вал сам является одномерным М., отрезок же не является М. (так как концы его не имеют окрестностей указанного вида).

Примером двумерного М. может служить любая область на плоскости (напр., внутренность круга х² + y² < г²), сама плоскость, параболоид, сфера, эллипсоид, тор и т. п. Двумерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности круга. Это требование исключает, напр., из числа двумерных М. конич. поверхность (её вершина, в к-рой сходятся две её полости, не имеет требуемого вида окрестности). Однако выделяют спец. класс объектов, к-рые не удовлетворяют этому требованию, - т. н. многообразия с краем (напр., замкнутый круг х² + y² =< r²).

Примером трёхмерного М. может служить обычное евклидово пространство, а также любое открытое множество в евклидовом пространстве. Трёхмерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности шара.

М. разделяются на замкнутые и открытые (определение см. ниже). В случае одного измерения каждое замкнутое М. гомеоморфно окружности, а каждое открытое - прямой (на рис. 1 изображены одномерные М. и окрестности точки Р на каждом из них). В случае двух измерений уже замкнутые М. довольно разнообразны. Они распадаются на бесконечное число топологических типов: сфера - поверхность рода 0 (рис. 2, а), тор - поверхность рода 1 (рис. 2, 6), "крендель" - поверхность рода 2 (рис. 2, в), вообще "сфера с п ручками"-поверхность рода п (на рис. 2, г изображена такая поверхность при п = 3). Этими примерами исчерпываются все топологич. типы замкнутых двумерных ориентируемых М. (см. также Ориентируемая поверхность). Существует ещё бесконечное число замкнутых двумерных неориентируемых М. - односторонних поверхностей, напр, проективная плоскость, т. н. односторонний тор (Клейна поверхность). Имеется и классификация открытых двумерных М. Полная классификация М. трёх измерений не найдена (1974) (даже для случая замкнутых М.).

Рис. 1. Одномерные многообразия.

Рис. 2. Примеры замкнутых двумерных многообразий.

Многообразием п измерений (или n-мерным многообразием) наз. всякое хаусдорфово топологическое пространство, обладающее след, свойством: каждая его точка имеет окрестность, гомеоморфную внутренности re-мерного шара, и всё пространство может быть представлено в виде суммы конечного или бесконечного (счётного) множества таких окрестностей. М. наз. замкнутым, если оно компактно (см. Компактность), в противном случае - открытым. Иногда к определению М. прибавляют ещё требование его связности: каждые две точки М. могут быть в нём соединены непрерывной дугой.

Введение в математику понятия М. любого (натурального) числа измерений п было вызвано весьма разнообразными потребностями геометрии, математич. анализа, механики и физики. Важность достаточной широты понимания М. как топологич. пространства основана на том, что точками так определённых М. могут быть объекты любой природы, напр, прямые, сферы, матрицы и т. д.

При надлежащем добавлении требований к определению М. устанавливается понятие гладкого, или дифференцируемого, многообразия. На гладком М. имеется возможность рассматривать дифференцируемые функции и дифференцируемые отображения в себя или в др. гладкие М. Гладкие М. имеют особенно большое значение в совр. математике, поскольку именно они наиболее широко используются в приложениях и смежных областях (напр., конфигурационные пространства и фазовые пространства в механике и физике). На гладких М. можно ввести метрику, превратив его в риманово пространство. Это позволяет строить дифференциальную геометрию на М. Напр., введя нек-рым образом метрику в конфигурационном пространстве меха-нич. системы, можно истолковать траектории движения как геодезические линии в этом пространстве (см. Наименьшего действия принцип). М., для элементов к-рого определено (дифференцируемое) умножение, превращающее М. в группу, наз. группой Ли (см. Непрерывная группа).

Понятие М. играет большую роль в теории алгебраич. функций, непрерывных групп и т. Д. Во всех этих приложениях существенны свойства М., не изменяющиеся при топологич. преобразованиях,- т. н. топологические свойства. К ним относятся, напр., ориентируемость или неориентируемость М. (см. Ориентация). Изучение этих свойств является одной из важнейших задач топологии.

Лит.: А л е к с а н д р о в П. С. и Ефремович В. А., Очерк основных понятий топологии, М.- Л., 1936; Александров П. С., Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; Л е н г С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967.

Н. В. Ефимов.

МНОГООСНЫЙ АВТОМОБИЛЬ, автомобиль, имеющий число осей более двух. Многоосными чаще всего выполняются грузовые автомобили и тягачи, реже автобусы и троллейбусы. М. а. благодаря распределению общего веса на большее число осей имеют, как правило, большую грузоподъёмность и повышенную проходимость по сравнению с двухосными. Недостатки М. а.- их повышенная стоимость н большие расходы на эксплуатацию.

Схемы многоосных автомобилей (ведущие колёса выделены чёрным цветом): а-МАЗ-537А (СССР). Татра-813 (ЧССР); б-БТР-бОП(СССР), ДАФ (Нидерланды); в - Панар-ЭБР (Франция); г - АЕК-Маммут (Великобритания): д - Скэммель-Самсон (Великобритания); е - СВАРЗ (СССР); ж - ЗИЛ-131 и Урал-375 (СССР); з - Альвис (Великобритания); и - КрАЗ-257 (СССР); к - Бюссинг-Суперкарго (ФРГ), ФИАТ-590НА (Италия); л - МАЗ-516 (СССР); м -Икарус-180 (ВНР), Шкода-ШМ 16,5 (ЧССР).

Первая попытка создания М. а. относится к 1898; серийное произ-во началось в сер. 1920-х гг. на з-де "Рено" (Франция). В СССР выпуск М. а. (ЯГ-10) грузоподъёмностью 8 т начал Ярославский автомобильный (ныне моторный) з-д в 1932.

В зависимости от числа колёс принято характеризовать автомобили т. н. колёсной формулой, где первая цифра указывает на общее число колёс, а вторая -на число ведущих колёс (считая сдвоенное колесо за одно). М. а. выполняются трёх- и четырёхосными, а в отд. случаях и пятиосными. М. а. первой группы (четырёхосные, рис., а - е) выпускаются в сравнительно небольших количествах и применяются в основном для геоло-

Краткая техническая характеристика многоосных автомобилей, выпускаемых в СССР

Марка автомобиля
 

	Показатели	ЗИЛ-131	Урал-375Д	КамАЗ	КрАЗ-257	КрАЗ-255Б	МАЗ-516А	МАЗ-537А
	Колёсная формула Грузоподъёмность, m  Снаряжённый вес, т  Мощность двигателя, кет (л. с.) Скорость, км/ч Контрольный расход топлива, л/100 км	6X6  3,5  6,46 110 (150)  80 40	6X6  4,5  8,4 132  (180) 75 48	6X4  8,0     154 (210)  80	6X4  12,0  11,13 176  (240) 70 36	6X6 7,5  11,95 176 (240)  70 40	6X2  14,5  8,8 132 (180)  85 30	8X8  15,0  22,5 386  (525) 60 125

горазведочных работ, в строительстве, в войсковых подразделениях. М. а. второй группы (трёхосные, рис., ж - м) более распространены и применяются для магистральных перевозок грузов; к ним относятся междугородные и сочленённые городские автобусы.

Машины повышенной проходимости (грузовые, спец. автомобили, тягачи, бронетранспортёры) выполняются со всеми ведущими колёсами. Краткие технич. характеристики М, а,, выпускаемых в СССР, приведены в табл.

Развитие конструкций М. а. повышенной проходимости осуществляется за счёт создания сочленённых автомобилей с числом осей от 3 до 6; в дорожных М. а. намечается тенденция к более широкому использованию схем, показанных на рис., д, к и л (для грузовых автомобилей) и рис., кпм (для автобусов).

Лит. : Колесные автомобили высокой проходимости, М., 1967; Селиванов И. И., Автомобили и транспортные гусеничные машины высокой проходимости, М., 1967; Краткий автомобильный справочник, 6 изд., М., 1971.

Л. М.Шугуров.

МНОГОПЁРЫ (Polypterus), род рыб надотряда многопёрых. Тело вытянутое (дл. до 120 см), слабо сжатое с боков. Грудные плавники в основании имеют мясистую лопасть, спинной - из ряда плавничков, имеющих спереди по жёсткому лучу, брюшные - отнесены далеко назад. Тело покрыто ганоидной чешуёй.

Многопёр: / - взрослая форма; 2 - личинка.

Плавательный пузырь двойной, ячеистый, открывается с брюшной стороны и играет роль "лёгкого". М. поднимаются наверх и заглатывают воздух; лишённые возможности дышать атм. воздухом, М. гибнут через 2-3 ч, но и вне воды они жить не могут. 10 видов. Населяют тихие заводи рек и лагуны озёр Африки. Питаются мелкой рыбой и беспозвоночными. Нерест в июле - сентябре (в период дождей), икра мелкая (до 1-3 мм), сильно пигментирована. Из икры выходят личинки с наружными жабрами. Промысловое значение невелико; мясо вкусное. Нек-рые виды содержат в аквариумах.

Лит.: Никольский Г. В., Частная ихтиология, 3 изд., М., 1971; Жизнь животных, т. 4, ч. 1, М., 1971.

МНОГОПИЛЬНЫЙ СТАНОК, предназначается для распиловки и раскроя древесины и древесных материалов, в процессе резания участвуют одновременно или последовательно неск. пил. См. Круг-лопилъный станок, Ленточнопилъный станок, Лесопильная рама.

МНОГОПЛОДИЕ у человека, беременность, при к-рой одновременно развивается неск. плодов (см. Близнецы). Встречается относительно редко: двойня - одна на 80 родов, тройня - на 80², четверня - на 80^Э, пятерня - на 80⁴ родов; описаны случаи родов шестью и семью плодами. Предполагают, что причинами М. могут быть: одновременное оплодотворение двух яйцеклеток (двуяйцевая двойня); одна оплодотворённая яйцеклетка делится на две и больше частей, каждая из к-рых в дальнейшем развивается самостоятельно; одна оплодотворённая яйцеклетка имеет два ядра, и после деления из неё развиваются два самостоятельных зародыша.

М. чаще наблюдается у женщин, у к-рых в семье (или семье мужа) были многоплодные роды. Известен случай, когда женщина имела 11 беременностей, закончившихся 3 раза двойнями, 6 раз тройнями и 2 раза четвернями (всего 32 ребёнка), причём её муж был из двойни, а сама она из четверни.

Женщины при многоплодной беременности находятся под особым диспансерном наблюдением в консультации и в случае установления к.-л. осложнений госпитализируются для стационарного обследования и лечения. При нормальном течении беременности женщины с М. госпитализируются за две недели до предполагаемых родов. При М. чаще наблюдаются преждевременные роды, раннее или преждевременное отхождение околоплодных вод первого плода, первичная и вторичная слабость родовой деятельности, неправильное положение плодов и др. С целью профилактики кровотечений после родов применяют лекарственные средства, сокращающие матку.

М. у животных - см. Плодовитость .

Лит.: Кленицкий Я. С., Многоплодная беременность, в кн.: Многотомное руководство по акушерству и гинекологии, т. 3, кн. 1, М., 1964; Жорданиа И. Ф., Учебник акушерства, 4 изд., М., 1964; М а-линовский М. С., Оперативное акушерство, [2 изд., М., 1967].

О. К. Никончик.

МНОГОПЛОДИЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЖИВОТНЫХ, способность некоторых видов с.-х. животных давать в одном приплоде неск. детёнышей. Крупные животные (лошади, кр. рог. скот и др.) рождают обычно по одному детёнышу, двойни редки (у кобыл - 0,5%, у коров - 1-3% ), лишь в исключит, случаях регистрируется рождение кобылой 3-4 жеребят, коровой 3-7 телят и т. п. Более мелкие с.-х. животные чаще многоплодны. Наибольшим многоплодием отличается свинья, в помёте к-рой обычно 10-12 поросят, иногда до 32. Овцы, рождающие обычно одинцов, в 15-30% случаев приносят двоен. Нек-рые породы овец многоплодны; напр., романовская порода овец даёт за окот в среднем 2-3 ягнёнка, в отд. случаях до 8-9. Многоплодные пометы дают кролики - в среднем 5-6, до 18 крольчат.

Многоплодие зависит от числа яйцеклеток, оплодотворённых за один половой цикл, и является наследственно обусловленным. Оно меняется с возрастом (молодые и старые самки менее многоплодны), снижается при неполноценном кормлении, неудовлетворит. содержании, чрезмерной эксплуатации животных, перемещении их в резко изменённые кли-матич. условия, при систематич. применении близкородственного спаривания (кровосмешение) и отдалённой гибридизации, при к-рой иногда вообще утрачивается плодовитость. У животных, для к-рых типично одноплодие, напр, у кр. рог. скота, при рождении в двойне бычка и тёлочки в 85% случаев тёлки бесплодны (фри-мартины). Это происходит вследствие срастания сосудов плодовых оболочек эмбрионов и подавления гормонами бычков воспроизводит, сист. тёлочек. Многоплодные виды животных имеют защитные приспособления, предотвращающие такое срастание, поэтому самцы и самки многоплодных помётов плодовиты, по энергии роста и продуктивности не уступают потомкам одноплодных животных.

В овцеводстве для стимулирования многоплодия применяют иногда инъекцию сыворотки крови жеребых кобыл (СЖК), содержащей гонадостимулирующий гормон. Однако более надёжно использование наследств, обусловленности многоплодия и закрепление этого признака отбором, подбором, полноценным кормлением и хорошими условиями содержания животных многоплодных помётов. В плем. работе в свиноводстве, овцеводстве и др. отраслях животноводства многоплодие - один из важных селек-ционируемых признаков. См. Плодовитость.

Лит.: Повышение плодовитости сельскохозяйственных животных, под ред. Н. А. Флегматова, М., 1959; Падучева А. Л., Бойко Д. Ф., Гормональные методы повышения плодовитости сельскохозяйственных животных, М., 1965.

В. А. Эктов.

