ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ДИЦГЕН

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ СРЕДЫ, специальные смеси питат. веществ (см. Питательные среды), на к-рых выращивают микроорганизмы для определения их видовой принадлежности. К Д.-д. с. относятся белковые среды, применяемые для определения гемо-литич. и протеолитич. способности микробов; среды, содержащие углеводы и индикаторы изменения кислотности (в результате утилизации микробами этих соединений); среды, содержащие вещества, служащие источником питания только для определ. видов бактерий, и др.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в к-ром изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Д. и. в самостоятельную матем. дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница (вторая половина 17 в.). Они сформулировали осн. положения Д. я. и чётко указали на взаимно обратный характер операций дифференцирования и интегрирования. С этого времени Д. и. развивается в тесной связи с интегральным исчислением, вместе с к-рым оно составляет осн. часть матем. анализа (или анализа бесконечно малых). Создание дифференциального и интегрального исчислений открыло новую эпоху в развитии математики. Оно повлекло за собой появление ряда матем. дисциплин: теорий рядов, теории дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и вариационного исчисления. Методы матем. анализа нашли применение во всех разделах математики. Неизмеримо расширилась область приложений математики к вопросам естествознания и техники. "Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только с о-стояния, но и процессы: движение" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 587).

Д. и. зиждется на следующих важнейших понятиях математики, определение и исследование к-рых составляют предмет введения в матем. анализ: действительные числа (числовая прямая), функция, предел, непрерывность. Все эти понятия выкристаллизовались и получили совр. содержание в ходе развития и обоснования дифференциального и интегрального исчислений. Осн. идея Д. и. состоит в изучении функций в малом. Точнее: Д. и. даёт аппарат для исследования функций, поведение к-рых в достаточно малой окрестности каждой точки близко к поведению линейной функции или многочлена. Таким аппаратом служат центральные понятия Д. и.: производная и дифференциал. Понятие производной возникло из большого числа задач естествознания и математики, приводящихся к вычислению пределов одного и того же типа. Важнейшие из них -определение скорости прямолинейного движения точки и построение касательной к кривой. Понятие дифференциала является матем. выражением близости функции к линейной в малой окрестности исследуемой точки. В отличие от производной, оно легко переносится на отображения одного евклидова пространства в другое и на отображения произвольных линейных нормированных пространств и является одним из осн. понятий совр. нелинейного функционального анализа.

Производная. Пусть требуется определить скорость прямолинейно движущейся материальной точки. Если движение равномерно, то пройденный точкой путь пропорционален времени движения; скорость такого движения можно определить как путь, пройденный за единицу времени, или как отношение пути, пройденного за нек-рый промежуток времени, к длительности этого промежутка. Если же движение неравномерно, то пути, пройденные точкой в одинаковые по длительности промежутки времени, будут, вообще говоря, различными. Пример неравномерного движения даёт тело, свободно падающее в пустоте. Закон движения такого тела выражается формулой s= gt²/2, где s -пройденный путь с начала падения (в метрах), t - время падения (в секундах), g - постоянная величина, ускорение свободного падения, g ~~ 9,81 м/сек². За первую секунду падения тело пройдёт ок. 4,9 м, за вторую - ок. 14,7 м, а за десятую - ок. 93,2 м, т. е. падение происходит неравномерно. Поэтому приведённое выше определение скорости здесь неприемлемо. В этом случае рассматривается средняя скорость движения за нек-рый промежуток времени после (или до) фиксированного момента t; она определяется как отношение длины пути, пройденного за этот промежуток времени, к его длительности. Эта средняя скорость зависит не только от момента t, но и от выбора промежутка времени. В нашем примере средняя скорость падения за промежуток времени от t до t + Дt равна

Это выражение при неограниченном уменьшении промежутка времени Дt приближается к величине gt, к-рую называют скоростью движения в момент времени t. Таким образом, скорость движения в к.-л. момент времени определяется как предел средней скорости, когда промежуток времени неограниченно уменьшается.

В общем случае эти вычисления надо проводить для любого момента времени t, промежутка времени от t до t + At и закона движения, выражаемого формулой s = f(t). Тогда средняя скорость движения за промежуток времени от t aot + At даётся формулой Дs/Дt, где Дs = - f(t + Дt) - f(t), а скорость движения в момент времени t равна

Осн. преимущество скорости в данный момент времени, или мгновенной скорости, перед средней скоростью состоит в том, что она, как и закон движения, является функцией времени t, а не функцией интервала (f,t + Дt). С другой стороны, мгновенная скорость представляет собой некоторую абстракцию, поскольку непосредственному измерению поддаётся средняя, а не мгновенная скорость.

К выражению типа (*) приводит и задача (см. рис.) построения касательной к плоской кривой в нек-рой её точке М. Пусть кривая Г есть график функции у = f(x). Положение касательной будет определено, если будет найден её угловой коэффициент, т. е. тангенс угла а, образованного касательной с осью Ох. Обозначим через х<, абсциссу точки М, а через х₁= х_а + Дх - абсциссу точки M1. Угловой коэффициент секущей MM1равен

 

где Ду = М1N = f(x₀ + Дх) - f(x₀) -приращение функции на отрезке [х₀,х1]. Определяя касательную в точке М как предельное положение секущей MM1, когда х1 стремится к х₀, получаем

Отвлекаясь от механич. или геом.содержания приведённых задач и выделяя общий для них приём решения, приходят к понятию производной. Производной функции у = f(x) в точке х наз. предел (если он существует) отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, так что

С помощью производной определяется, кроме уже рассмотренных, ряд важных понятий естествознания. Напр., сила тока

менение количества вещества за время Д?; вообще, производная по времени есть мера скорости процесса, применимая к самым разнообразным физ. величинам.

Производную функции у = f (х) обозначают f'(х), у', dy/dx, df/dx или Df (x). Если функция y = f(x) имеет в точке х₀ производную, то она определена как в самой точке Ха, так и в нек-рой окрестности этой точки и непрерывна в точке х_а. Обратное заключение было бы, однако, неверным. Напр., непрерывная в каждой точке функция у =|х| = + КОРЕНЬ(х²⁾, графиком к-рой служат биссектрисы первого и второго координатных углов, при х = 0 не имеет производной, т. к. отношение Дy//Дx не имеет предела при Дх->0: если Дх> 0, это отношение равно + 1, а если Дx<0, то оно равно -1. Более того, существуют непрерывные функции, не имеющие производной ни в одной точке (см. Непрерывная функция).

Операцию нахождения производной называют дифференцированием. На классе функций, имеющих производную, эта операция линейна.

Здесь С, п и а - постоянные, я>0. Эта таблица, в частности, показывает, что производная от всякой элементарной функции есть снова элементарная функция.

Если производная f'(x), в свою очередь, имеет производную, то её называют второй производной функции у = f(x) и обозначают

у", f"(x), d²y/dx², d²f/dx² или D²f(x). Для прямолинейно движущейся точки вторая производная характеризует её ускорение.

Аналогично определяются и производные.более высокого (целого) порядка. Производная порядка п обозначается уⁿ, fⁿ(x), dⁿy/dxⁿ, dⁿf/dxⁿили Dⁿf(x).

Дифференциал. Функция у = f(x), область определения к-рой содержит нек-рую окрестность точки х₀, наз. дифференцируемой в точке х₀, если её приращение

где А=А(х₀), а= a(x,х₀)->0 при х->хо. В этом и только в этом случае выражение АДх наз. дифференциалом функции f(x) в точке х_а и обозначается dy или df(xo). Геометрически дифференциал (при фиксированном значении -г₀ и меняющемся приращении Дх) изображает приращение ординаты касательной, т. е. отрезок NT (см. рис.). Дифференциал dy представляет собой функцию как от точки х₀, так и от приращения Дх. Говорят, что дифференциал есть главная линейная часть приращения функции, понимая под этим, что, при фиксированном х₀, dy есть линейная функция от Дх; и разность Дy - dy есть бесконечно малая относительно Дх. Для функции f(x) = х имеем dx = Дх, т. е. дифференциал независимого переменного совпадает с его приращением. Поэтому обычно пишут dy = Adx. Имеется тесная связь между дифференциалом функции и её производной. Для того чтобы функция от одного п е-ременного y= f(x) имела в точке х₀дифференциал, необходимо и достаточно, чтобы она имела в этой точке (конечную) производную f'(х₀), и справедливо равенство dy = f (х₀)dx. Наглядный смысл этого предложения состоит в том, что касательная к кривой y - f(x) в точке с абсциссой х₀ как предельное положение секущей является также такой прямой, к-рая в бесконечно малой окрестности точки х₀ примыкает к кривой более тесно, чем любая другая прямая. Таким образом, всегда А(х₀) = f'(xa), запись dy/dx можно понимать не только как обозначение для производной f'(х₀), но и как отношение дифференциалов зависимого и независимого переменных. В силу равенства dy = f'(х₀)dx правила нахождения дифференциалов непосредственно вытекают из соответствующих правил нахождения производных.

Рассматриваются также дифференциалы высших порядков. На практике с помощью дифференциалов часто производят приближённые вычисления значений функции, а также оценивают погрешности вычислений. Пусть, напр., надо вычислить значение функции f(x) в точке х, если известны f(xo) и f'(xo). Заменяя приращение функции её дифференциалом, получают приближённое равенство f(x₁)~~f(х₀)+df(х₀)=f(х₀)+f'(х₀)+(х₁-х₀)

Погрешность этого равенства приближённо равна половине второго дифференциала функции, т. е.

Приложения. В Д. и. устанавливаются связи между свойствами функции и её производных (или дифференциалов), выражаемые основными теоремами Д. и. К их числу относятся Ролля теорема, формула Лагранжа f(a) - f(b) = f'(c) (b-а), где a < с < b (подробнее см. Конечных приращений формула), и Тейлора формула.

Эти предложения позволяют методами Д. и. провести подробное исследование поведения функций, обладающих достаточной гладкостью (т. е. имеющих производные достаточно высокого порядка). Таким путём удаётся исследовать степень гладкости, выпуклость и вогнутость, возрастание и убывание функций, их экстремумы, найти их асимптоты, точки перегиба (см. Перегиба точка), вычислить кривизну кривой, выяснить характер её особых точек и т. д. Напр., условие f'(x)>0 влечёт за собой (строгое) возрастание функции у = f(x), а условие f"(x) >0 -её (строгую) выпуклость. Все точки экстремума дифференцируемой функции, принадлежащие внутренности её области определения, находятся среди корней уравнения f'(x) = 0.

Исследование функций при помощи производных составляет основное приложение Д. и. Кроме того, Д. и. позволяет вычислять различного рода пределы функций, в частности пределы вида О/С и БЕСКОНЕЧНОСТЬ/БЕСКОНЕЧНОСТЬ (см. Неопределённое выражение, Лопиталя правило). Д. и. особенно удобно для исследования элементарных функций, т. к. в этом случае их производные выписываются в явной форме.

Д. и. функций многих переменных. Методы Д. и. применяются для изучения функций нескольких переменных. Для функции двух независимых переменных z = f (х,у) частной производной по х наз. производная этой функции по .г при постоянном у. Эта частная производная обозначается z'_x, f'_x(x,y), dz/dx или df(x,y)/dx, так что

Аналогично определяется и обозначается частная производная z по у. Величина

Дz = f(x + Дx,y + Дy) - f(x,y) наз. полным приращением функции z= f(x,y). Если его можно представить в виде

где а - бесконечно малая более высокого порядка, чем расстояние между точками (х,у) и (x + Дx,у + Дy), то говорят, что функция z=f(x,y) дифференцируема. Слагаемые АДх + ВДу образуют полный дифференциал dz функции z = f(x,y), причём А = z'_x, B = z'_y. Вместо Д.Т и Ду обычно пишут dx и dy, так что

Геометрически дифференцируемость функции двух переменных означает существование у её графика касательной плоскости, а дифференциал представляет собой приращение аппликаты касательной плоскости, когда независимые переменные получают приращения dx и dy. Для функции двух переменных понятие дифференциала является значительно более важным и естественным, чем понятие частных производных. В отличие от функций одного переменного, для функций двух переменных существование обеих частных производных первого порядка ещё не гарантирует дифференцируемости функции. Однако, если частные производные кроме того ещё непрерывны, то функция дифференцируема.

Аналогично определяются частные производные высших порядков. Частные производные d²f/dx² и d²f/dy², в которых дифференцирование ведётся по одному переменному, называют чисты-

ми, а частные производные d²f/dxdy и d²f/dydx - смешанными. Если смешанные частные производные непрерывны, то они между собой равны. Все эти определения и обозначения переносятся на случай большего числа переменных.

Историческая справка. Отдельные задачи об определении касательных к кривым и о нахождении максимальных и минимальных значений переменных величин были решены ещё математиками Древней Греции. Напр., были найдены способы построения касательных к коническим сечениям и нек-рым другим кривым. Однако разработанные античными математиками методы были применимы лишь в весьма частных случаях и далеки от идей Д. и.

Эпохой создания Д. и. как самостоят, раздела математики следует считать то время, когда было понято, что указанные специальные задачи вместе с рядом других (в особенности с задачей определения мгновенной скорости) решаются при помощи одного и того же математич. аппарата - при помощи производных и дифференциалов. Это понимание было достигнуто И. Ньютоном и Г. Лейбницем.

Ок. 1666 И. Ньютон разработал метод флюксий (см. Флюксий исчисление). Осн. задачи Ньютон формулировал в терминах механики: 1) определение скорости движения по известной зависимости пути от времени; 2) определение пройденного за данное время пути по известной скорости. Непрерывную переменную Ньютон называл флюентой (текущей), её скорость -флюкcиеq. Т. о., у Ньютона главными понятиями были производная (флюксия) и неопределённый интеграл как первообразная (флюента). Он стремился обосновать метод флюксий с помощью теории пределов, хотя последняя была им лишь намечена.

