"МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ", научный журнал Отделения математики АН СССР, публикующий краткие (до 1/2 авт. листа) оригинальные работы по всем разделам совр. математики, а также информационные материалы. Издаётся в Москве с 1967. Ежегодно выходят 2 тома, состоящие из 6 выпусков каждый. Тираж (1974) ок. 1200 экз.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ, см. Знаки математические.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТИТУТЫ, научные учреждения, ведущие исследовательскую работу в области математики и её приложений. В СССР почти все М. и. входят в состав АН СССР или АН союзных республик. В АН СССР имеются Математический институт им. В. А. Стеклова, Прикладной математики институт, Вычислительный центр, Математики институт Сибирского отделения, Математики и механики институт Уральского центра, Вычислительный центр Сибирского отделения.

Центры н.-и. работ по математике в академиях наук союзных республик либо входят составной частью в ин-ты более широкого профиля, либо являются самостоятельными М. и. Число последних увеличивается; они, как правило, выделяются из указанных более общих ин-тов (ниже даны даты основания последних). К нач. 1974 действовали следующие ин-ты АН союзных республик: Ин-т математики АН УССР (осн. в 1934), Тбилисский математич. ин-т им. А. М. Размадзе АН Груз. ССР (осн. в 1935), Ин-т математики им. В. И. Романовского АН Узб. ССР (осн. в 1943), Ин-т математики АН Арм. ССР (осн. в 1955), Ин-т математики АН БССР (осн. в 1955), Ин-т физики и математики АН Литов. ССР (осн. в 1956), Ин-т математики и механики АН Азерб. ССР (осн. в 1959), Ии-т физики и математики АН Кирг. ССР (осн. в 1960), Ин-т математики с вычислительным центром АН Молд. ССР (осн. в 1964), Ин-т математики и механики АН Казах. ССР (осн. в 1965), Ин-т прикладной математики и механики АН УССР (осн. в 1970), Ин-т математики АН Тадж. ССР (осн. в 1973).

В социалистич. странах М. и. в основном также входят в состав академий наук. В капиталистических странах М. и. входят обычно в состав университетов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОНГРЕССЫ международные созываются 1 раз в 4 года. Первый М. к. состоялся в Цюрихе в 1898. После 2-й мировой войны 1939-45 М. к. состоялись в Кембридже (США, Массачусетс, 1950), Амстердаме (1954), Эдинбурге (1958), Стокгольме (1962), Москве (1966), Ницце (1970). Число делегатов достигает 3-4 тыс. человек (ок. 3 тыс. в Стокгольме, св. 4 тыс. в Москве, ок. 3 тыс. в Ницце).

На М. к. заслушиваются и обсуждаются обзорные доклады о достижениях матем. науки и её приложений за время, истекшее после предшествующего конгресса, а также доклады о наиболее ярких результатах, полученных за этот период.

Программа конгрессов включает пленарные заседания для всех участников и секционные заседания. Список секций устанавливается перед очередным конгрессом и меняется со временем. Так, напр., во время М. к. в Москве работало 15 секций, а в Ницце - 33 секции.

Помимо чисто математических секций (оснований математики и матем. логики, теории чисел, алгебры, геометрии, топологии, анализа, теории обыкновенных дифференц. уравнений, дифференц. уравнений с частными производными, теории вероятностей и матем. статистики), на М. к. организуются обычно секции матем. проблем физики и механики, педагогики и истории математики. На последних М. к. организовывались секции по прикладным разделам математики: численному анализу, теории оптимизации и другим.

Науч. программа конгрессов состоит из часовых обзорных докладов, зачитываемых на пленарных заседаниях (пленарных докладов), обзорных секционных докладов (30-50 мин) и коротких сообщений на секциях (10-15 мин). По традиции на М. к. зачитывается 16 пленарных докладов и 60-90 обзорных секционных; исключение составлял М. к. в Ницце, в программу к-рого было включено, в связи с увеличением числа секций, 230 обзорных секционных докладов.

Пленарные и обзорные секционные доклады являются заказными, т. е. докладчики персонально приглашаются Ор-ганизац. комитетом конгресса для прочтения доклада по определённому направлению. Короткие сообщения включались в программу всех М. к., кроме М. к. в Ницце. Включение коротких сообщений в программу происходит по заявкам участников, однако Организац. к-т конгресса обычно производит нек-рый отбор.

Практическая организация М. к. принадлежит стране, в к-рой решено провести очередной конгресс. С этой целью создаётся нац. Организац. к-т, к-рый решает вопросы подготовки М. к. Со времени создания международного математического союза (1952) в подготовке науч. программ М. к. главная роль принадлежит органам междунар. матем. союза- Исполкому и назначаемому им Междунар. консультативному комитету. Консультативный комитет устанавливает список секций и создаёт комиссии экспертов по секциям - т. н. "панели". Панели подготавливают предложения по персональному составу приглашённых докладчиков по секциям, а также вносят предложения о пленарных докладчиках. Окончат, решение по этим вопросам выносится Консультативным комитетом и Исполкомом междунар. матем. союза.

С 1950 на первом пленарном заседании М. к. происходит вручение золотых медалей и премий имени Филдса в размере 1500 амер. долларов, к-рыми Междунар. матем. союз поощряет молодых математиков за крупные науч. достижения. На заключит, пленарном заседании М. к. происходит утверждение места и сроков проведения следующего конгресса.

Сов. математики участвуют в М. к. с 1928 (М. к. в Болонье). Показателем крупной роли сов. математики в мировой матем. науке может служить число обзорных докладов, поручаемых сов. учёным: на М. к. 1966 и 1970 доля сов. докладов составляла ок. 25% . Л. С. Понтрягин, А. Б. Жижченко.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЩЕСТВА, добровольные обществ, opr-ции, объединяющие лиц (в масштабе города или всей страны), работающих в области математики. Первые М. о. возникли на рубеже 17-18 вв. в Германии и Великобритании. Многие М. о. были созданы в 19 в.: напр., Московское математическое общество (1867), Харьковское математическое общество (1879), Казанское физико-математическое общество (1890), Лондонское матем. об-во (1865), М. о. Франции (1872), Физико-матем. об-во Японии (1884), Нем. союз математиков (1890), Амер. М. о. (1894) и др. Обычно М. о. издают один или неск. журналов, в названиях к-рых, как правило, указывается название соответствующего М, о. (см. Математические журналы). В СССР (нач. 70-х гг.) действуют Московское, Ленинградское, Новосибирское, Грузинское, Литовское и др. М.о.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАЗВЛЕЧЕНИЯ И ИГРЫ. Математическими развлечениями называют обычно разнообразные задачи и упражнения занимат. характера, требующие проявления находчивости, смекалки, оригинальности мышления, умения критически оценить условия или постановку вопроса; в частности - головоломки, задачи на превращение одной фигуры в другую путём разрезания и переложения частей, фокусы, основанные на вычислениях, матем. игры. К математическим играм относят либо игры, имеющие дело с числами, фигурами и т. п., либо игры, исход к-рых может быть предопределён предварительным теоретич. анализом. С появлением и развитием матем. игр теории термин "матем. игры" (в смысле этой статьи) постепенно выходит из употребления.

Игра Баше. Из кучки, содержащей п (напр., 35) предметов, двое играющих берут поочерёдно не более чем по т (напр., 5) предметов. Выигрывает тот, кто возьмёт последние предметы. Теория игры устанавливает, что если п не делится на т + 1, то начинающий игру непременно выиграет, если каждый раз будет оставлять партнёру число предметов, кратное т + 1 (в примере - кратное 6).

Игра "15". Играет один человек. На шестнадцатиклеточной доске расположены в случайном порядке 15 перенумерованных шашек. Передвигая шашку одну за другой на свободную клетку с любой из смежных с ней клеток, требуется упорядочить расположение шашек (привести к нормальному расположению - положению I, указанному на рис. 1). Теоретич. анализ игры, известный с 1879, показывает, что задача может быть решена только в том случае, если число инверсий (т. е. число нарушений нормального расположения), образуемых номерами шашек в исходном положении, имеет ту же чётность, что и номер строки, в к-рой есть свободная клетка. Чтобы установить число инверсий, надо для каждой шашки подсчитать число предшествующих ей шашек с большим номером и сложить все эти числа; их сумма и равна искомому числу инверсий. При этом устанавливается след, последовательность в исходном расположении шашек: слева направо вдоль строк и сверху вниз при переходе от одной строки к другой. Напр., в расположении II (см. рис. 1) число инверсий четно (равно 38), а свободная клетка находится в чётной (во 2-й) строке, т. е. расположение II может быть приведено к нормальному. Напротив, расположение III привести к нормальному невозможно, т. к, число инверсий в нём нечётно (равно 1: шашка с № 15 предшествует шашке с № 14), а свободная клетка находится в 4-й строке (в строке с чётным номером).

Полное матем. обоснование имеется также у таких М. р. и и., как вычерчивание фигур одним росчерком, лабиринты, комбинированные задачи на шахматной доске и др. Большая группа М. р. и и. пластинку с любого столбика на любой другой, но нельзя класть большую пластинку выше меньшей.

М. р. и и. пользовались вниманием многих крупных учёных [Леонардо Пизанский (13 в.), Н. Тарталъя (16 в.), связана с поисками оригинальных и красивых решений задач, допускающих практически неисчерпаемое или даже бесконечное множество решений.

К числу таких развлечений относится, напр., "составление паркетов" - задача о заполнении плоскости правильно чередующимися фигурами одного и того же вида (напр., одноимёнными правильными многоугольниками) или нескольких данных видов. Если "двухцветный квадратный паркет" с осями симметрии А'А и В'В (см. рис. 2) составляется из 4n² равных квадратов, каждый из к-рых разбит диагональю на белую и чёрную половины, то число различных паркетов равно 4п² (это число быстро растёт при возрастании га).

Очень большое, до сих пор точно не установленное число решений имеют также: задача Эйлера о шахматном коне - обойти ходом коня шахматную доску, побывав на каждой клетке по одному разу, и задача о составлении многоклеточных магических квадратов. В подобного рода задачах интересуются обычно определением числа решений, разработкой методов, дающих сразу большие группы решений. Матем. содержание ряда других М. р. и и.- в установлении наименьшего числа операций, необходимых для достижения поставленной цели. К таким развлечениям относятся: задачи типа "переправ", "размещений" или игры, аналогичные игре "ханойская башня", суть к-рой в подсчёте числа ходов, необходимых для перенесения пластинок со столбика Л (см. рис. 3) на столбик С, пользуясь столбиком В, если за один ход можно переносить лишь одну.

Дж. Кардано (16 в.), Г. Монж (2-я пол. 18 - нач. 19 вв.), Л. Эйлер (18 в.) и др.]. Сборники М. р. и и. начали появляться с 17 в. Содействуя повышению интереса учащихся к математике, развитию сообразительности, настойчивости и внимания, М. р. и и. применяются также и в пед. процессе. В России это нашло отражение уже в "Арифметике" Л. Ф. Магницкого (1703) и даже в матем. рукописях 17 в.

