

П. А. Прозоров.

Верх. Совета РСФСР 3-7-го созывов. Делегат конгресса сторонников мира (1950). Награждён 4 орденами Ленина, медалями, а также большой золотой, золотой и малой золотой медалями ВСХВ.

Соч.: Колхоз "Красный Октябрь", Киров, 1954; Из опыта работы колхоза "Красный Октябрь", 2 изд., М., 1957; Вчера и сегодня вятской деревни, М., 1958; Колхоз и коммунизм, М., 1960; Северный маяк, М., 1962.

Лит.: Федоров Р., Шаг в будущее, [Киров], 1951; Кураева И., Творцы новой жизни, М., 1955; Шумилов П. В., Колхоз "Красный Октябрь", [Киров], 1958.

ПРОЗРАЧНОСТЬ среды, отношение потока излучения (или, для видимого света,- светового потока), прошедшего в среде без изменения направления путь, равный 1, к потоку, вошедшему в эту среду в виде параллельного пучка. Т. о., высокой П. обладают среды со значит. и в основном направленным пропусканием оптического излучения. В диапазоне видимого света сквозь тела из таких сред при подходящих их геометрич. формах предметы видны отчётливо (в общем случае П. есть функция длины волны излучения; применительно к монохроматическому свету говорят о монохроматической П.). П.- мера того, сколь малую роль играют поглощение и рассеяние излучения в среде (влияние поверхностей раздела, ограничивающих тела, при определении их П. не учитывают). П. отличают от пропускания вообще, т. к. среда может быть непрозрачна, но в то же время пропускать рассеянный свет (напр., тонкие листы бумаги). Соответственно, П. связана только с коэфф. направленного (но не диффузного) пропускания (см. Пропускания коэффициент). В слое толщиной 1 см П. оптич. кварца ок. 0,999; оптич. стекла ~0,99-0,995.

ПРОЗРАЧНОСТЬ АТМОСФЕРЫ, способность атмосферы пропускать электромагнитную энергию; зависит от массы воздуха, проходимой лучами, а также от содержания водяного пара и пыли в воздухе. П. а. неодинакова для излучений различных длин волн и тем больше, чем меньше поглощение и рассеяние в атмосфере. П. а. можно характеризовать либо коэфф. прозрачности, равным доле радиации, к-рая проходит через атмосферу при отвесном падении лучей, либо т. н. фактором мутности, показывающим, в какой мере прозрачность реальной атмосферы в данных условиях отличается от идеально чистой и сухой (идеальной) атмосферы (см. Мутности фактор).

Пути, проходимые лучами в атмосфере: для светила, находящегося в зените (ВО и вблизи горизонта (В₂); А - место наблюдения.

П. а. для лучей небесного светила уменьшается по мере приближения данного светила к горизонту, поскольку возрастает длина пути лучей в воздухе (см. рис.), выражаемая т. н. оптической массой атмосферы.

П. а. в различных пунктах земного шара неодинакова. Наиболее прозрачен воздух в полярных странах, т. к. там он содержит наименьшее количество пыли и влаги. Изменение влажности и запылённости воздуха в данном пункте в течение года определяет годовой ход П. а. в этом пункте. Так, напр., в Павловске (близ Ленинграда) минимальное значение коэфф. П. а., равное 0,759, наблюдается в июле, максимальное (0,806) - в декабре (при одной и той же оптич. массе атмосферы, равной 2). Т. о., наиболее прозрачна атмосфера зимой, наименее прозрачна - летом. Заметное уменьшение П. а. наблюдается в результате возрастающих атм. загрязнений (особенно в форме запылённости).

Лит.: Кондратьев К. Я., Актинометрия, Л., 1965; Берлянд М. Е., Кондратьев К. Я., Города и климат планеты, Л., 1972; Зуев В. Е., Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере, М., 1970.

ПРОЗУМЕНЩИКОВА, Степанова-Прозуменщикова Галина Николаевна (р. 26. 11. 1948, Севастополь), советская спортсменка, заслуженный мастер спорта (1964). Первая советская олимпийская чемпионка по плаванию (1964), призёр Олимпийских игр (2 серебряные и 2 бронзовые медали в 1968 и 1972), чемпионка Европы (3 раза в 1966 и 1970) и СССР (15 раз в 1963-73) в плавании брассом на дистанциях 100 м и 200 м. Награждена орденом Трудового Красного Знамени.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ в математике, результат умножения.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ АКТИВНОСТИ, см. Произведение растворимости.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ РАСТВОРИМОСТИ, произведение концентраций ионов в насыщенном растворе малорастворимого сильного электролита. Показатели степени для концентраций, входящих в П. р., равны коэфф. при соответствующем ионе в уравнении диссоциации электролита. Для неидеальных растворов концентрации должны быть заменены на активности и полученное произведение наз. произведением активностей. При данной темп-ре и в данном растворителе П. р. для каждого электролита есть характерная постоянная величина.

Постоянство П. р. выводится из действующих масс закона и представляет собой частную форму этого закона в приложении к равновесию твёрдый электролит <^_> его насыщенный раствор. При этом предполагается, что в растворе электролит находится в полностью диссоциированной форме. П. р. наиболее точно измеряется методом эдс. Часто для измерения П. р. используют также определение растворимости по электропроводности насыщенных растворов. Для многих соединений П. р. установлено с достаточной для практич. целей точностью. В таблицах П. р. обычно приводятся при темп-ре 25 °C (иногда при 18 °С).

Из правила постоянства П. р. следует, что если произведение концентраций ионов в растворе превышает величину П. р., то выпадает осадок; в противном случае осадок не образуется. Это следствие позволяет регулировать содержание ионов в растворе при использовании процессов осаждения, растворения, а также высаливания, имеющих большое значение в аналитической химии и химической технологии. Так, при увеличении концентрации одного из ионов путём введения в раствор нового электролита с одноимённым катионом или анионом концентрация др. иона понижается за счёт выпадения части труднорастворимого электролита в осадок. Понижение растворимости происходит обычно лишь до нек-рого минимального значения, после чего может наблюдаться вновь повышение растворимости из-за образования комплексных ионов или увеличения ионной силы раствора. Повышения растворимости можно достигнуть, связывая один из ионов в растворе, так что образуется др. ион, который не даёт малорастворимого соединения. Напр., для перевода в раствор осадка СаСОз ион СО^2-₃ связывают с помощью иона Н⁺ в слабо диссоциированный ион HCO^-₃ : СО^2-₃ + Н⁺ -> HCO^-₃; концентрация ионов СО^2-₃ при этом уменьшается и осадок растворяется до тех пор, пока не будет достигнуто П. р.