В сер. 70-х гг. 17 в. Г. Лейбниц разработал очень удобный алгоритм Д. и. Осн. понятиями у Лейбница явились дифференциал как бесконечно малое приращение переменного и определённый интеграл как сумма бесконечно большого числа дифференциалов. Лейбницу принадлежат обозначения дифференциала dx и интеграла ИНТЕГРАЛ (ydx), ряд правил дифференцирования, удобная и гибкая символика и, наконец, сам термин "дифференциальное исчисление". Дальнейшее развитие Д. и. шло сначала по пути, намеченному Лейбницем; большую роль на этом этапе сыграли работы братьев Я. и И. Бернулли, Б. Тейлора и др.

Следующим этапом в развитии Д. и. были работы Л. Эйлера и Ж. Лагранжа (18 в.). Эйлер впервые стал излагать его как аналитич. дисциплину, независимо от геометрии и механики. Он вновь выдвинул в качестве основного понятия Д. и. производную. Лагранж пытался строить Д. и. алгебраически, пользуясь разложением функций в степенные ряды; ему, в частности, принадлежит введение термина -"производная" и обозначения у' или f'(x). В нач. 19 в. была удовлетворительно решена задача обоснования Д. и. на основе теории пределов. Это было выполнено гл. обр. благодаря работам О. Коши, Б. Больцано и К. Гаусса. Более глубокий анализ исходных понятий Д. и. был связан с развитием теории множеств и теории функций действительного переменного в кон. 19 -нач. 20 вв.

Лит.: История-Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966; Строик Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 2 изд., М., 1969; Cantor М., Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, 2 Aufl., Bd 3-4, Lpz.- В., 1901-24.

Работы основоположников и классиков Д. и. Ньютон И., Математические работы, пер. с латин., М.- Л., 1937; Леибниц Г., Избранные отрывки из математических сочинений, пер. с латин., "Успехи математических наук", 1948, т. 3, в. 1; Л'Опиталь Г. Ф. де, Анализ бесконечно малых, пер. с франц., М.-Л-, 1935; Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. с латин., 2 изд., т. 1, М., 1961; его же, Дифференциальное исчисление, пер. с латин., М.- Л., 1949; Коши О. Л., Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении, пер. с франц., СПБ, 1831; его же, Алгебраический анализ, пер. с франц., Лейпциг, 1864.

Учебники и учебные пособия по Д. и. Xинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, 3 изд., М., 1957; его ж е, Восемь лекций по математическому анализу, 3 изд., М.- Л., 1948; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 22 изд., т. 1, М., 1967; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Ла Валле-Пуссен Ш. Ж. де, Курс анализа бесконечно малых, пер. с франц., т. 1, Л. -М., 1933; Курант Р., Курс дифференциального и интегрального исчисления, пер. с нем. и англ., 4 изд., т. 1, М., 1967; Банах С., Дифференциальное и интегральное исчисление, пер. с польск., 2 изд., М., 1966; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966.

Под редакцией С. Б. Стечкина.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, связывающие аргумент, искомую функцию, её производные и приращения (раз:п-сти). Напр., у' = kДy, где у = у(х), Дy = y(x + h) - у(х). Подстановка последнего выражения в исходное уравнение показывает, что Д.-р.у. - это частный случай дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, поэтому Д.-р. у. изучаются в рамках этого более широкого класса уравнений.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ, раздел матем. теории управления, в к-ром изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. Игр теория). В Д. и. возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями, содержащими управляющие векторы, к-рыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают Д. и. двух игроков и многих игроков. Наиболее исследованными являются Д. и. преследования, в к-рых количество игроков .равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего - приведение вектора z(t) на заданное множество М за возможно короткое время; цель убегающего - по возможности оттянуть момент прихода вектора z(t) на М. Основополагающие результаты в Д. и. получены в 60-е гг. 20 в. в СССР Л. С. Понтрягиным, Н. Н. Красовским, Е. Ф. Мищенко, Б. Н. Пшеничным и др., в США -Р. Айзексом, Л. Берковицем, У. Флемингом и др. М. С. Никольский.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ПOШЛИНЫ, см. Пошлины дифференциальные.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ПРИЗНАКИ, определённые свойства языковых единиц, противопоставляющие эти единицы другим единицам того же уровня, к-рые либо не обладают данными свойствами, либо обладают противопоставленными им свойствами. Напр., рус. звук "ль" противопоставлен звуку "л" по па-латализованности (наличие - отсутствие свойства), словоформа чстол" - словоформе "столы" по числу (ед. число и мн. число), значение слова "человек" - значению слова "камень" по одушевлённости (одушевлённое - неодушевлённое). Понятие Д. п. более всего разработано в фонологии, где оно является основополагающим. Различаются релевантные и нерелевантные (ирреле-вантные) признаки. Данный Д. п. является релевантным для данной фоно-логич. системы, если по этому Д. п. противопоставляются к.-л. фонемы данного языка (так, признак "звонкости -глухости" согласных релевантен для рус., нем., франц., англ. и нек-рых других языков). Однако и релевантный Д. п. может оказаться нерелевантным при нек-рых условиях, напр. если он обусловлен позицией звука (глухость согласных на конце слов в рус. языках нерелевантна) или особенностями фонологич. системы.

Амер. учёные Р. Якобсон, Г. Фант, М. Халле предложили список из 12 универсальных двоичных акустич. Д. п., достаточный, по их мнению, для исчерпывающего описания фонологич. системы любого языка. Понятие Д. п. используется и на других уровнях языковой структуры и является одним из осн. понятий совр. лингвистики.

Лит.: ТрубецкойН.С., Основы фонологии, пер. с нем., М., 1960; Блумфилд Л., Язык, пер. с англ., М., 1968; Jakоbsоn R., Fant С. G. М., Halle M., Preliminaries to speech analysis, Camb., 19Г5 (рус. пер. 2 части - в кн.: Новое в лингвистике, в. 2, М., 1962); Jakobson R., Halle M., Fundamentals of language, VGravenhage, 1956. В. В. Раскин.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория Д. у. возникла в кон. 17 в. под влиянием потребностей механики и других естественнонауч. дисциплин, по существу одновременно с интегральным, исчислением и дифференциальным исчислением.

Простейшие Д. у. встречались уже в работах И. Ньютона и Г. Лейбница, термин "Д. у." принадлежит Лейбницу. Ньютон при создании исчисления флюксий и флюент (см. Флюксий исчисление) ставил две задачи: по данному соотношению между флюентами определить соотношение между флюксиями; по данному ур-нию, содержащему флюксии, найти соотношение между флюентами. С совр. точки зрения, первая из этих задач (вычисление по функциям их производных) относится к дифференциальному исчислению, а вторая составляет содержание теории обыкновенных Д. у. Задачу нахождения неопределённого интеграла F(x) функции f(x) Ньютон рассматривал просто как частный случай его второй задачи. Такой подход был для Ньютона как создателя основ матем. естествознания вполне оправданным: в очень большом числе случаев законы природы, управляющие теми или иными процессами, выражаются в форме Д. у., а расчёт течения этих процессов сводится к решению Д. у.

Следующие два простых примера могут служить иллюстрацией к сказанному.

1) Если тело, нагретое до темп-ры Т, помещено в среду, темп-pa к-рой равна нулю, то при известных условиях можно считать, что приращение ДГ (отрицательное в случае T>0) его темп-ры за малый промежуток времени Дt с достаточной точностью выражается формулой ДT= -kTДt,
где k - постоянный коэффициент. При матем. обработке этой физ. задачи считают, что выполняется точно соответствующее предельное соотношение между дифференциалами dT=-kTdt, (1) т. е. имеет место Д. у. T'=-kT, где Т' обозначает производную по t. Решить полученное Д. у., или, как выражаются иначе, проинтегрировать его, значит найти функции, обращающие его в тождество. Для ур-ния (1) все такие функции (т. е. все его частные решения) имеют вид T = Ce-^kt, (2) где С постоянно. Сама формула (2) с произвольной постоянной С наз. общим решением ур-ния (1).

2) Пусть, напр., груз р массы т подвешен к пружине и находится в положении равновесия (рис. 1, а). Отклоняя его от положения равновесия с помощью растяжения пружины (рис. 1, б), приводят груз в движение.

Рис. 1.

Если x(t) обозначает величину отклонения тела от положения равновесия в момент времени t, то ускорение тела выражается 2-й производной x"(t). Сила mx"(t), действующая на тело, при небольших растяжениях пружины по законам теории упругости пропорциональна отклонению x(t). Т. о., получается Д. у. mx"(t)=-kx(t). (3) Его решение имеет вид:

и показывает, что тело будет совершать гармонические колебания (рис. 1, в).

Теория Д. у. выделилась в самостоятельную детально разработанную науч. дисциплину в 18 в. (труды Д. Бер-нулли, Ж. Д'Аламбера и особенно Л. Эйлера).

Д. у. делятся на "обыкновенные", содержащие производные одной или нескольких функций одного независимого переменного, и -"уравнения с частными производными", содержащие частные производные функций нескольких независимых переменных. Порядком Д. у. наз. наибольший порядок входящих в него производных. Так,

с частными производными 2-го порядка.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения 1-го порядка. Обыкновенным Д. у. 1-го порядка с одной неизвестной функцией (только такие пока будут рассматриваться) наз. соотношение F(x, у, у') = О (А) между независимым переменным х, искомой функцией у и её производной . Если ур-ние (А) может быть разрешено относительно производной, то получается ур-ние вида у'=f(x, у)- (Б) Многие вопросы теории Д. у. проще рассматривать для таких разрешённых относительно производной ур-ний, предполагая функцию f(x,y) однозначной.

Ур-ние (Б) можно записать в виде соотношения между дифференциалами f(x, y)dx-dy = 0, тогда оно становится частным случаем ур-ний вида

Р (х, y)dx + Q (х,у) dy = 0. (В) В ур-ниях вида (В) естественно считать переменные х и у равноправными, т. е. не интересоваться тем, какое из них является независимым.

Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений. Пусть у = у(х) есть решение ур-ния (Б). Геометрически это значит, что в прямоугольных координатах касательная к кривой у = у(х) имеет в каждой лежащей на ней точке М (х,у) угловой коэффициент k = f(x,y). Т. о., нахождение решений у = у(х) геометрически сводится к такой задаче: в каждой точке нек-рой области на плоскости задано "направление", требуется найти все кривые, к-рые в любой своей точке М имеют направление, заранее сопоставленное этой точке. Если функция f(x,y) непрерывна, то это направление меняется при перемещении точки М непрерывно, и можно наглядно изобразить поле направлений, проведя в достаточно большом числе достаточно густо расположенных по всей рассматриваемой области точек короткие чёрточки с заданным для этих точек направлением. На рис. 2 это выполнено для

Рис. 2.

уравнения у' = у². Рисунок позволяет сразу представить себе, как должны выглядеть графики решения - т. н. интегральные кривые Д. у. Вычисление показывает, что общее ре-

На рис. 2 вычерчены интегральные кривые, соответствующие значениям параметра С = 0 и С = 1.

График любой однозначной функции у = у(х) пересекает каждую прямую, параллельную оси Оу, только один раз. Таковы, следовательно, интегральные кривые любого ур-ния (Б) с однозначной непрерывной функцией в правой части. Новые возможности для вида интегпаль-ных кривых открываются при переходе к ур-ниям (В). При помощи пары непрерывных функций Р(х, у) и О (х, у) можно задать любое непрерывное "поле направлений". Задача интегрирования ур-ний (В) совпадает с чисто геометрической (не зависящей от выбора осей координат) задачей разыскания интегральных кривых по заданному на плоскости полю направлений. Следует заметить, что тем точкам (x₀, уо), в к-рых обе функции Р (х, у) и Q (х, у) обращаются в нуль, не соответствует к.-л. определённое направление. Такие точки наз. особыми точками уравнения (В).

Пусть, напр., задано уравнение ydx + xdy = 0, к-рoe можно записать в виде

хотя, строго говоря, правая часть этого последнего уравнения теряет смысл при х = 0 и у = 0. Соответствующие поле направлений и семейство интегральных кривых, являющихся в этом случае окружностями х² + у² = С, изображены на рис. 3.

Рис. 3. Рис. 4.

Начало координат (х = 0, у = 0) - особая точка данного уравнения. Интегральными кривыми уравнения ydx - xdy = 0, изображёнными на рис. 4, являются всевозможные прямолинейные лучи, выходящие из начала координат; начало координат является особой точкой и этого ур-ния.

Начальные условия. Геом. интерпретация Д. у. 1-го порядка приводит к мысли, что через каждую внутр. точку М области G с заданным непрерывным полем направлений можно провести одну вполне определённую интегральную кривую.

В отношении существования интегральной кривой сформулированная гипотеза оказывается правильной. Доказательство этого предложения принадлежит Дж. Пеано. В отношении же единственности интегральной кривой, проходящей через заданную точку, высказанная выше гипотеза оказывается, вообще говоря, ошибочной. Уже для такого простого ур-ния, как

у к-рого правая часть непрерывна во всей плоскости, интегральные кривые имеют вид, изображённый на рис. 5. Единственность интегральной кривой, проходящей через заданную точку, нарушается здесь во всех точках оси Ох.

Рис. 5.

Единственность, т. е. однозначное определение интегральной кривой условием её прохождения через заданную точку, имеет место для ур-ний (Б) с непрерывной правой частью при том дополнительном условии, что функция f (x,y) имеет в рассматриваемой области ограниченную производную по у.

Это требование является частным случаем следующего, несколько более широкого условия Липшица: существует такая постоянная L, что в рассматриваемой области всегда |f(x, у₁)-f(x, у₂)| <L | у₂ - у₁ |. Это условие чаще всего приводится в учебниках как достаточное условие единственности.