Лит.: Игнатьев Е. И., В царстве смекалки или арифметика для всех, 2 изд., кн. 1 - 3, М.- Л., 1924-25; К о р д е м с к и й Б. А., Математическая смекалка, 8 изд., М., 1965; Перельман Я. И., Живая математика, 9 изд., М., 1970; его же, Занимательная арифметика, 9 изд., М., 1959; его же, Занимательная алгебра, 12 изд., М., 1970; его же, Занимательная геометрия, 11 изд., М., 1959; Ш у б е р т Г., Математические развлечения и игры, пер. с нем., Одесса, 1911; Арене В., Математические игры, пер. с нем., Л.- М., 1924; Гарднер М., Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; его же, Математические досуги, пер. с англ., М., 1972.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ГОРИЗОНТ, см. Горизонт.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. В. А. Стеклова Академии наук СССР (МИАН), центральное советское научно-исследовательское учреждение, разрабатывающее вопросы математики; находится в Москве; имеется отделение в Ленинграде. Существует как самостоят, учреждение с 1934, когда он выделился из состава Физико-матем. ин-та АН, организованного В. А. Стекловым в 1921. С момента основания ин-т был возглавлен И, М. Виноградовым, к-рый является директором и в настоящее время (1974). На базе отделов ин-та организован ряд учреждений АН: ин-т механики АН СССР (ныне Проблем механики институт АН СССР), Точной механики и вычислительной техники институт АН СССР, Прикладной математики институт АН СССР, Вычислительный центр АН СССР, Математики институт Сибирского отделения АН СССР, Математики и механики институт Уральского научного центра АН СССР.

В ин-те разрабатываются наиболее важные проблемы теории чисел, алгебры, математич. логики, геометрии, топологии, теории функций, дифференциальных уравнений, матем. теории оптимального управления, теории вероятностей, математической статистики и др. разделов математики, а также важные проблемы механики и теоретич. физики. Науч. сотрудниками ин-та выполнен ряд работ, имеющих фундаментальное значение. Авторы многих из них удостоены Ленинских и Гос. премий СССР. Ин-т издаёт "Труды" (с 1931). Имеется аспирантура. Награждён орденом Ленина (1967). Ю. В. Прохоров.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНТУИЦИОНИЗМ, философско-матем. течение, отвергающее теоретико-множеств. трактовку математики и считающее интуицию единств, источником математики и гл. критерием строгости её построений. Восходящая к античной математике интуиционистская традиция в той или иной степени разделялась такими учёными, как К. Ф. Гаусс, Л. Кронекер, А. Пуанкаре, А. Лебег, Э. Борель, Г. Вейль. С развёрнутой критикой классической математики и радикальной программой интуиционистского переустройства математики выступил в нач. 20 в. Л. Э. Я. Брауэр. Формирование этой программы, к-рую ныне и принято называть •"интуиционизмом" (сам Брауэр использовал термин "неоинтуиционизм"), проходило в острой полемике с математическим формализмом на фоне вызванного антиномиями теории множеств кризиса оснований математики. Брауэр решит, образом отвергал как веру в актуальный характер бесконечных множеств (см. Бесконечность в математике), так и правомерность экстраполяции в область бесконечного выработанных для конечных совокупностей законов традиционной логики. Согласно интуиционистским воззрениям, предметом исследования математики являются умственные построения, рассматриваемые как таковые "безотносительно к таким вопросам о природе конструируемых объектов, как вопрос, существуют ли эти объекты независимо от нашего знания о них" (А. Гейтинг, Нидерланды). Матем. утверждения - суть нек-рая информация о выполненных построениях. Обращение с умственными построениями требует особой логики - т. н. интуиционистской логики, не принимающей, в частности, в сколько-нибудь полном объёме исключённого третьего принципа.

В серии статей начиная с 1918 Брауэр и его последователи осуществили построение осн. разделов интуиционистской математики - теории множеств, матем. анализа, топологии, геометрии и т. д. В настоящее время (70-е гг. 20 в.) интуиционистская математика является достаточно глубоко разработанным направлением. Требования интуиционистской программы обоснования математики приводят к тому, что нек-рые разделы традиционной математики приобретают весьма необычный вид. Это связано с отказом рассматривать актуально заданные бесконечные множества как объект исследования и с требованием эффективности всех осуществляемых построений. Весьма своеобразным является основное орудие М. и.- концепция свободно становящейся последовательности (в другой терминологии - последовательности выбора) и связанная с ней новая трактовка числового континуума как "среды становления" последовательности измельчающихся рациональных интервалов (в противовес традиционной точке зрения, конструирующей континуум из отдельных точек). В своей простейшей форме свободно становящаяся последовательность (ссп) есть функция, перерабатывающая натуральные числа в натуральные и такая, что любое её значение может быть эффективно вычислено. Точное исследование показывает, что следует различать несколько видов ссп в зависимости от степени информации, известной исследователю о ссп.

Считая критерием верности построений прежде всего интуицию, и в противовес формализму, Брауэр возражал против попыток формализации интуиционистской математики и, в частности, интуиционистской логики. Но "интуиция" интуиционизма, независимо от филос. установок и взглядов на неё Брауэра и Вейля,- это, в основной своей части, наглядная умственная убедительность простейших конструктивных процессов (см. Конструктивная математика), складывающаяся у людей в процессе их социального развития, обучения и воспитания и как таковая вполне допускающая исследование точными методами.

Значит, успехи были достигнуты в изучении интуиционистской логики именно после того, как осн. её законы были точно сформулированы в виде исчислений, к к-рым можно было применять точные методы матем. логики. Можно упомянуть, напр., известную интерпретацию интуиционистского исчисления предикатов, предложенную А. Н. Колмогоровым, погружение классической формальной арифметики в интуиционистскую (К. Гёдель), доказательство независимости логических связок и невозможность представления интуиционистского исчисления предикатов в виде конечнозначной логики (К. Гёдель), теорию моделей для интуиционистской логики и мн. другие факты, выясняющие значение и особенности интуиционистской логики по сравнению с классической, к-рые принципиально не могли бы быть получены без предварительной точной формулировки. Точная формулировка законов интуиционистской логики и .интуиционистской арифметики была предложена уже в 30-е гг. 20 в. Гейтингом. Удовлетворительное построение теории ссп и более высоких разделов интуиционистской математики было завершено лишь к 70-м гг. (С. К. Клини и др.).

М. и. находится в стадии дальнейшей интенсивной разработки. Внимание М. и. к эффективности получаемых результатов находится в прекрасном согласии с вычислит, тенденцией в совр. математике и привлекает к интуиционистской логике большое число плодотворно работающих математиков. В СССР группа математиков-логиков во главе с А. А. Марковым занимается разработкой конструктивной математики - близкого к М. и. направления (см. Конструктивное направление в математике).

Лит.: Вейль Г., О философии математики. Сборник работ, пер. с нем., М.-Л., 1934; Гейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Френкель А. А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966. А. Г. Драгалин, Б. А. Кушнер.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК, материальная точка, совершающая под действием силы тяжести колебания вдоль дуги окружности, расположенной в вертикальной плоскости. Практически М. м. можно считать груз, подвешенный на нерастяжимой нити, если размеры груза очень малы по сравнению с длиной нити, а масса нити очень мала по сравнению с массой груза. См. Маятник.

"МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК", советский научный журнал, публикующий оригинальные науч. исследования, относящиеся к различным разделам математики. Изд. в Москве. Осн. в 1866 Моск. матем. об-вом ("М. с." - старейший из издающихся в СССР матем. журналов). В 1932-35 выходил как объединённый орган Московского, Ленинградского и Казанского матем. об-в; с 1936 - орган АН СССР, а с 1948 - АН СССР и Моек матем. об-ва. "М. с." первоначально издавался на средства, собранные среди членов об-ва; из-за финанс. трудностей в некоторые годы выходил нерегулярно. С 1926 выходит регулярно, по одному тому в год (до 1934 по 4 номера, а в 1935- 1937 по 6 номеров); с 1938 ежегодно выходит 2 т. по 3 номера, а с 1956-3 т. в год по 4 номера каждый, с 1936 ведётся "Новая серия" и идёт двойная нумерация томов [с 1(43)]. Тираж (1974) ок. 2 тыс. экз.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СОЮ3 международный (International Mathematical Union, IMU), научное объединение математиков, созданное в 1952. Членами М. с. (1972) являются 43 страны, в т. ч. СССР (с 1957), Польша, Венгрия, Чехословакия, ГДР, КНДР, Румыния, Югославия, Болгария, Куба. Страны - члены М. с. разбиты на 5 групп: члены 5-й, старшей группы - СССР, США, Великобритания; члены 4-й - Япония, Франция, Италия, ФРГ, Польша.

Высший орган М. с.- Ген. ассамблея М. с., созываемая 1 раз в 4 года, обычно непосредственно перед очередным Международным конгрессом математиков (см. Математические конгрессы международные). Практическое руководство М. с. осуществляется Исполкомом, избираемым Ген. ассамблеей на 4 года. В состав Исполкома входят президент, 2 вице-президента, ген. секретарь, 5 членов и бывший президент М. с. (с правом совещат. голоса).

С 1 янв. 1971 по 1 янв. 1975 президент М. с.- проф. К. Чандрасекхаран (Индия), вице-президенты - проф. Н. Джекобсон (США) и акад. Л. С. Понтрягин (СССР), ген. секретарь - проф. О. Фростман (Швеция). Исполком М. с. собирается для рассмотрения текущих дел не реже 1 раза в год.

Страны - члены М. с. осуществляют своё участие в союзе через Нац. комитеты математиков; Нац. комитет сов. математиков, созданный в 1957, функционирует при АН СССР (пред.- акад. И. М. Виноградов).

Задачи М. с.: организация и поощрение междунар. сотрудничества в области математики; подготовка науч. программы и помощь в организации Междунар. конгрессов математиков; поддержка исследований в области математики в развивающихся странах, содействие подъёму уровня матем. образования в этих странах; содействие повышению уровня матем. образования во всех странах; содействие развитию прикладных разделов математики и внедрению матем. методов в другие науки.

При М. с. функционируют комиссии по матем. образованию и по научному обмену. В обеих комиссиях участвуют сов. математики. Комиссия по матем. образованию созывает раз в 4-5 лет междунар. конгрессы по матем. образованию.