МНОГОПЛОДНИКОВЫЕ (Polycarpiсае), группа семейств или порядков двудольных свободнолепестных растений. Характеризуются признаками, к-рые оценивают как примитивные (неопределённое и часто спиральное или спирально-круговое расположение частей цветка, многочисл. нередко лентовидные тычинки и др.). Среди древних М. преобладают древесные формы с древесиной из трахеид (как у хвойных) или чаще из трахеид и сосудов с лестничной или простой перфорацией. К М. относят от 20 до 40 и более семейств; среди них наиболее типичные: магнолиевые, анноновые, винтеровые, лютиковые, нимфейные и др. Полагают, что М. ближе др. растений стоят к исходным предкам цветковых, а древнейшие М. дали начало остальным покрытосеменным.
Лит.: Тахтаджян А. Л., Происхождение и расселение цветковых растений, Л., 1970.

МНОГОПОЛЬЕ, устаревшее название севооборотов с 7-8 и более полями. М. в дореволюц. России, а также в сов. доколхозной деревне противопоставлялось отсталому паровому трёхполью, характерному для единоличного крест, хозяйства; переход к М. обычно был связан с введением в севооборот пропашных культур, многолетних трав и являлся прогрессивным мероприятием. См. Севооборот.

МНОГОПОЛЮСНИК, электрич. схема, к-рая может соединяться с др. схемами только в определённых, предназначенных для этой цели узлах, называемых полюсами. Представление отд. частей сложной электрич. схемы в виде М. во мн. случаях позволяет облегчить расчёты, т. к. при этом не определяются токи или напряжения во всех элементах, входящих в состав М., число к-рых может быть очень велико, а определяются только напряжения между полюсами и токи в полюсах М. Для решения мн. практич. задач этого бывает вполне достаточно. М. наз. активным, если он содержит внутри независимые источники энергии, действие к-рых взаимно не компенсируется. Если все полюса такого М. разомкнуть, то между всеми или нек-рыми полюсами будут напряжения, обусловленные наличием внутр. источников энергии. М., не содержащий независимых источников энергии, наз. пассивным. М. подразделяются на линейные и нелинейные. В линейных М. ток и напряжение связаны линейными зависимостями и для их расчёта применим принцип суперпозиции (принцип наложения); для нелинейных М. принцип суперпозиции не применим. М. наз. обратимыми или необратимыми в зависимости от того, подчиняются или не подчиняются они принципу взаимности. По числу полюсов М. называют трёхпо-люсниками, четырёхполюсниками и т. д.

МНОГОРЕЗЦОВЫЕ СУМЧАТЫЕ (Ро-lyprotodontia), подотряд сумчатых млекопитающих; большинством зоологов подотряд М. с. ныне не выделяется.

Многорядник копьевидный (Polystichum lonchitis).

МНОГОРЯДНИК (Polystichum), род папоротников сем. аспидиевых. Наземные корневищные растения, обычно с жёсткими кожистыми листьями. Сорусы (собрания спорангиев) округлые, б. ч. снабжённые щитовидным покрывальцем (индузием). Ок. 175 видов; распространены широко. В СССР 7-8 видов, растущих в лесах и на скалах. Нек-рые М. используют как декоративные растения в открытом грунте и в оранжереях. Размножаются спорами или корневищами.

МНОГОСВЯЗНАЯ ОБЛАСТЬ в м а-тематике, область, в к-рой существуют замкнутые кривые, не стягиваемые в пределах этой области в точку (см. Область в математике). На чертеже А есть односвязная область, В - М. о.; пунктиром изображена кривая, не стягиваемая в точку в пределах В.

МНОГОСОЮЗИЕ, полисинд е-т о н (от греч. polysyndeton), такое построение предложения, когда все или почти все однородные члены связаны между собой одним и тем же союзом (чаще "и"), тогда как обычно в этом случае соединяются лишь два последних однородных члена предложения. М.-средство усилить впечатление общности перечисляемого. М. часто использовалось в рус. нар. песне (чаще с союзом "а").

МНОГОСТАНОЧНАЯ РАБОТА, технически обоснованное и организационно обеспеченное одновременное обслуживание неск. станков. Планомерное сочетание машинной работы на одних станках с ручной или машинно-ручной на других обеспечивает успешную эксплуатацию оборудования на участках многостаночного обслуживания. Большое распространение М. р. получила в различных отраслях пром-сти в период возникновения стахановского движения (в текст, пром-сти Е. В. и М. И. Виноградовы в 1935 обслуживали 40 станков, а затем 216 автоматов). Особо массовый характер многостаночное обслуживание приняло в 1939, в процессе развития социалистического соревнования М. р. вылилась в особую форму стахановского труда. Инициаторами движения многостаночников выступили стахановцы "Урал-машзавода" и Харьковского станкостро-ит. з-да (1939). Дальнейшее распространение М. р. получила во время Великой Отечеств, войны 1941-45, рабочие переходили на обслуживание двух и более станков, заменяя ушедших на фронт. В послевоен. период ускорение научно-технич. прогресса создаёт объективные предпосылки для широкого внедрения М. р. С появлением автоматич. устройств и поточных линий возникают реальные условия для изменения характера труда рабочего-многостаночника, превращения его в оператора, управляющего работой самостоят, участка автоматизированного произ-ва.

Распространению М. р. способствует развитие внутризаводской специализации, применение универсальной техноло-гич. оснастки, повышение уровня централизации обслуживания рабочих мест, технологич. проектирование и совершенствование нормирования.

Многостаночное обслуживание - важный резерв роста производительности труда и экономии трудовых ресурсов. М. р. требует особенно высокой квалификации рабочих, заработок к-рых при обслуживании станков сверх установленных норм возрастает в зависимости от использования рабочего времени и оборудования, сложности работы или операции и условий труда. При этом тарифные ставки рабочих, применяемые для определения расценок на единицу изделия, увеличиваются в зависимости от количества единиц обслуживаемого сверх норм оборудования.

Опыт М.р. используется в других социалистических странах (например, в ПНР и СРР).

Лит.: Пруденский Г. А., Многостаночная работа и совмещение профессий, в кн.: Машиностроение. Энциклопедический справочник, т. 15, М., 1951; Опыт и меры по дальнейшему развитию многостаночного обслуживания, Свердловск, 1971.

П. А. Седлов.

МНОГОСТАНОЧНИКИ, см. Многостаночная работа.

МНОГОСТЕПЕННЫЕ ВЫБОРЫ, система выборов, при к-рой депутаты представит, органа или глава гос-ва избираются не непосредственно избирателями, а через т. н. выборщиков. В порядке М. в. (косвенных) избирается, напр., президент в США.

В СССР до принятия Конституции 1936 в порядке М. в. избирались высшие органы гос. власти. Напр., депутаты съезда Советов СССР избирались на губернских съездах Советов, а в тех союзных республиках, где не было губернских объединений,- на республиканских съездах Советов.

МНОГОСТОРОННИЕ РАСЧЁТЫ, система взаимных платежей по внешней торговле, кредитам, инвестициям, неторговым платежам, охватывающая трёх или более участников. Различные формы М.р. применяются в практике международных расчётов капиталистич. и со-циалистич. стран. Ведущей формой М.р. капиталистич. стран в совр. условиях являются расчёты в свободно конвертируемых валютах. Своеобразной формой М. р. является многосторонний клиринг, основанный на принципе переводи-мости средств по счетам участников расчётов. Примером такого клиринга может служить существовавшая в Великобритании в 1947-58 система "переводных счетов" в фунтах стерлингов. В практике М. р. капиталистич. стран известна и др. форма многостороннего клиринга -т. н. валютные клубы (напр., "Гаагский валютный клуб", "Парижский валютный клуб"), предусматривающая осуществление расчётов между его участниками в частично конвертируемых валютах.

Между социалистич. странами также широко применяются М. р. С 1964 расчёты между странами - членами СЭВ осуществляются в рамках системы М. р. в переводных рублях через Международный банк экономического сотрудничества (МВЭС).

Лит. см. при статьях Клиринг, Международные расчёты.

О. М. Шелков.

МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ТУРБИНА, газовая или паровая турбина, в к-рой расширение пара или газа от начального до конечного давления и преобразование его тепловой энергии в механич. работу осуществляется не в одной, а в ряде последовательно расположенных ступеней. Каждая ступень в принципе представляет собой элементарную турбину и состоит из неподвижного соплового аппарата и подвижных рабочих лопаток. В сопловом аппарате происходит расширение пара или газа, на рабочих лопатках - преобразование кинетич. энергии потока рабочего тела в работу вращения ротора турбины. Поскольку в каждой ступени используется только часть располагаемого перепада давления и тепла, скорости пара или газа в ней умеренные. Это позволяет получить хороший кпд при относительно невысокой частоте вращения ротора, что необходимо для непосредственного соединения турбины с приводимыми машинами (электрич. генераторами, компрессорами).

Число ступеней при проектировании М. т. выбирают с учётом заданных параметров рабочего тела, кпд и габаритных размеров турбины. С увеличением числа ступеней улучшается экономичность, т. к. тепловые потери предыдущей ступени используются в последующей, но растут размеры, масса и стоимость турбины. При небольшом (до 10-15) числе ступеней их размещают в одном корпусе (цилиндре), при большем (до 30-40) -в двух или трёх корпусах. Практически все турбины, кроме мелких вспомогательных, строят многоступенчатыми (см. Паровая турбина, Газовая турбина).

Лит.: Лосев С. М., Паровые турбины и конденсационные устройства. 10 изд., М.- Л., 1964; Ш л я х и н П. Н., Паровые и газовые турбины, М.- Л., 1966.

С. М. Лосев.

МНОГОТИРАЖНАЯ ПЕЧАТЬ, группа изданий советской прессы, выходящих в производственных и учебных коллективах (на предприятиях, в колхозах, вузах и т. д.) и отражающих в основном их трудовую деятельность. М. п. возникла как одно из выражений подлинно демократии, характера, народности сов. печати. Опыт активного участия трудящихся в выпуске в трудовых коллективах тысяч стенных газет привёл к появлению в 1922-25 первых печатных фабрично-заводских газет. Термин "М. п." отражал тот факт, что первые издания подобного типа создавались на основе стенных газет путём их тиражирования с помощью гектографа - печатного станка. Среди первых печатных заводских изданий были "Наша газета" (ныне "Мар-теновка", з-д "Серп и Молот", Москва), "Погонялка" (ныне "Знамя", ф-ка "Трёх-горная мануфактура", Москва), "Светоч" (з-д "Светоч", Ленинград), "Гайка" (з-д "Профинтерн", Бежецк) и др. К нач. 1928 насчитывалось ок. 200 печатных газет трудовых коллективов. Они сыграли значительную роль в восстановлении пром-сти, в борьбе с недостатками на производстве и пережитками прошлого в сознании рабочих, с неграмотностью. М. Горький оценил это новое явление как "...одно из очень крупных достижений рабочего класса на его пути к новой культуре" ("О печати", 1962, с. 241). В годы 1-й пятилетки М. п. утверждается как массовый вид прессы: так, в 1933 существовало уже 2734 фабрично-заводские газеты. Значительную часть этих изданий - газеты новостроек пятилетки, среди них газеты "Даёшь трактор!" (Сталинградский тракторный з-д, газета награждена в 1932 орденом Ленина), "Днепрострой" (Днепрогэс), "Автогигант" (Горьковский автозавод) и др. В постановлении ЦК партии от 19 авг. 1932 "О фабрично-заводской печати" было подчёркнуто, что задачей газет является освещение жизни предприятия во всей её многогранности, помощь в организации политич. и производств, жизни коллектива, что осн. авторами газеты должны быть рабкоры. В 30-е гг. М. п. способствовала распространению передовых приёмов труда, развитию стахановского движения; газеты пропагандировали произведения сов. литературы, искусства, при многих из них создавались лит. объединения. Начало творческого пути ряда сов. писателей связано с М. п. Наряду с фабрично-заводскими газетами многотиражные издания стали выходить в крупнейших колхозах и совхозах, а также на транспорте, в вузах, производств, и творческих объединениях и т. д.

В 1972 выпускались 3852 многотиражные газеты (из них 955 колхозных) общий годовой тираж их св. 424 млн. экз.; периодичность этих изданий от 3-5 раз в неделю до 1 раза в месяц. Важнейшую их часть составляют производств, издания.

Совр. М. п., являясь средством социального управления и связи в коллективе, помогает в осуществлении задач, поставленных партией, всесторонне освещает деятельность предприятия, помогает контролировать ход трудового процесса, участвует в развёртывании социалистич. соревнования, способствует проявлению социальной активности трудящихся. М. п. играет важную роль в создании необходимого социально-психологического климата в коллективе, в выработке коммунистич. отношения к труду, норм поведения, пропагандирует революционные, боевые и трудовые традиции. Участие трудящихся в работе М. п. носит массовый, постоянный, организованный характер (общественные редколлегии, отделы, рабкоровские посты и т. д.). См. Рабселькоровское движение.

Издания, подобные сов. М. п., существуют и в др. социалистич. странах.

Лит.: Ю р о в Ю., Твоя заводская газета, М., 1960; Алексеева М. И., Газета в зеркале социологического анализа, Л., 1970.

Г. С. Вычуб.

МНОГОТОПЛИВНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, двигатель внутреннего сгорания, предназначенный для работы на различных нефтяных топливах, начиная от бензина и кончая дизельным топливом. Первые М. д. появились в 30-х гг. 20 в. в Германии. Они строились на базе карбюраторных двигателей, но имели раздельную подачу воздуха и топлива. Воздух поступал в цилиндры под действием разрежения, а топливо впрыскивалось насосом с давлением ок. 5 Мн/м* (50 кгс/сл²). Пуск двигателя осуществлялся на бензине при помощи карбюратора, выключавшегося при нормальной работе. Смесь воспламенялась электрич. системой зажигания. В 40-е гг. получили развитие М. д., построенные на базе автомобильных дизельных двигателей. Топливо в них подавалось насосом под давлением ок. 21 Мн/м²(210 кгс/см²). При переходе с одного топлива на другое при помощи насоса подачи топлива устанавливался одинаковый расход топлива по массе, тем самым сохранялась та же мощность двигателя.

Применение М. д. на автомобилях и тракторах значительно расширяет их топливную базу. По сравнению с карбюраторными двигателями М. д. обладают лучшей топливной экономичностью, но уступают дизелям. К недостаткам М. д. относятся сложность конструкции и необходимость тщательного наблюдения за работой системы тошшвоподачи. М. д. получили широкое распространение за рубежом, особенно в ФРГ. А. А. Сабинин.

МНОГОТОЧИЕ, знак препинания в виде трёх рядом поставленных точек; см. Знаки препинания.