С аналитич. стороны теоремы существования и единственности для уравнения вида (Б) обозначают следующее: если выполнены надлежащие условия [напр., функция f (x, у) непрерывна и имеет ограниченную производную по у], то задание для "начального" значения Хо независимого переменного х "начального" значения у₀ = у (х₀) функции у(х) выделяет из семейства всех решений у(х) одно определённое решение. Напр., если для рассмотренного выше уравнения (1) потребовать, чтобы в начальный момент времени t₀ = 0 темп-pa тела была равна "начальному" значению Т₀, то из бесконечного семейства решений (2) выделится одно определённое решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям: T(t) = T₀e^-kT.

Этот пример типичен: в механике и физике Д. у. обычно определяют общие законы течения к.-л. явления; однако, чтобы получить из этих законов определённые количеств, результаты, надо присоединить к ним сведения о начальном состоянии изучаемой физ. системы в нек-рый определённый выбранный в качестве "начального" момент времени t₀.

Если условия единственности выполнены, то решение у(х), удовлетворяющее условию у(х₀) = y₀, можно записать в виде:
y(x) = ф(x; х₀, y₀), (5)

где х₀ и y₀ входят как параметры, функция же ф (х; х₀, y₀) трёх переменных х, х₀ и y₀ однозначно определяется самим уравнением (Б). Важно отметить, что при достаточно малом изменении поля (правой части Д. у.) функция Ф (х; х₀, y₀) меняется сколь угодно мало на конечном промежутке изменения переменного х - имеется непрерывная зависимость решения от правой части Д. у. Если правая часть f(x, у) Д. у. непрерывна и её производная по у ограничена (или удовлетворяет условию Липшица), то имеет место также непрерывность ф (х; x_о, у₀) по х₀ y₀.

Если в окрестности точки (х_а, у₀) для уравнения (Б) выполнены условия единственности, то все интегральные кривые, проходящие через достаточно малую окрестность точки (х₀, у₀), пересекают вертикальную прямую х = х₀ и определяются ординатой у = С своей точки пересечения с этой прямой (см. рис. 6). Т. о., все эти решения содержатся в семействе с одним параметром С: y(x) = F(x,C), к-рое является общим решением Д- у. (Б).

Рис. 6.

В окрестности точек, в к-рых нарушаются условия единственности, картина может быть сложнее. Весьма сложен и вопрос о поведении интегральных кривых "в целом", а не в окрестности точки (х₀, у о).

Общий интеграл. Особые решения. Естественно поставить обратную задачу: задано семейство кривых, зависящих от параметра С, требуется найти Д. у., для к-рого кривые заданного семейства служили бы интегральными кривыми. Общий метод для решения этой задачи заключается в следующем: считая семейство кривых на плоскости хОу заданным при помощи соотношения F(x,y,C) = 0, (6) дифференцируют (6) при постоянном С и получают

и из двух уравнений (6) и (7) или (6) и (8) исключают параметр С. Если данное Д. у. получается таким образом из соотношения (6), то это соотношение наз. общим интегралом заданного Д. у. Одно и то же Д. у. может иметь много различных общих интегралов. После нахождения для заданного Д. у. общего интеграла оказывается необходимым, вообще говоря, ещё исследовать, не имеет ли Д. у. дополнительных решений, не содержащихся в семействе интегральных кривых (6).

Пусть, напр., задано семейство кривых (x-С)³-y= 0. (9)

Дифференцируя (9) при постоянном С, получают 3(x-С)²-y' = 0, после же исключения С приходят к Д у 27y²-(y)³ = 0, (10) равносильному ур-нию (4). Легко ви-Деть, что, кроме решений (9), ур-ние (10) имеет решение y= 0. (11) Решение уравнения (10) самого общего вида таково:

где - БЕСКОНЕЧНОСТЬ =<C1=<C2=< + БЕСКОНЕЧНОСТЬ (рис. 7). Оно зависит от двух параметров С1 и С2, но составляется из кусков кривых однопараметрич. семейства (9) и куска особого решения (11).

Рис. 7.

Решение (11) уравнения (10) может служить примером особого решения Д. у. В качестве другого примера можно рассмотреть семейство прямых 4(y-Сx) + С² = 0. (12) Эти прямые являются интегральными кривыми Д. у. 4(у-ху') + (у') = 0.

Особой же интегральной кривой этого Д. у. служит парабола x²-y=0 огибающая прямые (12) (рис. 8). Картина, наблюдавшаяся в рассмотренном примере, типична; особые интегральные кривые обычно являются огибающими семейства интегральных кривых, получаемых из общего решения.

Рис. 8.

Дифференциальные у р-ния высших порядков и системы дифференциальных у р-ний. Д. у. и-го порядка с одной неизвестной функцией у(х) независимого переменного х записывают так: F(x,y, y', у", ... , y^(n-1), yⁿ) = 0.(13) Если ввести дополнительные неизвестные функции
y1 = y', y2 = y",..., y_n-1 = y^n-1, (14) то уравнение (13) можно заменить системой из п уравнений с п неизвестными функциями, но зато 1-го порядка. Для этого достаточно к п-1 ур-ниям (14) присоединить ур-ние F(x, у, y1, y2,..., y_n-1, y_n-1') = 0.

Аналогичным образом сводятся к системам ур-ний 1-го порядка и системы ур-ний высших порядков. В механике сведение систем ур-ний 2-го порядка к системе из удвоенного числа ур-ний 1-го порядка имеет простой механич. смысл. Напр., система трёх ур-ний движения материальной точки тх" = р(х, у, z), my" = Q(x, у, z), mz" = R(x, у, z), где х, у, z - координаты точки, зависящие от времени t, сводится к системе шести ур-ний: ти'=р(х, у, z), mv' = Q(x, у, z), mw' = R(x, у, z), и = х', v = y', w = z' при помощи введения в качестве новых переменных составляющих и, v, w скорости.

Наибольшее значение имеют системы, в к-рых число ур-ний равно числу неизвестных функций. Система из п ур-ний 1-го порядка с п неизвестными функциями, разрешённая относительно производных, имеет вид:

Решением системы Д. у. (а) наз. система функций xt(t), *₂(t),..., x_n(t), к-рая при подстановке в уравнения (а) обращает их в тождества. Часто встречаются системы вида (а), в к-рых правые части не зависят от f. В этом случае изучение системы (а) в основном сводится к изучению системы из (и - 1)-го уравнения, к-рую целесообразно записывать в симметричной форме

не предрешая вопроса о том, от какого из переменных х₁, х₂, ...,х_п мыслятся зависящими остающиеся п - 1 переменных. Считая х = (х₁, х₂, ..., х_п) вектором, можно записать систему (а) в виде одного векторного ур-ния:

что позволяет широко пользоваться при изучении систем (а) аналогией с теорией одного ур-ния 1-го порядка вида (Б). В частности, оказывается, что для систем (а) сохраняют силу основные результаты относительно существования и единственности решения задачи с начальными условиями: если в окрестности точки (t₀, х⁰₁ , х⁰₂ ,..., х⁰_n ) все функции F1 непрерывны по совокупности переменных t, x₁, х₂, ..., х_п и имеют ограниченные производные по переменным x₁, x₂, ..., х_п, то задание начальных значений xi (t_o) = х⁰_i, i = 1,2,..., п, определяет одно, вполне определённое, решение системы (а). Этим объясняется то, что, вообще говоря, решение систем из п уравнений 1-го порядка с п неизвестными функциями зависит от п параметров.

Для приведённых выше конкретных примеров Д. у. их общее решение удаётся выразить при помощи элементарных функций. Типы Д. у., допускающие такого рода решение, детально изучаются. Часто придерживаются более общей точки зрения, считая Д. у. "решённым", если искомая зависимость между переменными (и входящими в общее решение параметрами C₁, С₂,...) может быть выражена при помощи элементарных функций и одной или нескольких операций взятия неопределённого интеграла ("решение выражено в квадратурах").

Большой общностью обладают способы нахождения решений при помощи разложения их в степенные ряды. Напр., если правые части ур-ний (а) в окрестности точки (t₀, х⁰₁ , х⁰₂ ,..., х⁰_n ) голоморфны (см. Аналитические функции), то решение соответствующей начальной задачи выражается функциями xi (t), разлагающимися в степенные ряды:

коэффициенты к-рых можно найти последовательным дифференцированием правых частей Д. у. (а) и сопоставлением коэффициентов при одинаковых степенях в левых и правых частях этих ур-ний.

Из специальных типов Д. у. особенно хорошо разработана теория линейных Д. у. и систем линейных Д. у. (см. Линейные дифференциальные уравнения).

Для линейных Д. у. сравнительно просто решаются также вопросы "качественного" поведения интегральных кривых, т. е. их поведение во всей области задания Д. у. Для нелинейных Д. у., где нахождение общего решения особенно сложно, вопросы качеств, теории Д. у. приобретают иногда даже доминирующее значение. После классич. работ А. М. Ляпунова ведущую роль в качеств, теории Д. у. играют работы сов. математиков, механиков и физиков. В связи с этой теорией см. Динамическая система, Особая точка, Устойчивость, Предельный цикл.

Большое значение имеет аналитич. теория Д. у., изучающая решения Д. у. с точки зрения теории аналитич. функций, т. е. интересующаяся, напр., расположением их особых точек в комплексной плоскости и т. п.

Наряду с рассмотренной выше начальной задачей, в к-рой задаются значения искомых функций (а в случае ур-ний старших порядков и их производных) в одной точке (при одном значении независимого переменного), находят широкое применение краевые задачи.

Дифференциальные уравнения с частными производными. Типичной особенностью Д. у. с частными производными и систем Д. у. с частными производными является то, что для однозначного определения частного решения здесь требуется задание не значений того или иного конечного числа параметров, а нек-рых функций. Напр., общим решением уравнения

является выражение u(t,x) = f(x + t) + g(x-t), где f и g - произвольные функции. Т. о., Д. у. (16) лишь в той мере ограничивает произвол в выборе функции двух переменных и(х,у), что её удаётся выразить через две функции f(z) и g(v) от одного переменного, к-рые остаются [если в дополнение к ур-нию (16) не дано к.-л. "начальных" или "краевых" условий] произвольными.

Типичной задачей с начальными условиями для системы Д. у. с частными производными 1-го порядка

где независимыми переменными являются t, x₁, ..., х_п, a u₁, ..., u_mсуть функции от этих независимых переменных, может служить задача Коши: по заданным при к.-л. t = to значениям ui(t0,x1,...,х_п)-фi(x1,..., х_п) i=1, 2,..., т, найти функции т (t, xi, ..., х_п).

В теории Д. у. с частными производными порядка выше первого и систем Д. у. с частными производными рассматриваются как задачи типа Коши, так и ряд краевых задач.

При постановке и решении краевых задач для Д. у. с частными производными порядка выше первого существенное значение имеет тип ур-ния. В качестве примера можно привести классификацию Д. у. с частными производными 2-го порядка с одной неизвестной функцией z (х, у) от двух переменных: F(x, у, z, р, q, r, s, t) = 0, (18) где

то (18) есть эллиптическое у р-ние. Примером может служить ур-ние Лапласа:

Если D<0, то (18) есть гиперболическое у р-н и е. Примером может служить ур-ние колебания струны:

Если D = 0, то (18) есть параболическое у р-н и е. Примером может служить ур-ние распространения тепла:

О краевых задачах для этих различных типов ур-ний см. Уравнения математической физики.

Лит.: Обыкновенные Д. у.Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 5 изд., М., 1964; Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2 изд., М., 1965; Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 3 изд., М., 1965; Филиппов А. Ф., Сборник задач по дифференциальным уравнениям, 2 изд., М., 1965.

Д. у. с частными производными. Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; Тихонов А.Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966; Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; Смирнов М. М., Задачи по уравнениям математической физики, 5 изд., М., 1968. По материалам одноимённой статьи из 2-го издания БСЭ.

"ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ", ежемесячный научный математич. журнал, осн. в 1965, издаётся в Минске. Публикует результаты исследований в области дифференциальных, ин-тегро-дифференциальных и интегральных ур-ний, а также ур-ний в конечных разностях. Переводится в США на англ. яз. и изд. под назв. "Differential equations".

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ, уравнения, связывающие аргумент, а также искомую функцию и её производные, взятые, вообще говоря, при различных значениях этого аргумента (в отличие от обычных дифференциальных уравнений). Примерами могут служить ур-ния

где постоянные а, т, k заданы; t = t -- (t - t) в ур-нии (1) и t - kt в ур-нии (2) - отклонения аргумента. Такие ур-ния появились в кон. 18 в. Неоднократно рассматривались сами по себе и в связи с решением геом. задач, а позднее -в связи с различными приложениями, прежде всего к теории регулирования. Построение систематич. теории Д. у. с о. а. было начато в 50-х гг. 20 в., а уже с 60-х гг. эта теория представляет собой значительный отдел матем. анализа.

Наиболее хорошо изучены линейные однородные автономные (т. е. с постоянными коэффициентами и постоянными отклонениями аргумента) Д. у. со. а.; к таким ур-ниям относится, напр., (1). Здесь имеется достаточно полная система решений вида х = е^pt, причём для отыскания р получается трансцендентное характеристическое ур-ние вида Р(р) = 0, где Р(р) - сумма членов вида Aр^т е^aр, m>0- целое [напр., для (1) имеем Р(р) = р - aе^-tр]. Это ур-ние имеет, вообще говоря, бесконечное число комплексных корней. Прочие решения рассматриваемого Д. у. с о. а. разлагаются в ряды по указанным простейшим решениям, и поэтому об основных свойствах совокупности решений, в частности об их устойчивости, можно судить по расположению нулей функции Р(р).