М. с. оказывает науч. организац. и финанс. помощь важнейшим междунар. мероприятиям в области математики - конференциям, симпозиумам, летним школам. М. с. организует (а также издаёт и распространяет) циклы лекций в крупных науч. центрах по актуальным направлениям совр. математики. М. с. оказывает помощь в посылке высококвалифицированных лекторов в развивающиеся страны для подъёма уровня науч. исследований в этих странах. Л. С. Понтрягин, А. Б. Жижченко.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ, одно из осн. направлений в основаниях математики, представители к-рого, следуя Д. Гильберту, считают, что каждый раздел математики может (а на достаточно продвинутой стадии своего построения и должен) быть подвергнут полной формализации, т. е. излагаться в виде исчисления (формальной системы), развивающегося по нек-рым вполне определённым правилам', при этом гарантией правомерности существования и изучения к.-л. раздела математики должна быть не интерпретация его в терминах нек-рой внешней по отношению к нему действительности, а исключительно его непротиворечивость. Эти тезисы (в особенности второй) связаны с далеко идущими следствиями лишь по отношению к тем разделам математики, к-рые имеют дело с к.-л. формой понятия бесконечности. Последовательная формулировка концепции М. ф. как раз и возникла в качестве одной из реакций на парадоксы, обнаруженные в рамках изучающей это понятие множеств теории. Коротко говоря, эта концепция сводится к утверждению о содержательной истинности ч финитных" (т. е. содержательно интерпретируемых, не использующих понятия бесконечности) выводов из математич. теории, если только непротиворечивость этой формализованной теории доказана финитными средствами.

Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948, добавл. 6 - 10; К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 8, 14, 15, 42, 79 (библ.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959 (введение); Ч ё р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение); Г е н ц е н Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, пер. с нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с. 77 -153; К а р р и X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 1-4. Ю.А.Гастев.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЦВМ, система программ, приданная к конкретной ЦВМ и предназначенная для обеспечения её использования, а также математич. методы и алгоритмы решения задач, по к-рым составлены данные программы. Состоит из общего М. о., разрабатываемого предприятием (фирмой), поставляющим ЦВМ, и специального М. о., разрабатываемого пользователями машины. Общее М. о. поступает в распоряжение каждого пользователя. Стоимость общего М. о. входит в стоимость ЦВМ и составляет значит, её часть (30% и более).

Начальные формы М. о. можно найти уже у машин первого поколения (напр., так наз. система ИС-2 для ЦВМ М-20, состоящая из библиотеки подпрограмм и программы-библиотекаря). Однако полное М. о. для ЦВМ первого поколения было невозможно из-за их низкого быстродействия и малого объёма оперативной памяти. Эксплуатация ЦВМ второго и третьего поколений без общего М. о. (и, в частности, без операционной системы) уже невозможна.

Программа, принадлежащая М. о. ЦВМ, должна быть выполнимой на данной ЦВМ, при необходимости с использованием нек-рых др. программ системы М. о.; обладать структурой, принятой в системе М. о.; должна быть оформленной и снабжённой инструкциями, установленными в системе М. о.; быть зарегистрированной и введённой в систему М. о. в соответствии с принятыми правилами. Приведённые условия обеспечивают совместимость программ, принадлежащих системе М. о., и возможность их применения любым пользователем.

Общее М. о. обычно состоит из операционной системы, средств поддержания системы М. о. в рабочем состоянии, средств программирования и приложений. К М. о. должны быть отнесены также испытательные программы, предназначенные для контроля исправности ЦВМ, к-рые, однако, используются лишь персоналом, обслуживающим ЦВМ, не применяются при программировании и не влияют на него.

Операционная система представляет собой программное дополнение ЦВМ, вместе с к-рой образует как бы новую машину, обладающую собственной системой операций и своим машинным языком. К операционной системе относятся программы, обеспечивающие: ввод заказов на выполнение работ; предварительное планирование хода выполнения работ и распределение оборудования машины; ввод программ или их частей; оперативное выполнение работ, статистич. учёт используемого оборудования и расхода машинного времени; вывод информации. Чёткое распределение функций между отд. программами операционной системы и однозначная терминология к 1974 ещё не сложились. Программы ввода программ и их частей обычно называют загрузчиками, программу предварительного планирования хода работ - планировщиком (иногда монитором), программу оперативного управления работами - диспетчером (иногда супервизором). Остальные программы в разных системах М. о. имеют различные названия.

Состав операционной системы и внутр. структура её программ в значит, степени зависят от т. н. конфигурации ЦВМ, т. е. от входящего в её состав оборудования (ЦВМ одного и того же типа могут отличаться числом блоков памяти на магнитных дисках и магнитных лентах, количеством устройств ввода и вывода и др.) и его функциональных взаимосвязей, а также от класса задач, для решения к-рых гл. обр. предназначается ЦВМ, и от режима её использования. Наиболее известные операционные системы предназначены для решения научно-технич. и экономич. задач.

Средствами для поддержания системы М. о. в рабочем состоянии служат программы дублирования материалов на машинных носителях записи, формирования библиотек подпрограмм, программы .выполнения "ежедневного туалета" операционной системы (напр., "чистка" магнитных лент и дисков, редактирование информации) и т. п, К этому же разделу М. о. относятся программы, с помощью к-рых в начале эксплуатации ЦВМ получают нек-рый вариант информац. системы, соответствующий имеющейся конфигурации ЦВМ, и вносят изменения в операционную систему в связи с изменением конфигурации ЦВМ или при модернизации операционной системы.

Средства программирования объединяют разнообразные программы, используемые для составления новых программ: трансляторы с различных алгоритмич. языков; программы, собирающие программы из т. н. модулей; программы, автоматизирующие отладку вновь разрабатываемых программ, и др.

Система средств программирования предусматривает обычно использование алгоритмич. языков (т. н. входных языков программирования) трёх уровней: машинно-ориентированных языков (типа языка ассемблера); проблемно-ориентированных алгоритмич. языков, удобных для программирования узких классов задач (напр., язык RPG, принятый для ЦВМ фирм IBM, ICL и мн. др.); одного или неск. универсальных алгоритмич. языков, таких, как алгол, фортран, кобол. Возможность отладки на ЦВМ программ, заданных на алгоритмич. языках, должна быть заложена либо в самих трансляторах, либо обеспечена с помощью самостоят, отладочных программ.

Система средств программирования ЦВМ третьего поколения, как правило, основывается на модульном принципе. Модулями называются массивы информации, заданные на алгоритмич. языке вычислит, системы или на входном языке программирования. Массивы, заданные на входных языках программирования, должны содержать информацию, необходимую для их преобразования в модули. Программу, собирающую программы из модулей, иногда называют "композером". В составе операционной системы иногда предусматривают библиотеку модулей (на языке исполнит, системы). Новые модули, составленные в процессе программирования, могут быть включены в состав библиотеки модулей с помощью соответствующей программы из числа средств поддержания системы М. о.

В раздел "приложения" системы М. о. входят программы решения конкретных задач, напр, таких, как транспортная задача, задача решения системы линейных уравнений, распределит, задача линейного программирования, задача выравнивания динамич. рядов и пр. Программы, входящие в "приложения", обычно группируются по классам задач (напр., пакет линейной алгебры, пакет матем. статистики и др.).

Существуют два способа разработки общего М. о. При первом способе М. о. разрабатывается и отлаживается на вспомогательной ЦВМ, на к-рой для этого программно моделируется исполнит. ЦВМ. Этот способ удобен тем, что М. о. можно разрабатывать заблаговременно, в отсутствии исполнит. ЦВМ. Однако при этом необходимо наличие достаточно мощной вспомогат. ЦВМ, уже имеющей М. о. При втором способе М. о. разрабатывают уже после появления хотя бы опытного образца исполнит. ЦВМ. Разработка М. о. ведётся таким образом, чтобы уже имеющиеся части М. о. могли быть использованы при создании недостающих частей. Экономически выгодно при разработке новых ЦВМ сохранять в них систему команд ЦВМ, разработанных ранее и уже имеющих М. о. При этом все программы, разработанные для уже действующих ЦВМ, могут быть использованы и в новой ЦВМ, если последняя укомплектована достаточным оборудованием.

М. о. размещается в ЦВМ след, образом. Осн. часть диспетчер-программы (наз. резидентом) обычно находится в оперативной памяти ЦВМ; остальные части диспетчер-программы и др. программы М. о. размещаются во внешних запоминающих устройствах. Возможны случаи повреждения диспетчер-программы в процессе эксплуатации ЦВМ, поэтому в машине обычно хранится легко доступная копия резидента. Оперативная память ЦВМ делится на 3 части: область резидента, рабочее поле, на к-рое в процессе работы резидент вызывает необходимые части операционной системы (не вошедшие в состав резидента) из внешних запоминающих устройств, и область пользователей, на к-рой размещаются программы (или части программ) решаемых задач, исходная информация и получаемые результаты. Значит, часть внешних запоминающих устройств, не занятая материалами М. о., также является областью пользователей. Эффективное использование М. о. возможно лишь в том случае, когда область пользователей достаточно велика, что возможно лишь при больших объёмах памяти ЦВМ. Это обстоятельство необходимо принимать во внимание при выборе ЦВМ. Специальное М. о. разрабатывается пользователями ЦВМ для решения своих конкретных задач с учётом всех возможностей, представляемых общим М. о. В состав специального М. о. могут входить трансляторы с новых языков (не входящие в общее М. о.), разработанные пользователем дополнит, программы контроля ЦВМ, программы решения отд. задач или классов задач и т. п. Как исключение, в состав М. о. могут входить программы, дополняющие операционную систему. В особых случаях программы, входящие в состав специального М. о., разрабатывают непосредственно на языке машины, для того чтобы исключить использование операционной системы. Это делают тогда, когда к разрабатываемым программам предъявляются высокие требования, к-рым операционная система не удовлетворяет.

Лит.: Ледли Р. С., Программирование и использование цифровых вычислительных машин, пер. с англ., М., 1966; Ф л о р е с А., Программное обеспечение, пер. с англ., М., 1971; ДжермейнК.Б., Программирование на ШМ-360, пер. с англ., М., 1971; Л и п а е в В. В., Ко лин К. К., Серебровский Л. А., Математическое обеспечение управляющих ЦВМ, М., 1972; Виленкин С. Я., Т р а х т е н г е р ц Э. А., Математическое обеспечение управляющих вычислительных машин, М., 1972; Тараканов К. В., Общие принципы и структура математического обеспечения автоматизированных систем управления в сб.: Цифровая вычислительная техника и программирование, в. 7, М., 1972. Н. А. Криницкий.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, см. в статье Механика - математическое образование.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений у₁, у₂, . . ., у_к, . . . с вероятностями, равными соответственно p₁, р₂, . . ., р_k, • . •, М. о. определяется формулой

(в предположении, что ряд Сумма_k |у|р_к сходится). Так, напр., если Х - число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6), то

Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой

М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины e^itx, то есть f (t) = Ее^itx, где t - действительное число, носит название характеристической функции.

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965. Ю. В. Прохоров.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).

М. п.- раздел науки об исследовании операций (см. Операций исследование), охватывающий широкий класс задач управления, матем. моделями к-рых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи М. п. находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, напр., при решении многочисл. проблем управления и планирования производств, процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования.

Наименование "М. п." связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.