МНОГОУГОЛЬНИК, замкнутая ломаная линия. Подробнее, М.- линия, к-рая получается, если взять п любых точек At, А?, ..., An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю - с первой (см. рис. 1, а). Точки At, А₂, ••-, А_п наз. вершинами М., а отрезки AiA₂, А₂Аз, ..., An-t An, AnAt - его сторонами. Далее рассматриваются только плоские М. (т. е. предполагается, что М. лежит в одной плоскости). М. может сам себя пересекать (см. рис. 1, в), причём точки самопересечения могут не быть его вершинами.

Существуют и другие точки зрения на то, что считать М. Многоугольником можно наз. связную часть плоскости, вся граница к-рой состоит из конечного числа прямолинейных отрезков, наз. сторонами многоугольника. М. в этом смысле может быть и многосвязной частью плоскости (см. рис. 1, г), т. е. такой М. может иметь "многоугольные дыры". Рассматриваются также бесконечные М.- части плоскости, ограниченные конечным числом прямолинейных отрезков и конечным числом полупрямых.

Рис. 1.

Дальнейшее изложение опирается на данное выше первое определение М.

Если М. не пересекает сам себя (см., напр., рис. 1, а и б), то он разделяет совокупность всех точек плоскости, на
нем не лежащих, на две части - конечную (внутреннюю) и бесконечную (внешнюю) в том смысле, что если до точки принадлежат одной из этих частей, то их можно соединить друг с другом ломаной, не пересекающей М., а если разным частям, то нельзя. Несмотря на совершенную очевидность этого обстоятельства, строгий его вывод из аксиом геометрии довольно труден (т. н. теорема Жордана для М.). Внутрення по отношению к М. часть плоскости имеет определённую площадь. Если М.- самопересекающийся, то он разрезает плоскость на определённое число кусков из к-рых один бесконечный (наз. внешним по отношению к М.), а остальные конечные односвязные (наз. внутренними причём граница каждого из них есть нек-рый самонепересекающийся М., стороны к-рого есть целые стороны или части сторон, а вершины - вершины или точки самопересечения данного М. Если каждои стороне М. приписать направление, т. е. указать, какую из двух определяющих её вершин мы будем считать её началом, а какую - концом, и притом так, чтобы начало каждой стороны было концом предыдущей, то получится замкнутый многоугольный путь, или ориентированный М. Площадь области, ограниченной самопересекающимся ориентированным М., считается положительной, если контур М. обходит эту область против часовой стрелки, т. е. внутренность М. остаётся слева от идущего по этому пути, и отрицательной -в противоположном случае. Пусть М.-самопересекающийся и ориентированный; если из точки, лежащей во внешней по отношению к нему части плоскости провести прямолинейный отрезок к точке, лежащей внутри одного из внутренних его кусков, и М. пересекает этот отрезок р раз слева направо и q раз справа налево, то число р - q (целое положительное, отрицательное или нуль) не зависит от выбора внешней точки и наз. коэффициентом этого куска. Сумма обычных площадей этих кусков, помноженных на их коэффициенты, считается "площадью" рассматриваемого замкнутого пути (ориентированного М.). Определяемая "площадь замкнутого пути играет большую роль в теории математич. приборов (планиметр и др.); оно получается там обычно в виде интеграла (в полярных координатах р, со) или §ydx (в декартовых координатах х, у), где конец радиус-вектора р или ординаты у один раз обегает этот путь.

Сумма внутр. углов любого самонепересекающегося М. с и сторонами равна (п - 2)180°. М. наз. выпуклым (см. рис. 1, в), если никакая сторона М., будучи неограниченно продолженной, не разрезает М. на две части. Выпуклый М. можно охарактеризовать также следующим свойством: прямолинейный отрезок, соединяющий любые две точки плоскости, лежащие внутри М., не пересекает М. Всякий выпуклый

М.- самонёпересекающийся, но не наоборот. Напр., на рис. 1, б изображён самонепересекающийся М., к-рый не является выпуклым, т. к. отрезок PQ, соединяющий нек-рые его внутр. точки, пересекает М.

Важнейшие М.: треугольники, в частности прямоугольные, равнобедренные, равносторонние (правильные); четырёхугольники, в частности трапеции, параллелограммы, ромбы, прямоугольники, квадраты. Выпуклый М. паз. правильным, если все его стороны равны и все внутр. углы равны. В древности умели по стороне или радиусу описанного круга строить при помощи циркуля и линейки правильные М. только в том случае, если число сторон М. равно т= 3-2n, 4-2n,5-2n, 3-5-2n, где и-любое положительное число или нуль. Нем. математик К. Гаусс в 1801 показал, что можно построить при помощи циркуля и линейки правильный М., когда число его сторон имеет вид: т = 2n-pi-p₂- ...-pit, где pi, p-2, ... РК -различные простые числа вида р - 2²' + 1 (s - целое положительное число). До сих пор известны только пять таких р : 3, 5, 17, 257, 65537. Из теории Галуа (см. Галуа теория) следует, что никаких др. правильных М., кроме указанных Гауссом, построить при помощи циркуля и линейки нельзя. Т. о., построение возможно при т = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... и невозможно при т = 7,9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

Рис. 2.

В приведённой ниже таблице указаны радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности и площадь правильного и-угольника (для п = 3, 4, 5, 6, 8, 10), сторона к-рого равна k.

Начиная с пятиугольника существуют также невыпуклые (самопересекающиеся, или звездчатые) правильные М., т. е. такие, у к-рых все стороны равны и каждая следующая из сторон повёрнута в одном и том же направлении и на один и тот же угол по отношению к предыдущей . Все вершины такого М. также лежат на одной окружности. Такова, напр., пятиконечная звезда. На рис. 2 даны все правильные (как выпуклые, так и невыпуклые) М. от треугольника до семиугольника.

Лит. см. при ст. Многогранник.

МНОГОУГОЛЬНИК СИЛ, ломаная линия, которая строится для определения главного вектора (геом. суммы) данной системы сил. Чтобы построить М. с. для системы сил Fi, F₂, ..., F_n (рис., а), надо от произвольной точки а поочерёдно отложить в выбранном масштабе вектор ab, изображающий силу Fi, от его конца отложить вектор be, изображающий силу F₂, и т. д. и от конца т предпоследней силы отложить вектор тп, изображающий силу Fn (рис., б). Фигура а,b,с ... тп и наз. М. с. Вектор an, соединяющий в М. с. начало первой силы с концом последней, изображает геометрнч. сумму R данной системы сил. Когда точка п совпадает с а, М. с. наз. замкнутым; в этом случае R = 0. Правило М. с. может быть получено последовательным применением правила параллелограмма сил.

Построением М. с. пользуются при гра-фич. решении задач статики для систем сил, расположенных в одной плоскости.

МНОГОУСТКИ, класс червей; то же, что моногенетические сосальщики.

МНОГОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ, процессы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, сопровождающиеся поглощением или испусканием (или тем и другим) нескольких электромагнитных квантов (фотонов) в элементарном акте.

Осн. трудность наблюдения М. п.-их чрезвычайно малая вероятность по сравнению с однофотонными процессами. В оптич. диапазоне до появления лазеров наблюдались только двухфотон-ные процессы при рассеянии света: резонансная флуоресценция (см. Люминесценция), релеевское рассеяние света, Мандельштама - Брил-люэна рассеяние и комбинационное рассеяние света. При резонансной флуоресценции (рис., а) атом или молекула поглощают в элементарном акте одновременно один фотон возбуждающего излучения hw1 и испускают один фотон hw₂ той же самой энергии. Рассеивающий атом при этом снова оказывается на том же самом уровне энергии E1. В элементарном акте бриллюэновского и комбинационного рассеяний в результате поглощения и испускания фотонов рассеивающая частица оказывается на уровне энергии, удовлетворяющем закону сохранения энергии для всего двухфотонного процесса в целом: увеличение энергии частицы Е₂ - Е1 равно разности энергий поглощённого и испущенного фотонов hw1 -hw₂ (рис., б). После появления лазеров стало возможным наблюдение процессов многофотонного возбуждения, когда в элементарном акте одновременно поглощается неск. фотонов возбуждающего излучения (рис., в). Так, при двухфотонном возбуждении атом или молекула одновременно поглощают два фотона hw1 и hw2 и оказываются в возбуждённом состоянии с энергией Е₂ = Е 1 + (hw1 + + hw₂) (см. Вынужденное рассеяние света, Нелинейная оптика).

Схемы квантовых переходов для двухфо-тонных процессов; а - в случае резонансной флуоресценции; б -комбинационного Рассеяния и рассеяния Мандельштама -риллюэна; в - двухфотонного возбуждения.

Представление о М. п. возникло в квантовой теории поля для описания взаимодействия излучения с веществом. Это взаимодействие описывается через элементарные однофотонные акты поглощения и испускания фотонов, причём р-приближению теории возмущений соответствует элементарный акт с одновременным участием р фотонов; р-фо-тонный переход можно рассматривать как переход, происходящий в р этапов через р - 1 промежуточных состояний системы: сначала поглощается (или испускается) один фотон и система из состояния Ео переходит в состояние Е1, затем поглощается (или испускается) второй фотон и система оказывается в состоянии Е₂ и т. д.; наконец, в результате р элементарных однофотонных актов система оказывается в конечном состоянии Е1.

В случае М. п. с поглощением или вынужденным испусканием р фотонов одинаковой частоты со величина вероятности перехода пропорциональна числу фотонов этой частоты в степени р, т. е. интенсивности излучения в этой степени.

Вероятность М. п. с участием р фотонов отличается от вероятности М. п. с участием (р - 1) фотона множителем, к-рый в оптич. диапазоне для нерезонансных разрешённых дипольных электрич. переходов (см. Квантовые переходы)

тонов вероятность перехода резко уменьшается. В случае лазерных источников уже достигнуты столь большие плотности

участием большого числа фотонов становятся сравнимыми с вероятностями однофотонных переходов.

Правила отбора для М. п. отличны от правил отбора для однофотонных. В системах с центром симметрии диполь-ные электрич. переходы с участием чётного числа фотонов разрешены только между состояниями с одинаковой чётностью, а с участием нечётного числа фотонов - между состояниями с разной чётностью. На новых правилах отбора для М. п. основано одно из наиболее принципиальных применений М. п.-многофотонная спектроскопия. Измерение спектров многофотонного поглощения позволяет оптич. методами исследовать энергетич. состояния, возбуждение к-рых запрещено из осн. состояния в однофотонных процессах.

В отличие от однофотонных процессов, закон сохранения энергии при М. п. может быть выполнен при результирующем переходе атома из более низкого в более высокое энергетич. состояние не только с поглощением, но и с испусканием отд. фотонов. Поэтому М. п. лежат в основе методов преобразования частоты излучения лазеров и создания новых перестраиваемых по частоте лазерных источников излучения (генераторов гармоник, генераторов комбинационных частот, параметрических генераторов света и т. п.). На основе М. п. возможно также создание перестраиваемых по частоте источников мощного оптического излучения.

Лит.: Бонч-Бруевич А. М., X о-довой В. А., Многофотонные процессы, "Успехи физических наук", 1965, т. 85, в. 1, с. 3 - 67; их же, Многофотонные процессы в оптическом диапазоне, "Изв. АН БССР, сер. физико-математических наук", 1965, № 4, с. 13-32.

В. А. Ходовой.

МНОГОЦВЕТНАЯ ПЕЧАТЬ, способ получения цветных отпечатков (репродукций) путём последовательного печатания на бумагу (или др. материал) с печатных форм на машине или станке. Цветные репродукции могут быть изготовлены любым способом печати (высоким, плоским и глубоким). Общим для всех способов является получение цветного оттиска определённым числом печатных красок, причём число печатных форм, с к-рых производится печатание, соответствует числу используемых красок.

Цветная полиграфич. репродукция появилась на заре печатания (оттиски с гравюр на дереве или металле раскрашивались от руки). М. п. начали применять после изобретения в кон. 18 в. литографии, когда для каждого цвета оригинала изготавливалась на литографском камне отд. печатная форма. Цветная литография получила название хромолитографии. Создание цветочувстви-тельных фотографических слоев в конце 19 в, и др. достижения фотографической техники (более совершенная оптика, светофильтры, мощные источники света) привели к замене ручных способов изготовления печатных форм для цветной репродукции фотомеханическими способами.

Осн. задача М. п.- получить с помощью определённого кол-ва цветных красок на каждом участке оттиска цветные изображения, идентичные по цвету и рисунку данному участку оригинала. Исходя из теории трёхкомпонентности зрения, многообразие цветов на цветной репродукции достигается в результате трёхцветного синтеза, основанного на субтрактивном способе воспроизведения, т. е. на принципе образования цвета путём субтракции (вычитания) к.-л. лучей из состава белого света (см. Цветовые измерения). Любой цвет и, следовательно, любой многоцветный оригинал может быть воспроизведён тремя красками: пурпурной (синевато-красной), голубой (зеленовато-синей) и жёлтой. Каждая из этих красок имеет макс, поглощение в одной зоне спектра и максимум отражения в двух др. зонах. Из-за прозрачности красок при наложении их в равных кол-вах практически не получается чёрного цвета. Этот недостаток восполняется применением четвёртой краски -чёрной. Поэтому рекомендуется использовать не трёх-, а четырёхкрасочный синтез. Результаты цветового синтеза при М. п. зависят от цветового охвата комплекта (триады) красок, т. е. от предельного кол-ва цветовых тонов, которое может быть получено при их сочетании в разных кол-вах, а также от свойств поверхности применяемой бумаги (или др. материала). В тех случаях, когда осн. комплект красок не обеспечивает воспроизведения определённого цвета, сюжетно важного для данного оригинала, кроме осн. триады красок, применяют дополнительно ещё к.-л. цветную краску, напр, зелёную или фиолетовую, или "под золото".

Процесс получения цветной репродукции состоит из трёх осн. частей. Первая часть - аналитическая (или цветоделение)-может быть осуществлена фотогра-фич. или электронным цветоделением. Вторая - переходная (или градационный процесс) - состоит в получении градаций цветоделённого изображения и включает изготовление цветоделённых полутоновых или растровых негативов и диапозитивов (см. Растр полиграфический) и печатных форм. Третья часть -синтетическая - состоит в получении цветных печатных оттисков.