Лит.: Справочник химика, 2 изд., т. 3, М.- Л., 1965; Курс физической химии, под ред. Я. И. Герасимова, 2 изд.. т. 2, М., 1973, гл. 18. Н. Ф. Степанов.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬ в животноводстве, самец (бык, жеребец, хряк, баран и др.), используемый для получения приплода. При искусственном осеменении самок потомство одного ценного П. составляет сотни и тысячи голов в год. Для плем. использования отбирают П. от высокопродуктивных плодовитых родителей, оценённых по происхождению (см. Родословная сельскохозяйственных животных), имеющих правильный экстерьер, хорошее здоровье, устойчивых к заболеваниям. В процессе плем. использования их оценивают по качеству потомства. П., потомство которого по продуктивности и племенным качествам превосходит родителей, считается улучшателем. Особенно ценны препотентные П., т. е. устойчиво передающие ценные качества потомству. В СССР поголовье лучших П. содержится на станциях по племенному делу и искусственному осеменению. Практикуется обмен между странами спермой П.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНАЯ СИЛА ТРУДА, см. в статье Производительность труда.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИИ, бурж. теории, рассматривающие взаимодействие между произ-вом стоимости и её распределением между отд. агентами капиталистич. товарного произ-ва (т. н. факторами произ-ва). В отличие от марксистской политич. экономии, рассматривающей производительность как свойство конкретного труда производить потребительную стоимость (см. в ст. Товар), бурж. политич. экономия видит в производительности производственных факторов источник стоимости. Первоначально П. т. выступали в виде теории факторов произ-ва, возникшей на базе разложения классической буржуазной политической экономии в 1-й пол. 19 в. Её гл. создатели - Ж. Б. Сей и Ф. Бастиа (Франция) приписывали способность производить стоимость осн. факторам произ-ва: труду, земле (как средству производства) и капиталу. В соответствии с этим доход каждого фактора, а именно: заработная плата, земельная рента, процент на капитал - объявлялся равным производительному вкладу данного фактора, соответствующему его доле в совокупной стоимости продукции. На основе теории факторов произ-ва был сделан апологетич. вывод о справедливости социального распределения при капитализме, о гармонии классовых интересов. Однако бессодержательный и тавтологии, характер этой теории был очевиден. Доходы факторов произ-ва объяснялись их производительным вкладом, а величина вклада, в свою очередь, объяснялась доходом. Разрешить логич. противоречия теории факторов произ-ва была призвана теория предельной производительности, возникшая в кон. 19 в. Полная разработка её положений связана с именем Дж. Б. Кларка (США). Как и в теории факторов произ-ва, в теории предельной производительности выдвигается положение, что стоимость продукции создаётся тремя осн. производств. факторами - трудом, капиталом и землёй. Каждый из них участвует в процессе произ-ва, и потому все они в равной мере являются производительными, каждый из них в одинаковой мере создаёт стоимость. Участие любого фактора в создании стоимости продукции определяется его предельной производительностью, т. е. величиной создаваемого им предельного продукта. Понятие предельного продукта основано на том предположении, что в неизменных технич. условиях увеличение одного из производств. факторов при неизменной величине другого ведёт к снижающемуся приросту продукции. Предельным продуктом в этом случае наз. прирост продукции, полученный в результате увеличения данного производств. фактора на единицу при неизменной величине всех остальных факторов. Предельный продукт, согласно этой теории,- именно тот уровень, к-рый определяет "справедливый", "естественный" уровень дохода, выплачиваемого каждому из факторов. Если отсутствуют препятствия для свободной конкуренции и относительные "цены" факторов изменяются в соответствии с изменениями предельной производительности, если отсутствует гос. вмешательство, а также монополия, перераспределяющая доходы, тогда заработная плата, прибыль, рента и будут ценой факторов произ-ва, совпадающей с их предельной производительностью. В этой теории, т. о., процессы произ-ва и распределения имеют единую основу - предельный продукт факторов. Стоимость продукции определяется как сумма произведений количества каждого из производств. факторов на его предельную производительность, и эти же слагаемые суммы функционально определяют долю факторов при распределении обществ. продукта. Эта теория получила и соответствующую математич. форму выражения в виде производств. функции у = f (К, L, N). Из теории предельной производительности делались далеко идущие апологетич. выводы. Первый состоял в том, что система "совершенной конкуренции" на рынке факторов произ-ва обеспечивает минимальные издержки на единицу продукции или, что то же самое, наиболее эффективное использование производств. ресурсов. Второй вывод, касающийся распределения созданной стоимости, устанавливал, что доход каждого фактора пропорционален количеству и стоимости его предельного продукта. Т. о., вместо наивно-апологетич. теории факторов произ-ва даётся более изощрённая картина их взаимодействия с привлечением аппарата математич. анализа. Но идейное содержание теории предельной производительности от этого не меняется. Вместо реальных классов - капиталистов и рабочих - рассматривается действие внесоциальных факторов произ-ва. Отношения классов подменяются обезличенными отношениями "факторов", затушёвывающих то обстоятельство, что доходы факторов в виде прибыли, дивиденда, процента на капитал, земельной ренты и т. д. достаются капиталистам и землевладельцам вовсе не в силу абстрактного взаимодействия факторов произ-ва, а вследствие законов собственности, определяющих характер производственных отношений капитализма. В марксистской лит-ре подвергаются критике также и совр. разновидности П. т. (теория фирмы, теория производственной функции и др.).

Лит.: Блюмин И. Г., Критика буржуазной политической экономии, т. 1, М., 1962; Никитин С. М., Теории стоимости и их эволюция, М., 1970. Ю. Б. Кочеврин.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ, объём продукции (работы), производимой в единицу времени данным оборудованием в соответствии с его конструктивными особенностями, технич. характеристикой и производств. квалификацией рабочих. Оборудование- составная часть производственных основных фондов; оно непосредственно воздействует на предмет труда, перемещает его в производств. процессе и осуществляет контроль над ходом произ-ва. В пром-сти СССР по принятой классификации выделяются: силовое оборудование (атомные реакторы, генераторы, двигатели, турбины, электроаппараты и т. д.), рабочее (угольные комбайны, конвейеры, молоты, прессы и т. д.), измерительные и регулирующие приборы и устройства, лабораторное оборудование. Различают паспортную, проектную, плановую и фактич. П. о.