Матем. формулировка задачи М.п.: минимизировать скалярную функцию ц>(х) векторного аргумента х на множестве

Х = {х:g_i(x)>=0, h_i(x) = 0, i=1, 2, ..., k}, где g_i(x) и h_i(x)- также скалярные функции; функцию ф(х) наз. целевой функцией, или функцией цели, множество X - допустимым множеством, решение х* задачи М. п.- оптимальной точкой (вектором).

В М. п. принято выделять следующие разделы. Линейное программирование: целевая функция ф(дг) и ограничения gt(x) и hi (х) линейны; выпуклое программирование: целевая функция и допустимое множество выпуклы; квадратичное программирование: целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяется линейными равенствами и неравенствами; дискретное программирование: решение ищется лишь в дискретных, напр, целочисленных, точках множества X; стохастическое программирование: в отличие от детерминированных задач, здесь входная информация носит элементы неопределённости; напр., в стохастич. задачах о минимизации линейной функции

при линейных ограничениях

либо всё величины c_j, а_ij, b_i, либо часть из них случайны.

Задачи перечисленных разделов обладают общим свойством: всякая точка локального минимума является оптимальной точкой. Несколько в стороне находятся т. н. многоэкстремальные задачи-задачи, для к-рых указанное свойство не выполняется.

В основе теории выпуклого программирования и, в частности, линейного и квадратичного, лежит теорема Куна - Таккера о необходимых и достаточных условиях существования оптимальной точки х*: для того чтобы точка х* была оптимальной, то есть

необходимо и достаточно, чтобы существовала такая точка у*= (у₁*, у₂*, ..., у_1k*), чтобы пара точек х*, у* образовывала седло функции Лагранжа

для любых х и всех у^О. Если ограничения g_i(x) нелинейны, то теорема справедлива при нек-рых дополнительных предположениях о допустимом множестве.

Если функции ф(х) и g_i(x) дифференцируемы, то следующие соотношения определяют седловую точку

Таким образом, задача выпуклого программирования сводится к решению системы уравнений и неравенств.

На основе теоремы Куна - Таккера разработаны различные итерационные методы минимизации, сводящиеся к поиску седловой точки функции Лагранжа.

В М. п. одно из главных мест принадлежит вычислит, методам решения экстремальных задач. Широким классом таких методов являются методы проектирования. Идея этих методов состоит в следующем.

число а_k>0 выбирается при этом так, чтобы ф(x^k+1) < ф(х^k). Существуют различные варианты методов проектирования. Наиболее распространённым из них является метод проекции градиента, когда s^k= - grad ф(х^k). В М. п. доказано, что при определённых условиях на целевую функцию и допустимое множество, последовательность {х^k}, построенная методом проекции градиента, такова, что

стремится к нулю со скоростью геометрич. прогрессии.

Характерной особенностью вычислит, стороны методов решений задач М. п. является то, что применение этих методов неразрывно связано с использованием электронных вычислит, машин, в первую очередь потому, что задачи М. п., связанные с ситуациями управления реальными системами, являются задачами большого объёма, недоступными для ручного счёта.

Важным направлением исследования в М. п. являются проблемы устойчивости. Здесь существ, значение имеет изучение класса устойчивых задач - задач, для к-рых малые возмущения (погрешности) в исходной информации влекут за собой малые возмущения и в решении. В случае неустойчивых задач большая роль отводится процедуре аппроксимации неустойчивой задачи последовательностью устойчивых задач - т. н. процессу регуляризации.

М. п. как наука сформировалось в 50-70-х гг. 20 в. Это обусловлено главным образом развитием электронных вычислит, машин, а следовательно, с возможностью проводить матем. обработку больших потоков информации, и на этой основе решать задачи управления и планирования, где применение матем. методов связано в первую очередь с построением матем. моделей и соответствующих им экстремальных задач, в том числе задач М. п.

Лит.: Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И., Линейное и выпуклое программирование, 2 изд., М., 1967; Xедли Д ж., Нелинейное и динамическое программирование, пер. с англ., М., 1967. В. Г. Карманов.

МАТЕНАДАРАН, Институт древних рукописей "М а т е н а д а р а н" и м. Месропа Маштоца при Совете Министров Арм. ССР, крупнейшее в мире хранилище древнеармянских рукописей и н.-и. ин-т в Ереване. Создан на базе национализированной в 1920 коллекции рукописей Эчмиадзинского монастыря. Здание М. построено в 1959 (арх. М.Григорян; илл. см. т. 2, табл. XXII). Фонды М. (на 1972) насчитывают 12 960 арм. манускриптов и св. 100 тыс. старинных архивных документов, ок. 2000 рукописей на араб., перс, и др. языках. Рукописи М. имеют большую науч. и историч. ценность как важнейшие первоисточники для изучения истории и духовной культуры Армении, а также соседних народов Кавказа, Бл. и Ср. Востока. В М. хранятся рукописи 5-18 вв., уникальная коллекция первопечатных и старопечатных арм. книг 16-18 вв., соч. древних и ср.-век. арм. историков, писателей, философов, математиков, географов, врачей, переводы трудов древнегреч., сирийских, араб, и лат. учёных, в т. ч. ряд сочинений, не сохранившихся на языке оригинала. В музее М. экспонируются лучшие образцы древнеарм. письменности и миниатюры. Многие рукописи представляют большую художеств, ценность (напр., "Лазаревское евангелие", 887, "Эчмиадзинское евангелие", 989, "Евангелие Мугни", 11 в.). В М. ведётся н.-и. работа: изучение и публикация памятников арм. письменности, исследование проблем арм. текстологии, источниковедения, палеографии, ср.-век. книжной живописи, историографии, науч. переводы памятников на русский и др. языки. С 1940 издаётся сборник "Бан-бер Матенадарани" ("Вестник Матена-дарана" на арм. яз. с резюме на рус. и франц. яз.).

Лит.: Абрамян А. Г., Рукописные сокровища Матенадарана, Ер., 1959; А б г а р я н Г. В., Матенадаран, Ер., 1962; Б а к-ш и Ким, Орёл и меч, М., [1971]. С. С. Ареащатян,

МАТЕРА (Matera), город на Ю. Италии, в обл. Базиликата. Адм. ц. провинции Матера. 44,6 тыс. жит. (1971). Произ-во ж.-д. оборудования, а также керамич. и терракотовых изделий и оливкового масла.

МАТЕРИАЛИЗМ (от лат. materialis - вещественный), одно из двух главных филос. направлений, к-рое решает основной вопрос философии в пользу первичности материи, природы, бытия, физического, объективного и рассматривает сознание, мышление как свойство материи в противоположность идеализму, принимающему за исходное дух, идею, сознание, мышление, психическое, субъективное. Признание первичности материи означает, что она никем не сотворена, а существует вечно, что пространство и время суть объективно существующие формы бытия материи, что мышление неотделимо от материи, к-рая мыслит, что единство мира состоит в его материальности. Материалистич. решение второй стороны основного вопроса философии - о познаваемости мира-означает убеждение в адекватности отражения действительности в человеческом сознании, в познаваемости мира и его закономерностей. Слово "М." начали употреблять в 17 в. гл. обр. в смысле физич. представлений о материи (Р. Бойлъ), а позднее в более общем, филос. смысле (Г. В. Лейбниц) для противопоставления М. идеализму. Точное определение М. впервые дали К. Маркс и Ф. Энгельс. "Философы разделились на два больших лагеря", сообразно тому, как отвечали они на вопрос об отношении мышления к бытию. "Те, которые утверждали, что дух существовал прежде природы... составили идеалистический лагерь. Те же, которые основным началом считали природу, примкнули к различным школам материализма" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 21, с. 283). Такого понимания М. придерживался и В. И. Ленин (см. Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 98).

Противники М. употребляют неправильную терминологию для обозначения М. 1) Те, к-рые отрицают или ставят под сомнение существование чего-либо вне ощущений, наз. М. "метафизикой" (поскольку М. признаёт существование внешнего мира). На этом же основании "метафизикой" именуются объективный идеализм и фидеизм, к-рые признают существование абс. духа или бога вне опыта отд. людей; т. о., здесь М. смешивается с идеализмом. 2) М. называют "реализмом", поскольку М. признаёт реальность внешнего мира. Отмечая, что термин "реализм" употребляется иногда в смысле противоположности идеализму, Ленин писал: "Я вслед за Энгельсом употребляю в этом смысле только слово: материализм, и считаю эту терминологию единственно правильной, особенно ввиду того, что слово „реализм" захватано позитивистами и прочими путаниками, колеблющимися между материализмом и идеализмом" (там же, с. 56). 3) Пытаясь принизить М. до уровня обыденного, философски неоформленного убеждения людей в реальности внешнего мира, враги М. именуют его "наивным реализмом". 4) Отождествляя М. в целом как направление с механистич. М., нек-рые критики М. наз. его "механицизмом". Энгельс отмечал, что ошибочное приравнивание "материалистического" и "механического" идёт от Гегеля, к-рый хотел унизить М. эпитетом "механический". 5) Нередко слово "М." употребляется произвольно, в низменном смысле: "Под материализмом филистер понимает обжорство, пьянство, похоть и плотские наслаждения и тщеславие, корыстолюбие, скупость, алчность, погоню за барышом и биржевые плутни, короче - все те грязные пороки, которым он сам предается втайне" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 21, с. 290).

Типология школ материализма. В лит-ре М. характеризуется с самых разных сторон, в его связях с др. социальными явлениями, что служит основанием для различных его классификаций.

1) Выделяются две ист. эпохи в прогрессивном развитии М., к-рым соответствуют домарксистский М. и марксистский М. Домарксистский М. охватывает все формы М,, к-рые исторически предшествовали возникновению диалектич. М. Те школы, к - рые появлялись после возникновения марксизма, строго говоря, не могут относиться к домарксистскому М., т. к. они не представляют собой дальнейшего развития М. и занимают особое место в истории М. Существуют два взгляда на хронологич. границу, разделяющую эпохи домарксистского и марксистского М.: согласно первому, эта граница - общая для всех стран и народов - сер. 40-х гг. 19 в., когда возник марксизм. Но в таком случае для тех стран, где рабочее движение развилось позднее (напр., Россия, страны Востока), процесс развития домарксистского М., совершавшийся в пределах этих стран, пришлось бы искусственно разрывать на две обособленные стадии. Согласно второй точке зрения, домарксистским является М., распространённый в данной стране до проникновения в неё марксизма.

2) Единственно последовательным является марксистский М. В. И. Ленин называл К. Маркса "...основателем современного материализма, неизмеримо более богатого содержанием и несравненно более последовательного, чем все предыдущие формы материализма..." (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 357).

Непоследовательность М. проявляется различным образом, а) Когда линия М. проводится в понимании природы, а обществ, явления трактуются идеалистически. Так было, напр., у франц. материалистов 18 в., у Фейербаха, а также рус. революц. демократов 19 в. Непоследовательный материалист-учёный может проводить линию М. в своей спец. области, а в филос. вопросах защищать идеализм (см. Ф. Энгельс, в кн.: Маркс К. и Энгельс ф., Соч., 2 изд., т. 22, с. 305). б) Когда одна группа или сторона гносеологич. вопросов решается с позиций М. (напр., первая сторона осн. вопроса философии), а другая - с позиций идеализма и агностицизма, в) Когда отрицаются или игнорируются всеобщая связь явлений и развитие природы, её саморазвитие. В частности, метафизич. М., неспособный объяснить происхождение вещей и явлений мира, нередко приходит к идеалистич. концепции "первого толчка".