Важнейший и наиболее изученный класс Д. у. с о. а. образуют дифференциальные ур-ния с запаздывающим аргументом, в к-рых старшая производная от искомой функции при к.-л. значении аргумента определяется через саму эту функцию и её младшие производные, взятые при меньших либо равных значениях аргумента. Примеры: ур-ние (1) при t=>0(t- запаздывание); ур-ние (2) при k=<1 и t=>0. Эти ур-ния и их системы, если аргументом служит время, описывают процессы с последействием, скорость к-рых в любой момент определяется их состоянием не только в тот же момент (как для обычных дифференциальных ур-ний), но и в предшествующие моменты. Такая ситуация возникает, в частности, в системах автоматич. управления при наличии запаздывания в органе управления. Уравнения с запаздывающим аргументом во многом напоминают обыкновенные дифференциальные ур-ния, однако в ряде отношений отличаются от них. Напр., если решение ур-ния (1) строится при t=>t₀, то в качестве начального условия х (t) должно быть задано при t₀-t=<t=<t₀, решение можно строить последовательно на интервалах t₀=<t=<t₀+t, t₀ + t=<t₀+2t, пользуясь на каждом шаге результатом вычислений с предыдущего шага. В линейном автономном случае к таким ур-ниям можно применять методы операционного исчисления.

Лит.: Пинни Э., Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения, пер. с англ., М., 1961; Беллман Р., Кук К.,

Дифференциально-разностные уравнения, пер. с англ., М., 1967; Мышкис А. Д., Эльсгольц Л. Э., Состояние и проблемы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, "Успехи математических наук", 1967, т. 22, в. 2 (134) (библ.): Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б., Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, 2 изд., М., 1971. А. Д. Мышкис.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ, биномиальный дифференциал, выражение вида x^m(a + bxⁿ)^pdx, где а и b - постоянные, отличные от нуля, т, п и р - рациональные числа. Интеграл от Д. 6. ИНТЕГРАЛ х^т (а + bⁿ)^p dx выражается в конечном виде через элементарные функции лишь в трёх случаях: 1) если р - целое число; 2) если (т +1)/n-целое число; 3) если [(m + 1)/n] + р-целое число. Эти три случая интегрируемости Д. б. были известны ещё Л. Эйлеру. П. Л. Чебышев в 1853 показал, что во всех остальных случаях интеграл от Д. б. в конечном виде через элементарные функции не выражается. Это один из первых случаев, когда вопрос об интегрируемости в конечном виде к.-л. достаточно общего класса аналитич. выражений был решён до конца. Результат Чебышева может быть поставлен в ряд с классич. теоремами о невозможности алгебраич. решения различных классов алгебраич. уравнений и о неразрешимости при помощи циркуля и линейки задачи о квадратуре круга.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МАНОМЕТР, то же, что дифманометр.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ, разностный метод, метод измерений, в к-ром определяют разность между измеряемой и известной физическими величинами. Известную величину чаще всего воспроизводят с помощью меры. Если разность между измеряемой и известной величинами мала, то погрешность измерения в основном определяется точностью знания известной величины. Напр., если разность не превышает 0,01 части измеряемой величины, измерение её с погрешностью 0,1% внесёт в общий результат погрешность не более 0,001%. Д. м. и. имеет большое значение при поверке средств измерений - сличении поверяемой меры с образцовой (напр., нормальных элементов при встречно-последовательном их включении), а также при испытаниях материалов и изделий сравнением их с образцами. В области линейных измерений Д. м. и. называют относительным методом. Д. м. и. превращается в нулевой метод измерений, если разность между измеряемой и известной величинами доводят до нуля (для этого известная величина должна быть регулируемой).

К. П. Широков.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ, устройство, позволяющее получать результирующее движение как сумму или разность составляющих движений. В Д. м. с одной степенью свободы составляющие движения кинематически связаны и осуществляются одним приводом, а результирующее получается как разность этих движений. Д. м. с одной степенью свободы применяют для получения малых точных перемещений или больших сил (напр., в приборах, металлорежущих станках и т. п.).

В Д. м. с двумя и более степенями свободы составляющие движения независимы и выполняются каждое своим звеном. Известны разные типы таких Д. м., но наибольшее распространение получил Д. м. с коническими зубчатыми колёсами (обычно называемый просто дифференциалом), применяемый в автомобилях и др. транспортных машинах, механич. приводах и т. п. Зависимость между действительными скоростями звеньев Д. м. выражается формулой (w₁ + w₂= 2w_в или n₁ + n₂ = 2n_в, где w₁, w₂, w_в и n₁ п₂ и п_всоответственно угловые скорости и частоты вращения центральных колёс и водила. В вариаторе, работающем по замкнутой схеме, Д. м. позволяет расширить диапазон регулирования и осуществить реверсивное вращение выходного вала. В металлорежущих станках Д. м. применяется с целью упрощения настройки и уменьшения числа необходимых для этого сменных зубчатых колёс. В счётно-решающих машинах Д. м. используется для выполнения матем. операции сложения параметров.

Конический дифференциал: 1 и 2-центральные колёса; 3-сателлит; 4-водило; w_1,, w₂ и w_в-угловые скорости центральных колёс и водила.

Н. Я. Ниберг.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ (франц. differentiation, от лат. differentia - разность, различие), разделение, расчленение, расслоение целого на различные части, формы и ступени.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ (биол.), 1) Д. филогенетическая, расчленение в процессе эволюции единой группы организмов на две или несколько - одна из характерных особенностей эволюции организмов. Наиболее важная филогене-тич. Д. - процесс видообразования, приводящий к возникновению нового вида. Филогенетическая Д. неизбежно сопровождается возникновением иерархической системы форм (популяция, вид, род, семейство, отряд, класс и т. д.). Д. связана с интеграцией: целое становится в своих жизненных проявлениях более сложным, отдельные его части гармонично дополняют друг друга, что ведёт к более дифференцированному использованию среды обитания (возрастанию "суммы жизни", по Ч. Дарвину) и возникновению новых возможностей в эволюции. Д. носит адаптивный характер; в процессе эволюции происходит аккумуляция Д. общего значения, замена частных приспособлений общими. 2) Д. онтогенетическая - см. Дифференцировка. 3)Д. половая-см. Пол, Половое размножение.

Лит.: Шмальгаузен И. И., Организм как целое в индивидуальном и историческом развитии, М. - Л., 1942; его же, Проблемы дарвинизма, 2 изд.. Л., 1969.

Л. В. Яблоков.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ социальная, расчленение социального целого или его части на взаимосвязанные элементы; Д. обозначает как процесс расчленения, так и его результаты. В немарксистской социологии разрабатывались преим. формальные аспекты Д. Теорию Д. в кон. 19 в. выдвинул англ. философ Г. Спенсер, к-рый заимствовал этот термин из биологии и провозгласил Д. всеобщим законом эволюции материи от простого к сложному, проявляющуюся в обществе как разделение труда. Франц. социолог Э. Дюрк-гейм рассматривал Д. в результате разделения труда как закон природы и связывал Д. функций в обществе с ростом плотности населения и интенсивности межличностных и межгрупповых контактов. Нем. философ и социолог М. Вебер видел в Д. следствие процесса рационализации ценностей, норм и отношений между людьми. Совр. структурно-функциональная школа в немарксистской социологии (амер. социолог Т. Парсонс и др.) рассматривает Д. как наличное состояние социальной структуры и как процесс, ведущий к возникновению различных видов деятельности, ролей и групп, специализирующихся в выполнении отд. функций, необходимых для самосохранения социальной системы. Однако в рамках этой школы вопрос о причинах и типах Д. остаётся не решённым (см. Структурно-функциональный анализ). Наряду с функциональными, существуют таксономич. определения Д., когда термин обозначает просто различия социальных ролей, статусов, групп и орг-ций. В. И. Ленин подверг критике абстрактную трактовку процесса Д. в буржуазной социологии, не учитывающую того главного, что связано с разделением общества на антагонистические классы (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 33, с. 10).

Основоположники марксизма-ленинизма проанализировали процесс Д. в обществе, связывая его с развитием производит. сил, разделением труда и усложнением обществ. структуры. Важнейшие стадии Д. - разделение земледельческого и скотоводческого труда, ремесла и земледелия, сферы произ-ва и семьи возникновение гос-ва. Марксизм требует конкретного изучения процессов Д. в обществе в целом - возникновения и формирования классов, социальных слоев и групп, выделения отд. сфер общества (производства, науки и др.), а также Д. внутри классов, обществ, сфер. Такой конкретный анализ показывает, напр., что если Д. при капитализме связана с ростом социального неравенства, то в условиях социализма происходит движение общества к социальной однородности, преодоление классовых различий.

Л. А. Седов.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ, один из важнейших со-циально-экономич. показателей, характеризующий степень неравномерности распределения материальных и духовных Олаг между членами общества. Количества или доли, в к-рых общественный продукт распределяется между группами населения, и сам принцип распределения определяются господствующими производственными отношениями. В капиталистич. обществе Д. д. н. выражает отношения эксплуатации и классового неравенства и связана прежде всего с разными источниками доходов у представителей анта-гонистич. классов: зарплата, с одной стороны, прибыль на капитал ("незаработанный доход") - с другой. Будучи одной из форм проявления всеобщего закона капиталистического накопления, Д. д. н. отражает диаметрально противоположные тенденции динамики доли трудящихся и доли капиталистов в общественном богатстве. Бурж. официальная статистика, как правило, не даёт полной картины существующей дифференциации: она оперирует т. н. потребительским доходом, не охватывающим всей суммы капиталистич. прибыли. Но даже по этим неполным источникам, Д. д. н. в большинстве капиталистич. стран относительно велика. Так, по материалам Департамента торговли США за 1967, 12,5% амер. семей (не считая одиночек) получало годовой доход менее 3 тыс. долл. Эти семьи, находящиеся на нижней ступени материальной обеспеченности, занимали всего 2,6% в общей сумме доходов населения. В то же время высокообеспеченные семьи с годовым доходом на одну семью 15 тыс. долл. и более, имея примерно такую же долю в общем числе семей, занимали в фонде доходов населения 25%. Крайней неравномерностью отличается также распределение доходов в Великобритании. Данные, публикуемые Министерством труда, показывают, что в 1960-х гг. десятую часть всех доходов присваивали 2,4% семей с доходом св. 60 ф. ст. в неделю, тогда как равные им по численности семьи с недельным доходом до 4 фунтов получали лишь ок. 0,4% общей суммы доходов. В Дании и Швеции в том же году на долю 10% наименее состоятельных семей приходилось 1,3-1,7% доходов, а на долю 10% богатейших семей - 27-34% . Во Франции нижняя 10-процентная группа населения получала 0,5% дохода, а верхняя-36,8% , в ФРГ-соответственно 2,1 и 41,4%, причём св. 23% доходов присваивали богатейшие семьи, к-рые составляли 1,25% в общем числе семей (-"Incomes in Postwar Europe: A Study of Policies, Growth and Distribution. United Nations Economic Commission for Europe", Gen., 1967, ch. 6, p. 15). В социалистич. обществе, где основу распределения материальных и духовных благ составляет труд, меняются и существо, и размеры Д. д. н. В СССР доходы населения складываются из зарплаты рабочих и служащих, оплаты труда колхозников, поступлений от личных подсобных х-в, выплат из общественных фондов потребления (пенсий, стипендий, пособий) и т. д. К этому нужно добавить бесплатные услуги населению, оказываемые за счёт обществ. фондов потребления и увеличивающие размер совокупных доходов семей.

Поскольку в СССР и в других социалистич. странах главный источник жизненных благ подавляющего большинства населения - трудовой доход, ликвидируется сама основа существования чрезмерно больших различий в доходах. Однако производств. отношения социализма порождают определённое, неизбежное на данном этапе, неравенство в экономич. положении трудящихся -дифференциацию их доходов и потребления. Эта дифференциация, не носящая классового характера, обусловлена различиями в оплате труда и неодинаковым составом и размером семей работников. Дифференциация зарплаты (составляющей основную часть доходов рабочих и служащих), а также оплаты труда колхозников объясняется качественной неоднородностью и разным количеством труда, вкладываемого работниками в общественное произ-во.

Зарплата, попадая в бюджет семьи, принимает форму семейного дохода, на величину к-рого оказывают большое влияние демографич. факторы (соотношение числа работающих и иждивенцев, число детей и их возраст, наличие в семье учащихся-стипендиатов, стариков-пенсионеров и т. п.). В результате Д. д. н. может количественно отличаться от дифференциации зарплаты, и доля работника в потреблении оказывается не той, к рую он получил в порядке распределения по труду. В связи с этим возникает задача устранения влияния на Д.д.н. факторов, не имеющих отношения к труду и заслугам людей перед обществом. Главная роль здесь принадлежит общественным фондам потребления, средства к-рых направляются в первую очередь на материальную помощь и содержание нетрудоспособных.

Наиболее полное представление о сложившихся соотношениях в зарплате и доходах дают статистич. ряды распределения рабочих и служащих по размерам зарплаты, и их семей - по величине совокупного или душевого дохода. Для получения таких рядов статистич. органы периодически проводят спец. обследования. Данные о доходах населения по союзным республикам (экономич. группировки семей по доходам на душу) представляет также бюджетная статистика. Ряды распределения и исчисляемые на их основе статистич. характеристики отражают весь комплекс различий в величине рассматриваемого признака. Если исследованию подлежит совершенно однородная статистич. совокупность (напр., рабочие одной и той же квалификации, работающие в одинаковых условиях), то для измерения разброса их зарплаты могут быть использованы показатели отклонения от средней (дисперсия, среднеквадратич. отклонение, коэффициент вариации). Но эти показатели целесообразно применять только в случаях, когда вариация признака носит более или менее случайный характер. Если же различия между отд. элементами совокупности внутренне обусловлены, закономерны и задача состоит именно в том, чтобы установить величину этих различий, т. е. речь идёт о дифференциации признака, а не о простой колеблемости (вариации), то приходится прибегать к другим измерительным средствам. Так, построив группы семей в порядке возрастания их доходов, нужно взять для сравнения уровень дохода, ниже к-рого получают 25% семей, и уровень, выше к-рого получают 25% семей, и исчислить отношение этих уровней (соответственно можно принять за основу 10- и 5-процентные группы с относительно низкими и относительно высокими доходами). Подобные показатели носят название квантильных (квартальных, децильных и т. д.) коэффициентов дифференциации.