Производительность силового оборудования определяется его мощностью, т. е. количеством работы, производимой им в единицу времени, измеряется в киловаттах. Производительность рабочего оборудования определяется количеством продукции, производимой в единицу времени и измеряемой в единицах, различных для каждого вида оборудования (напр., производительность металлорежущих станков - количеством деталей, производимых с их помощью в час; прокатных станов - количеством тонн проката в час и т. д.; вычислит. техники - объёмом перерабатываемой информации в единицу времени). П. о.- необходимый элемент расчёта производственной мощности предприятия. А. С. Паламарчук.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА, плодотворность, продуктивность производств. деятельности людей. П. т. измеряется количеством продукции, произведённой работником в сфере материального произ-ва за единицу рабочего времени (час, смену, месяц, год), или количеством времени, к-рое затрачено на произ-во единицы продукции. Под повышением П. т., писал К. Маркс, следует понимать "...всякое вообще изменение в процессе труда, сокращающее рабочее время, общественно необходимое для производства данного товара, так что меньшее количество труда приобретает способность произвести большее количество потребительной стоимости" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 325).

В произ-ве любого продукта участвуют два вида труда; живой труд, т. е. труд, затрачиваемый рабочими в самом процессе произ-ва этого продукта, и прошлый (овеществлённый) труд, к-рый был затрачен на прежних стадиях обществ. произ-ва и используется для произ-ва данной продукции (частично - здания, машины и полностью - сырьё, топливо и энергия, материалы). Обществ. П. т. определяется как результат деления всего физич. объёма национального дохода на общее число работников, занятых в сфере материального производства.

По мере развития производительных сил живой труд приводит в движение всё большую массу овеществлённого труда. Отмечая эту общую закономерность, Маркс писал: "Повышение производительности труда заключается именно в том, что доля живого труда уменьшается, а доля прошлого труда увеличивается, но увеличивается так, что общая сумма труда, заключающаяся в товаре, уменьшается; что, следовательно, количество живого труда уменьшается больше, чем увеличивается количество прошлого труда" (там же, т. 25, ч. 1, с. 286).

Повышение П. т.- один из объективных экономич. законов, присущих каждой общественно-экономич. формации (см. Роста производительности труда закон). Этот закон выражается в том, что благодаря развитию производительных сил общество сокращает общественно необходимые затраты труда на изготовление различных продуктов, предназначенных для личного или обществ. потребления. По мере накопления людьми опыта, знаний, раскрытия законов природы, овладения ими и их использования происходит последовательное повышение П. т.

На различных ступенях развития общества темпы роста П. т. неодинаковы. В период первобытнообщинного строя развитие производит. сил происходило медленно. Человечество, как свидетельствуют последние находки остатков древнейших ископаемых людей, существует св. 2 млн. лет. Большая часть этого времени приходится на каменный век с его примитивными и малопроизводит. каменными орудиями труда. И лишь ок. 7-6 тыс. лет назад начали появляться металлич. орудия - сначала медные, затем бронзовые, длительно сосуществовавшие с каменными, и, наконец, в нач. 1-го тыс. до н. э.- железные. Переход от каменных орудий к металлич., особенно железным, сопровождался ускорением темпов роста П. т. и возникновением общественного разделения труда. Железо, как писал Энгельс, оказалось важнейшим из всех видов сырья, сыгравшим революц. роль в истории. Но и после этого П. т. росла медленно: средний рост П. т. составлял не более 4% за каждые 100 лет. Это объясняется тем, что осн. базой произ-ва ещё долго оставался ручной труд рабов, а потом крепостных. Быстрое повышение П. т. началось с переходом от ручных орудий труда к машинам. Появление парового двигателя (2-я пол. 18 в.) вызвало промышленный переворот, революцию в произ-ве, к-рая в свою очередь сопровождалась скачком в росте П. т.

В классовых антагонистич. обществах результаты роста П. т. присваивают господствующие классы в целях личного обогащения. Вместе с тем суть закона повышения П. т., как писал Маркс, заключается в создании максимума продукта при минимуме труда, и поэтому повышение обществ. П. т. объективно способствует прогрессу человечества, что выражается в росте материального произ-ва, в развитии науки, культуры, искусства, всех сторон цивилизации. Каждый последующий способ произ-ва побеждает предшествующий в конечном счёте благодаря тому, что он обеспечивает больший простор для развития производительных сил общества, для роста общественной П. т. Феодализм победил рабовладельческий строй, ибо он создал условия, способствующие заинтересованности людей в труде, и открыл гораздо больше возможностей для повышения П. т.

Капитализм обеспечил широкие возможности для развития производит. сил, освободив общество от феод. пут и превратив массы трудящихся в пролетариев, вынужденных продавать единственный товар, к-рым они владеют,- свою рабочую силу. Так было создано крупное капиталистич. произ-во, основанное на обществ. разделении труда, использовании машинной техники и жестокой эксплуатации наёмного труда. Бурное развитие производит. сил, совершенно невозможное для предшествующих формаций,- "...это историческая задача и оправдание капитала. Именно этим он бессознательно создает материальные условия более высокой формы производствам (Маркс К., там же, с. 284).

В условиях капитализма, когда рабочему противостоит частная собственность на средства произ-ва, а сам рабочий подвергается эксплуатации, "...закон повышающейся производительной силы труда имеет не безусловное значение" (там же, с. 288). Это положение Маркса подтверждается всей историей капиталистич. способа произ-ва. Наряду с огромной жаждой накопительства, скаредностью капиталистическому обществу присуще чрезвычайное расточительство производительных сил и прежде всего гл. производит. силы - трудящихся. Широкое внедрение новой техники во все отрасли капиталистич. х-ва имеет своим следствием вытеснение работающих из сферы производства, увеличение безработицы. В результате общество теряет труд миллионов людей, оказывающихся излишними для анархич. произ-ва. Для капитализма характерна также хроническая недогрузка производств. аппарата, к-рая освбенно проявляется во время экономич. кризисов перепроизводства и периодич. спадов, ведущих к снижению обществ. П. т. и уровня жизни миллионов трудящихся.