3) По отношению к обществ.-историч. практике различаются созерцательный М. и практически действенный М. "Главный недостаток всего предшествующего материализма - включая и фейербаховский - заключается в том, что предмет, действительность, чувственность берётся только в форме объекта, или в форме созерцания, а не как человеческая чувственная деятельность, практика, не субъективно" (М арке К., там же, т. 3, с. 1). М., ставящий задачу не только объяснить мир, но изменить его, есть марксистский М.

4) С точки зрения метода мышления, к-рым пользуются материалисты, выделяются диалектич. М. и метафизич. М. Для диалектич. М. характерны внутр. единство, нераздельная слитность диалектики и материалистич. теории познания, Метафизич. М. имеет много разновидностей, зависящих от того, какая сторона действительности или процесса познания превращается в абсолют.

5) С точки зрения сознания противополагаются научный и вульгарный материализм. Науч. М. видит качеств, отличие психического от физического. Напротив, вульгарный М. (напр., К. Фохт, Л. Бюхнер, Я. Молешотт) отождествляет сознание с материей. В понимании обществ, явлений проявлением вульгарного М. является экономич. М., противоположный историч. М. Историческому М. противостоят различные школы упрощённого М., дающие неправильное объяснение обществ, явлений: а) антропологич. М. (Л. Фейербах, отчасти Н. Г. Чернышевский) (см. Антропологизм); б) географич. М. (см. Географическая школа в социологии); в) натуралистич. М. (натурализм), к-рый считает природу определяющим фактором развития общества.

6) С точки зрения отношения к различным ступеням, или сторонам, процесса познания, различались школы ра-ционалистич. и сенсуалистич. М. (см. Рационализм и Сенсуализм).

7) Различаются сознательный М. и стихийный, или наивный, философски неоформленный М. Стихийный М. естествоиспытателей В. И. Ленин называл естественноисторическим М. Существует неразрывная связь стихийного М. естественников с филос. М. как направлением. Естеств.-историч. М. есть М. "...наполовину бессознательный и стихийно-верный духу естествознания..." (Ленин В. И., Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 243).

8) Различные школы М. характеризуются по нац.-географич. и хронологич. признакам. Обычно оба эти признака соединяются вместе, в результате чего образуются характеристики определённых школ М.: напр., древнегреч. М., франц. М. 18 в., рус. М. 19 в. и т. д. Иногда подобная характеристика даётся раздельно с учётом только одного из этих признаков, напр.: античный М. или М. 17 в. (объединяющий англ., франц., голл. и др. материалистов этого времени).

9) М. характеризуется по имени мыслителя, к-рый его разрабатывал; напр., выделяется М. Ф. Бэкона, Л. Фейербаха, Н. Г. Чернышевского и т. д. Этим подчёркиваются индивидуальные черты и особенности филос. учения данного материалиста. Однако М. как общее мировоззрение нельзя отождествлять ни с к.-л. одной из его школ, ни с к.-л. естеств.-научными теориями.

Критерием истинности М. служит обществ.-историч. практика. Именно на практике опровергаются ложные построения идеалистов и агностиков и неоспоримо доказывается истинность М. Чтобы успешно вести активную борьбу против идеализма, М. должен быть философски осознанным; в активной направленности М. против идеализма выражена его партийность. В. И. Ленин писал, что "...материализм включает в себя, так сказать, партийность, обязывая при всякой оценке события прямо и открыто становиться на точку зрения определённой общественной группы" (там же, т. 1, с. 419). В этой связи различают воинствующий М. и М., не ведущий активной борьбы против идеализма. Для воинствующих материалистов В. И. Ленин считал обязательным связь не только с философами-атеистами, но и с естествоиспытателями (см. там же, т. 45, с. 31).

В зависимости от того, как выражают сами материалисты свои взгляды, можно обнаружить прямой, открытый М. и стыдливый, прикрытый М. Последний может маскироваться даже под агностицизм в угоду т. н. обществ, мнению в бурж. странах (см. Ф. Энгельс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 22, с. 302-03).

В совр. условиях воинствующий М., проводящий принцип партийности, есть атеистический М. Однако до 19 в. передовые филос. течения часто были вынуждены приспосабливаться к господствующей релит, идеологии (пантеизм, деизм).

Виды материализма и их классовая основа. Под содержанием М. понимается совокупность его исходных посылок, его принципов. Под формой М. понимается общая его структура, определяемая в первую очередь методом мышления, в связи с к-рым и посредством к-рого разрабатывается и обосновывается данное течение М. Т. о., в содержании М. заключено прежде всего то общее, что присуще всем школам и течениям М., в их противоположности идеализму и агностицизму, а с формой М. связано то особенное, что характеризует отд. школы и течения М. Но такое разграничение вместе с тем относительно, условно. Форма М., воздействуя на его содержание, вносит в него существ, коррективы, благодаря чему, напр., диалектич. М. не только по форме, но и по содержанию качественно отличен от вульгарного М., от метафизич. М. и всех др. видов М., хотя имеет с ними то общее, что присуще всякому М. вообще. Если речь идёт о последовательных ступенях развития одного и того же вида М., то эти ступени рассматриваются как его этапы. Когда же происходит коренное изменение формы М., смена старой его формы новой, говорят, что меняется вид М. Изменение формы М. совершается в первую очередь под влиянием прогресса науч. знания и обществ, развития. М., писал Ф. Энгельс, "...подобно идеализму, прошел ряд ступеней развития. С каждым составляющим эпоху открытием даже в естественноисторической области материализм неизбежно должен изменять свою форму. А с тех пор, как и истории было дано материалистическое объяснение, здесь также открывается новый путь для развития материализма" (там же, т. 21, с. 286).

Каждое создающее эпоху в естествознании 20 в. открытие - в физике (теория относительности, квантовая механика, использование атомной энергии, проникновение в глубь элементарных частиц и др.), в молекулярной биологии (раскрытие "механизма" биосинтеза, физико-химич. основ наследственности и др.), в кибернетике, астрономии и др. науках - требовало непрестанного изменения и развития формы и содержания диалектич. М. путём его обогащения обобщениями новых естеств.-науч. открытий. При этом сохраняются все принципы диалектич. М., получающие подтверждение, развитие и конкретизацию.

Соответственно трём гл. ступеням развития познания выделяются осн. виды М.:

Наивный (или стихийный) М. древних греков и римлян, сочетавшийся у них с наивной диалектикой. Античная наука не расчленена на отд. отрасли; она носит единый филос. характер: все отрасли знания находятся под эгидой философии и подчинены ей.

Метафизич. (или механич.) М. 17- 18 вв. Наука быстро дифференцируется, расчленяясь на обособленные отрасли, к-рые выходят из-под опеки философии. Происходит разрыв между М. и диалектикой; в М. встречаются лишь элементы диалектики при господстве общего метафизич. взгляда на мир.

Диалектич. М., в к-ром М. и диалектика органически воссоединяются, так что устанавливается полное единство диалектики (учения о развитии), логики (учения о мышлении), теории познания. В науку проникает великая идея всеобщей связи и развития природы. Разобщённые до тех пор отд. науки приводятся во взаимную связь не только между собой, но и с философией. Дальнейшая дифференциация наук совершается в единстве с их интеграцией.

Наряду с осн. видами М. существовали промежуточные - переходные от одного осн. вида М. к другому. В развитии М. внезапные перевороты всегда подготавливались постепенно. В качестве переходных выделялись след, виды М.:

Материализм Древнего Востока, предшествовавший античному М. По большей части это был предматериализм, поскольку первые элементы М. в филос. учениях Древнего Востока ещё не вполне отделились от мифологич. представлений, не обособились от антропоморфизма и гилозоизма.

М. эпохи Возрождения соединял в себе черты наивного М. и наивной диалектики с первыми элементами метафизич. взгляда на мир. Т. о., он был, строго говоря, переходным между античным, наивным М. и ещё не сформировавшимся метафизич. М. В известном смысле такой характер носили нек-рые ранние системы М. в 17 в. (напр., Ф. Бэкон).

М., непосредственно предшествовавший диалектич. М. и частично развивавшийся параллельно ему. Он уже выходил за границы метафизич. М., содержал элементы диалектики, но ещё не поднимался до диалектич. М. и не распространял М. на обществ, явления. Этот вид М. зарождается в 18 в. (напр., Дж. Толанд) и начале 19 в. (напр., А. Сен-Симон и в особенности рус. революц. демократы).

Особое место среди промежуточных видов М. занимают те его виды, к-рые зарождались в рамках господств, религ.-идеалистич. идеологии, а потому не могли носить открыто материалистич. характера. Сюда относятся материалистич. тенденции в философии средневековья. Соответственно этому их можно было бы назвать переходной ступенью от схоластики и теологии к М. Исторически эта форма предшествовала М. эпохи Возрождения и подготовляла его формирование. М. как филос. учение на протяжении истории был, как правило, мировоззрением передовых, революц. классов. Однако было бы упрощенчеством связывать взгляды того или иного материалиста непосредственно с его классовой принадлежностью или обществ.-политич. убеждениями. История М. свидетельствует, что такая связь носит опосредованный характер. Может случиться так, что представитель М. в данной историч. обстановке находится в лагере реакц. социальных сил, тогда как философ-идеалист выступает глашатаем прогрессивных сил общества. Но для раскрытия классовых основ и истоков М. в целом существенны не эти внутренне противоречивые ситуации, а общая направленность М. как филос. учения, отражающего наиболее прогрессивные тенденции обществ, развития - связь через естествознание с прогрессом производительных сил и борьбу против религии и идеализма.

Один и тот же вид М. (напр., метафизич., механистич.) в зависимости от места и времени может иметь различные классовые корни, выступая в одних условиях как прогрессивное направление в М., в других - как реакционное, в частности ревизионистское. Один и тот же обществ, класс на одной и той же примерно ступени развития (напр., революц. буржуазия, выступающая против феодализма и стремящаяся к политич. господству) в различных странах и в различных историч. условиях выбирает для себя различное филос. облачение, причём не обязательно, чтобы им был всегда М. Непоследовательность М., выступающего в роли мировоззрения того или иного класса, находится в определённом соответствии с непоследовательностью самого этого класса, когда он выступает как революц. сила в обществ, развитии. Последовательный до конца характер диалектич. М. находится в прямой зависимости от последовательности, революционности рабочего класса, составной частью мировоззрения к-рого он является. Филос. отступления от диалектич. М. находятся в закономерной связи с отступлениями от революц. марксизма-ленинизма в практике, в политике.