Для М. п. применяются однокрасочные, двухкрасочные или многокрасочные машины. При использовании однокрасочных и двухкрасочных машин после одного печатного цикла получается одно-или двухкрасочный оттиск, а для получения четырёхкрасочного оттиска необходимо соответственно четыре или два раза повторять процесс печатания для наложения последующих красок. Наиболее перспективно использование многокрасочных машин, на к-рых производится печатание последовательно всех четырёх красок за один печатный цикл с одной или двух сторон бумажного листа.

Лит.: Попрядухин П. А., Печати! процессы, 2 изд., М., 1955 (Технология пол графического производства, кн. 3); С и н ков Н. И., Технология изготовления фот механических печатных форм, М., 196 3 е р н о в В. А., Фотографические пр цессы в репродукционной технике, М., 196

А. Л. Попов

МНОГОЦВЕТНИЦА (Nymphalis polchloros), дневная бабочка сем. нимф. лид. Крылья в размахе до 6 см, фестосчатые, красно-бурые с буровато-черным рисунком; вдоль тёмной краевой каймы проходит ряд голубых полулунных пя тен. Распространена в Европе и 3aп. Сибири. Бабочки выводятся во второй половине лета; зимуют оплодотворённые самки. Гусеницы чёрные с продольными жёлтыми полосами; развиваются в нек-рых лиственных деревьях, в т. ч. плодовых; живут выводками в рыхлых сплетённых листьях. М. - второстепенный вредитель плодовых деревьев.

МНОГОЧЛЕН, полином, выражение вида

где x, y, ..., w — переменные, а А, В, ..., D (коэффициенты М.) и k, l, ..., t (показатели степеней — целые неотрицательные числа) — постоянные. Отд. слагаемые вида Ax^ky¹... w^m наз. членами М. Порядок членов, а также порядок множителей в каждом члене можно менять произвольно; точно так же можно вводить или опускать члены с нулевыми коэффициентами, а в каждом отд. члене — степени с нулевыми показателями. В случае, когда М. имеет один, два или три члена, его наз. одночленом, двучленом или трёхчленом. Два члена М. наз. подобными, если в них показатели степеней при одинаковых переменных попарно равны. Подобные между собой члены

можно заменить одним (приведение подобных членов). Два М. наз. равными, если после приведения подобных все члены с отличными от нуля коэффициентами оказываются попарно одинаковыми (но, может быть, записанными в разном порядке), а также если все коэффициенты этих М. оказываются равными нулю. В последнем случае М. наз. тождественным нулём и обозначают знаком 0. М. от одного переменного х можно всегда записать в виде

где а₀, a₁ ,..., an — коэффициенты.

Сумму показателей степеней к.-л. члена М. наз. степенью этого члена. Если М. не тождественный нуль, то среди членов с отличными от нуля коэффициентами (предполагается, что все подобные члены приведены) имеются один или несколько наибольшей степени; эту наибольшую степень наз. степенью М. Тождественный нуль не имеет степени. М. нулевой степени сводится к одному члену А (постоянному, не равному нулю). Примеры: xyz + х + у + z есть многочлен третьей степени, 2х + у — z + 1 есть многочлен первой степени (л и н е й н ы й М.), 5x² — 2x² — 3x² не имеет степени, т. к. это тождественный нуль. М., все члены к-рого одинаковой степени, наз. однородным М., или формой; формы первой, второй и третьей степеней наз. линейными, квадратичными, кубичными, а по числу переменных (два, три) двоичными (бинарными), тройничными (тернарными) (напр., х² + + y² + z² - ху - yz - xz есть трои-ничная квадратичная форма).

Относительно коэффициентов М. предполагается, что они принадлежат определённому полю (см. Поле алгебраическое), напр, полю рациональных, действительных или комплексных чисел. Выполняя над М. действия сложения, вычитания и умножения на основании переместительного, сочетательного и распределительного законов, получают снова М. Таким образом, совокупность всех М. с коэффициентами из данного поля образует кольцо (см. Кольцо алгебраическое) - кольцо многочленов над данным полем; это кольцо не имеет делителей нуля, т. е. произведение М., не равных 0, не может дать 0.

Если для двух многочленов Р(х) и Q(x) можно найти такой многочлен R(x), что Р = QR, то говорят, что Р делится на О; О наз. делителем, a R - частным. Если Р не делится на О, то можно найти такие многочлены Р(х) и S(x), что Р = QR + S, причём степень S(x) меньше степени Q(x).

Посредством повторного применения этой операции можно находить наибольший общий делитель Р и О, т. е. такой делитель Р и Q, к-рый делится на любой общий делитель этих многочленов (см. Евклида алгоритм). М., к-рый можно представить в виде произведения М. низших степеней с коэффициентами из данного поля, наз. приводимым (в данном поле), в противном случае -неприводимым. Неприводимые М. играют в кольце М. роль, сходную с простыми числами в теории целых чисел. Так, напр., верна теорема: если произведение PQ делится на неприводимый многочлен R, а Р на R не делится, то тогда О должно делиться на R. Каждый М. степени, большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единств, образом (с точностью до множителей нулевой степени). Напр., многочлен х^л + 1, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на два множителя

лексных чисел. Вообще каждый М. от одного переменного х разлагается в поле действительных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел - на множители первой степени (основная теорема алгебры). Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать; напр., многочлен х³ + уz² + + z³ неприводим в любом числовом поле.

Если переменным х, у, ..., w придать определённые числовые значения (напр., действительные или комплексные), то М. также получит определённое числовое значение. Отсюда следует, что каждый М. можно рассматривать как функцию соответствующих переменных. Эта функция непрерывна и дифференцируема при любых значениях переменных; её можно характеризовать как целую рациональную функцию, т. е. функцию, получающуюся из переменных и нек-рых постоянных (коэффициентов) посредством выполненных в определённом порядке действий сложения, вычитания и умножения. Целые рациональные функции входят в более широкий класс рациональных функций, где к перечисленным действиям присоединяется деление: любую рациональную функцию можно представить в виде частного двух М. Наконец, рациональные функции содержатся в классе алгебраических функции.

К числу важнейших свойств М. относится то, что любую непрерывную функцию можно с произвольно малой ошибкой заменить М. (теорема Вейерштрасса; точная её формулировка требует, чтобы данная функция была непрерывна на к.-л. ограниченном, замкнутом множестве точек, напр, на отрезке числовой оси). Этот факт, доказываемый средствами матема-тич. анализа, даёт возможность приближённо выражать М, любую связь между величинами, изучаемую в к.-л. вопросе естествознания и техники. Способы такого выражения исследуются в спец. разделах математики (см. Приближение и интерполирование функций, Наименьших квадратов метод).

В элементарной алгебре многочленом иногда наз. такие алгебраич. выражения, в к-рых последним действием является сложение или вычитание, напр.

Лит.; К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мишина А. П., Проскуряков И. В., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1965.

А. И. Маркушевич.

МНОГОЩЕТИНКОВЫЕ ЧЕРВИ, п о-л и х е т ы (Polychaeta), класс кольчатых червей. Дл. от 2 мм до Зл. Тело-из множества, иногда до неск. сот, колец-сегментов, в каждом из к-рых повторяется комплекс внутр. органов. Туловищные сегменты снабжены примитивными конечностями - параподиями -с многочисл. щетинками (отсюда назв.). С параподиями часто связаны ветвистые придатки - жабры; у нек-рых М. ч. функцию жабр выполняет венчик щупалец на головном участке. Имеются глаза, иногда сложно устроенные, и органы равновесия (статоцисты). М. ч., как правило, раздельнополы; оплодотворение наружное. Развитие с метаморфозом', из яйца развивается личинка трохофора. Бесполое размножение путём почкования и живорождение редки. При созревании половых продуктов у нек-рых М. ч. (нереид, пололо и др.) происходят резкие морфологич. изменения (разрастаются параподии, появляются добавочные придатки и т. д.), червь всплывает на поверхность и здесь вымётывает половые продукты (т. н. эпитокия).

Многощетинковые черви: / - пескожил (Arenicola); 2 - Thelepus (в трубке, сложенной из песчинок): 3 - Serpula (в известковой трубке); 4 - Lepidonotus (спинная сторона прикрыта чешуйками, или элитрами); 5 - нереис; 6 ~ Tomopteris.

М. ч. живут в морях, лишь немногие-в пресных водах (напр., Manayunkia в Байкале). В классе ок. 70 сем. (св. 6 тыс. видов); в СССР не менее 700 видов. Большинство М. ч.- обитатели дна (встречаются на глубине до 10 тыс. м): свободно ползают по грунту или зарываются в ил; многие строят из песчинок или др. материалов разной формы трубки, к-рые никогда не покидают. Питаются детритом; мн. хищники, нередко комменсалы; паразиты - лишь как исключение. Нек-рым видам свойственно свечение (см. Биолюминесценция). М. ч. служат пищей для мн. рыб. В 1939-1941 из Азовского м. в Каспийское м. был перевезён М. ч. нереис, ставший осн. пищей осетровых рыб. Нек-рые крупные черви (пескожилы и др.) используются как наживка для рыбной ловли. Нек-рые виды наносят вред нар. хозяйству (участвуют в обрастании). К М. ч. относят архианнелид и сильно видоизменённых в связи с паразитизмом мизостомид. Ископаемые остатки М. ч. известны с кембрия.

Лит. : Руководство по зоологии, т. 2, М. - Л., 1940; Большой практикум по зоологии беспозвоночных, ч. 1, Л., 1941; Ушаков П. В., Многощетинковые черви дальневосточных морей СССР (Polychaeta), М.-Л., 1955; Жизнь животных, т. 1, М., 1968; Фауна СССР. Многощетннковые черви, т. 1, Л., 1972 (АН СССР. Зоологический нн-т. Нов. серия, № 102.

П. В. Ушаков.

МНОГОЭТАЖНЫЕ ЗДАНИЯ. Понятие "М. з." изменяется исторические зависимости от этажности гор. застройки, обусловленной социальными, экономич. и гра-достропт. требованиями. Жилые и обществ. М. з. начали широко распространяться в античных городах вследствие потребности в ускоренном стр-ве дешёвых жилищ для населения с низким доходом (напр., инсулы в Др. Риме), а позднее и в ср.-век. городах ввиду ограниченности их терр., защищённой гор. стенами (дома зажиточных горожан Европы с жильём, мастерскими и лавками в 1-2-х этажах и амбарами в остальных). В эпоху капитализма бурный рост городов и значительное удорожание гор. земельных участков вызвали резкое расширение стр-ва М. з., а совершенствование их инж. оборудования (в первую очередь появление лифта) позволило значительно поднять их высоту (16-этажный Монаднок-билдннг в Чикаго, 1891, арх. Д. X. Бёрнем и Дж. У. Рут). В кон. 19 - нач. 20 вв. в США появились М. з. в несколько десятков этажей (т. н. небоскрёбы), используемые для контор, банков, гостиниц, жилья. Построенный в 1930-31 в Нью-Йорке небоскрёб Эмпайр стейт билдинг (архит. фирма "Шрив, Лэмб и Хармон") насчитывает 102 этажа (вые. без телевизионной вышки, выстроенной в 1951,- ок. 380 м). Со 2-й пол. 1940-х гг., в связи с интенсивной урбанизацией, а. иногда и недостатком свободных территорий, М. з. получили широкое распространение во многих странах мира. Наряду с основным массовым строительством М. з. в 9-17 этажей возводятся т. н. высотные здания, часто многофункционального назначения (например, 100-этажный Джон Хэнкок билдинг в Чикаго, 1971, арх. Л. Скидмор, Н. А. Оуингс, Дж. О. Мерилл, где размещаются магазины, банк, гараж, конторы, жильё и др.). В условиях капиталистического градостроительства стихийная концентрация М. з. на ограниченной терр. и скопление значит, масс людей и трансп. средств приводят к разрушению функциональных, физико-гигиенич. и эстетич. качеств гор. среды (трансп. пробки, оглушающе шумные, узкие улицы, лишённые свежего воздуха, ощущение хаоса, к-рое создаёт вид тесной застройки разновысотными, нередко невыразительными по архитектуре М. з.).

В СССР и др. социалистич. странах М. з. размещаются обычно в соответствии с градостроит.требованиями,согласно ген. планам городов (в частности, в целях экономии территорий в центре города, особо ценных вследствие их насыщенности дорогостоящими коммуникациями, инж. оборудованием и пр.). В кон. 1940-х -нач. 1950-х гг. в Москве по единому градостроительному замыслу было построено 7 высотных зданий в 26-32 этажа (арх. В. Г. Гельфрейх, А. Н. Душкин, Б. С. Мезенцев, М. А. Минкус, А. Г. Мордвинов, Л. М. Поляков, Л. В. Руднев, Д. Н. Чечулин и др.). Сооружение этих зданий ускорило тех-нич. прогресс в области строительства. Поставленные в ключевых местах столицы и увенчанные шпилями, они придали ей новый силуэт и масштабность. Для этих зданий характерны сложная композиция из разновысотных объёмов, обилие декора на фасадах и в интерьерах, низкий процент полезной площади. Стр-во М. з. индустриальными методами резко увеличилось в СССР во 2-й пол. 1960-х гг. (в 1973 - 20% от общего стр-ва жилых зданий). Наряду с осн. массой 9-17-этажных зданий воздвигаются и здания в 25 этажей и выше. Иногда М. з. образуют целые комплексы (напр., проспект Калинина в Москве, 1964-69, арх. М. В. Посохин, А. А. Мндоянц и др.; илл. см. т. 7, табл. XV, стр. 208-209). Единой классификации М. з. не существует. Критерием отнесения зданий к категории М. з. принято считать появление (в результате большой высоты) качественных изменений в их планировке, конструкции и техническом оснащении. В М. з. требуется обеспечение пожарной безопасности (повышенная огнестойкость конструкций, устройство незадымляемых лестниц, систем пожарного водопровода, дымоудаления и др.), конструктивной устойчивости под действием ветровых, в т. ч. динамич., нагрузок, усложняются лифтовое хозяйство и технич. оборудование. Конструктивная устойчивость жилых М. з. достигается гл. обр. за счёт поперечных несущих стен или связевого каркаса (в СССР преим. сборного железобетонного; см. Железобетонные конструкции и изделия, Крупнопанельные конструкции), в обществ, зданиях - в сочетании с т. н, ядром жёсткости (железобетонной коробкой, ограждающей собранные вместе лифтовые шахты, технич. коммуникации). В высотных зданиях за рубежом распространены ядрооболочко-вые конструкции, в к-рых "оболочка" - несущие фасадные ограждения решётчатого типа из стальных или предварительно напряжённых железобетонных элементов - соединяется перекрытиями с расположенным в центре "ядром", образуя единую систему большой жёсткости (две 110-этажные башни Центра междунар. торговли в Нью-Йорке, арх. М. Ямасаки и др., 1971-73). Из-за большого (порой отрицательного) влияния на традиц. облик старых городов огромных объёмов, повторения многих тысяч одинаковых фасадных элементов создать выразительное архит. решение М. з. очень сложно. Стремясь преодолеть сверхчеловеческий масштаб и однообразие, архитекторы вводят в композицию М. з. сопоставление разновысотных объёмов, иногда криволинейные очертания, ищут выразит, пропорции и силуэт, прибегают к ритмич. организации фасадных элементов (напр., группировка балконов и их ограждений или окон в композиции орнаментального характера), к эффектной отделке фасадов нержавеющей сталью, алюминием, бронзой, стеклом (напр., 38-этажное здание Сигрем-билдинг в Нью-Йорке, 1958, арх. Л. Мис ван дер РОЭ).