Существуют также показатели, измеряющие Д. д. н. степенью концентрации доходов. Они отвечают на вопрос: какая доля доходов сосредоточена в руках той или иной группы населения с данной численностью или уд. весом. Следовательно, место каждой группы характеризуется двумя величинами: долей в общей численности и долей присваиваемых доходов. Чем глубже расслоение, экономич. неравенство членов общества, тем большая часть богатства концентрируется в руках немногих, тем больше разница между первой и второй долями. Соотношение между ними является показателем неравномерности распределения и может быть представлено графически (т. н. кривая Лоренца).

При статистич. анализе рядов распределения зарплаты и доходов применяют различные математич. функции. Так, в кон. 19 в. пользовалась большой популярностью формула, предложенная итал. статистиком В. Парето. Ур-ние Парето, представляющее степенную функцию, было возведено бурж. экономистами в ранг "вечного закона", общего для всех стран и времён. Однако для социалистич. х-ва формула Парето совершенно неприменима: она не отвечает фактич. данным и противоречит самой природе распределения при социализме, исключающей крайности нищеты и богатства. По мнению ряда авторов, проводивших соответствующие исследования в СССР и др. социалистич. странах, наиболее подходящей для матем. описания распределения зарплаты и доходов в условиях социализма является логарифмически-нормальная функция. Согласно этой гипотезе, распределение логарифмов признака имеет вид нормальной кривой Гаусса (см. Нормальное распределение). На обычной шкале такое распределение принимает характерную форму кривой с умеренной правосторонней скошенностью.

Дифференциация зарплаты и Д. д. н. в условиях социализма обнаруживают тенденцию к сокращению. Сокращение дифференциации - процесс закономерный, обусловленный постепенным уменьшением качественной неоднородности труда по мере технич. прогресса. К этому направлена и политика Сов. гос-ва в области зарплаты и доходов: периодич. пересмотр минимальных тарифных ставок и уменьшение ставок налогов; введение ден. пособий на детей в многодетных семьях; увеличение длительности оплачиваемых декретных отпусков; улучшение пенсионного обеспечения престарелых, инвалидов и семей, потерявших кормильца; увеличение размеров стипендий и т. д. Мероприятия, осуществляемые за счёт общественных фондов потребления, касаются прежде всего наименее обеспеченных слоев, и это, в свою очередь, способствует выравниванию различий в доходах отдельных групп трудящихся.

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, отд. 5, 6, 7, гл. 23; его же, Капитал, т. 3, там же, т. 25, ч. 1 и 2, гл. 14 и 51; его же, Критика Готской программы, там же, т. 19, с. 19; Ленин В. И., Развитие капитализма в России, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 3, гл. 12, с. 140-64; его же, Империализм, как высшая стадия капитализма, там же, т. 27; Аганбегян А. Г. и Майер В. Ф., Заработная плата в СССР, М., 1959; Кац А. И., Положение пролетариата США при империализме, М., 1962; Ланге О., Введение в эконометрику, пер. с польск., М., 1964; Маслов П. П., Показатель дифференциации в кн.: Доклады советских ученых на XXXV сессии международного статистического института, М., 1965; Римашевская Н. М., Экономический анализ доходов рабочих и служащих, М., 1965; Рабкина Н. Е., Римашевская Н. М., Экономические основы дифференциации заработной платы, "Вопросы экономики", 1966, № 12; их ж е, Дифференциация заработной платы и её прогнозирование, "Экономика и математические методы", 1965. в. 6; Фигурнов С. П., Строительство коммунизма и рост благосостояния народа, М., 1962; Жизненный уровень. Сб. статей, пер. с венг., М., 1964; Математические методы в экономике труда. Сб. статей, М., 1966. Н. Е. Рабкина.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ при социализме, установление неодинаковых уровней заработной платы для различных категорий работников в отд. отраслях нар. х-ва и р-нах страны. Отражает различие в продолжительности и интенсивности (напряжённости) труда работников, в сложности условий их труда, в квалификации работников, а также в обществ, значимости того или иного вида труда. В отд. периоды стимулируются те виды труда, к-рые приобретают особое значение для нар. х-ва. Осн. принципы построения заработной платы в СССР, разработанные В. И. Лениным и сформулированные в первых правительств, декретах по тарифному вопросу (1918-20), исключали уравнительность в оплате труда. Ленин подчёркивал, что создание материальной заинтересованности работников в результатах своего труда - ключ к всемерному повышению его производительности и росту на этой основе обществ, произ-ва. Именно этими принципами организации заработной платы, находившими отражение в её дифференциации, руководствовалось социалистич. гос-во на различных этапах своего развития. Разработанный 23-м и 24-м съездами КПСС курс на усиление роли экономия, стимулов в развитии произ-ва требует, чтобы при оплате труда наиболее полно учитывались затраты труда каждого работника и коллектива в целом. Совершенствование оплаты труда в соответствии с его количеством и качеством - один из определяющих моментов повышения жизненного уровня народа в девятой пятилетке 1971-75. Директивами 24-го съезда КПСС, наряду с увеличением минимальных размеров заработной платы, предусмотрено увеличение ставок и окладов среднеоплачиваемых категорий работников, совершенствование соотношений в оплате труда по отраслям нар. х-ва и категориям работников с учётом условий их труда и квалификации.

Для закрепления кадров в экономически перспективных (преим. удалённых) р-нах СССР предусмотрено повышение оплаты труда рабочих и служащих, а также расширение для них нек-рых льгот.

В общей системе Д. з. п. выделяются внутриотраслевая, межотраслевая и межрайонная. Внутриотраслевые и межотраслевые различия в уровнях заработной платы обеспечивают тарифная система и применение поощрительных систем оплаты.

Внутриотраслевая Д. з. п. устанавливает различия в оплате по квалификационным и проф. группам работников в соответствии со сложностью выполненных трудовых функций, а также по видам произ-ва и условиям труда. Напр., разрыв в уровнях тарифных ставок по квалификации (диапазон тарифной сетки рабочих) установлен в 75-80% ; на подземных работах ставки 1-го разряда на 15-20% выше по сравнению со ставками рабочих, занятых на поверхности шахт и рудников добывающих отраслей пром-сти; на работах с тяжёлыми и вредными условиями труда ставки 1-го разряда установлены на 8-15% выше, чем в нормальных условиях труда. Ставки рабочих-сдельщиков, учитывая большую напряжённость их труда, установлены на более высоком уровне, чем ставки рабочих-повременщиков.

Как в СССР, так и в др. социалистич. странах по мере повышения технич. уровня и совершенствования организации произ-ва, ведущих к общему повышению сложности работ с одновременным сокращением диапазона сложности, а также в связи с уменьшением различий в значимости отд. видов труда, разрыв в уровнях оплаты по сложности и нар.-хоз. значимости (т. е. Д. з. п.) сокращается. Так, в пром-сти СССР превышение среднемесячной заработной платы инженерно-технич. работников над зарплатой рабочих уменьшилось с 78% (1950) до 36% (1970).

Д. з. п. по условиям труда (при постоянном их улучшении) увеличивается, что вызвано потребностью усиливать материальные стимулы для привлечения трудящихся на работы в условиях труда, отклоняющихся от нормальных.

Межотраслевая Д. з. п. складывается прежде всего под влиянием особенностей трудового процесса в отд. отраслях (содержание трудовых функций, общеотраслевые условия труда, профессионально-квалификационная структура работающих и т. п.), а также под влиянием роли и значения различных отраслей в технич. прогрессе и развитии всего нар. х-ва. Межотраслевые соотношения уровней заработной платы в связи с этим весьма динамичны. Так, если в 1940 ср. уровень заработной платы рабочих и служащих пром-сти СССР (промышленно-производств. персонал) по отношению к ср. уровню заработной платы в нар. х-ве был выше на 3%, то в 1970 это превышение составляло 9%. Ср. уровень оплаты работников транспорта к ср. уровню оплаты работников нар. х-ва составил 112% в 1970 против 105% в 1940, соответственно ср. уровень оплаты работников строительства составил 123% в 1970 против 110% в 1940. За эти же годы значительно возрос уровень оплаты труда работников совхозов, подсобных и др. с.-х. предприятий, приблизившись к среднему уровню оплаты труда в нар. х-ве.

Межрайонная Д. з. п. определяется отраслевой структурой произ-ва по р-нам, важностью экономич. р-нов и перспективой их развития, а также их природно-климатич. условиями. Цель установленных гос-вом различий в уровнях заработной платы по р-нам страны состоит в том, чтобы обеспечить равные условия для воспроиз-ва рабочей силы в связи с разницей в структуре потребления и уровнем цен на ряд потребительских товаров. Установление различий в оплате по р-нам диктуется также необходимостью привлечения и закрепления кадров в тех р-нах, к-рые испытывают недостаток в рабочей силе. Гос. регулирование заработной платы по р-нам страны осуществляется через систему районных коэффициентов к заработной плате. Максимальный размер действующих коэффициентов (1970) составляет к заработку 2,0, минимальный - 1,1.

Лит.: Баткаев Р. А., Марков В. И., Дифференциация заработной платы в промышленности СССР, М., 1964; Майер В. Ф., Заработная плата в период перехода к коммунизму, М., 1963; Капустин Е. И., Качество труда и заработная плата, М., 1964. Ю. П. Кокин.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ МАГМЫ, совокупность физико-хим. процессов, вследствие к-рых из магмы возникают разные по хим. составу породы или породы с различными количеств, соотношениями одних и тех же минералов. См. также Магма.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ЯЗЫКОВ, один из основных процессов, характеризующих развитие родственных языков, противоположный по своей направленности интеграции языков. Хотя процесс обусловлен не лингвистическим, а обществ, факторами (с ростом консолидации общества его темпы замедляются), он сводится к материальному и структурному расхождению языков путём постепенной утраты элементов общего качества и приобретения специфич. черт. Напр., рус., белорус, и укр. языки на основе древнерусского. Процесс Д. я. затрагивает все стороны языковой структуры. Системные тенденции расхождения, выражающиеся в наличии регулярных звуко-соответствий в общем материале родственных языков, позволяют констатировать самый факт языковой дифференциации. Общий ход Д. я. в пределах языковой семьи моделируется схемой т. и. "родословного дерева", исходный пункт к-рой обозначает праязык, а конечные точки -совокупность родственных языков.

Г. А. Климов.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ в математике, операция отыскания производной. См. Дифференциальное исчисление.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ЦЕН, установление различных уровней действующих в СССР цен на одинаковую продукцию в связи с экономич., природными, территориальными и др. независящими от предприятий различиями в затратах на сё произ-во, а также в зависимости от качества продукции (сортности, класса, типа и пр.).

В пром-сти особенно широко дифференцируются оптовые цены предприятий. Часто различный уровень себестоимости одинаковых изделий на разных предприятиях не зависит от хоз. деятельности самих предприятий, а связан с их геогр. размещением, природными факторами и др. объективными причинами. Прежде всего это относится к таким отраслям пром-сти, как угольная, торфяная, лесозаготовительная, цементная и др., где оптовые цены должны отражать разницу в затратах предприятий на произ-во продукции, вытекающую из различных естеств. условий отд. р-нов, бассейнов, месторождений и пр. Для потребителей продукции этих отраслей пром-сти устанавливаются единые оптовые отпускные цены (иногда с учётом поясных различий), а для предприятий-производителей -дифференцированные расчётные цены, исходя из плановой себестоимости продукции на данном предприятии или у группы однородных по условиям произ-ва предприятий. В ряде добывающих отраслей (угольная, железорудная и др.) применяется зональная дифференциация оптовых цен, отражающая различия в уровнях общественно необходимых затрат в отд. зонах (р-нах).

В с. х-ве вследствие больших различий в почвенно-климатич. и экономич. условиях произ-ва важнейших с.-х. продуктов - зерна, подсолнечника, сах. свёклы, картофеля, овощей, продуктов животноводства - закупочные цены дифференцированы по союзным республикам, геогр. р-нам или зонам, исходя из средне-зональных затрат на произ-во продукции. Дифференцирование закупочных цен -один из важных инструментов выравнивания экономич. условий и доходов колхозов и совхозов, находящихся в неравных природно-экономич. условиях. Кроме того, закупочные цены дифференцированы в зависимости от качества продукции. Так, учитывая высокие мукомольные, хлебопекарные качества твёрдых пшениц, закупочные цены на них установлены на 40% выше, чем на сорта мягких пшениц; пивоваренный ячмень оценивается на 20% дороже кормового; на молоко закупочные цены дифференцируются (с помощью наценок и скидок) в зависимости от жирности, кислотности и др. показателей, влияющих на его качество. На картофель, овоще-бахчевые культуры, фрукты, мясо и нек-рые др. продукты закупочные цены дифференцированы также с учётом сезонных условий произ-ва и реализации продукции.