Периоды и линии развития материализма. Закономерности развития М. условно можно разделить на две группы: а) те, к-рые составляют движущие силы развития М. и относятся к области практической-обществ.-производственной и идеологической - деятельности и борьбы классов; б) те, к-рые выражают относит, самостоятельность развития М. как направления и связаны с логич. последовательностью происхождения и преемственностью смены определённых его ступеней. Обе группы закономерностей находятся во взаимодействии между собой.

В истории М. осуществляется строгая преемств. связь последующих учений и систем М. с предыдущими; новые учения и системы М. развивались и возникали из ранее сложившихся. Наблюдаются 3 случая: 1) прямая связь, идущая от одной системы к другой; в этом случае последующая система представляет собой развитие, возможно одностороннее, предыдущей (подобно тому, как Т. Гоббс был систематизатором учения Ф. Бэкона). 2) Своеобразное раздвоение (дивергенция) линии развития, когда от одной системы берут начало две различные, а при известных условиях, прямо противоположные новые системы (напр., от Дж. Локка к субъективному идеализму, идеалистич. сенсуализму Дж. Беркли и к франц. М., материалистич. сенсуализму); в этом случае возможна двоякая критика исходной системы со стороны обеих позднейших, в частности "справа", с позиций более открытого идеализма, и "слева", с позиций более последовательного М. (напр., критика учения И. Канта). 3) Схождение и даже слияние сторон, содержавшихся у ранее обособленно развивавшихся филос. систем (напр., переход от картезианского М. и от сенсуализма Локка к франц. М. 18 в., а ещё резче - от идеалистич. диалектики Гегеля и от метафизич. М. Фейербаха к диалектич. М.). Такое слияние прогрессивных сторон у ранее изолированных и даже противостоящих филос. течений происходит как органич. переработка содержания предшествующих течений с новой, единой и цельной точки зрения, но отнюдь не как эклектич. сложение и примирение до тех пор обособленных и даже враждебных друг Другу филос. направлений.

Существуют следующие магистральные пути или линии развития М.:

Основные линии развития М. Древнего Востока и античного М. Здесь главным в развитии наивного М. древности и предшествующих ему воззрений является процесс восхождения от весьма наглядных (вплоть до грубо антропоморфических) представлений о мире, природе, материи к обобщённым и абстрактным представлениям о свойствах и строении материи, к-рые были разработаны древними атомистами, выразившими высшую ступень первоначального М. Тенденция восхождения от конкретного к абстрактному в развитии М. обнаруживается повсюду: и в странах Древнего Востока, и в античном мире. В античном М. (как и во всей древнегреч. философии) в зародыше содержались все позднейшие течения М.: механистич. М., метафизич. М., диалектич. М., вульгарный М. В универсальной системе Аристотеля синтетически соединились линии М., идущие от зачатков диалектич. М. (Гераклит), от учения о четырёх неизменных корнях мироздания (Эмпедокл), к-рые у Аристотеля обрели способность к взаимопревращению, и от представления об апейpoнe, беспредельном материальном начале, лишённом чувственной веществ, конкретности (Анаксимандр). Наряду с этим в системе Аристотеля сильны элементы идеализма, хотя Аристотель и критиковал основы идеализма своего предшественника Платона. В целом он колебался между М. и идеализмом, склоняясь к М. гл. обр. в своей "Физике" (учении о природе). Наиболее ярко и чётко борьба между М. и идеализмом в антич. философии выступила как борьба противоположных тенденций, или линий, Демокрита и Платона (см. В. И. Ленин, Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 131).

Линии сохранения и накопления элементов и ростков М. в ср. -век. философии. В условиях господства релит, идеологии М. был вытеснен идеализмом в ср. века. Кроме социальных факторов, этому способствовали также причины гносеологич. характера: неспособность М. древности выяснить отношение мышления к материи, раскрыть генезис сознания. Конечно, идеализм давал в принципе неверные ответы на осн. гносеологич. вопросы, однако он не сводил сознание к материи, подобно наивному М. В Зап. Европе в учении Аристотеля официальная церк. идеология удержала всё реакционное и отбросила всё прогрессивное. Напротив, в странах араб. Востока, Ср. Азии и Закавказья сохранялись элементы М. и была представлена линия М. того времени в трудах комментаторов Аристотеля и др. мыслителей, напр. Ибн Сыны. В рамках ср.-век. схоластики борьба М. и идеализма приняла форму борьбы между номинализмом и реализмом. В различных схоластич. школах пробивались ростки материалистич. воззрений (первое приближение к представлению о чувственном опыте у Р. Бэкона; поставленный Иоанном Дунсом Скотом вопрос: "не способна ли материя мыслить?" и др.). Однако всё это ещё не было сформировавшейся линией М.

Основные линии возрождения и развития М. в начале нового времени в Европе. В 15-16 вв. в центре внимания представителей М. и возникающего естествознания стоял вопрос об опыте как единств, источнике знаний и критерии их правильности, в противовес схоластике и церк. догматизму, видевшим источник знаний в изучении соч. древних авторитетов и священных книг, а критерий истины - в сличении текстов. Англ. М. 17 в. возник на основе эмпиризма, к-рый перерос затем в сенсуализм. В кон. 16- 17 вв. материалистич. идеи естествознания (Г. Галилей, Ф. Бэкон, Р. Декарт) были направлены против скрытых (или абсолютных) качеств ср.-век. схоластов, на изучение реальных (в данном случае - механич.) свойств и отношений вещей природы. Ранние системы М. в разных странах несут в себе значит, элементы наивного М. и наивной диалектики, в к-рых явно возрождаются нек-рые черты античного М. Таков М. итал. Возрождения 15-16 вв. (Леонардо да Винчи, Дж. Бруно и др.), М. 17 в. (Ф. Бэкон), к-рый представлял материю качественно многообразной. Позднее эти представления вытесняются механистич. учениями, в к-рых материя трактуется абстрактно-механически (Галилей) или абстрактно-геометрически (Гоббс). Однако в отд. случаях наивное, но в основном правильное представление о природе удерживалось дольше: напр., представление о теплоте как о движении (Ф. Бэкон) и как о молекулярном движении (Бойль, Ньютон) в 17 в., на смену к-рому в 18 в. приходит метафизит. концепция теплорода. В 18 в. параллельно тому, как углубляется метафизич., механистич. идея разрыва материи и движения, в ряде систем М. усиливается стремление преодолеть этот разрыв: материалисты пытаются рассматривать тела природы как наделённые внутр. активностью, движением, хотя само это движение трактуется как механич., а потому по самой своей сути как внешнее по отношению к материи (в картезианской школе, см. Картезианство, у нек-рых представителей франц. М., в атомно-кинетич. концепции Ломоносова, в идее Толанда о неразделимости материи и движения, в динамич. атомизме Р. И. Бошковича и его последователя Дж. Пристли). Диалектика как цельное, учение разрабатывалось лишь на почве нем. идеализма, в системах же М. преобладали и, как правило, господствовали метафизика и механицизм, но были и 'Элементы диалектики (Декарт, Дидро, Ломоносов, Пристли, Толанд, особенно Бошкович). Атомистич. идеи возрождались и развивались почти всеми школами М.: как механич. атомистику их разрабатывали Галилей, Ф. Бэкон, Бойль, Ньютон, Гассенди, Спиноза, франц. материалисты 18 в., Ломоносов.

Борьба М. с идеализмом развернулась сначала (в эпоху Возрождения) как борьба с господствующей релит, идеологией. Позднее наиболее последовательные учения М. (Гоббс, франц. М. 18 в.- Ж. Ламетри, К. Гельвеции, Д. Дидро, П. Гольбах и др.) выступали и как атеистич. учения. Английский М. кон. 17 в. оказался половинчатым в своём отношении к религии (попытки примирить науку и религию у Бойля и Ньютона). В 17- 18 вв. развёртывается борьба между вновь возникающими системами М. и идеализма: Гоббс - против идеализма Декарта, Дж. Беркли - против М. вообще, франц. М. 18 в.- против Беркли, Гегель - против франц. М. 18 в. и т. д. Борьба становится многосторонней, многоплановой и постепенно приобретает междунар. характер.

Основные линии развития домарксистского М.

19 в. в России и Зап. Европе. Гл. магистральная линия развития М. в 19 в. проходила в направлении обогащения его диалектикой, к-рая достигла на почве идеализма наивысшего развития в философии Гегеля. Встала задача слияния диалектики с М. путём её материа-листич. переработки. Этот процесс был начат, но не доведён до конца представителями рус. М. 19 в.; продолжая материалистич. традицию М. В. Ломоносова и А. Н. Радищева, А. И. Герцен, В. Г. Белинский, Н. А. Добролюбов, Н. Г. Чернышевский сделали попытку соединить диалектику Гегеля с М.; в Германии Фейербах произвёл революцию, когда он отбросил абсолютную идею Гегеля, игравшую в гегелевской системе роль творца всего сущего, и вернулся снова к М. Но вместе с абсолютным идеализмом он отбросил и диалектику. Для всего домарксистского М. характерно вообще непонимание или неспособность добиться единства диалектики, логики и теории познания. У рус. революц. демократов (вплоть до Чернышевского и его школы) единство М. и диалектики не было достигнуто именно в области логики и теории познания, хотя они и приближались к нему. Эту характерную особенность отметил В. И. Ленин, говоря, что осн. беда старого (домарксовского) М.- неумение применить диалектику к теории отражения, к процессу познания. Все последующие отступления от диалектич. М. шли также в значит, мере по этому же направлению (напр., механисты ).

Задачу соединения М. с диалектикой впервые решили К. Маркс и Ф. Энгельс. Теоретич. источниками служили им гегелевская диалектика и материализм Фейербаха, а через него и франц. М. 18 в. Взаимопроникновение М. и диалектики в марксистской философии 19 в. произвело революц. переворот в истории всей человеческой мысли, т. к. была создана подлинно науч. теория природы, общества и мышления и метод познания и революц. преобразования действительности. Важнейшей стороной этого революц. переворота было распространение М. на понимание обществ, жизни, создание материалистич. понимания истории (исторического материализма). Дальнейшее развитие диалектич. и историч. М. в новой историч. обстановке связано с именем В. И. Ленина. Решающим оказывалось признание (Маркс, Энгельс, Ленин) или непризнание (непоследовательные материалисты) органич. единства (тождества, совпадения) диалектики, логики и теории познания, опирающихся на принцип единства законов бытия и познания, мышления. У Гегеля такое единство осуществлялось на идеалистич. основе. Невозможно было до конца соединить М. с диалектикой, если не решить вопроса об этом единстве на основе М. Все отступления от последовательного (диалектич., марксистского) М. связаны в первую очередь с тем, что М. и диалектика оказывались недостаточно органически слиты между собой.