При социализме закон повышения П. т. носит безусловный характер, ибо социализм устраняет антагонистические противоречия капитализма и его последствия (см. Труд). "Капитализм, - писал В. И. Ленин, - может быть окончательно побежден и будет окончательно побежден тем, что социализм создает новую, гораздо более высокую производительность труда. Это - дело очень трудное и очень долгое, но оно начато, вот в чем самое главное... Коммунизм есть высшая, против капиталистической, производительность труда добровольных, сознательных, объединенных, использующих передовую технику, рабочих" (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 39, с. 21, 22). Результат, полученный трудящимися от повышения П. т.,- увеличение обществ. продукта - главное условие повышения нац. дохода и нац. богатства, расширенного социалистич. воспроизводства. П. т. служит интересам непрерывного подъёма благосостояния народа, всестороннего развития личности.

Подчёркивая огромную роль экономич. закона повышения П. т., Маркс писал, что "...экономия времени, равно как и планомерное распределение рабочего времени по различным отраслям производства, остается первым экономическим законом на основе коллективного производства. Это становится законом даже в гораздо более высокой степени" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 46, ч. 1, с. 117).

При анализе П. т. следует различать условия, факторы и резервы её повышения.

К общим условиям роста П. т. относятся: во-первых, естеств., или природные, условия. П. т. работников той или иной страны, а внутри страны - в экономич. районах зависит от наличия и доступности естеств. ресурсов, плодородия почвы, климатич. условий и пр. Во-вторых, уровень развития производительных сил общества; в-третьих, обществ. условия труда, под к-рыми понимается система производственных отношений данного общества; в-четвёртых, степень развития науки, т. к. в конечном счёте наука способствует повышению П. т. Особенно возросла роль науки в условиях научно-технической революции, когда наука превратилась в непосредственную производит. силу.

Многочисленные взаимозависимые и взаимосвязанные факторы повышения П. т. можно условно объединить в следующие осн. группы. Первая - совершенствование техники и технологии, изменение структуры произ-ва. В эту группу факторов входит всё, что определяется совр. научно-техническим прогрессом. Подчёркивая первостепенную роль технич. прогресса в повышении П. т., В. И. Ленин писал: "Подъем производительности труда требует, прежде всего, обеспечения материальной основы крупной индустрии: развития производства топлива, железа, машиностроения, химической промышленности... Разработка этих естественных богатств приемами новейшей техники даст основу невиданного прогресса производительных сил" (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 36, с. 188). Вторая группа факторов - улучшение организации производства: рациональное размещение производительных сил, специализация предприятий и отраслей промышленности, наиболее полное использование имеющегося оборудования, ритмичность произ-ва, улучшение ремонтного х-ва, в частности создание централизованного произ-ва запчастей и узлов для оборудования, преодоление (или смягчение) сезонности и др. К третьей группе относятся факторы, связанные с совершенствованием организации труда, т. е. с лучшим использованием живого труда: повышение квалификации кадров, культурно-технич. уровня трудящихся; укрепление трудовой дисциплины, высвобождение работников и их рациональное использование; совершенствование системы заработной платы, нормирование труда и личной материальной заинтересованности всех работников; обеспечение средней интенсивности труда; улучшение условий труда и техники безопасности. Важную роль в росте П. т. играет научная организация труда на каждом предприятии. В этой группе факторов особенно большое значение имеет организация социалистического соревнования и распространение передового производств. опыта, всемерное развитие и поощрение рационализации и изобретательства.

Каждый из этих факторов повышения П. т., если он в той или иной мере не реализован в процессе произ-ва, представляет резерв роста П. т. Резервы роста П. т. подразделяются на внутрипроизводств., отраслевые и народнохозяйственные.

В практике учёта и планирования П. т. в СССР и в др. социалистич. странах для определения уровня, динамики, темпов роста и сопоставлений П. т. на различных предприятиях и за разные промежутки времени наибольшее распространение получил стоимостный (ценностный) метод измерения. Он применяется как на отд. предприятиях, так и по отраслям (мин-вам), республикам и в целом по нар. х-ву. В пром-сти П. т. определяется путём деления общего объёма валовой продукции в оптовых ценах на среднесписочную численность всего пром.-производств. персонала; в с. х-ве - делением валовой продукции в денежном выражении (в сопоставимых ценах) на среднегодовую численность работников; в стр-ве - делением объёма строительно-монтажных работ по сметной стоимости в расчёте на одного работающего, занятого на строительно-монтажных работах и подсобных произ-вах строит. орг-ций; на транспорте - делением объёма выполненной работы в приведённых т ^. км на число работников, занятых на перевозках. Применяются также и др. методы измерений П. т. (натуральный и условно-натуральный, трудовой, по чистой и условно-чистой продукции и др.). Однако пока ни один из применяемых методов не обеспечивает точного измерения П. т. Используемые методы нередко приводят к большим искажениям в расчётах динамики П. т. на предприятиях и в отраслях в связи с изменениями, происходящими в ассортименте продукции, трудоёмкости, организации произ-ва и др.

За годы социалистич. строительства сов. народ добился огромных успехов в повышении П. т. С 1913 по 1974 П. т. в промышленности СССР увеличилась в 23,3 раза, в сельском хозяйстве - в 6,2 раза. Изменились и соотношения по уровню П. т. между СССР и капиталистическими странами. Если в 1913 Великобритания и Франция в 3-5 раз превосходили Россию в П. т., то в 1973 уровень П. т. в этих странах стал ниже, чем в СССР. В 1913 П. т. в пром-сти России была ниже ft. т. США в 9 раз, в 1973 П. т. в пром-сти СССР примерно в 2 раза ниже, чем в США.

Возросла роль П. т. в приросте продукции. Так, если в 1-й пятилетке (1929-1932) за счёт роста П. т. был получен 51% всего прироста пром. продукции, то в 8-й пятилетке (1966-70) - 73%, а за 4 года (1971-74) 9-й пятилетки - 84%. Повышается значение П. т. в образовании нац. дохода. В 1973 за счёт роста П. т. получено 85% прироста нац. дохода.

В соответствии с требованиями Коммунистич. партии и социалистич. гос-ва в СССР особое внимание уделяется повышению П. т. в с. х-ве, где весь прирост произ-ва должен достигаться не только без увеличения численности работников, но и при значительном её сокращении.

Решающее Значение для осуществления комплексной программы подъёма П. т. в с. х-ве имеет всемерное укрепление его материально-технич. базы (см. Сельское хозяйство). В 9-й пятилетке (1971-75) государством и колхозами вложено в с. х-во столько средств, сколько было вложено за 2 предыдущие пятилетки.