Лит.: Д ы х о в и ч н ы и Ю. А., Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности, М., 1970; I Международный симпозиум. Многоэтажные здания. Сборник докладов. Москва -СССР. Октябрь 1971, М., 1972 (на рус. и англ, яз.); R a f e i n e r F., Hochhauser. Planting, Kosten, Bauausfuhrung, В., 1968.

А. И. Опочинская,

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ, учение об общих свойствах множеств, преимущественно бесконечных. Понятие м н о-ж е с т в а, или совокупности, принадлежит к числу простейших математических понятий; оно не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров. Так, можно говорить о множестве всех книг, составляющих данную библиотеку, множестве всех точек данной линии, множестве всех решений данного уравнения. Книги данной библиотеки, точки данной линии, решения данного уравнения являются элементами соответствующего множества. Чтобы определить множество, достаточно указать характеристич. свойство элементов, т. е. такое свойство, к-рым обладают все элементы этого множества и только они. Может случиться, что данным свойством не обладает вообще ни один предмет; тогда говорят, что это свойство определяет пустое множество. То, что данный предмет х есть элемент множества М, записывают так: х е М (читают: х принадлежит множеству М).

Подмножества. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то множество А паз. подмножеством, или частью, множества В. Это записывают так: Л ? В или В Э А. Т. о., подмножеством данного множества В является и само множество В. Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества. Всякое непустое подмножество А данного множества В, отличное от всего множества В, наз. правильной частью последнего.

Мощность множеств. Первым вопросом, возникшим в применении к бесконечным множествам, был вопрос о возможности их количественного сравнения между собой. Ответ на этот и близкие вопросы дал в кон. 70-х гг. 19 в. Г. Кантор, основавший М. т. как математич. науку. Возможность сравнительной количественной оценки множеств опирается на понятие взаимно однозначного соответствия между двумя множествами. Пусть каждому элементу множества А поставлен в соответствие в силу какого бы то ни было правила или закона некоторый определённый элемент множества В; если при этом каждый элемент множества оказывается поставленным в соответствие одному и только одному элементу множества Л, то говорят, что между множествами А и В установлено взаимно однозначное, или одно-однозначное, соответствие [сокращённо: (1 - 1)-соответствие]. Очевидно, между двумя конечными множествами можно установить (1 - 1 )-соответствие тогда и только тогда, когда оба множества состоят из одного и того же числа элементов. В обобщение этого факта определяют количественную эквивалентность, или р а в н о м о щ-ность, двух бесконечных множеств как возможность установить между ними (1 - 1 )-соответствие.

Ещё до создания М. т. Б. Болъцано владел, с одной стороны, вполне точно формулированным понятием (1-1)-соот-ветствия, а с другой стороны, считал несомненным существование бесконечностей различных ступеней; однако он не только не сделал (1-1 соответствие основой установления количественной равносильности множеств, но решительно возражал против этого. Больцано останавливало то, что бесконечное множество может находиться в (1-^-соответствии со своей правильной частью. Напр., если каждому натуральному числу п поставить в соответствие натуральное число 2п, то получим (1 - 1 ^соответствие между множеством всех натуральных и множеством всех чётных чисел. Вместо того чтобы в применении к бесконечным множествам отказаться от аксиомы: часть меньше целого, Больцано отказался от взаимной однозначности как критерия равномощности и, т. о., остался вне осн. линии развития М. т. В каждом бесконечном множестве М имеется (как легко доказывается) правильная часть, равномощная всему М, тогда как ни в одном конечном множестве такой правильной части найти нельзя. Поэтому наличие правильной части, равномощ-ной целому, можно принять за определение бесконечного множества (Р. Дедекинд).

Для двух бесконечных множеств А и В возможны лишь следующие три случая: либо Л есть правильная часть, равномощная В, но в В нет правильной части, равномощной Л; либо, наоборот, в В есть правильная часть, равномощная Л, а в Л нет правильной части, равномощной В; либо, наконец, в А есть правильная часть, равномощная В, и в В есть правильная часть, равномощная Л. Доказывается, что в третьем случае множества Л и В равномощны (теорема Кантора -Бернштейна). В первом случае говорят, что мощность множества Л больше мощности множества В, во втором - что мощность множества В больше мощности множества Л. A priori возможный четвёртый случай - в Л нет правильной части, равномощной В, а в В нет правильной части, равномощной Л,- в действительности не может осуществиться (для бесконечных множеств).

Ценность понятия мощности множества определяется существованием неравно-мощных бесконечных множеств. Напр., множество всех подмножеств данного множества М имеет мощность большую, чем множеством. Множество, равномощ-ное множеству всех натуральных чисел, наэ. счётным множеством. Мощность счётных множеств есть наименьшая мощность, к-рую может иметь бесконечное множество; всякое бесконечное множество содержит счётную правильную часть. Кантор доказал, что множество всех рациональных и даже всех алгебраич. чисел счётно, тогда как множество всех действит. чисел несчётно. Тем самым было дано новое доказательство существования т. н. трансцендентных чисел, т. е. действит. чисел, не являющихся корнями никакого алгебраич. уравнения с Целыми коэффициентами (и даже несчётность множества таких чисел). Мощность множества всех действительных чисел наз. мощностью континуума. Множеству всех действительных чисел равномощны: множество всех подмножеств счётного множества, множество всех комплексных чисел и, следовательно, множество всех точек плоскости, а также множество всех точек трёх- и вообще и-мерного пространства при любом п. Кантор высказал гипотезу (т.н. континуум-гипотезу): всякое множество, состоящее из действит. чисел, либо конечно, либо счётно, либо равномощно множеству всех действит. чисел; по поводу этой гипотезы и существенных связанных с нею результатов см. Континуума проблема.

Отображения множеств. В М. т. ана-литич. понятие функции, геометрич. понятие отображения или преобразования фигуры и т. п. объединяются в общее понятие отображения одного множества в другое. Пусть даны два множества X

или значением данной функции для данного значения её аргумента х.

Примеры. 1) Пусть задан в плоскости с данной на ней прямоугольной системой координат квадрат с вершинами (0; 0), (0; 1), (1; 0), (1; 1) и осуществлена проекция этого квадрата, напр, на ось абсцисс; эта проекция есть отображение множества X всех точек квадрата на множество У всех точек его основания; точке с координатами (х; у) соответствует точка (х; 0).

2) Пусть X - множество всех действит. чисел; если для каждого действит. числа

(1 - 1 )-соответствие между двумя множествами X и У есть такое отображение множества X в множество Y, при к-ром каждый элемент множества У является образом одного и только одного элемента

множества X. Отображения примеров 2) и 3) взаимно однозначны, примера 1) - нет. Операции над множествами. С у м м о и, или объединением, двух, трёх, вообще произвольного конечного или бесконечного множества множеств наз. множество всех тех предметов, каждый из к-рых есть элемент хотя бы одного из данных множеств-слагаемых. Пересечением двух, трёх, вообще любого конечного или бесконечного множества множеств наз. множество всех элементов, общих всем данным множествам. Пересечение даже двух непустых множеств может быть пустым. Разностью между множеством В и множеством А наз. множество всех элементов из В, не являющихся элементами из А: разность между множеством В и его частью А наз. дополнением множества А в множестве В.

Операции сложения и пересечения множеств удовлетворяют условиям сочетательности и переместительности (см. Ассоциативность, Коммутативность). Операция пересечения, кроме того, распределительна по отношению к сложению и вычитанию. Эти действия обладают тем общим свойством, что если их производить над множествами, являющимися подмножествами одного и того же множества М, то и результат будет подмножеством множества М. Указанным свойством не обладает т. н. внешнее умножение множеств: внешним произведением множеств X и У наз. множество X XV всевозможных пял

ных множеств согласуется с умножением и возведением в степень натуральных чисел. Аналогично определяется сумма мощностей как мощность суммы попарно непересекающихся множеств с заданными мощностями.

Упорядоченныемножества. Установитьв данном множестве X порядок - значит установить для нек-рых пар х', х" элементов этого множества какое-то правило предшествования (следования¹), выражае-

рассматриваемое вместе с каким-нибудь установленным в нём порядком, наз. "частично упорядоченным множеством"; иногда вместо "частично упорядоченное множество" говорят "упорядоченное множество" (Н. Бурбаки). Однако чаще упорядоченным множеством наз. такое частично упорядоченное множество, в к-ром порядок удовлетворяет след, дополнительным требованиям ("линейного порядка"): 1) никакой элемент не предшествует самому себе; 2) из всяких двух раз-

3) Всякое множество действит. чисел линейно упорядочено: меньшее из двух чисел считается предшествующим большему.

Два упорядоченных множества наз. подобными между собой, или имеющими один и тот же порядковый тип, если между ними можно установить (1 - 1)-соответствие, сохраняющее порядок. Элемент упорядоченного множества наз. первым, если он предшествует в этом упорядоченном множестве всем остальным элементам; аналогично определяется и последний элемент. Примеры: в упорядоченном множестве всех действит. чисел нет ни первого, ни последнего элемента; в упорядоченном множестве всех неотрицательных чисел нуль есть первый элемент, а последнего элемента нет; в упорядоченном множестве всех действительных чисел .г, удовлетворяющих неравенствам a <= x <= b, число а есть первый элемент, а число b - последний.

Упорядоченное множество называется вполне упорядоченным, если оно само и всякое его правильное подмножество имеют первый элемент. Порядковые типы вполне упорядоченных множеств наз. порядковыми, или ординальными, числами. Если вполне упорядоченное множество конечно, то его порядковое число есть обычное порядковое число элементарной арифметики. Порядковые типы бесконечных вполне упорядоченных множеств наз. трансфинитными числами.

Точечные множества. Теория точечных множеств, т. е. в первоначальном понимании слова - теория множеств, элементами к-рых являются действит. числа (точки числовой прямой), а также точки двух-, трёх- и вообще га-мерного пространства, основана Г. Кантором, установившим понятие предельной точки множества и примыкающие к нему понятия замкнутого множества и др. Дальнейшее развитие теории точечных множеств привело к понятиям метрического пространства и топологического пространства, изучением к-рых занимается общая топология. Наиболее самостоятельное существование ведёт дескриптивная теория множеств. Основанная франц. математиками Р. Бэром и А. Лебегом в связи с классификацией разрывных функций (1905), дескриптивная М. т. началась с изучения и классификации т. н. борелевских множеств (В-множеств). Борелев-ские множества определяются как множества, могущие быть построенными, отправляясь от замкнутых множеств, применением операций сложения и пересечения в любых комбинациях, но каждый раз к конечному или к счётному множеству множеств. А. Лебег показал, что те же множества - и только они - могут быть получены как множества точек, в к-рых входящая в Бэра классийикаиию действительная (Функ-

преимущественно рус. и польск. математиками, особенно московской школой, созданной Н. Н. Лузиным (П. С. Александров, М. Я. Суслин, М. А. Лаврентьев, А. Н. Колмогоров, П. С. Новиков). Александров доказал теорему (1916) о том, что всякое несчётное борелевское множество имеет мощность континуума. Аппарат этого доказательства был применён Суслиным для построения теории А -множеств, охватывающих как частный случай борелевские (или В-) множества (считавшиеся до того единств, множествами,принципиально могущими встретиться в анализе). Суслия показал, что множество, дополнительное к Л-множеству М, является само Л-мно-жеством только в том случае, когда множество М - борелевское (дополнение к борелевскому множеству есть всегда борелевское множество). При этом Л-множества оказались совпадающими с непрерывными образами множества всех иррациональных чисел. Теория Л-множеств в течение неск. лет оставалась в центре дескриптивной М. т. до того, как Лузин пришёл к общему определению проективных множеств, которые могут быть получены, отправляясь от множества всех иррациональных чисел при помощи повторного применения операции вычитания и непрерывного отображения. К теории Л-множеств и проективных множеств относятся также работы Новикова и др. Дескриптивная М. т. тесно связана с исследованиями по основаниям математики (с вопросами эффективной определимости математич. объектов и разрешимости математич. проблем).

Значение М. т. Влияние М. т. на развитие совр. математики очень велико. Прежде всего, М. т. явилась фундаментом ряда новых математич. дисциплин (теории функций действительного переменного, общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и др.).

Постепенно теоретико-множественные методы находят всё большее применение и в классич. частях математики. Напр., в области математич. анализа они широко применяются в качественной теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении, теории вероятностей и др.

Наконец, М. т. оказала глубокое влияние на понимание самого предмета математики или таких её больших отделов, как геометрия. Только М. т. позволила отчётливо сформулировать понятие изоморфизма систем объектов, заданных вместе со связывающими их отношениями, и привела к пониманию того обстоятельства, что каждая математич. теория в её чистой абстрактной форме изучает ту или иную систему объектов лишь "с точностью до изоморфизма", т. е. может быть без всяких изменений перенесена на любую систему объектов, изоморфную той, для изучения к-рой теория была первоначально создана.