Относительно истории возникновения и развития диалектич. М. выдвигались неверные концепции. По поводу генезиса диалектич. М. утверждалось, будто бы своё учение Маркс и Энгельс создали путём простого сложения диалектики Гегеля с фейербаховским М. В действительности свой метод Маркс характеризовал как прямо противоположный гегелевскому, из к-рого основоположники марксизма выделили только рациональное зерно. Точно так же из фейербахов-ского М. они выделили осн. зерно, отбросив всю его метафизич. ограниченность. В итоге Маркс и Энгельс коренным образом переработали воззрения своих филос. предшественников, создав качественно новое учение - диалектич. М., в к-ром диалектика и М. пронизывают друг друга. Утверждалось также, будто бы Маркс и Энгельс вообще не исходили из гегелевской диалектики: философия Гегеля была объявлена аристократич. реакцией на франц. М. и на Великую франц. революцию. Тем самым отрицался факт теоретич. подготовки диалектич. М., резко обрывалась преемств. связь в историч. развитии мировой филос. мысли, а сам марксизм изображался как появившийся внезапно, в стороне от осн. путей развития мировой цивилизации.

В отношении дальнейшего развития диалектич. М. утверждалось, будто у ленинского этапа в марксистской философии было два равноправных теоретич. источника: учение Маркса и М. рус. революц. демократов 19 в. Но очевидно, что М. последних резко отставал от марксистского М. в самом главном - в вопросе о единстве диалектики, логики и теории познания, не говоря уже об историч. М., а потому нельзя ставить в один ряд единств, теоретич. источник ленинизма - учение Маркса - и к.-л. другие учения. Это не исключает того факта, что дальнейшее развитие марксистского М. не только допускает, но и требует постоянного его обогащения опытом рабочего движения и достижениями науки, культуры, в т. ч. и нац. культуры (включая философию) той страны, где происходит его развитие.

Диалектич. М., будучи в самой основе противоположен идеализму, имеет и диаметрально противоположные ему гносео-логич. источники. Это: строгая объективность рассмотрения любых вещей и явлений; многосторонность рассмотрения изучаемого предмета, гибкость и подвижность понятий, в к-рых он отражается; неразрывная связь всех науч. представлений (теорий, гипотез, законов, понятий), всех сторон науч. познания с понятие материи, природы, обеспечивающая пользование ими как относительными (релятивными) и предупреждающая их превращение в абсолют. Раскрывая гносеоло-гич. корни М., Энгельс писал: "...материалистическое мировоззрение означает просто понимание природы такой, какова она есть, без всяких посторонних прибавлений..." (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 513). Ленин, говоря об элементах диалектики и вместе с тем о гносеологич. корнях М., подчёркивал "... объективность рассмотрения (не примеры, не отступления, а вещь сама в себе)" (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 202). "Всесторонняя, универсальная гибкость понятий, гибкость, доходящая до тождества противоположностей,- вот в чем суть. Эта гибкость примененная субъективно, = эклектике и софистике. Гибкость, примененная объективно, т. е. отражающая всесторонность материального процесса и единство его, есть диалектика, есть правильное отражение вечного развития мира" (там же, с. 99).

М. играет важную методологич. роль во всех областях науч. познания, применительно ко всем проблемам философии и теоретич. проблемам естеств. и обществ, наук. Он указывает науке правильный путь к познанию действительного мира. Когда наука сталкивается с к.-н. сложным, ещё нерешённым вопросом, то материалистич. мировоззрение заранее исключает его идеалистич. объяснение и ориентирует на поиски естеств. законов развития, действительных ещё непознанных связей. "Материализм ясно ставит нерешенный еще вопрос и тем толкает его к разрешению, толкает к дальнейшим экспериментальным исследованиям" (там же, т. 18, с. 40). Только тогда, когда учёные, хотя бы бессознательно, идут по материалистич. пути в поисках ответа на нерешённые вопросы науки, они приходят к крупным открытиям, к конструктивному выходу из кажущегося тупика. Отвергая идею творения "из ничего", М. выдвигает требование искать естеств. причины изучаемых явлений. Но выполнять последовательно это требование М. может, только опираясь на идею развития и всеобщей связи, т. е. на диалектику. Весь ход развития науки и общества, междунар. революц. движения рабочего класса полностью подтверждает творческий характер и истинность высшей формы филос. М. - диалектич. и историч. М. (см. Диалектический материализм, Исторический материализм, Материя и лит. при этих статьях, а также статьи о материалистич. учениях и об отд. материалистах). Б. М. Кедров.

"МАТЕРИАЛИЗМ И ЭМПИРИОКРИТИЦИЗМ. Критические заметки об одной реакционной философии", одно из осн. филос. произведений В. И. Ленина. Написано в 1908; вышло в свет в 1909. Книга создана в условиях реакции, вызванной поражением Революции 1905-07. В то время защита диалектич. и историч. материализма от нападок ревизионизма и разгром философии эмпириокритицизма были актуальной политич. и теоретич. задачей марксистов, т. к. нек-рые социал-демократы пытались заменить марксистское мировоззрение идеалистич. философией эмпириокритицизма. Ленин подверг глубокой критике философию эмпириокритицизма (махизма), неокантианство, прагматизм, защитил и развил диалектич. и история, материализм, материалистически обобщил достижения науки за период после смерти Ф. Энгельса. Книга "М. и э." ознаменовала новую ступень в развитии марксистской философии.

Огромное значение имела дальнейшая разработка Лениным основного вопроса философии и определение филос. понятия материи, к-рая "...есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них" (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 131). В этой формулировке фактически содержится и общее определение сознания: оно понимается как отображение материи. Определение материи, разработанное Лениным, не связано с признанием наличия у материи к.-л. конкретных свойств, изучаемых естествознанием (массы, инертности, непроницаемости и т. п.), в качестве универсальных и всеобщих. Поэтому данное определение обладает той гибкостью, благодаря к-рой любое открытие ранее неизвестных и неожиданных свойств материи не может стать в противоречие с принципиальными основами диалектич. материализма. Рассматривая вторую сторону осн. вопроса философии - о познаваемости мира - Ленин подчеркнул, что её нельзя отрывать от первой. Последовательный материалист, признавая первичность материи и вторич-ность сознания, неизбежно должен признать и безусловную познаваемость материи. Ленин раскрыл диалектику абсолютного и относительного в решении вопроса о соотношении материи и сознания. При решении осн. вопроса философии материя противопоставляется сознанию. Но "...противоположность материи и сознания,- указывал Ленин,- имеет абсолютное значение только в пределах очень ограниченной области: в данном случае исключительно в пределах основного гносеологического вопроса о том, что признать первичным и что вторичным За этими пределами относительность данного противоположения несомненна" (там же, с. 151). Ленин вместе с тем решительно предостерегал против стирания этой противоположности вообще. Он отмечал, что факт реальности сознания, его действит. существования не даёт права отождествлять сознание с материей, считать мысль материальной. Ленин раскрыл осн. черты материи, её всеобщие и фундаментальные свойства. Это, во-первых, присущее всей материи свойство отражения, родственное, но не тождественное ощущению, присущее только особым образом организованной материи. Во-вторых, это неисчерпаемость материи в любых её видах и формах, её бесконечность вглубь. Ленин дал критику представления об ощущениях как иероглифах, символах или условных знаках. Ленин развил марксистское учение об истине, раскрыл соотношение объективной, относительной и абсолютной истины. Он показал мета-физич. характер трактовки истины в домарксистском материализме и филос. релятивизме. Для первого характерно непонимание соотношения абсолютного и относительного; абсолютность истины считалась полностью исключающей её относительность. Филос. релятивизм противопоставляет относительность истины её объективности и догматически утверждает, что относительное в познании совершенно исключает объективное. На деле же объективная истина выступает в форме относит, истины и содержит в себе элементы абс. истины.

В "М. и э." Ленин обогатил марксистское учение о роли практики в теории познания. Подчеркнув важнейшее значение теоретического мышления в познании, Ленин сформулировал положение о неразрывной связи диалектико-материалистич. теории познания с практикой, подчеркнув, что "точка зрения жизни, практики должна быть первой и основной точкой зрения теории познания" (там же, с. 145), что критерий практики должен быть включён в основу теории познания. Ленин подверг критике извращение критерия практики, допускаемое, в частности, прагматизмом. Ленин вскрыл противоречивую природу критерия практики: с одной стороны, он обладает нек-рой "неопределённостью", не дающей возможности полностью подтвердить или опровергнуть то или иное науч. представление и тем самым исключающей превращение науч. знаний в застывший абсолют; с другой стороны, он настолько определёнен, что позволяет строго отграничить науч. воззрения от ненаучных и "...вести беспощадную борьбу со всеми разновидностями идеализма и агностицизма" (там же, с. 146).

В "М. и э." Ленин разработал дальше ряд осн. категорий диалектич. материализма. Рассматривая движение, Ленин с особой силой подчеркнул его неотрывность от материи, необходимость нахождения материального носителя движения во всех случаях, когда обнаруживаются новые, ещё не изученные виды движения. Анализируя категории пространства и времени, Ленин подчеркнул, что движение материи не может происходить иначе, как в пространстве и времени.

Ленин, анализируя категорию причинности, показал, что с развитием науки представления о ней изменяются, уточняются и углубляются. Но эта изменчивость, относительность наших представлений не означает, что причинность не коренится в объективной природе вещей. Ленин показал недопустимость подмены вопроса об источнике наших представлений о причинности вопросом об относительности этих представлений, об их изменчивости, о точности формулировки закона причинности. Критикуя утверждения идеалистов о способности сознания создавать всеобщие формы существования материи, диктовать природе законы и т. д., Ленин указал, что осн. идея, общая и Юму и Канту, состоит в отрицании объективной закономерности природы, в выведении тех или иных принципов, постулатов, посылок из субъекта, из человеческого сознания. Различие между юмовской точкой зрения ("ощущение, опыт ничего не говорит нам ни о какой необходимости") и кантианско-махистской формулой ("человек даёт законы природе") представляет собой второстепенное различие между агностиками, к-рые сходятся в главном: в отрицании объективной закономерности природы.

В кн. "М. и э." Ленин рассмотрел новые достижения науки и дал их материалистич. обобщение. В кон. 19 - нач. 20 вв. естествознание переживало период революции. Новейшие естеств.-науч. открытия опрокидывали старые метафизич. представления о неделимости атома, о неизменяемости химич. элементов, о постоянстве массы тел и т. д. Крушение старых принципов науки и открытие новых свойств материального мира часть физиков восприняла как кризис, исчезновение материи и отказалась от материализма. "Кризис физики", по характеристике Ленина, состоит в повороте части учёных-физиков к идеализму (филос. взглядам к-рых Ленин дал название "физического идеализма"), происшедшем в обстановке крутой ломки старых понятий под влиянием новых открытий. В "М. и э." Ленин вскрыл социальные и гносеологич. корни "физич. идеализма". Он показал, что вся обстановка капиталистич. гос-в мешает учёным воспринять единственно науч. мировоззрение - диалектич. материализм, физики "свихнулись" в идеализм гл. обр. потому, что не знали диалектики и поэтому не сумели "...прямо и сразу подняться от метафизического материализма к диалектическому материализму" (там же, с. 331). Одной из причин, породивших "физич. идеализм", является, указывал Ленин, математизация физич. понятий; успехи науки, позволяющие выразить её законы в форме матем. уравнений, из к-рых могут быть выведены следствия, оправдываемые на опыте, создают у нек-рых естествоиспытателей иллюзию, будто разум диктует свои законы природе, будто "„материя исчезает", остаются одни уравнения" (там же, с. 326). Другая причина кроется в непонимании соотношения между относительным и абсолютным в познании, в возведении относительности нашего знания в некий "принцип релятивизма", к-рый - при незнании диалектики - неминуемо ведёт к идеализму. "Этот вопрос о соотношении релятивизма и диалектики, едва ли не самый важный в объяснении теоретических злоключений махизма" (там же, с. 327). Разбирая вопрос о том, являются ли науч. теории отражением объективной реальности или они, как утверждали "физич." идеалисты, суть лишь условные знаки, символы, произвольные продукты человеческого разума. Ленин опроверг эти попытки отрицать объективность науч. знания.