Высоких темпов роста П. т. добились зарубежные социалистич. страны. Так, в 1973 П. т. в пром-сти в расчёте на одного работающего увеличилась по сравнению с 1950: в Венгрии и МНР - почти в 3 раза, в Чехословакии - в 3,7, в ГДР- в 4,3, в Польше и Болгарии - в 4,5, в Румынии - в 5,3 раза.

В капиталистич. странах темпы роста П. т. в пром-сти ниже. За тот же период они возросли (в расчёте на одного работающего): в Великобритании - в 1,9 раза, в США - в 2,2, в ФРГ - в 2,9, во Франции - в 3,3 раза.

Дальнейшее повышение П. т. в условиях развитого социализма имеет особое значение, ибо оно связано с переходом экономики СССР от преимуществ. использования экстенсивного типа развития нар. х-ва к интенсивному, когда расширенное воспроизводство всё в большей степени осуществляется путём ускорения технич. прогресса и повышения П. т. Рост П. т. играет огромную роль в решении гл. экономич. задачи партии и сов. народа - в создании материально-технической базы коммунизма. В свою очередь, значительное превосходство над промышленно развитыми капиталистич. странами по П. т. составляет важнейшее условие победы в экономич. соревновании двух социальных систем.

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. иЭнгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23; Ленин В. И., Очередные задачи Советской власти, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 36; его же, От разрушения векового уклада к творчеству нового, там же, т. 40; Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971; Касимовский Е. В., Общественная производительность труда и ее измерение, М., 1965; Маневич Е. Л., Проблемы общественного труда в СССР, М., 1966; Хромов П. А., Производительность труда в народном хозяйстве, М., 1969; Карпухин Д. Н., Производительность общественного труда и народнохозяйственные пропорции, М., 1972; Костин Л. А., Производительность труда и технический прогресс, М., 1974. Е. Л. Маневич.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ СИЛЫ, система субъективных (человек) и вещественных элементов, осуществляющих "обмен веществ" между человеком и природой в процессе обществ. производства. П. с. выражают активное отношение людей к природе, заключающееся в материальном и духовном освоении и развитии её богатств, в ходе к-рого воспроизводятся условия существования человека и происходит убыстряющийся в рамках сменяющихся общественно-экономич. фармации процесс становления и развития самого человека. П. с. образуют ведущую сторону способа производства, основу развития общества. Каждой ступени развития П. с. соответствуют определённые производственные отношения, выступающие в качестве обществ. формы их движения. В процессе своего развития П. с. приходят в противоречие с существующими производств. отношениями. Из стимулирующих форм развития П. с. эти отношения превращаются в их оковы. Тогда в условиях антагонистич. формаций наступает эпоха революции социальной, происходит переворот в экономич. структуре общества, в юридич. и политич. надстройке. Главная П. с. общества - это сами люди, участники обществ. производства - рабочие, трудящиеся массы (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, т. 46, ч. 1, с. 403; В. И. Ленин, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 38, с. 359). Производственный опыт и знания людей, их трудолюбие, активность и трудоспособность, достигнутый уровень их личностного развития и задачи, к-рые они перед собой ставят, в конечном счёте определяют потенции обществ. произ-ва. Действительным богатством общества К. Маркс называл развитую П. с. всех индивидов. Положение трудящихся масс в системе П. с. определяет принципиальное отличие П. с. одной эпохи от другой.

Целесообразно затрачивая свою рабочую силу в ходе трудовой деятельности, человек "опредмечивает", воплощает себя в окружающем его материальном мире. Порождением его разума и труда являются вещественные элементы П. с.- средства производства и средства потребления. Средства произ-ва состоят из средств труда, служащих проводником воздействия человека на природу, и предметов труда, на к-рые направлен труд человека. Важнейшая составная часть средств труда - это орудия труда (инструменты, механизмы, машины и т. д.). Они образуют в совр. производстве не только его гл. "костную и мускульную систему", но и развивающуюся часть его управляющей системы. К средствам труда относятся также трубопроводы и различные ёмкости ("сосудистая система производства"), производств. здания, дороги, каналы, энергосети, средства связи и т. д. Средства труда и особенно орудия труда являются мерилом развития рабочей силы и в известной мере показателем тех отношений, при к-рых совершается труд. Они оказывают огромное обратное воздействие на развитие рабочей силы. Средства произ-ва образуют материально-технич. базу, производительное богатство общества, создаваемое I подразделением (произ-во средств произ-ва). Земля в одних отраслях используется как средство труда (с. х-во), в других - как предмет труда (добывающая пром-сть), но везде служит производств. площадью. Всеобщим предметом труда человека является природа в целом. Покорённые человеком её естеств. силы (напр., электричество, энергия атома, света, ветра, воды и т. д.) умножают могущество П. с. человека. Рост вооружённости работника средствами произ-ва и развитие его рабочей силы являются главными факторами ист. процесса повышения производительности труда как одного из всеобщих законов развития П. с.

Целесообразно затрачивая свою силу, человек и общество в ходе потребительной деятельности за пределами производства "распредмечивают" окружающий материальный мир, осваивая материальные и духовные ценности. В целостном процессе обмена веществ между человеком и природой ведущую и определяющую роль играют материально-технич. база и трудовая деятельность, производство, создающее материальные и духовные условия развития культурно-бытовой базы и потребительной деятельности. Но это не умаляет самостоятельного значения потребительной деятельности, особенно в условиях научно-технической революции, когда совокупные затраты труда в ней превосходят часы работы на произ-ве. С помощью потребительной деятельности не только воспроизводится рабочая сила, но и закладываются основы духовного и физич. развития человека, формируется новое поколение, новые черты человека. Ист. тенденцию развития этой стороны П. с. В. И. Ленин охарактеризовал как закон возвышения потребностей и роста обществ. потребления (см. . Полн. собр. соч., 5 изд., т. 1, с. 101-02; т. 4, с. 48-49), стихийно пробивающих себе дорогу и в условиях антагонистич. формаций.