Важной особенностью гос. розничных цен на товары нар. потребления является их стабильность, единство на одинаковые товары, что обеспечивает единую покупательную силу рубля. На большинство пром. товаров (ткани, обувь, часы, холодильники, радиоприёмники, стиральные, швейные машины, фотоаппараты и пр.) действуют единые розничные цены для всей страны. Однако по нек-рым товарам необходимо учитывать различный уровень издержек произ-ва в отд. р-нах, а также различие в затратах на транспорт, если они составляют значит. долю в стоимости товара. Поэтому наряду с едиными общесоюзными применяются поясные розничные цепы (дифференцированные по поясам страны) гл. обр. на прод. товары - хлебопродукты, мясопродукты, рыботовары, сахар, кондитерские изделия, соль, консервы и пр. и на нек-рые мало-транспортабельные пром. товары -мебель, лесоматериалы, оконное стекло. Для большинства этих товаров на терр. СССР установлено 3 пояса цен. Наиболее низкие цены устанавливаются для 1-го пояса, к к-рому относятся р-ны массового произ-ва данного товара, с низким уровнем издержек на его произ-во и транспортировку. Поясная дифференциация цен изменяется с изменением размещения, условий произ-ва и сбыта товаров в отд. р-нах страны. См. также ст. Ценообразование. Г. И. Кабко.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ, см. Обучение.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ СВЯЗИ ТЕОРИЯ, в буржуазной (гл. обр. в амер.) криминологии одна из социально-психо-логич. теорий причин преступного поведения. Была сформулирована амер. криминологом Сатерлендом в 1939, её придерживаются криминологи Кресси, Глейзер, Сайке и Матза и др. В соответствии с Д. с. т. человек становится преступником, если в процессе его общения с людьми, к-рых он считает для себя образцом, а также при оценке собственной личности он вступает в преимуществ, контакт с людьми, определениями, понятиями, благоприятствующими нарушению закона. В свою очередь преимуществ. влияние одних контактов по сравнению с другими и возникающие в результате этих контактов связи зависят от их интенсивности, частоты, длительности, их "значимости" для человека. Д. с. т. была дополнена теорией т. н. дифференцированного отождествления, согласно к-рой реакции человека на оказываемое воздействие зависят от того, каково его представление о самом себе, его самооценка (с образцом какого человека, с какими нормами поведения, а следовательно, с какой из социальных групп он отождествляет себя). Здесь Д. с. т. близка к имеющей более общий характер т. н. социо-кулыпурной теории.

Авторы, стоящие на позициях Д. с. т., пытаются охарактеризовать психологич. "механизм" подготовки к преступлению. Они полагают, что в сознании такого лица ещё до совершения правонарушения "нейтрализуется" (отбрасывается) социальное неодобрение противоправного поступка, напр. путём поиска оправдания их нарушения для себя. В частности, правонарушитель нередко трактует себя как жертву исключит. обстоятельств. дурного влияния и т. д. и поэтому считает, что не может нести ответственности за правонарушение; он совершает правонарушение, не изменяя представления о самом себе.

Эти положения раскрывают ключевой пункт Д. с. т.- обусловленность преступления представлением лица о самом себе, о том соотношении, в к-ром оно находится с другими, предварит, снятие социаль-но-психологич. сдерживания. Д. с. т.-полностью научно несостоятельна, т. к. её представители пытаются объяснить причины преступности вне классового анализа осн. экономич., социальных и идеологич. предпосылок, порождающих преступность в совр. капиталистич. обществе. А.М.Яковлев.

ДИФФЕРЕНЦИРОВКА, дифференциация онтогенетическая (биол.), возникновение различий между однородными клетками и тканями, их изменения в ходе развития, приводящие к специализации.

Д. происходит в основном в процессе зародышевого развития, когда из одинаковых неспециализированных эмбриональных клеток образуются органы и ткани с различными по форме и функции клетками. Развивающийся зародыш дифференцируется сначала на зародышевые листки, затем на зачатки осн. систем и органов, далее - на большое число специализированных тканей и органов, характерных для взрослого организма. Д. происходит также в нек-рых органах взрослого организма (напр., из клеток костного мозга дифференцируются различные клетки крови). Часто Д. наз. и ряд последовательных изменений, претерпеваемых клетками одного типа в процессе их специализации (напр., в ходе Д. красных клеток крови эритробласты преобразуются в ретикулоциты, а те - в эритроциты). Д. выражается в изменении как формы клеток, их внутреннего и внешнего строения и взаимосвязей (напр., миобласты вытягиваются, сливаются друг с другом, в них образуются миофибриллы и т. д.; у нейробластов увеличивается ядро, появляются отростки, соединяющие нервные клетки с различными органами и между собой), так и их функциональных свойств (мышечные волокна приобретают способность сокращаться, нервные клетки - передавать нервные импульсы, железистые - сек-ретировать соответствующие вещества и т. д.).

Гл. факторы Д. - различия цитоплазмы ранних эмбриональных клеток, обусловленные неоднородностью цитоплазмы яйца, и специфич. влияния соседних тканей - индукция. На ход Д. оказывает влияние ряд гормонов. Мн. факторы, определяющие Д., ещё неизвестны. Д. может происходить только в клетках, к ней подготовленных. Действие фактора Д. вызывает сначала состояние латентной (скрытой) Д., или детерминации, когда внешние признаки Д. ещё не проявляются, но дальнейшее развитие ткани уже Может происходить независимо от побудительного фактора. Напр., Д. нервной ткани вызывается зачатком хор-домезодермы. Индукция же Д. возможна и совершается только в эктодерме зародыша на определённой стадии его развития. Обычно состояние Д. необратимо, т. е. дифференцированные клетки уже не могут утратить своей специализации. Однако в условиях повреждения ткани, способной к регенерации, а также при злокачественном её перерождении происходит частичная дедифференци-р о в к а, когда клетки утрачивают мн. признаки, приобретённые в процессе Д., и внешне напоминают малодифференцированные клетки зародыша. Возможны случаи приобретения дедифференциро-ванными клетками Д. в ином направлении (метаплазия).

Молекулярно-генетич. основа Д. -активность специфических для каждой ткани генов. В каждой клетке, в т. ч. и дифференцированной, сохраняется весь генетич. аппарат (все гены). Однако активна в каждой ткани лишь часть генов, ответственных за данную Д. Роль факторов Д. сводится, т. о., к строго избират. активации (включению) этих генов. Механизм такого включения интенсивно изучается. Активность определённых генов приводит к синтезу соответствующих белков, определяющих Д. Так, в эритробластах синтезируется специфич. белок красных кровяных клеток - гемоглобин, в мышечных клетках -миозин, в дифференцирующихся клетках поджелудочной железы - инсулин, трипсин, амилаза и др.; при Д. хрящевой или костной ткани синтезируются ферменты, обеспечивающие образование и накопление вокруг клеток мукополисахаридов хряща и солей кости. Предполагается, что решающую роль в определении формы клеток, их способности к соединению друг с другом, их движениях в ходе Д. играют белки клеточной поверхности.

А. А. Нейфах.

ДИФФЕРЕНЦИРОВОЧНОЕ ТОРМОЖЕНИЕ, форма внутр. торможения, развивающегося у животного при неподкреплении раздражителя, близкого к подкрепляемому условному (см. Условные рефлексы). Скорость развития Д. т. зависит от аналитич. способности нервной системы, степени близости дифференцируемых раздражителей, силы возбуждения, развиваемого условным сигналом, тренировки и др.

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ в точке (матем.), функция, имеющая дифференциал в этой точке. Для функций одного переменного это требование равносильно существованию производной. См. Дифференциальное исчисление.

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО, устройство для получения производной по времени от входной величины, поступающей на Д. у. Входной величиной может быть меняющийся угол поворота вала, переменная электрич. величина и др. Выходной сигнал Д. у.

характеризует скорость изменения входной величины (являясь производной входной величины). Д. у. применяются в вычислительных устройствах, а также в системах автоматич. регулирования для повышения их качества. Различают Д. у. механические (фрикционные Д. у., центробежные и др.), электрические (дифференцирующие цепи, активные электронные дифференцирующие элементы), электромеханические (тахогенераторы пост, и перем. тока и др.).

Лит.: Теория автоматического регулирования, под ред. В. В. Солодовникова, кн. 2, М., 1967.

ДИФФЛЮГИЯ (Difflugia), род простейших отряда раковинных амёб класса саркодовых (Sarcodina).

"ДИФФУЗИИ ВЛАСТИ" ТЕОРИЯ, одна из совр. буржуазно-реформистских концепций, согласно к-рой наличие в совр. капиталистич. обществе значит, числа по-литич. организаций разных классов (партии, профсоюзы, предпринимательскиесо-юзы и др.) ведёт к распылению (диффузии) политич. власти в этом обществе. Его политич. организация изображается как нечто вроде коллективного властвования этих организаций, уравновешивающих друг друга и в равной мере воздействующих на потерявшее вследствие этого классовый характер гос-во. В своём реформистском варианте "Д. в." т. (особенно широко используемая англ, лейбористами - Дж. Стрейчи и др.) отражает процесс врастания правой с.-д-тии в капиталистич. государственность. В действительности никакой "Д. в." в совр. капиталистич. обществе не происходит; политич. власть принадлежит монопо-листич. капиталу, занимающему господствующее положение в экономике, а осуществляется им с помощью системы политич. организаций, основное место среди которых занимает гос. механизм, тесно сросшийся с монополиями. Комму-нистич. и рабочие партии и другие прогрессивные организации трудящихся капиталистич. стран ведут последовательную борьбу с системой власти монопо-листич. буржуазии.

ДИФФУЗИОНИЗМ (от лат. diffusio -распространение, растекание), направление в буржуазной этнографии и археологии, объединяющее ряд сходных школ. Д. объясняет развитие культур не их самостоятельной эволюцией, а гл. обр. или даже исключительно заимствованиями культурных достижений и миграциями народов. Д. возник в кон. 19-нач. 20 вв. как реакция на позитивистский эволюционизм, противопоставив упрощённой идее полного единообразия в развитии культур идею их абсолютного различия, нарушающегося лишь там, где заимствования или миграции обусловливают культурное сходство. Для последовательного Д. характерны подмена развития во времени перемещением в пространстве (нем. учёные Л. Фробениус, Ф. Гребнер), отрицание единства исто-рич. процесса (австр. учёные В. Шмидт, В. Копперс); делались попытки использовать Д. для построения расистских теорий, приписывавших отдельным народам или расам исключительную культурную роль (австр. учёный О. Менгин, нем. учёный Г. Коссинна). Марксистская этнография, археология и социология рассматривают культурные влияния и миграции как важный, но не определяющий фактор культурно-историч. процесса.

Лит. : Артановский С.Н., Историческое единство человечества и взаимное влияние культур, Л., 1967. А. И. Першиц.

ДИФФУЗИОННАЯ КАМЕРА, прибор, в к-ром можно наблюдать видимые следы (треки) заряженных частиц. Как и в Вильсона камере, треки в Д. к. создаются каплями жидкости в пересыщенном паре, а центрами конденсации являются ионы, образующиеся вдоль траектории заряженной частицы. Пересыщение газа в Д. к. достигается за счёт непрерывного потока пара от более горячей поверхности у крышки камеры к холодной поверхности у её дна. В отличие от камеры Вильсона, в Д. к. пересыщение существует постоянно, поэтому Д. к. чувствительна к ионизирующим частицам непрерывно. Д. к. впервые осуществлена американским физиком А. Лангсдорфом в 1936.

Металлич. дно камеры, заполненной газом, охлаждается твёрдой углекислотой до темп-ры -60-70 °С (рис.). Вследствие теплопроводности газа и конвектив-ного теплообмена между газом и стенками камеры в камере устанавливается большой перепад темп-ры по высоте. Верхняя часть камеры заполняется парами метилевого спирта с упругостью, близкой к насыщению (при темп-ре от 10 до 20 °С).
 

Рис. Схема диффузионной камеры: 1 -верхнее стекло; 2~металлическое корытце с метиловым спиртом 9; 3-стеклянный цилиндр (боковая поверхность камеры); 4-металлическое дно камеры, охлаждаемой твёрдой углекислотой 5; 6-поршень из термоизолнрующего материала; 7-сжатая пружина; 8-параболическое зеркало; 10-фотоаппарат; 11 - металлическое кольцо с редкой сеткой из тонкой проволоки для создания очищающего от ионов электрического поля; S-источник света.

Пары спирта диффундируют вниз и конденсируются на дне камеры. Т. к. темп-pa газа в области, прилегающей ко дну камеры, значительно ниже, чем темп-pa у крышки, внизу образуется слой с пересыщением парами спирта, в к-ром формируются треки частиц. Высота чувствительного к ионизирующим частицам слоя в Д. к. достигает 50-70 мм. Чёткие следы частиц в Д. к. образуются при температурных перепадах в чувствительном слое ~ 50-10 град/см.

Д. к. высокого давления наполняют водородом до 3-4 Мн/м² (30-40 атм) и гелием до 20 Мн/м²(20 атм). Они применяются для изучения процессов взаимодействия частиц высокой энергии с ядрами водорода, дейтерия и гелия. Помещая Д. к. в магнитное поле (~10-20 000 э), можно с большой точностью измерять импульсы частиц. С помощью Д. к. было исследовано образование пи-мезонов при столкновениях протонов, нейтронов и других частиц с ядрами водорода и гелия; наблюдалось парное рождение лямбда-ггшеронов с К-мезонами при соударениях я-мезонов с протонами и др.

Лит.: Ляпидевский В. К., Диффузионная камера, "Успехи физических наук", 1958, т. 66, в. 1.

ДИФФУЗИОННАЯ МЕТАЛЛИЗАЦИЯ, процесс, основанный на диффузионном насыщении поверхностных слоев изделий из металлов и сплавов различными металлами (см. Диффузия). Д. м. проводят, чтобы придать поверхности металлич. деталей специальные физи-ко-хим. и механич. свойства. В зависимости от диффундирующего элемента различают: алитирование, диффузионное хромирование, молибденирование; марганценирование, хромоалитирование, хромотитанирование и другие виды. Диффузионное насыщение возможно из различных фаз: твёрдой, паровой, газовой и жидкой.