Что касается М. т. в вопросах обоснования математики, т. е. создания строгого, логически безупречного построения математич. теорий, то следует иметь в виду, что сама М. т. нуждается в обосновании применяемых в ней методов рассуждения. Более того, все логич. трудности, связанные с обоснованием математич. учения о бесконечности (см. Бесконечность в математике), при переходе на точку зрения общей М. т. приобретают лишь большую остроту (см. Аксиоматическая теория множеств, Логика, Конструктивная математика, Континуум).

Лит.: Лузин Н. Н., Теория функций действительного переменного, 2 изд., М., 1948; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.-Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М.- Л., 1937.

П. С. Александров.

МНОЖЕСТВЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ, рождение большого числа вторичных сильно взаимодействующих частиц (адро-нов) в одном акте столкновения частиц при высокой энергии. М. п. характерны для столкновения адронов, однако в редких случаях они наблюдаются и при столкновениях др. частиц, если их энергия достаточна для рождения неск. адронов (напр., при электронных столкновениях на ускорителях со встречными пучками). При столкновениях адронов с энергией выше неск. Гэв М. п. доминируют над процессами одиночного рождения мезонов и упругого рассеяния частиц. Впервые М. п. наблюдались в космических лучах, однако тщательное их изучение стало возможным после создания ускорителей заряженных частиц высоких энергий. В результате исследований взаимодействия частиц космич. лучей с энергией до 10"- 10⁷ Гэв в лабораторной системе координат, а также частиц от ускорителей с энергией до ~ 10³Гэв (встречные пучки) выявлены нек-рые эмпирич. закономерности М. п.

С наибольшей вероятностью в М. п. рождаются самые лёгкие адроны - пи-мезоны, составляющие 70-80% вторичных частиц. Значит, долю составляют также К-мезоны и гипероны (~ 10-20%) и нуклон-антинуклонные пары (порядка неск. процентов). Многие из этих частиц возникают от распада рождающихся резонансов.

Вероятность столкновения, сопровождаемого М. п. (эффективное сечение М. п.), при высоких энергиях почти не зависит от энергии сталкивающихся частиц (меняется не более чем на неск. десятков процентов при изменении энергии столкновения в 10⁴ раз). Приблизит, постоянство сечения М. п. привело к модели "чёрных шариков" для описания процессов столкновения адронов. Согласно этой модели, при каждом сближении адронов высокой энергии на расстояния, меньшие радиуса действия ядерных сил, происходит неупругий процесс множеств, рождения частиц; упругое рассеяние при этом носит в основном дифракционный характер (дифракция волн де Бройля частиц на "чёрном шарике"). Эта модель сыграла важную роль в развитии теории сильных взаимодействий (в частности, в установлении теоремы Померанчука о равенстве эффективных сечений взаимодействия частиц и античастиц при предельно высоких энергиях). С др. стороны, согласно квантовой теории поля, возможен медленный рост сечения М. п. с увеличением энергии Е, не быстрее, чем 1n² Е (теорема Фруассара).

Рис. 1. Фотография множественного рождения заряженных частиц, полученная в жидководородной пузырьковой камере "Мирабель", помещённой в пучок л-мезо-нов с энергией 50 Гэв на Серпуховском ускорителе.

Число частиц, рождающихся в различных актах столкновения адронов определённой энергии, сильно варьирует и в отдельных случаях оказывается очень большим (рис. 1). Ср. число вторичных частиц (п) (ср. множественность) медленно растёт с ростом энергии столкновения Е и практически не зависит от типа сталкивающихся адронов (рис. 2). При существующей точности измерений зависимость (п) от энергии одинаково хорошо описывается как логарифмической, так и степенной (типа Еv; v < 1) функцией от энергии, что затрудняет выбор между различными теоретич. моделями М. п., предсказывающими разные типы этой зависимости. Ср. множественность много меньш. максимально возможного числа вторичных частиц, к-рое определяется условием, что вся энергия столкновения в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц переходит в масс. покоя вторичных частиц. Так, при столкновении протонов с энергией 70 Гэв (от Серпуховского ускорителя) с протонами мишени могло бы рождаться до 70 я-мезонов, в действительности же ср. множественность заряженных частиц при этой энергии составляет 5-6 частиц. Это означает, что на создание массы покоя вторичных частиц идёт только небольшая часть энергии столкновения, т. е энергия тратится гл. обр. на сообщение осн. части генерированных частиц большой кинетич. энергии (большого импульса). В то же время характерной эмпирич. закономерностью М. п. является то, что поперечные (к оси соударения) компоненты p импульсов вторичных частиц как правило, малы. Ср. значение р составляет приблизительно 0,3-0,4 Гэв.

и почти постоянно в очень широкой области энергий. Поэтому вторичные частицы вылетают резко направленными и сужающимися по мере роста энергии потоками вдоль направления движения сталкивающихся частиц (в с. ц. и.- вперёд и назад, в лабораторной системе - по направлению движения налетающей частицы ).

Изучение М. п. очень существенно для выяснения структуры адронов и построения теории сильных взаимодействий. В этом отношении особое значение имеют закономерности, установленные при изучении спец. класса М. п.- т. н. инклюзивных процессов, когда из большого числа М. п., происходящих при столкновениях адронов "а" и "b", отбираются события с рождением определённой частицы "с" независимо от того, какие др. частицы (X) и в каком количестве сопровождают рождение частицы "с". На важность изучения инклюзивных процессов указал в 1967 А. А. Логунов, установивший на основе квантовой теории поля предельные законы возрастания их сечения с ростом энергии (аналогичные

теореме Фруассара). При экспериментальном исследовании инклюзивных процессов на Серпуховском ускорителе (1968) и сравнении полученных данных с результатами опытов при более низких энергиях был обнаружен своеобразный закон подобия в микромире - т. н. масштабная инвариантность, или скейлинг (scaling). Масштабная инвариантность состоит в том, что вероятность рождения "инклюзивной" частицы "с" с определённым значением продольного импульса PL (проекции импульса на направление движения сталкивающихся частиц) является при разных энергиях столкновения универсальной функцией от переменной х = PL/РМАКС, где рмакс - максимально возможное (при данной энергии) значение продольного импульса частицы "с" (рис. 3). Т. о., продольные импульсы вторичных частиц растут пропорционально энергии столкновения. Указания на существование такого рода зависимости получались ранее при изучении космич. лучей. Она вытекала из того факта, что энерге-тич. спектр вторичной компоненты космич. лучей почти точно повторяет форму энергетич. спектра первичной компоненты (Г. Т. Зацепин и др.). Масштабная инвариантность имеет глубокий физич. смысл. Объяснение её на основе модельных представлений о составном строении адронов было предложено в 1969 Р. фейн-маном. (В 1963 на возможность такой закономерности указывал амер. физик К. У ил сон.)

Экспериментальные данные показывают, что масштабная инвариантность наблюдается при столкновениях не только элементарных частиц, но и атомных ядер при релятивистских энергиях.

Из-за отсутствия полной и последоват. теории сильных взаимодействий для объяснения эмпирич. закономерностей, обнаруженных в М. п., используются различные теоретич. модели. В стати-стико-гидродинамич. моделях [развитых в работах В. Гейзенберга, Э. Ферми, Л. Д. Ландау (1949-53) и др.] предполагается, что для сильно взаимодействующих частиц в течение короткого времени столкновения успевает установиться статистическое равновесие между образовавшимися в результате соударения частицами. Это позволяет рассчитать мн. характеристики М. п., в частности ср. множественность, к-рая должна расти с энергией по степенному закону Е" с показателем степени v < 1 (в теории Ферми - Ландау v = 1/4. В др. классе моделей (итал. физики Д. Амати, С. Фубини, А. Стан-геллини и др., сов. физики Е. Л. Фейн-берг, Д. С. Чернавский и др.) считается, что рождение вторичных частиц происходит в -"периферических" или "мультипериферических" взаимодействиях адронов, возникающих в результате обмена между ними виртуальным я-мезоном или др. частицей. С конца 60-х гг. для теоретич. анализа М. п. широко используется представление о том, что сильное взаимодействие при высоких энергиях осуществляется путём обмена особым состоянием - "реджео-ном", являющимся как бы струёй частиц с монотонно меняющимся от частицы к частице импульсом (см. Сильные взаимодействия). Эти представления (развитые, в частности, сов. физиками В. Н. Грибовым, К. А. Тер-Мартирося-ном и др.) позволяют количественно объяснить мн. закономерности М. п. Согласно "мультипериферическим" моделям и модели "реджеонов", ср. множественность должна расти пропорционально логарифму энергии столкновения.

Лит.: Мурзин В. С., Сарыче-в а Л. И., Множественные процессы при больших энергиях, М., 1974 (в печати); Б е-ленький С. 3., Ландау Л. Д., Гидродинамическая теория множественного образования частиц, "Успехи физических наук", 1955, т. 56, в. 3, с. 309; Ф е и н б е р г Е. Л., Множественная генерация адронов и статистическая теория, там же, 1971, т. 104, в. 4, с. 539; Feynman R., Very high-energy collisions of hadrons, "Physical Review Letters", 1969, v. 23, p. 1415; Е ж е л а В. В. [и др.], Инклюзивные процессы при высоких энергиях, "Теоретическая и математическая физика", 1973, т. 15, № 2; Т е р - М а р т и-росян К. А., Процессы образования частиц при высокой энергии, в кн.: Материалы 6-й зимней школы по теории ядра и физике высоких энергий, ч. 2, Л., 1971, с. 334; Розенталь И. Л., Множественные процессы при больших энергиях, "Природа", 1973, № 12.

С.С.Герштейн.

МНОЖЕСТВО (матем.), см. Множеств теория.

МНР, сокращённое название Монгольской Народной Республики. MUA (Dinornithiformes, или Dinorni-thes), отряд вымерших бескилевых птиц. Включает 2 сем., объединяющие св. 20 видов. Высота до 3 л (Dinornis maxi-mus). Голова маленькая, широкая и плоская; клюв большой, широкий, изогнутый вниз; шея длинная, туловище массивное; грудина без киля; передние конечности (крылья) редуцированы; сильно развитые ноги 3-4-палые с относительно короткой цевкой. Остатки М. известны из отложений нижнего плиоцена, но многочисленнее в отложениях антропогена. М. были распространены в Н. Зеландии, обитали в лесах, питались семенами и корнями растений. Последние М. истреблены человеком в кон. 18 - нач. 19 вв.

Moa Dinornis maximus.

Лит.: Lambrecht К., Handbuch der Palaeornithologie, В., 1933.

МОА (Моа), город и порт на сев.-вост. побережье Кубы, в пров. Орьенте. 15 тыс. жит. (1970). Никелекобальтовый комбинат. Домостроит. комбинат. Рыболовство. В р-не М.- добыча никелевых, кобальтовых, железных руд и хромитов.

МОАВ, древнее гос-во моавитян-одного из ханаанейских племён. Возникло, предположительно, во 2-й пол. 2-го тыс. до н. э. на вост. берегу р. Иордан и побережье Мёртвого м. На протяжении нескольких веков вело борьбу с гос-вами Палестины и юж. Сирии. В 11-10 вв. до н. э. М., по-видимому, входил в состав Израильско-Иудейского царства. В 9 в. до н. э. стал политически самостоятельным. Наиболее упорные войны вёл царь Меша (9 в. до н. э.), значительно расширивший терр. гос-ва. Со 2-й пол. 8 в. до н. э. М. находился под властью Ассирии (М. неоднократно упоминается в клинописных источниках). Из пантеона богов моавитян известны верховный бог Кемош, а также одна из его ипостасей Астар-Кемош. Писали моа-витяне финикийским письмом, испытав заметное влияние финикийской культуры.

МОАНДА, город в Габоне; см. Мванда.

МОБЁЖ (Maubeuge), город на С.-В. Франции, на р. Самбр, в деп. Нор, близ белы, границы. 32 тыс. жит. (1968). Трансп. узел. Металлургия, произ-во металлоконструкций и труб, кабеля; трансп. машиностроение, станкостроение.

МОБИЛ (Mobile), западный (основной) рукав реки, образованной слиянием pp. Алабама и Томбигби на Ю. США, в шт. Алабама (вост. рукав называется Тенсо). Впадает в одноимённый залив Мексиканского зал., образуя заболоченную дельту. Дл. ок. 80 км, пл. басе. 109 тыс. км². Питание дождевое; многоводен весной, маловоден осенью. Судо-ходен на всём протяжении. В устье -морской порт Мобил.

МОБИЛ (Mobile), город и порт на Ю. США, в шт. Алабама, на берегу бухты Мобил (при впадении р. Мобил) Мексиканского зал. 190 тыс. жит., с пригородами 377 тыс. жит. (1970), в т. ч. св. '/з негры. Начальный пункт канализированного водного пути к г. Бирмингем. Грузооборот порта 23,7 млн. т (1972; значит, ввоз бокситов). Деревообр. и целлюлоз-но-бум., хим. пром-сть, произ-во глинозёма, цемента, судостроение. Осн. в 1711.

"МОБИЛ ОЙЛ КОРПОРЕЙШЕН" (Mobil Oil Corporation, США), см. в ст. Нефтяные монополии.

МОБИЛИЗАЦИЯ (франц. mobilisation, от лат. mobilis - подвижной), приведение в действие, сосредоточение сил и средств для достижения определённой цели.

МОБИЛИЗАЦИЯ ВООРУЖЁННЫХ СИЛ, перевод вооруж. сил государства, существующих в мирное время, на организацию и состав воен. времени. В результате мобилизации численность вооруж. сил значительно увеличивается за счёт военнообязанных, призываемых из запаса; создаются новые формирования, предусмотренные планом развёртывания. М. в. с. обеспечивается подготовкой запасов вооружения, воен. техники и материальных средств. Подготовка к М. в. с. происходит в мирное время, а сама мобилизация обычно осуществляется с объявлением войны. Успех М. в. с. зависит от полноты и точности учёта, быстроты оповещения и сбора личного состава запаса, а также трансп. средств. М. в. с. может быть общей, когда она охватывает все вооружённые силы, и частичной, когда она касается только к.-л. их части.