В своём восходящем развитии П. с. принимают три усложняющиеся формы: естественные П. с., общественные П. с. и всеобщие П. с.; они проявляются в процессе ист. развития общества в виде трёх последовательных ступеней развития: первичные, или архаические, П. с., вторичные, или антагонистические, П. с., коммунистические П. с. (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 19, с. 400-421). Всеобщий закон развития П. с. состоит в том, что материальные возможности последующей формы П. с. зарождаются и развиваются в недрах предшествующей формы, но сама она становится господствующей лишь на новой ступени развития общества (см. К. Маркс, там же, т. 47, с. 461).

Естеств. П. с. труда, или естеств. условия производительности труда, характеризующие самую низшую ступень П. с., могут быть целиком сведены к природе самого человека (к его расе и т. п.) и к силам окружающей человека природы: естественному богатству средствами жизни и труда (см. К. Маркс, там же, т. 23, с. 521) (см. Первобытнообщинный строй).

Общественные П. с. труда возникли в результате ист. развития процессов объединения и разделения труда, т. е. в результате роста обществ. характера труда. Глубокий антагонизм вторичных П. с. (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, там же, т. 23, с. 81; т. 20, с. 185; т. 12, с. 724; т. 3, с. 30-31) проявился в закреплении умств. труда, духовного произ-ва и высших форм потребления материальных и духовных благ за немногими ценой самого тяжёлого, подчас губительного труда масс, лишённых доступа к достижениям культуры.

Развитие вторичных П. с. проходит восходящие ступени, на к-рых образуются три антагонистич. общественно-экономич. формации (рабовладельческая, феодальная, капиталистическая). В пределах каждой из этих ступеней П. с. трудящиеся массы благодаря своему труду и классовой борьбе преодолевают трудный путь восходящего развития. В рамках определённой общественно-экономич. формации П. с. в свою очередь могут проходить ряд технологич. стадий произ-ва (см. К. Маркс, в кн. Маркс К. и Энгельс Ф., там же, т. 47, с. 461). Для капиталистич. П. с. это простая кооперация, мануфактура, крупное машинное, инженерно-конвейерное и автоматизированное произ-во. Наиболее адекватной капиталу технологической формой П. с. стало крупное машинное произ-во, распространение к-рого привело к вытеснению феод. отношений и утверждению господства капиталистич. способа произ-ва. Ускорился процесс интернац. развития обществ. П. с. в форме возникшего мирового рынка, а затем экономич. капиталистич. интеграции (см. Интеграция экономическая ).

Всеобщая П. с. как качественно новая форма П. с. есть господство развивающегося обществ. индивида над силами природы при помощи науки, к-рую Маркс определял как "всеобщее общественное знание", "всеобщие силы человеческой головы", "всеобщий интеллект" (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, там же, т. 46, ч. 2, с. 214, 215). Развитие этой формы П. с. с сер. 20 в. совершается в ходе научно-технич. революции, протекающей в принципиально различных формах в капиталистич. и социалистич. системах. Уже при капитализме в 19 в. наука начинает становиться непосредств. П. с., наиболее основательной формой богатства, выступающей и как продукт, и как производитель богатства, как идеальное и как практич. богатство (см. там же, с. 33). Первая форма соединения науки с произ-вом (в виде сложных средств производства, машинной техники) гигантски усилила в ходе индустриализации мощь и господство овеществлённого труда (капитала) над живым наёмным трудом, проявилась "...в виде чудовищной диспропорции между затраченным рабочим временем и его продуктом...", создавая этим "...материальные условия нового мира..." (там же, с. 213; т. 9, с. 230). Высшей формой этого процесса во 2-й пол. 20 в. выступает автоматизация производства и массовое применение ЭВМ. Прогресс техники заключается в том, что "...человеческий труд все более и более отступает на задний план перед трудом машин" (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 1, с. 78). Вместе с тем новые потребности и интересы людей создают новые сферы приложения вытесняемого человеческого труда, новые отрасли, вступающие в свою очередь на путь индустриализации. Потребности развития второй формы слияния науки с производством путём инженерно-конвейерной организации массового производства явились важным фактором крайнего обострения борьбы империалистов за массовые рынки сбыта, источники сырья и сферы приложения капиталов, породившей гигантские столкновения и мировые войны. Реализация возможностей инженерно-конвейерного произ-ва в обрабатывающей пром-сти в 50-60-х гг. 20 в. дала мощный толчок научно-технич. революции. Слияние науки с произ-вом, получающее бурное развитие в условиях научно-технич. революции, находит выражение в быстром изменении качества, моделей, видов и типов производимых конечных продуктов и в создании новых предметов труда. Получает импульс развития и главная форма воздействия науки на произ-во: воплощение обществ. знания в самом работающем человеке в результате роста свободного времени и развития духовного произ-ва (сферы образования, культуры и активного отдыха). Это подводит развитие индивидов к тому наивысшему уровню, к-рый возможен в условиях антагонистич. общества, всесторонне выявляет болезненное торможение и деформацию процесса развития П. с. в результате господства капитала и поднимает на качественно новую ступень классовую борьбу пролетариата против отживших производств. отношений. Торможение развития П. с. устаревшими производств. отношениями проявляется и в сосуществовании при капитализме самых отсталых форм и ступеней П. с. с передовыми. Осн. масса населения земного шара ещё занята простым физич. трудом без применения машин. Почти для 1 млрд. чел. мотыга и деревянная соха служили главным орудием труда даже в кон. 60-х гг., ок. 60% самодеят. населения развивающихся стран было неграмотно, большинство женщин трудилось в условиях фактич. домашнего рабства. Гигантская волна освободит. движения потрясает экономические и политические структуры, мешающие развитию П. с. "третьего мира".

Главная движущая сила развития П. с. в антагонистич. обществе - классовая борьба, революции и творчество масс, подготавливающие их к восприятию, развитию и применению достижений науки и техники. "Только борьба воспитывает эксплуатируемый класс, только борьба открывает ему меру его сил, расширяет его кругозор, поднимает его способности, проясняет его ум, выковывает его волю" (там же, т. 30, с. 314). Только революция кардинально меняет его место в системе П. с., поднимая эту систему на новую ступень развития. Именно личностным развитием трудящихся в значит. степени измеряется и оценивается обществ. прогресс (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 27, с. 402-03).