Насыщение из твёрдой фазы применяют для железа, никеля, кобальта, титана и др. металлов. В этом случае Д. м. осуществляют различными тугоплавкими металлами (Mo, W, Nb, U и др.), упругость паров к-рых меньше упругости паров основного металла. Процесс протекает в герметизир. контейнере, в к-ром обрабатываемые детали засыпаются порошкообразным металлом, в вакууме или в нейтральной среде при 1000-1500°С. Насыщение из паровой фазы применяют для сплавов на основе железа, никеля, молибдена, титанаи др. металлов такими элементами, к-рые имеют более высокую упругость паров, чем насыщаемый металл, напр. Zn, Al, Cr, Ti и др. Процесс происходит в герметичных контейнерах при разрежении ~ 10¹-10~² и/л², или 10^-1-10^-4 мм рт. ст., и 850-1600 °С, контактным или неконтактным способом. В первом случае паровая фаза возникает при сублимации металла и генерируется вблизи мест контактирования порошкообразного или кускообразного металла с обрабатываемой поверхностью; во втором -генерация паровой фазы происходит на нек-ром расстоянии от поверхности. Насыщение из газовой фазы производят при Д.м.различных металлов элементами: А1, Cr, Mn, Mo, W, Nb, Ti и др. Диффузии металла предшествуют реакции взаимодействия газообразных хим. соединений диффундирующего элемента с осн. металлом. Газовой фазой служат галоге-ниды диффундирующих металлов. Газовое насыщение осуществляется в муфельных печах или в печах спец. конструкции при 700-1000 °С. Газовая фаза может генерироваться на расстоянии от насыщаемой поверхности (неконтактный способ) и в зоне контакта источника активной фазы с поверхностью металла (контактный способ). Насыщение из жидкой фазы применяют при алитирова-нии, хромировании, цинковании, меднении. Процесс протекает в печах-ваннах, в к-рых расплав диффундирующего металла или его соли взаимодействуют с поверхностью обрабатываемых изделий при 800-1300 °С. Этим методом осуществляют также комплексную Д. м., напр, хромоалитирование, хромотитанирование, хромоникелирование и т. д.

Д. м. можно получать диффузионный слой толщиной от 10 мкм до 3 мм. Процессы Д. м. позволяют повысить жаростойкость сплавов (напр., алитированная сталь имеет жаростойкость до 900 °С), абразивную износостойкость (напр., хромирование стали У12 увеличивает её износостойкость в 6 раз), сопротивление термоудару, быстрой смене темп-р, коррозионную стойкость и кислотоупорность и улучшить другие свойства металлов и сплавов.

Лит.: Дубинин Г. Н., Диффузионное хромирование сплавов, М., 1964; Минкевич А. Н., Химико-термическая обработка металлов и сплавов, 2 изд., М., 1965. Г. Н. Дубинин.

ДИФФУЗИОННАЯ СВАРКА, способ сварки без расплавления основного металла за счёт нагрева и сдавливания соединяемых деталей. В месте сварки деталей происходит диффузия одного металла в другой. Детали с тщательно зачищенными и пригнанными поверхностями помещают в закрытую сварочную камеру с разрежением до ~0,01-0,001 н/м², т. е. до 10^-5 мм рт. ст. Детали сдавливают небольшим постоянным усилием, для повышения пластичности и ускорения диффузии нагревают до 600-800 °С. Через неск. минут после окончания сварки детали охлаждаются, и их выгружают из камеры. При нагреве в вакуумной камере происходит интенсивная очистка поверхностей от органич. загрязнений и окислов. Д. с. позволяет получать сварные швы высокого качества без внутр. напряжений и без перегрева металла в околошовной зоне. Этим способом можно соединять детали из одинаковых твёрдых и хрупких или разнородных материалов: из стали, твёрдых сплавов, титана, меди, никеля и их сплавов и т. д. Возможна сварка деталей из нек-рых неметаллич. материалов, напр, двух керамических или керамич. с металлической Д. с. применяется в основном в электронной пром-сти, машиностроении, при произ-ве металлорежущего инструмента, штампов и др. Применение Д. с. ограничивается необходимостью иметь сложную и дорогую аппаратуру. Производительность Д. с. не очень высока из-за наличия таких операций, как вакууми-рование камеры, нагрев деталей, выдержка для проведения диффузии.

К. К. Хренов.

ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ, процессы, протекающие при перемещении мельчайших частиц вещества (атомов, ионов, молекул) или их комплексов вследствие стремления к равновесному распределению концентрации мигрирующих частиц в данном объёме (см. Диффузия). При Д. п. возможен обмен частицами между веществами, находящимися в различных агрегатных состояниях, т. е. возможны явления адсорбции и десорбции, растворение и кристаллизация, сушка и т. п. Д. п. лежат в основе таких технологич. операций, как спекание порошков (напр., в порошковой металлургии), термическая обработка металлов и химико-термическая обработка металлов (цементация, азотирование и т. п.), гомогенизация сплавов, диффузионная металлизация и т. д. Значение Д. п. возрастает в связи с необходимостью создания спец. материалов для развивающихся областей техники (атомной энергетики, космонавтики и т. д.). Знание законов, управляющих Д. п., позволяет предупреждать нежелательные изменения в изделиях, происходящие под влиянием повышенных темп-р, больших нагрузок, облучения и т. п.

Лит.: Л ю б о в Б. Я., Кинетическая теория фазовых превращений, М., 1969.

Б. Я. Любое.

ДИФФУЗИОННЫЙ АППАРАТ, аппарат для извлечения методом экстракции растворимых веществ из измельчённого твёрдого материала. Д. а. широко применяются в пищ. пром-сти, гл. обр. в сахарной, где они являются одним из осн. видов технологич. оборудования. В этих аппаратах осуществляется водная экстракция сахара из свекловичной стружки или из измельчённого сахарного тростника.

Различают Д. а. периодич. и непрерывного действия. К первому типу относятся диффузионные батареи, состоящие из чётного количества (12-16) диффузоров и такого же количества промежуточных подогревателей, соединённых в кольцевую систему. Батареи работают по принципу противотока: вода поступает в последний диффузор, в к-ром находится уже обессахаренная свекловичная стружка, постепенно обогащаясь сахаром, она последовательно прокачивается через все диффузоры снизу вверх и отводится из последнего диффузора в виде сока. Такие Д. а. весьма громоздки и требуют значительных затрат труда на обслуживание и ремонт.

Около половины з-дов СССР оснащено Д. а. непрерывного действия. Наиболее распространены вертикальные одно- и многоколонные, наклонные корытные, горизонтальные ротационные. В первых стружка перемещается снизу вверх шне-ковым, лопастным или цепным транспортёром и выгружается из верх. части аппарата в виде жома, а вода непрерывно протекает сквозь столб стружки сверху вниз, диффузионный сок отводится через сито из нижней части колонны. В наклонных Д. а. стружка перемещается снизу вверх парой параллельных ленточных шнеков и выгружается в виде жома при помощи лопастного колеса. Аппарат полностью автоматизирован. В горизонтальных Д. а. к внутренним стенкам вращающегося барабана жёстко прикреплены одно- или двухлоточные винтовые перегородки, разделяющие его на ряд секций, и решётки, перебрасывающие стружку из секции в секцию, навстречу протекающей вдоль винтовой перегородки воде.

Существуют Д. а. с бесконечной горизонтальной перфорированной лентой, перемещающей стружку, и системой насосов, последовательно противоточно перекачивающих воду (сок) через отдельные участки транспортёра. Перспективно использование для извлечения сахара из свекловичной стружки серии гидроциклонов. Применение Д. а. непрерывного действия позволяет полностью автоматизировать процесс, в 5-8 раз сократить затраты труда, снизить потери сахара в жоме, повысить общую культуру произ-ва. Производительность Д. а. от 1500 до 3000 т свёклы в сутки.

Лит.: Силин П. М., Технология сахара, 2 изд., [М., 1967]; Гребевюк С. М., Технологическое оборудование сахарных заводов, М., 1969. Н. М. Петренко.

ДИФФУЗИОННЫЙ НАСОС, то же, что пароструйный вакуумный насос. Откачивающее действие Д. н. основано на диффузии молекул откачиваемого газа в струю пара рабочего вещества (ртуть, масло).

ДИФФУЗИЯ (от лат. diffusio - распространение, растекание), взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества. Д. происходит в направлении падения концентрации вещества и ведёт к равномерному распределению вещества по всему занимаемому им объёму (к выравниванию химического потенциала вещества).

Д. имеет место в газах, жидкостях и твёрдых телах, причём диффундировать могут как находящиеся в них частицы посторонних веществ, так и собственные частицы (самодиффузия).

Д. крупных частиц, взвешенных в газе или жидкости (напр., частиц дыма или суспензии), осуществляется благодаря их броуновскому движению. В дальнейшем, если специально не оговорено, имеется в виду молекулярная Д.

Наиболее быстро Д. происходит в газах, медленнее в жидкостях, ещё медленнее в твёрдых телах, что обусловлено характером теплового движения частиц в этих средах. Траектория движения каждой частицы газа представляет собой ломаную линию, т. к. при столкновениях частицы меняют направление и скорость своего движения. Неупорядоченность движения приводит к тому, что каждая частица постепенно удаляется от места, где она находилась, причём её смещение по прямой гораздо меньше пути, пройденного по ломаной линии. Поэтому диффузионное проникновение значительно медленнее свободного движения (скорость диффузионного распространения запахов, напр., много меньше скорости молекул). Смещение частицы меняется со временем случайным образом, но средний квадрат его L² за большое число столкновений растёт пропорционально времени t. Коэфф. пропорциональности D в соотношении: L² ~ Dt наз. коэфф. Д. Это соотношение, полученное А. Эйнштейном, справедливо для любых процессов Д. Для простейшего случая самодиффузии в газе коэфф. Д. может быть определён из соотношения D ~ L²/t, применённого к средней длине свободного пробега молекулы l. Для газа l = ст, где с - средняя скорость движения частиц, t - среднее время между столкновениями. Т. о., D ~ l²/t ~ lс (более точно D = ⁴/₃ lс). Коэфф. Д. обратно пропорционален давлению р газа (т. к. l ~ 1/p), с ростом темп-ры Т (при постоянном объёме) Д. увеличивается пропорционально Т ^1/2(т. к. с ~ КОРЕНЬ Т). С увеличением молекулярной массы коэфф. Д. уменьшается.

В жидкостях, в соответствии с характером теплового движения молекул, Д. осуществляется перескоками молекул из одного временного положения равновесия в другое. Каждый скачок происходит при сообщении молекуле энергии, достаточной для разрыва её связей с соседними молекулами и перехода в окружение др. молекул (в новое энергетически выгодное положение). В среднем скачок не превышает межмолекулярного расстояния. Диффузионное движение частиц в жидкости можно рассматривать как движение с трением, к нему применимо второе соотношение Эйнштейна: D ~ ukT. Здесь k - Больц-мана постоянная, и - подвижность диффундирующих частиц, т. е. коэфф. пропорциональности между скоростью частицы с и движущей силой F при стационарном движении с трением (с = uF). Если частицы сферически симметричны, то и = ¹/6пnr, где n) - коэфф. вязкости жидкости, r - радиус частицы (см. Стокса закон).

Коэфф. Д. в жидкости увеличивается с темп-рой, что обусловлено "разрыхлением" структуры жидкости при нагреве и соответствующим увеличением числа перескоков в единицу времени.

В твёрдом теле могут действовать неск. механизмов Д.: обмен местами атомов с вакансиями (незанятыми узлами кристаллич. решётки), перемещение атомов по междоузлиям, одновременное циклич. перемещение нескольких атомов, прямой обмен местами двух соседних атомов и т. д. Первый механизм преобладает, напр., при образовании твёрдых растворов замещения, второй - твёрдых растворов внедрения.

Коэфф. Д. в твёрдых телах крайне чувствителен к дефектам кристаллич. решётки, возникшим при нагреве, напряжениях, деформациях и др. воздействиях. Увеличение числа дефектов (гл. обр. вакансий) облегчает перемещение атомов в твёрдом теле и приводит к росту коэфф. Д. Для коэфф. Д. в твёрдых телах характерна резкая (экспоненциальная) зависимость от темп-ры. Так, коэфф. Д. цинка в медь при повышении темп-ры от 20 до 300 °С возрастает в 10¹⁴ раз.

Значение коэффициента диффузии (при атмосферном давлении)
 

Диффундирующее вещество	Основной компонент	Темп-pa , °С	Коэфф. диффузии, мг/сек
Водород (газ)	Кислород (газ)	0	0,70-10-4
Пары воды	Воздух	0	0,23-10-4
Пары этилового спирта	Воздух	0	0,10-10-4
Соль (NaCl)	Вода	20	1,1-10-9
Сахар	Вода	20	0,3-10-9
Золото (тв.)	Свинец (ТВ.)	20	4-10-14
Самодиффузия	Свинец	285	7-10-15

Для большинства науч. и практич. задач существенно не диффузионное движение отдельных частиц, а происходящее от него выравнивание концентрации вещества в первоначально неоднородной среде. Из мест с высокой концентрацией уходит больше частиц, чем из мест с низкой концентрацией. Через единичную площадку в неоднородной среде проходит за единицу времени безвозвратный поток вещества в сторону меньшей концентрации - диффузионный поток j. Он равен разности между числами частиц, пересекающих площадку в том и др. направлениях, и потому пропорционален градиенту концентрации V С (уменьшению концентрации С на единицу длины). Эта зависимость выражается законом Фика (1855): j= -DvC.

Единицами потока j в Международной системе единиц являются 1/м² сек или кг!м²сек, градиента концентрации - 1/л⁴ или кг/м⁴, откуда единицей коэфф. Д. является м²/сек. Математически закон Фика аналогичен ур-нию теплопроводности Фурье. В основе этих явлений лежит единый механизм молекулярного переноса: в 1-м случае переноса массы, во 2-м - энергии (см. Переноса явления).

Д. возникает не только при наличии в среде градиента концентрации (или химического потенциала). Под действием внешнего электрического поля происходит Д. заряженных частиц (электродиффузия), действие поля тяжести или давления вызывает бародиффузию, в неравномерно нагретой среде возникает термодиффузия.

Все экспериментальные методы определения коэфф. Д. содержат два осн. момента: приведение в контакт диффундирующих веществ и анализ состава веществ, изменённого Д. Состав (концентрацию продиффундировавшего вещества) определяют химически, оптически (по изменению показателя преломления или поглощения света), масс-спект-роскопически, методом меченых атомов и др.

Д. играет важную роль в хим. кинетике и технологии. При протекании хим. реакции на поверхности катализатора или одного из реагирующих веществ (напр., горении угля) Д. может определять скорость подвода др. реагирующих веществ и отвода продуктов реакции, т. е. являться определяющим (лимитирующим) процессом.