Мобилизация стала применяться в большинстве гос-в с образованием массовых армий, формируемых на основе всеобщей воинской повинности (19 в.). В СССР М. в. с. (общая и частичная) объявляется Президиумом Верх. Совета СССР. Призыв по мобилизации и последующие призывы в воен. время производятся на основании постановлений Сов. Мин. СССР. При объявлении мобилизации все лица, состоящие к этому времени в рядах Вооруж. Сил СССР, задерживаются до особого распоряжения; военнообязанные являются в пункты и в сроки, указанные в их мобилизационных предписаниях, в получаемых повестках или в приказах районных (городских) воен. комиссаров. Военнообязанные, не явившиеся по мобилизации в указанные им пункты и сроки, несут ответственность по законам воен. времени.

В. В. Градоселъский.

МОБИЛИЗМ (от лат. mobilis - подвижной), гипотеза, предполагающая большие (до неск. тыс. км) горизонтальные перемещения материковых глыб земной коры (литосферы) относительно друг друга и по отношению к полюсам в течение геологич. времени. М. противопоставляется фиксизму, т. е. гипотезе, отрицающей такое перемещение и отводящей основную роль в развитии земной коры вертикальным движениям. Предположения о подвижности материков начали высказываться ещё в 19 в., но научно разработанная гипотеза М. была сформулирована впервые в 1912 нем. геофизиком А. Вегенером (теория дрейфа материков). Современный вариант М. -".новая глобальная тектоника* (или тектоника плит) в значит, мере основана на результатах изучения рельефа дна и магнитных полей океанов, а также на данных палеомагнетизма. Согласно этим представлениям, происходит медленное (в среднем 1-5 см в год) перемещение монолитных плит, включающих не только материковые глыбы, но и примыкающие к ним обширные области океанической коры вместе с самой верхней частью мантии. Плиты расходятся в обе стороны от срединноокеанических хребтов к молодым складчатым поясам (Анды, Гималаи) и островным дугам. Здесь происходит погружение переднего края одной из двух встречающихся плит на значит, глубину (до 700 км) вдоль наклонных разломов, характеризуемых высокой сейсмичностью; в материковой коре другой плиты под влиянием сжатия образуются складки и надвиги. На тыльной стороне перемещающихся глыб, т. е. у оси срединных океанических хребтов, возникают структуры растяжения -рифты (см. Рифтов мировая система). Подъём вещества из верхней мантии в "щель", раскрывающуюся при раздви-гании плит, и последующее излияние базальтовых лав формируют в рифтовых зонах новообразованный слой коры; т. о. происходит расширение площади океанич. дна.

Реконструкция континента, объединявшего в конце палеозоя - начале мезозоя Гондвану и Лавразию: /-3 - материковые глыбы (показаны в совр. контурах береговых линий; / - докембрнйские платформы, 2 - области нижнепалеозойской складчатости, 3 - области верхнепалеозойской и нижнепалеозойской складчатости); 4 - геосинклинальные области (чередование глубоких морей, вулканических островов и островов, состоящих из складчатых гор); 5 - граница распространения верхнепалеозойскнх ледников; 6 - разломы (сдвиги и пр.); К. П.- Китайская платформа, С. П.- Сибирская платформа.

На основании сходства геологич. строения разобщённых частей палеозойских материков - Гондваны (охватывавшей Юж. Америку, Африку, Индостан, Австралию и Антарктиду) и Лавразии (Сев. Америка, Европа, сев. половина Азии) и совпадения контуров их материкового склона предложены палеотектонич. реконструкции. Эти построения подтверждаются палеоклиматич. и палеомагнитными данными, к-рые показывают, что различные части Гондваны находились в конце палеозойской эры гораздо ближе к юж. полюсу, чем сейчас, а Сев. Америка располагалась рядом с Европой. Перемещения, происходившие в течение мезозоя и кайнозоя, привели к почти полному исчезновению геосинклинального океана Тетис и к образованию новых океанов -Индийского и Атлантического. В качестве основной причины мобильности материков обычно указываются конвенционные течения вещества мантии (см. Тектонические гипотезы).

Лит. .'Гутенберг Б., Физика земных недр, пер. с англ., М., 1963; Т а к е у ч и X., У е д а С., Канаморн X., Движутся ли материки?, пер. с англ., М., 1970; Дрейф континентов. Сб. ст., пер. с англ., М., 1966; Кропоткин П. Н., Эволюция Земли, М., 1964; Океан, пер. с англ., М., 1971.

П. Н. Кропоткин.

МОБИЛЬ (франц. mobile, от лат. mobilis - подвижной), произведение искусства - подвижное сооружение, обычно из лёгкого металла и пластиков, меняющее свою форму при движении воздуха или с помощью механических устройств, а также создающее разного рода цветовые, световые и звуковые эффекты. Впервые название "М." было дано в 1932 специфическим абстрактным работам амер. скульптора А. Колдера. Термин "М." широко употребляется по отношению к произв. т. н. кинетического искусства (оформившегося в 1960-е гг. течения, ставящего своей задачей активизацию восприятия зрителя). Принципы кинетического иск-ва (многообразная изменчивость структуры, возможная благодаря инженерному расчёту и использованию электроники; оптико-акустич. воздействие на зрителя, основанное на методах фотографии, кино, стереозвука) иногда находят применение в оформит, иск-ве (оформление празднеств, выставочных интерьеров и т. д.); вместе с тем М. как станковое произведение не выходит из сферы отвлечённо-формальных экспериментов.

Лит.: Стоиков А., О кинетическом искусстве, "Искусство", 1969, № 3; Р о р-> per F., Naissance de 1'art cinetique, [P.. 1967].

МОБИЛЬНОСТЬ (от лат. mobilis -подвижный, подвижной), подвижность, готовность к быстрому выполнению заданий.

МОБУТУ (Mobutu), полное имя-М о-буту Сесе Секо Куку Нгбен-ду Ва За Банга (до янв. 1972-Жозеф Дезире) (р. 14. 10. 1930, Лиса-ла), гос. и политич. деятель Республики Заир. Окончил среднюю и воен. школы. В 1949-56 служил в белы, колон, войсках "Форс пюблик". Оставив службу, работал в области журналистики, сотрудничал в газ. "Авенир" ("Ave-nir") и еженедельнике "Актюалите афри-кен" ("Actualites africaines"). В 1958 учился на ф-те социологии Брюссельского ун-та. В 1959 вступил в партию Нац. движение Конго. Участвовал в работе конференции "Круглого стола"(Брюссель, янв.- февр. 1960), принявшей решение предоставить независимость Белы. Конго. В 1960 статс-секретарь пр-ва, затем нач. генштаба. С 1961 главнокомандующий армией (в 1972 получил чин корпусного генерала). В нояб. 1965 армия взяла власть в стране в свои руки, М. был провозглашён президентом сроком на 5 лет и вскоре стал главой пр-ва. В кон. 1970 М. избран президентом на 7-летний срок; является также главой Национального исполнительного совета (пр-ва), одновременно исполняет функции государственных комиссаров нац. обороны, по делам ветеранов и планирования. М.- пред, партии Нар. движение революции, основанной им в 1967.

MOBETОH (франц. mauvais ton), в дво-рянско-бурж. среде - манеры, поступки, не принятые в хорошем обществе; дурной тон, невоспитанность.

МОВСЕС ХОРЕНАЦИ, представитель армянской феод, историографии. Жил в 5 - нач. 6 вв., прозван отцом арм. истории. М.Х.-ученик изобретателя арм. алфавита Месропа Маштоца. Его "История Армении" ("Патмутюн Хайоц") -первая систематич. история арм. народа, изложенная по арм. и зарубежным источникам (сирийским, греч. и др.). М. X. начал повествование с легендарного прародителя армян Хайка и довёл его до 428. Наиболее точны его сведения о событиях кон. 4 - сер. 5 вв. Труд М.Х. оставался образцом для арм. историков до кон. 19 в. Ценен как источник для изучения истории, фольклора, этнографии Армении и соседних стран Закавказья и Передней Азии.

Соч.: История Армении, древнеарм. текст, Тифлис, 1913, новоарм. пер., Ер., 1961, рус. пер. Н. Эмина, М., 1893.

Лит. : А б е г я н М., История древнеар-мянской литературы, т. 1, Ер., 1948.

МОГАВКИ, могавк, племя северо-амер. индейцев, входившее в союз ирокезских племён; см. Ирокезы.

МОГАДИШО, Могадишу (Mogadiscio, Mogadishu), столица Сомалийской Демократической Республики, адм. ц. области Бенадир. Расположена на побережье Индийского ок. Климат субэкваториальный; средняя темп-pa янв. 27,5 °С, июля 26,1 °С; осадков 433 мм в год. 200 тыс. жит. (1972).

Основан араб, колонистами на рубеже 9-10 вв. Вскоре стал важным торг, центром (в 15 в. приходит в упадок). В 1499 португ. эскадра под командованием Васко да Гамы подвергла город арт. обстрелу. В 17 в. попал под власть Омана, в 19 в. - Занзибара. В 1905 стал адм. центром колонии Итальянское Сомали. Во время 2-й мировой войны 1939-45 был захвачен англичанами. В 1950-60 адм. центр подопечной терр. Сомали, находившейся под управлением Италии. С июля 1960 столица независимой Сомалийской Республики (с окт. 1969 Сомалийская Демократич. Республика).

Гл. порт страны (ввоз пром. сырья и полуфабрикатов). Узел автодорог. Аэропорт. Пищ., кож.-обув., деревообр. пром-сть. С помощью СССР построен з-д по переработке молока.

В М. находятся: Нац. ун-т Сомали (при нём Нац. пед. центр), колледжи (по изучению ислама, индустриальный, ветеринарный, здравоохранения), школа мореплавания и рыболовства; науч. учреждения - Геологич. служба, Ин-т вакцин и сывороток, Об-во медицины и тропич. гигиены и др.; б-ка Нац. ун-та, Нац. б-ка, Нац. музей.

МОГАДОР, устаревшее название города Эс-Сувейра в Марокко.

МОГАМИ, река в Японии, на о. Хонсю. Дл. 216 км, пл. басе. 7,4 тыс. км². Берёт начало неск. истоками в горах Ииде и в отрогах юж. оконечности хр. Оу, протекает по дну межгорной котловины Ямагата, в ниж. течении пересекает отроги гор Асахи и Дева, приморскую низменность. Впадает в Японское м. у г. Саката. Многоводна зимой и весной, низкий сток летом. Ср. расход воды ок. 250 м³/сек. Используется для орошения (посевы риса).

МОГАР, щетинник итальянский, просо итальянское (Setaria italica.Panicum italicum), однолетнее растение семейства злаков. Стебли высотой 50-100 см, хорошо облиственны, слабо кустятся, иногда ветвятся. Соцветие - колосовидная метёлка (султан) длиной 20-25 см, шириной 4 см, не разделённая на отдельные лопасти (в отличие от чумизы). У основания колосков имеются нитевидные щетинки, к-рые придают султану мохнатый вид. Зерновки М. мельче, чем у проса, удлинённые, менее блестящие, окраска их от жёлтой до красноватой. По окраске зерновок и щетинок различают М. белый, жёлтый, оранжевый, красный. М. используют на корм и для получения продовольств. зерна; культивируют в странах с субтро-пич. и умеренным климатом. В диком виде М. произрастает в странах Азии. В СССР М. возделывают на сено, зелёный корм и как пастбищное растение на Украине, Сев. Кавказе, в Молдавии, Казахстане, Зап. Сибири и Ср. Азии.

Могадишо. В центральной части города.

В экологич. отношении формы М. подразделяются на 2 группы: г о р н о с у-ходольный, или собственно М. (характеризуется большей скороспелостью, засухоустойчивостью, кустистостью), и долинноорошае-м ы и. или кунак (отличается высокорослостью, грубостебельностью и меньшей кустистостью).

М. засухоустойчив, теплолюбив. Семена прорастают при темп-ре 8-10 °С, всходы повреждаются заморозками ниже -2 °С. М. хорошо растёт на рыхлых незасорённых почвах, не выносит почв болотных. В севообороте М. размещают на чистых от сорняков полях, т. к. в начале вегетации он растёт медленно. Семена высевают в прогретую почву (10-12 °С) сплошным рядовым способом при возделывании на сено и зелёный корм (норма высева 15-20 кг/га) и широкорядным способом при возделывании на семена (норма высева 8-10 кг/га).

Могар: 1 -общий вид; 2 - соцветие; 3 - зерновка: 4 - колосок с щетинками.

После посева почву прикатывают. Убирают на сено в начале выбрасывания соцветий, когда растения богаче питательными веществами и ещё не загрубели. Зелёная масса и сено М. обладают высокими кормовыми достоинствами: в 100 кг зелёной массы 17 кормовых единиц, 1,8 кг переваримого протеина и 7 г каротина; в 100 кг сена - 55 кормовых единиц, 5,5 кг переваримого протеина и 2 г каротина. Урожай зелёной массы 100-250 ц, урожай сена 25-65 ц с 1 га. Зерно также хороший корм, в размолотом виде поедается всеми видами скота, в неразмолотом-птицей. Урожай зерна достигает 20-25 ц с 1 га.

М. сравнительно устойчив к вредителям, иногда поражается просяной жужелицей. Болезни М.- головня, курчавость листьев; меры борьбы: протравливание семян. Наиболее распространённые сорта М.: Омский 10, Темирский ПО, Днепропетровский 11, Днепропетровский 15, Днепропетровский 31.

Лит. : Кормовые растения сенокосов и пастбищ СССР, под ред. И. В. Ларина, т. 1, М.- Л., 1950. А. И. Тютюнников.

МОГЕРА, уссурийский крот, насекомоядное млекопитающее семейства кротов.

МОГЗОН, посёлок гор. типа в Читинском р-не Читинской обл. РСФСР. Расположен при впадении р. Хила в Хилок (приток Селенги). Ж.-д. станция на Транссибирской магистрали. Предприятия ж.-д. транспорта, леспромхоз.

МОГИКАНЫ, алгонкиноязычное (см. статьи Алгонкины, Алгонкинские языки) индейское племя в Сев. Америке. До колонизации М. (ок. 3 тыс. чел.) жили в долине р. Гудзон, занимались земледелием, охотой, собирательством. С нач. 17 в. втянуты в торговлю мехами, что привело к распаду родового строя у М.

В результате колонизации и набегов ирокезов большая часть М. была истреблена. Оставшиеся (ок. 300 чел.) после нескольких перемещений в 19 в. были поселены в резервации Стокбридж, шт. Висконсин, вместе с остатками группы делаваров - мунси (общая численность в 1965 - ок. 600 чел.). Говорят на англ, языке. По религии христиане.