П. с., образующие основу коммунистич. формации, характеризуются полным торжеством всеобщих П. с.- активным, творческим контролем науки над всеми сторонами обществ. произ-ва, комплексным преобразованием этого процесса в соответствии с её требованиями для возможно более быстрого и многогранного развития каждого индивида. Всестороннее развитие каждого полностью реализуется как величайшая П. с., условие развития всех. Однако эта новая ступень П. с. возникает в виде переплетения обществ. и всеобщих П. с., достающихся "в наследство" от капитализма. Социалистич. революция подчиняет развитие произ-ва требованиям науки об обществе и создаёт новую формацию вначале на базе существующих технологич. условий произ-ва и производительности труда. Но уже сама революция означает не просто перестройку производств. отношений, но и новое качеств. состояние, внутр. структуру П. с., поскольку меняется положение трудящихся, для к-рых открывается доступ к образованию, культуре, активной производств. и обществ. деятельности. В этом залог огромных потенций развития новых П. с., создания гораздо более высокой производительности труда, необходимой для победы нового обществ. строя (см. В. И. Ленин, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 39, с. 21). Новые, социалистич. производств. отношения стали важным фактором ускорения развития П. с. Успех политики социалистич. индустриализации, развитие науки и культуры социалистич. стран в короткий срок подняли совокупного работника и материально-технич. базу социализма до уровня, необходимого для решения осн. задач научно-технич. революции. Дальнейший мощный подъём энергетики, в т. ч. и атомной, комплексное насыщение всех отраслей нар. х-ва машинами, химизация, автоматизация и кибернетизация материально-технич. базы получают новые формы и масштабы в результате всеобщего внедрения науч. организации труда и обязательной десятилетней общеобразоват. подготовки работающего человека. Быстрый рост культурно-бытовой базы общества, сферы услуг и духовного произ-ва отражают главную линию Коммунистич. партии на формирование и удовлетворение возвышающихся материальных и духовных потребностей всех слоев трудящихся, на ускорение всестороннего и гармоничного развития самого человека. Рост свободного времени и обогащение масс знанием всех тех богатств, к-рые выработало человечество, служат важнейшим условием создания П. с., адекватных коммунистич. формации (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 46, ч. 2, с. 216-17, 221). Планомерная интернационализация и интеграция П. с. социалистич. стран ускоряет процесс формирования П. с. будущего коммунистич. общества.

Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Немецкая идеология, Соч., 2 изд., т. 3; их ж е, Манифест Коммунистической партии, там же, т. 4; Маркс К., К критике политической экономии. Предисловие, там же, т. 13; его же, Капитал, там же, т. 23; его же, Экономические рукописи 1857 - 1859 годов, там же, т. 46, ч. 1 - 2; его же, Экономическая рукопись 1861 - 1863 годов, гл. 3, там же, т. 47; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, отд. 3, гл. 2, там же, т. 20; Ленин В. И., Что такое "друзья народа" и как они воюют против социал-демократов?, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 1; его же, Великий почин, там же, т. 39; его же, Замечания на книгу Н. И. Бухарина "Экономика переходного периода", Ленинский сборник, т. 11, М.-Л., 1929; Программа КПСС (Принята XXII съездом КПСС). М., 1961, ч. 2, разд. 1, пункт 1; Материалы XXIV съезда КПСС, М., 1971; Чагин Б. А. и Харчев А. Г., О категориях "производительные силы" и "производственные отношения", "Вопросы философии", 1958, № 2; Мелещенко Ю. С., Техника и закономерности ее развития, Л., 1970; Марахов В. Г., Структура и развитие производительных сил социалистического общества, М., 1970; Васильчук Ю. А., Диалектика производительных сил, "Вопросы философии", 1971, № 9; его же, Научно-техническая революция и производительные силы, "Мировая экономика и международные отношения", 1970, № 9; Научно-техническая революция и социализм, М., 1973. Ю. А. Василъчук.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЙ КАПИТАЛ, функциональная форма и вторая стадия кругооборота пром. капитала (см. Кругооборот капитала). В отличие от денежного капитала и товарного капитала, занятых в сфере обращения, П. к. занят в сфере произ-ва. Гл. функция его - создание стоимости и прибавочной стоимости, в то время как денежный и товарный капитал выполняют функцию смены форм стоимости. По своей натуральной форме состоит из средств производства и рабочей силы, к-рые играют неодинаковую роль в процессе возрастания стоимости. В зависимости от этого П. к. делится на постоянный и переменный. Действительным источником новой стоимости, в т. ч. прибавочной стоимости, является живой труд, и в этом смысле - переменный капитал (авансированный на рабочую силу). Переменный капитал увеличивает свою стоимость в процессе произ-ва; постоянный капитал (представленный средствами произ-ва) не изменяет своей стоимости. В зависимости от характера оборота различных элементов П. к. делится на основной и оборотный (подробнее см. в статьях Капитал, Оборот капитала). Независимо от обществ. формы произ-ва рабочая сила и средства произ-ва являются его необходимыми факторами. П. к. отражает капиталистич. способ соединения рабочей силы со средствами произ-ва. "Тот особый характер и способ, каким осуществляется это соединение, отличает различные экономические эпохи общественного строя" (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч. , 2 изд., т. 24, с. 43-44). Для капитализма характерно соединение рабочей силы со средствами произ-ва путём покупки их капиталистом для производит. потребления. Покупкой средств произ-ва капиталист приобретает право собственности на вещные условия произ-ва, покупкой рабочей силы - право её использования и принуждения к прибавочному труду в течение срока договора. Средства произ-ва и рабочая сила становятся вещественными носителями авансированного капитала (см. Капитал авансированный) и выступают как форма существования промышленного капитала. В процессе капиталистич. произ-ва создаются новые товары, стоимость к-рых больше, чем первоначально авансированный капитал, на величину прибавочной стоимости. П. к. превращается в товарный капитал. Т. о., процесс капиталистич. произ-ва товаров одновременно становится процессом эксплуатации наёмных рабочих.

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 2, Маркс К. иЭнгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 24, гл. 1, 2. Л. Г. Крылова.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЙ ТРУД, труд, воплощающий в произведённом продукте больше рабочего времени, чем его затрачено на жизненные средства, необходимые для воспроизводства рабочей силы. "...Производительна лишь та рабочая сила, применение которой дает большую стоимость, чем та, которую имеет она сама" (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 26, ч. 1, с. 134). П. т. во всех способах произ-ва выступает как труд, создающий прибавочный продукт. Произ-во прибавочного продукта составляет материальную основу развития общества независимо от его социальной формы. П. т., создавая прибавочный продукт в господствующей системе производств. отношений, тем самым реализует цель способа производства.