Ленинский анализ кризиса физики и путей выхода из него имеет общее значение, применимое ко всему естествознанию в целом. Он нанёс, в частности, сокрушит, удар по т. н. "физиологическому идеализму", утверждающему, что ощущения не являются отражением внешнего мира и т. о. скатывающемуся к отрицанию объективной реальности.

Одним из важнейших положений кн. "М. и э." является доказательство того, что естествознание не безразлично к борьбе осн. филос. направлений, к борьбе материализма с идеализмом, не "нейтрально" в этой борьбе. Ленин решительно отверг утверждения бурж. философов о "беспартийности" естествознания в филос. борьбе.

Ленин показал, что, несмотря на все усилия махистов, несмотря на идеали-стич. ошибки отдельных, даже очень крупных, естествоиспытателей, идеализму не удастся свернуть естествознание с материалистич. пути. Принципы материализма прочно лежат в основе всего естествознания. Стихийное, философски неоформленное убеждение подавляющего большинства естествоиспытателей в существовании объективной реальности, в объективной истинности познания Ленин назвал естеств.-историч. материализмом. Анализируя общее направление развития естествознания, Ленин сформулировал вывод, имеющий огромное теоретич. и практич. значение: естествознание не просто расширяет и укрепляет естеств.-историч. материализм, но неуклонно движется к более высокой и последоват. форме материализма - диалектич. материализму, переход к к-рому становится неизбежным. "Современная физика,- писал Ленин,- лежит в родах. Она рожает диалектический материализм" (там же, с. 332). И это относится не только к физике, но и ко всему естествознанию вообще. Развитие совр. науки полностью подтверждает это положение Ленина.

В кн. "М. и э." Ленин подверг критике идеализм махистов в вопросах познания общества, развил дальше историч. материализм. Он разоблачил реакц. сущность биол. теорий общества и показал, что претенциозно-пустой энергетич. и биол. словесностью махисты хотели затушевать непримиримость классовых противоречий в капиталистич. обществе и доказать, что это общество придёт к полному миру и благополучию в силу якобы присущей людям "психологической тенденции к устойчивости". Ленин подверг решительной критике взгляды рус. махистов А. А. Богданова, С. А. Суворова, В. А. Базарова и др., искажавших историч. материализм. Ленин назвал нелепой "теорию" Богданова о тождестве обществ, бытия и обществ, сознания, подверг резкой критике Суворова, к-рый назвал классовую борьбу явлением отрицательным, противообщественным. Ленин подчеркнул, что в философии марксизма "...вылитой из одного куска стали, нельзя вынуть ни одной основной посылки, ни одной существенной части, не отходя от объективной истины, не падая в объятия буржуазно-реакционной лжи" (там же, с. 346).

Книга Ленина "М. и э." является образцом воинствующей марксистской партийности, непримиримой борьбы против всяких отступлений от революц. марксизма, за коммунистич. мировоззрение. "Новейшая философия,- писал Ленин,- так же партийна, как и две тысячи лет тому назад. Борющимися партиями по сути дела... являются материализм и идеализм" (там же, с. 380). В противовес филос. ревизионистам, к-рые, по выражению Ленина, плелись "...в хвосте буржуазной профессорской „науки"" (там же, т. 17, с. 1), Ленин показал, что марксистская философия является боевой наукой о революц. преобразовании общества, она выражает коренные интересы рабочего класса.

Труд Ленина "М. и э." имеет огромное междунар. значение, он находится на вооружении марксистско-ленинских партий в борьбе с совр. ревизионизмом, активно служит великой цели революц. преобразования мира. Он оказывает значит, влияние на развитие естествознания, способствует переходу на позиции диа-лектич. материализма мн. учёных в зап. странах.

Лит.: О к у л о в А. Ф., М ш в е н и е-р а д з е В. В., Великое философское произведение творческого марксизма, М., 1959;

Кедров Б. М., Ленин и революция в естествознании XX века, М., 1969; его же, Как изучать книгу В. И. Ленина "Материализм и эмпириокритицизм", М., 1972; И о в ч у к М. Т., Ленинизм, философские традиции и современность, М., 1970.

Библ.: П р и м а к о в с к и и А. Н., Труд В. И. Ленина "Материализм и эмпириокритицизм" на языках народов мира, в кн.: Великое произведение воинствующего материализма, М., 1959. И. В. Кузнецов, А. Ф. Оку лов.

МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКОЕ ПОНИМАНИЕ ИСТОРИИ, см. Исторический материализм.

МАТЕРИАЛОЁМКОСТЬ, один из осн. показателей экономии, эффективности обществ, произ-ва. М. характеризует удельный (приходящийся на единицу продукции) расход материальных ресурсов (основных и вспомогат. материалов, топлива, энергии, амортизации осн. фондов) на изготовление продукции. М. может измеряться в стоимостном и натуральном выражении. Показатель М. используется при анализе производственно-хоз. деятельности пром. предприятий, в частности себестоимости продукции, при сравнительном анализе удельных затрат в различных отраслях пром-сти, а также при укрупнённых методах планирования материально-технич. ресурсов, установления оптовых цен на новую продукцию и т. п.

В рамках нар. х-ва для исключения влияния повторного счёта М. надо исчислять по конечному продукту, т. е. по той части совокупного продукта, к-рая характеризует результат процесса обществ, произ-ва. В зависимости от отрасли произ-ва числовое выражение показателя М. изменяется: 0,54-для торфяной пром-сти, 0,807 - в среднем по всей пром-сти СССР. Расчёт М. ведётся или по нормам (нормативная величина М_н) или по фактич. данным (фактич. величина М_ф). Превышение показателя Мф над М_н показывает резервы снижения М. Уменьшение М. имеет большое народно-хоз. значение: оно обусловливает сокращение затрат труда, овеществлённого в сэкономленных материальных ресурсах, и увеличение выпуска продукции при тех же производств, фондах, способствует снижению себестоимости, повышению рентабельности. Осн. пути сокращения М.- применение наиболее экономичных сортов, размеров и марок материалов, их предварит, обработка (напр., обогащение полезных ископаемых), уменьшение отходов в процессе произ-ва (точные методы литья и штамповки), установление оптимальных запасов прочности при конструировании изделий и пр. (см. Экономическая эффективность социалистического производства). Г. В. Теплое.

МАТЕРИАЛЫ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ, вещественные элементы произ-ва, составляют относительно небольшую часть предметов труда, как правило, используются для производственно-эксплуатац. нужд, не входят в состав выпускаемой продукции. Удельный вес затрат на М. в. (%): в себестоимости продукции в целом по пром-сти - 4,5-4,6; в лёгкой пром-сти - 2,9, в машиностроении и металлообработке - 4,2, в угольной - 11,0. По назначению М. в. можно разделить на 8 групп. М. в. 1-й группы, не составляя гл. субстанции продукции, присоединяются к осн. материалам, придавая готовому изделию заданные свойства (напр., лакокрасочные материалы);

во 2-ю группу включают М. в., необходимые для непосредственного воздействия на осн. материалы; в 3-ю - для обслуживания оборудования и помещений (напр., смазочные, обтирочные материалы); в 4-ю - для ремонта оборудования и помещений; в 5-ю - для обслуживания работающих (напр., спецодежда); в 6-ю - для выполнения внутризаводских трансп. операций; в 7-ю - для снабженческих и сбытовых операций (напр., упаковочные материалы); в 8-ю- для нужд управления (напр., конторские материалы). Нек-рые М. в. (за исключением отнесённых к 1-й группе) могут быть использованы повторно (регенерация масел, ремонт спецодежды). Своевременное обеспечение предприятий М. в. имеет огромное значение для процесса производства. Необходимо строго нормировать, планировать и контролировать их расход, устанавливать внутри предприятий чёткий порядок снабжения М. в. всех подразделений.

Лит. см. при ст. Материалы основные. А. Р. Сочинский.

МАТЕРИАЛЫ ОСНОВНЫЕ, вещественные элементы произ-ва, составляющие значит, часть предметов труда, используемых предприятиями (стройками) для изготовления продукции и образующие её гл. субстанцию. М. о. участвуют в произ-ве в течение одного производств, цикла, стоимость их полностью переносится на стоимость изготовленной из них продукции. К М. о. в пром-сти относят: сырьё (продукция добывающих отраслей пром-сти и с. х-ва), прочие материалы (продукция первичной переработки сырья), к-рые непосредственно входят в состав продукции предприятий. Деление материалов на основные и вспомогат. обусловлено особенностями их применения на предприятиях данной отрасли - в одной отрасли пром-сти материалы определённого вида относятся к основным (напр., сталь инструментальная на инструментальном з-де, бумага на полиграфич. комбинате), а в другой - к вспомогательным (напр., та же сталь, предназначенная для использования в инструментальном цехе вспомогат. произ-ва, бумага, к-рая используется для изготовления тары, ярлыков, этикеток на предприятиях лёгкой, пищ. и др. отраслей пром-сти). М. о. составляют значит, часть стоимости продукции и её себестоимости. Рост объёмов произ-ва и стр-ва приводит к сиртематич. росту М. о. в составе оборотных средств в запасах товарно-материальных ценностей. В условиях интенсификации обществ, произ-ва огромное значение приобретает снижение материалоёмкости продукции. Степень использования М. о. в произ-ве характеризуется коэфф., абс. величина к-рого всегда меньше единицы и определяется отношением веса М. о. в составе выпущенной продукции к весу тех же М. о,, запущенных в обработку. Разница между единицей и абс. величиной этого коэфф. характеризует размер потерь в произ-ве (отходы, брак и др.). Экономичность использования М. о. определяют их удельным расходом на единицу продукции с учётом её качества (на единицу производительности, мощности и др.).

Лит.: Экономика, организация и планирование материально-технического снабжения и сбыта. [Уч. пособие], М., 1970; Интенсификация и резервы экономики. [Сб. ст.], М , 1970; Основные положения по планированию, учету и калькулированию себестоимости продукции на промышленных предприятиях, [М.], 1970. Л. Р. Сочинений.