МОГИЛА Пётр Симеонович [31.12.1596 (10.1.1597), Молдавия,- 1(11).!.1647, Киев], политич. церковный и культурный деятель Украины, митрополит киевский и галицкий (1632-47). Сын господаря Молдавии и Валахии. Был представителем укр. феод, знати и верхов православного духовенства. Образование получил в Львовской братской школе. Постригшись в монахи в 1625, он уже в 1627 стал архимандритом Киево-Печер-ского монастыря. В 1632 добился у польск. короля Владислава IV признания независимого от униатов существования православной церкви и возвращения ей ряда храмов и монастырей. В 1632 участвовал в основании Киево-Могилянской академии (названной так в его честь), самого крупного центра просвещения на Украине в 17 в. По его инициативе было издано много книг, в основном богослужебных. Автор проповедей и житийных рассказов. Участвовал в составлении антикатолич. трактата •"Камень" ("Лифос", 1644, изд. на польск. яз.). Выступая против униатско-католич. засилья, способствуя распространению просвещения, М. объективно содействовал борьбе украинского народа с иноземным порабощением.

Лит.: Голубев С. Т., Киевский митрополит Пётр Могила и его сподвижники, т. 1-2, К., 1883-98; Украшсыи письмен-ники. Бюб1блюграф1чний словник, т. 1, К., 1960. О. А. Шватченко.

МОГИЛЁВ, город, центр Могилёвской обл. БССР. Расположен гл. обр. на правом берегу Днепра. Нас. 232 тыс. чел. в 1973 (99 тыс. в 1939; 122 тыс. в 1959). Узел шоссейных и жел. дорог (линии на Оршу, Кричев, Жлобин, Осиповичи), пристань.

Могилёв. Здание обкома Коммунистической партии Белоруссии. 1971 - 73. Архитекторы А. Т. Кучеренко и Ю. В. Шпит.

Впервые упоминается в 1267. Назв. (предположительно) от древнего могильника, у к-рого возникло поселение. Входил в состав Киевской Руси. В 14 в. в Витебском княжестве, затем отошёл к Литве. По Люблинской унии 1569 вошёл в состав Речи Посполитой. С 14 в. известен как ремесленно-торг. центр; в 1526 получил право города, в 1561 - магде-бургское право. В 1595 М. занял отряд восставших укр. казаков С. Наливаико. В 1606-10 в М. произошло восстание гор. бедноты и ремесленников (см. Мо-гилёвское городское восстание 1606-10). В 1772 вошёл в состав России; с 1773 губернский город. С 1778 центр наместничества, с 1796 уездный город Белорус, губ., с 1802 снова губернский город. В кон. 19 в. в М. зародилось с.-д. движение. В 1904 создана Могилёвская орг-ция РСДРП(б). Во время 1-й мировой войны 1914-18 в М. с авг. 1915 по нояб. 1917 находилась Ставка Верховного главнокомандующего. В авг. 1917 М.-центр контрреволюции (см. Корниловщина). Сов.власть в М.установилась 18нояб. (1 дек.) 1917. За годы довоен. пятилеток М. стал крупным пром. центром. Было построено св. 70 пром. предприятий. В 1940 пром. продукция М. превысила дореволюц. уровень почти в 100 раз; кол-во рабочих возросло более чем в 55 раз. С 1 до 26 июля 1941 продолжалась оборона города от нем.-фаш. войск. Во время оккупации в М. действовало ок. 40 подпольных групп. Освобождён Сов. Армией 28 июня 1944. В период послевоен. пятилетки пром. предприятия и коммунальное х-во были полностью восстановлены. В последующие десятилетия получили дальнейшее развитие экономика, наука и культура.

И. С. Мшулин.

Совр. М. даёт почти половину пром. продукции области. Важнейшие отрасли: металлообработка и машиностроение (з-ды - автозавод им. С. М. Кирова, "Строммашина", выпускающий оборудование для пром-сти строит, материалов, " Электродвигатель ", металлоконструкций и др.), химич. пром-сть (комбинаты синтетич. волокна "Лавсан", химический; з-д искусств, волокна). Развита пищ. (мясокомбинаты, кондитерская ф-ка, хлебозаводы, консервные, маслосыро-дельные и др. з-ды), лёгкая пром-сть (швейная, трикот., лентоткацкая, обувная и др. ф-ки). Произ-во стройматериалов (з-ды силикатных изделий, железобетонных изделий, комбинат строит, материалов), деревообработка. 2 ТЭЦ.

Могилёв. Проспект Мира.

В М. машиностроит., технологич., пед. ин-ты.9 средних спец. уч. заведений, в т. ч. политехникум, химико-технологич., строит, техникумы. Драматич. театр. Краеведч. музей. Много садов и парков.

Н. С. Ратобыльский.

Сохранилась церковь Николая (начата в 1669, купольная базилика; илл. см. т. 3, вклейка к стр. 153). Во 2-й пол. 1930-х гг. была создана новая гл. площадь (пл. Ленина; илл. см. т. 3, табл. X, стр. 176-177) с Домом Советов (1938-1939, арх. И. Г. Лангбард)и адм. зданием (1938-40, арх. П. В. Абросимов), построены гостиница * Днепр" (1938-40, арх. А. П. Воинов и А. П. Брегман), жилые дома. Новый ген. план М. (1967-1970, арх. Ю. И. Глинка, Н. Т. Семенен-ко, М. М. Трегубович и др.) предусматривает создание радиально-кольцевой планировки. Создаются новые жилые районы [в т. ч. Могилёв-2 (с 1961), Мир (с 1964), Юбилейный (с 1967) - все арх. И. И. Фролов],возводятся обществ, здания (кинотеатр "Октябрь", 1969, арх. А. Т. Кучеренко, инж. Я. П. Россо; гостиница "Могилёв", 1971, арх. Е. М. Бенедиктов, В. А. Остапович, Е. Г. Луком-ская, инж. Р. И. Вигдорчик и Н. П. Гера-симчик; Дворец пионеров, 1970-74, арх. Н. Т. Семененко, инж. И. Б. Казакова).

Лит.: Могилев. Историке-экономический очерк, Минск, 1971; К л ю к и н Н. В., Могилёв, Минск, 1963; Могилев. Исторический очерк, Минск, 1959.

МОГИЛЁВ-ПОДОЛЬСКИЙ, город областного подчинения, центр Могилёв-Подольского р-на Винницкой обл. УССР. Пристань на р. Днестр. Ж.-д. станция (на линии Жмеринка - Окница). 29,7 тыс. жит. (1973).

Осн. в кон. 16 в. Здесь был построен замок, назв. Могйлов в честь молд. господаря М. Могилы. Находясь при гл. переправе через Днестр, на пути из Молдавии на Украину, М.-П. был важным торг, центром 17 в. В 17-18 вв. город захватывали турки и поляки. В 1795 М.-П. вошёл в состав России; с 1796 уездный город Подольской губ. Со 2-й пол. 19 в., с развитием судоходства на Днестре,- один из центров хлебной торговли. Сов. власть установлена в янв. 1918; в февр. происходили тяжёлые бои с петлюровскими бандами; 22 марта Красная Армия и партизаны освободили город. С 1932 районный центр Винницкой обл. К 1940 пром. продукция М.-П. по сравнению с 1913 возросла в 10 раз. Вовремя Великой Отечеств, войны 1941 -1945 М.-П. 19 июля 1941 был оккупирован нем.-фаш. войсками, нанёсшими городу большой ущерб. Освобождён Советской Армией 19 марта 1944. В послевоенную пятилетку город полностью восстановлен, в последующие десятилетия получила дальнейшее развитие экономика.

З-ды: машиностроит., приборостроит., ремонтно-механич., маслодельный, консервный, винодельч. и др.; ф-ки: меб., швейная, нетканых материалов, бытовой химии. Винодельч. совхоз "КИМ". В М.-П. техникумы - монтажный, сов. торговли, медицинское уч-ще. Краеведческий музей.

МОГИЛЁВСКАЯ ОБЛАСТЬ, в составе БССР. Образована 15 янв. 1938. Пл. 29 тыс. KM. Нас. 1238 тыс. чел. (1973). Делится на 20 р-нов. Имеет 13 городов, 11 пос. гор. типа. Центр - г. Могилёв. М. о. награждена орденом Ленина (8 июля 1967). (Карту см. на вклейке к стр. 296.)

Природа. Рельеф преим. равнинный. Вые. 150-200 м. Северо-восток области занимает Оршанско-Могилёвская повышенная равнина, сложенная лёссовидными породами, на Ю.-З. простирается Центральноберезинская равнина, сложенная водно-ледниковыми песками и супесями. Распространены невысокие моренные холмы. Климат умеренно континентальный, с мягкой зимой. Ср. темп-pa янв. от -6,6 на Ю.-З. до -8,2 "С на С.-В.; июля соответственно 17,8, 18 °С. Осадков выпадает 550-650 мм в год, из них ²/3 в тёплое время года. Вегетац. период от 183 сут на С. до 193 на Ю. Реки относятся к басе. Днепра; важнейшие: Днепр (в пределах области протекает на 202 км), Сож (с притоком Беседь), Березина (с притоками Свис-лочь, Друть), Птичь. Наиболее значит, озёра - Выгода, Чёрное, Неропля и др.

Почвы на Оршанско-Могилёвской равнине - дерново-подзолистые (пылевато-суглинистые), на Центральноберезин-ской равнине - дерново-подзолистые (песчаные и супесчаные), частично тор-фяно-болотные. Лесами покрыт 31 % территории обл.; крупнейшие массивы на Ю. и Ю.-З. Наибольшая лесистость в Кличевском, Осиповичском, Глусском, Белыничском р-нах. Преобладают хвойные (66%; сосна, ель); берёзово-осиново-ольховые леса составляют 28,6%; растут также дуб, ясень, клён, на Ю.- граб. Болотами (преим. низинными) занято ок. 7% терр. Из животных промысловое значение имеют лисица, белка, куница, хорёк, крот, заяц-беляк, заяц-русак, барсук. В лесах водятся также лось, косуля, дикий кабан, встречаются волк, рысь; у водоёмов - выдра, норка, выхухоль, енотовидная собака (акклиматизирована). Ок. 200 видов птиц (рябчик, тетерев, глухарь, утки и др.). Св. 20 видов рыб (лещ, язь, окунь, плотва, карась, щука, сом и др.).

Население. Состав населения - белорусы (85,6%, 1970), 9,8% русские, 2,1% евреи, 1,7% украинцы, 0,3% поляки и др. Ср. плотность 42,7 чел. на 1 км² (1973). Сравнительно плотнее населены Горецкий, Шкловский, Моги-лёвский, Мстиславский р-ны. Гор. нас. 47% (1973). Важнейшие города: Могилёв, Бобруйск, Кричев, Горки, Осиповичи.

Хозяйство. За годы Сов. власти М. о. из отсталого агр. р-на превратилась в край с высокоразвитой пром-стью и механизированным социалистич. с. х-вом. М. о. производит Vio пром. продукции БССР. Пром. продукция в 1972 увеличилась в 11 раз против 1940. На М. о. приходится (1972) 100% общересп. произ-ва электродвигателей, центробежных насосов, лифтов, 79% шифера, 65% цемента и жёстких кож, 64% химич. волокон.

Энергетич. базу составляют крупные ТЭЦ (в Могилёве, Бобруйске,. Кричеве), Осиповичская ГЭС (входящая в Бел-энергосистему). Местным топливом служит гл. обр. торф; торфопредприятия -Днепровское (Быховский р-н), Редкий Рог (Бобруйский р-н), Татарка (Осипо-вичский р-н).

Важное место в экономике М. о. занимают машиностроение и металлообработка; выделяются автозавод им. С. М. Кирова (выпускает скреперы, самосвальные поезда для подземных работ), могилёв-ский "Электродвигатель" (выпускает электродвигатели, проигрыватели, светильники и др.), "Строммашина" (оборудование для рулонно-кровельной, асбоцементной и керамич. пром-сти; лифты), металлургич. з-д им. Мясникова (стальной лист, водопроводные трубы). Строится (1974) специализированный з-д лифтов-автоматов для высотных зданий. Быстро развивается химич. пром-сть, представленная з-дом искусств, волокна им. В. В. Куйбышева (дающий ок. ²/з вискозных волокон в БССР; штапель, целлофан), комбинатом синтетич. волокна (более ²/₃ всей продукции лавсана в СССР), Бобруйским и Кричевским з-дами резиновой пром-сти. Белорусский шинный комбинат (г. Бобруйск; вступил в строй в 1971) выпускает крупногабаритные и др. шины для автомобилей, тракторов и иных с.-х. машин.

Заготовка льнотресты на Шкловском льнозаводе.

На М. о. приходится 16% вывозки деловой древесины БССР. Отрасли деревообработки- фанерная и меб. пром-сть, произ-во бумаги и древесноволокнистых плит. Крупным центром этой пром-сти является г. Бобруйск (более 1/2 пиломатериалов области и 1/5 клеёной фанеры в БССР). На отходах переработки древесины работает гидролизный з-д (этиловый спирт, углекислота и др.).

Развита пром-сть стройматериалов: комбинаты - цементно-шиферный в Кричеве, стройматериалов (произ-во извести, кирпича) в Климовичах, силикатных изделий (силикатный кирпич, панели) в Могилёве; з-ды - кирпичный (Бобруйск), стекольные (пос. Елизово, Глуша), картонно-рубероидный (Осиповичи). М. о. даёт св. 8% продукции железобетона БССР (Могилёв, Бобруйск, Кричев).

Лёгкая пром-сть представлена швейной, кож., текст, отраслями. Из 11 льнозаводов наиболее значительный в Шкло-ве. Верхний и бельевой трикотаж выпускается в Могилёве и Бобруйске. Строится (1974) комбинат шёлковых тканей в Могилёве. Ф-ки: швейные, кож.-обувные, валяной обуви (Могилёв, Бобруйск); два кож. з-да (Могилёв, Бобруйск).

На М. о. приходится (1972) 18% общересп. произ-ва животного масла, 14%

1. Река Днепр. 2. Могилёвский автомобильный завод. 3. Бобруйский завод резинотехнических изделий. 4. В сновальном цехе Могилёвского комбината синтетического волокна.