При капитализме сущность П.т. заключается в произ-ве прибавочной стоимости. Всеобщая форма проявления последней - прибыль, поэтому П. т. выступает в форме наёмного труда, создающего прибыль. Если в прибавочной стоимости явно виден источник её произ-ва, то в прибыли он скрыт. В форме П. т. в капиталистич. обществе выступает всякий труд, непосредственно обменённый на капитал и доставляющий прибыль. Сферой приложения такого труда являются все виды человеческой деятельности, если они капиталистически организованы. При капитализме, пишет К. Маркс, "писатель является производительным работником не потому, что он производит идеи, а потому, что он обогащает книгопродавца, издающего его сочинения, т. е. он производителен постольку, поскольку является наемным работником какого-нибудь капиталиста" (там же, с. 139).

В советской экономич. науке имеются две осн. трактовки П. т.: ограничительная и расширительная. Представители ограничительной трактовки считают производительным лишь труд, создающий материальные блага в системе исторически определённых обществ. отношений. Сторонники расширительной точки зрения объявляют производительным труд как в материальном произ-ве, так и в непроизводств. сфере, если он подчинён господствующим производств. отношениям. Они считают, что труд в непроизводственной сфере, подобно труду в материальном произ-ве, создаёт прибавочный продукт. Обе трактовки П. т. односторонни. К. Маркс считал производительным, с точки зрения обществ. формы, труд не только в производственной, но и в непроизводственной сфере, если он реализует цель общества. Маркс признавал производит. работником артиста, если он работает по найму у капиталиста и приносит ему прибыль, хотя и не создаёт нац. дохода.

При социализме производительным является социалистически организованный труд, к-рый создаёт необходимый продукт и прибавочный продукт и тем самым реализует цель социалистич. способа произ-ва. Как известно, эта цель состоит в повышении благосостояния всех членов общества и во всестороннем развитии личности. Эта цель достигается как путём произ-ва материальных благ, удовлетворяющих физич. и духовные потребности общества, так и путём произ-ва нематериальных, прежде всего духовных, благ в непроизводственной сфере. Поэтому труд работников непроизводств. сферы, если он способствует росту благосостояния и всестороннему развитию личности и тем самым реализует цель социалистич. общества, выступает по форме как П. т. Однако основой жизни общества остаётся материальное произ-во, на базе к-рого совершаются такие виды деятельности, как просвещение, здравоохранение, культура и т. д.

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. иЭнгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, гл. 5, 14; его же, Теории прибавочной стоимости (IV том "Капитала"), там же, т, 26; Агабабьян Э. М., Экономический анализ сферы услуг, М., 1968; Медведев В. А., Общественное воспроизводство и сфера услуг, М., 1968; Солодков М. В., Самар P. H., Методология исследования производительного и непроизводительного труда при социализме, М., 1969; Козак В. Е., Производительный и непроизводительный труд, К., 1971; Марксистско-ленинская теория стоимости, М., 1971; Солодков М. В., Полякова Т. Д., Овсянников Л. Н., Теоретические проблемы услуг и непроизводственной сферы при социализме, М., 1972; Солодков М. В., Крылов Л. С., Методология исследования производительного труда при капитализме, М., 1974.

М. В. Солодков.

ПРОИЗВОДНАЯ, основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции; П. есть функция, определяемая для каждого х

как предел отношения:

если он существует. Функцию, имеющую П., наз. дифференцируемой.

Всякая дифференцируемая функция непрерывна; обратное утверждение неверно: существуют даже непрерывные функции, не имеющие П. ни в одной точке (см. Непрерывная функция). Для функций действительного переменного сама П. может быть недифференцируемой и даже разрывной. В комплексной же области существование первой П. влечёт существование П. всех порядков. О П. функций многих переменных (частная П.), а также о правилах нахождения П. и различных приложениях см. в ст. Дифференциальное исчисление.

В теории функций действительного переменного изучаются, в частности, функциональные свойства П. и различные обобщения понятия "П.". Так, напр., всюду существующая П. относится к функциям первого класса по Бэрл классификации; П. (даже если она разрывна) принимает все промежуточные значения между наименьшим и наибольшим. Из различных обобщений понятия "П." наиболее существенны следующие. Производные числа. Верхним правым производным числом дельта_d наз.

верхний предел отношения

при х₁^_>х, где х₁>х. Аналогично определяют нижнее правое л_d, верхнее дельта_S и нижнее л_s левые производные числа. Если дельта_d = л_d (дельта_s = л_s), то f(x) имеет в точке х одностороннюю правую (левую) П. Обыкновенная П. существует, если все четыре производных числа конечны я совпадают. Производные числа были введены итал. математиком У. Дини (1878). Как показал Н. Н. Лузин (1915), если все четыре производных числа конечны на нек-ром множестве, то функция имеет обычную П. всюду на этом множестве, кроме точек множества меры нуль (см. Мера множества).

Асимптотическая (или аппроксимативная) производная была введена А. Я. Хинчиным (1916). Асимптотич. П. наз. предел отношения

когда х₁^_>x, пробегая точки множества, для к-рого х является плотности точкой.

ПРОИЗВОДНОЕ МНОЖЕСТВО, совокупность всех предельных точек данного множества. П. м. получается вычитанием из замыкания данного множества всех изолированных точек данного множества. П. м. всегда замкнуто. См. Множеств теория.

ПРОИЗВОДНЫЕ СЛОВА, новые слова языка, образованные от существующих в языке слов посредством действующих моделей словопроизводства (деривации) и словосложения. В синхронном (см. Синхрония) языкознании к П. с. относят членимые на морфемы слова независимо от их происхождения, в т. ч. слова, членимость к-рых исторически вторична, напр. с точки зрения совр. рус. яз. слово "зонтик" - производное от "зонт", а в ист. словообразовании слово "зонт" - производное от "зонтик" (рус. "зонтик" из голл. zondek). Наоборот, мн. слова, возникшие как производные, подверглись опрощению и не осознаются как П. с. ("кольцо" - исторически уменьшительное П. с. от "коло"). См. Словообразование.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ГИМНАСТИКА, комплексы простейших физич. упражнений, включаемые в режим рабочего дня с целью повышения работоспособности, укрепления здоровья, предупреждения утомления трудящихся. Составляются с учётом особенностей трудового процесса. В практике установились Две формы П. г.: вводная гимнастика (подготавливающая человека к рабочему дню) и физкультурные паузы (активный отдых).