Для испарения и конденсации, растворения кристаллов и кристаллизации определяющей оказывается обычно Д. Процесс Д. газов через пористые перегородки или в струю пара используется для изотопов разделения. Д. лежит в основе многочисленных технологич. процессов - адсорбции, цементации и др. (см. Диффузионные процессы); широко применяются диффузионная сварка, диффузионная металлизация.

В жидких растворах Д. молекул растворителя через полупроницаемые перегородки (мембраны) приводит к возникновению осмотического давления (см. Осмос), что используется в физико-хим. методе разделения веществ - диализ.  Д. А. Франк-Каменецкий.

Д. в биологических системах. Д. играег важную роль в процессах жизнедеятельности клеток и тканей животных и растений (напр., Д. кислорода из лёгких в кровь и из крови в ткани, всасывание продуктов пищеварения из кишечника, поглощение элементов минерального питания клетками корневых волосков, Д. ионов при генерировании биоэлектрич. импульсов нервными и мышечными клетками). Различная скорость Д. ионов через клеточные мембраны - один из физ. факторов, влияющих на избират. накопление элементов в клетках организма. Проникновение растворённого вещества в клетку может быть выражено законом Фика, в к-ром значение коэфф. Д. заменено коэфф. проницаемости мембраны, а градиент концентрации - разностью концентраций вещества по обе стороны мембраны. Диффузионное проникновение в клетку газов и воды (см. Осмос) также описывается законом Фика; при этом значения разности концентраций заменяются значениями разности давлений газов и осмотич. давлений внутри и вне клетки.

Различают простую Д.- свободное перемещение молекул и ионов в направлении градиента их химич. (электро-химич.) потенциала (так могут перемещаться лишь вещества с малыми размерами молекул, напр. вода, метиловый спирт); ограниченную Д., когда мембрана клетки заряжена и ограничивает Д. заряженных частиц даже малого размера (напр., слабое проникновение в клетку анионов); облегчённую Д.- перенос молекул и ионов, самостоятельно не проникающих или очень слабо проникающих через мембрану, др. молекулами ("переносчиками"); так, по-видимому, проникают в клетку сахара и аминокислоты. Через мембрану, вероятно, могут диффундировать и переносчик, и комплекс переносчика с веществом. Перенос вещества, определяемый градиентом концентрации переносчика, наз. обменной Д.; такая Д. отчётливо проявляется в экспериментах с изотопными индикаторами. Различную концентрацию веществ в клетке и окружающей её среде нельзя объяснить только Д. их через мембраны за счёт имеющихся электрохимических и осмотических градиентов. На распределение ионов влияют также процессы, которые могут вызывать перераспределение веществ против их электрохимического градиента с затратой энергии,- т. н. активный транспорт ионов.

Л- Н. Воробьёв, И, Аъ Воробьёва, Лит.: Ф ренкель Я" И., Собр. избр. трудов, т. 3 -Кинетическая теория жидкостей, М. -Л.,1959;Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., БерД Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; Шьюмон П., Диффузия в твердых телах, пер. с англ., М., 1966; Франк -Каменецкий Д. А., Диффузия и теплопередача в химической кинетике, 2 изд., М., 1967; Булл Г., Физическая биохимия, пер. с англ., М., 1949; Руководство по цитологии, т. 1, М. -Л., 1965; Ходоров Б. И., Проблема возбудимости, Л., 1969.

ДИФФУЗИЯ нейтронов, распространение нейтронов в веществе, сопровождающееся многократным изменением направления и скорости движения в результате их столкновений с атомными ядрами. Д. нейтронов аналогична Д. в газах и подчиняется тем же закономерностям (см. Диффузия). Быстрые нейтроны, т. е. нейтроны с энергией, во много раз большей, чем средняя энергия теплового движения частиц среды, при Д. отдают энергию среде и замедляются. В слабо поглощающих средах нейтроны приходят в тепловое равновесие со средой (тепловые нейтроны). В неограниченной среде тепловой нейтрон диффундирует до тех пор, пока не поглотится одним из атомных ядер. Д. тепловых нейтронов характеризуется коэфф. диффузии D и средним квадратом расстояния от точки образования теплового нейтрона до точки его поглощения, равным L²_T = 6 Dt, где t - среднее время жизни теплового нейтрона в среде.

Для характеристики Д. быстрых нейтронов употребляют средний квадрат расстояния L²_Б между точкой образования быстрого нейтрона (в ядерной реакции, напр, реакции деления) и точкой его замедления до тепловой энергии. В табл. приведены для некоторых сред значения L²_Т для тепловых нейтронов и L²_Б для нейтронов, испускаемых при делении урана.

ЗначенияL²_Т и L²_Б для некоторых веществ
 

Вещество	L2Т см2	L2Б , см2	КОРЕНЬ (L2Т +L2Б)
Вода Н2,О	44	186	15
Тяжёлая вода D2O	1,5 105	750	390
Берилий Be	2600	516	56
Графит С	20000	1880	150

При Д. в ограниченной среде нейтрон с большой вероятностью вылетает за её пределы, если полуразмер (радиус) системы мал по сравнению с величиной

шои вероятностью поглотится в среде, если её радиус велик по сравнению с этой величиной.

Д. нейтронов играет существенную роль в работе ядерных реакторов. В связи с этим разработка ядерных реакторов сопровождалась интенсивным развитием теории Д. нейтронов и методов её экспериментального изучения.

Лит.: Бекурц К., Виртц К., Нейтронная физика, пер. с англ., М., 1968.

ДИФФУЗНЫЕ ТУМАННОСТИ, туманные объекты, принадлежащие к числу туманностей галактических. Различают: светлые эмиссионные Д. т. (их спектр в основном состоит из линий излучения); светлые отражательные Д. т.; тёмные туманности, видимые как тёмные пятна на светлом фоне Млечного Пути. Д. т. наблюдаются также и в др. галактиках.

ДИФФУЗОР, в аэрогидродинамике часть канала (трубы), в к-рой происходят замедление (расширение) потока и возрастание давления. При скоростях, не превышающих скорости звука, площадь поперечного сечения Д. вдоль потока возрастает, а при сверхзвуковых скоростях уменьшается. Д. применяется в устройствах, в к-рых осуществляется перемещение жидкостей и газов (водопроводах, воздуховодах, газопроводах, нефтепроводах, аэродина-мич. трубах, реактивных двигателях и др.). В электроакустике часть механич. колебательной системы громкоговорителя, предназнач. для возбуждения звуковых волн в окружающем воздухе. Обычно изготовляется из спец. сортов бумаги и гибко крепится к металлич. корпусу громкоговорителя. В фототехнике приспособление для получения фотографич. изображения мягкого рисунка. Представляет собой: а) плоскопараллельную стеклянную пластинку с квадратной сеткой или концентрич. кругами, нанесёнными алмазом на расстоянии 2-3 мм; б) узкие полоски стекла шириной 0,1 диаметра объектива и толщиной 0,8-1 мм. Полоски и пластинки укрепляются в оправу, к-рая надевается на объектив фотоаппарата или фотографич. увеличителя после наводки на резкость. В производстве глинозёма аппарат для проточного выщелачивания дроблёного бокситового спека. Обычно 12-14 таких аппаратов соединяются последовательно, образуя батарею. Особенность проточного выщелачивания в Д. состоит в том, что спек в них остаётся всё время неподвижным на решётчатом днище, а раствор последовательно в каждом Д. просачивается через толщу спека. Омывая каждую отдельную частицу, а также проникая по порам внутрь её, раствор выщелачивает растворимые составляющие. В один конец батареи подаётся горячая вода, из др. сливается концентриров. раствор алюмината натрия. Все Д. соединены трубопроводами; с помощью кранов можно отключить любой из них, не нарушая работы остальных. Д. с выщелоченным спеком периодически отключают, а в др. конце батареи вместо него включают Д. со свежим спеком. Обычно в батарее из 14 Д. 12 находятся в работе, 1 под загрузкой и 1 под разгрузкой. Д. в пищевой промышленности - см. Диффузионный аппарат. Лит.: Лайнер А. И., Производство глинозема, М., 1961; Беляев А. И., Металлургия легких металлов, 6 изд., М., 1970. А. И. Лайнер.

ДИХАЗИЙ (от греч. dichazd - делю надвое, разделяю), двулучевой верхоцветник, полузонтик, развилина, соцветие растений цимозного типа. Главная ось в Д. заканчивается одним верхушечным цветком; из пазух 2 супротивных листьев, находящихся под этим цветком, развиваются 2 боковые ветви, к-рые перерастают главную ось и тоже заканчиваются цветками, распускающимися позднее; на каждой из них, в свою очередь, развиваются по 2 супротивные боковые ветви, перерастающие их и заканчивающиеся цветками, распускающимися ещё позднее, и т. д. Д. характерны для мн. растений семейства гвоздичных и др.Иногда ветвление и рост у Д. несколько нарушаются и образуются соцветия, внешне непохожие на Д. (напр., т. н. ложные мутовки у растений сем. губоцветных).

ДИХАНГ, участок р. Брахмапутры в месте прорыва ею Гималаев (на терр. Китая), где река течёт в глубоком ущелье. Дл. ок. 400 км. Пороги, невысокие водопады. Несудоходна.

ДИХЛОРАЛЬМОЧЕВИНА, химическое соединение, применяемое для борьбы с однодольными сорными растениями (см. Гербициды).

ДИХЛОРФЕНОКСИУКСУСНАЯ КИСЛОТА - 2,4 (2,4-Д), С1₂С₆Н₃ОСН₂СООН, гербицид для борьбы с двудольными (широколистными) сорными растениями в посевах зерновых культур, на лугах и т. д. В чистом виде Д. к.- белые кристаллы без запаха, с t_пл 140,5 °С; при 20 °С в 1 л воды растворяется 540 мг кислоты. Технич. препарат имеет неприятный фенольный запах, обусловленный примесью 2,4-дихлорфенола. В пром-сти Д. к. получают взаимодействием солей монохлоруксусной к-ты с 2,4-дихлорфе-нолятом натрия и хлорированием фено-ксиуксусной к-ты. По масштабам производства и применения Д. к. среди гербицидов занимает первое место. Применяют Д. к. в виде растворимых в воде солей с алифатич. аминами (диметил-амин, диэтиламин, этаноламины и др.), в виде натриевой соли, эфиров с различными спиртами (изопропиловый, бутиловый, октиловый и др.) и амидов (напр., о-хлоранилида).

При нормах расхода 0,5-2 кг/га с помощью Д. к. могут быть уничтожены почти все виды двудольных сорных растений (бодяк полевой, борщевик обыкновенный, василёк и др.). Обработку зерновых культур проводят в фазе кущения.

К действию Д. к. чувствительны мн. культурные растения, такие, как хлопчатник, подсолнечник, плодовые (яблоня, груша, слива, вишня, абрикос, персик), ягодные (смородина, земляника, крыжовник, малина и др.), а также лиственные древесные и кустарниковые породы. Действие гербицида на бедных почвах и в засушливый период слабее; наоборот, растения, выросшие на богатых и влажных почвах, погибают быстрее. Д. к. умеренно токсична для животных и человека.

Механизм действия Д. к. окончательно не изучен. Известно, что она быстро всасывается листьями растений и вызывает разрастание меристематич. клеток, вследствие чего происходит разрыв тканей, скручивание и гибель растения. В почве Д. к. под влиянием микроорганизмов сравнительно быстро разрушается и не накапливается.

Лит.: Мельников Н. Н., Баскаков Ю. А., Химия гербицидов и регуляторов роста растений, М., 1962; Крафтс А., Роббинс У., Химическая борьба с сорняками, пер. с англ., М., 1964; Мельников Н. Н., Химия пестицидов, М., 1968. Н. Н. Мельников.

ДИХЛОРЭТАН, хлористый этилен, СlСН₂СН₂Сl, бесцветная подвижная жидкость с запахом, напоминающим запах хлороформа; t_пл - 35,9 "С, t_кип 83,5 °С, плотность 1,2600 г/см³ (15 °С), п ¹⁵_D 1,4476; темп-pa вспышки 21,1 °С (в открытой чашке); пределы взрываемости в воздухе 6,20-15,90% (по объёму). Д. плохо растворим в воде (0,81% при 25 °С), образует азеотропную смесь с водой (t_кип 71,5 °С, 82,9% Д.). Гидролиз Д. приводит к этиленгликолю НОСН₂СН₂ОН. Пиролиз или взаимодействие Д. со щёлочью даёт винилхлорид, реакция с аммиаком - этилендиамин и т. д. При нагревании с полисульфидами натрия Д. образует полисульфидный каучук. Д. получают при взаимодействии этилена и хлора.

Д. токсичен. Предельно допустимая концентрация паров в воздухе 0,01%. Д. широко применяют как растворитель в различных произ-вах, как компонент антидетонационных смесей, фумигант, сырьё для получения полисульфидного каучука.

ДИХОГАМИЯ (от греч. dicha - на две части, отдельно и gamos - брак), неодновременное созревание в цветках пыльников и рылец. Д. имеет значение для перекрёстного опыления, что впервые отметил А. Т. Болотов (1780). У одних цветков сначала созревают пыльники (протандрия), у других - рыльца (протогиния). Д. наблюдается не только в обоеполых, но и в однополых цветках однодомных и двудомных растений. Д. наз. совершенной, если рыльца созревают после увядания тычинок (или наоборот); чаще встречается Д. несовершенная - половозре-лость позднее созревающих органов наступает при ещё неутраченной функции органов противоположного пола. Протандрия наблюдается почти у всех растений сем. сложноцветных, зонтичных и мн. др. Протогиния встречается реже, напр, у растений сем. крестоцветных, розовых, лютиковых (анемоны) и нек-рых др. Д. наз. также неодновременное созревание органов разного пола у споровых растений.

ДИХОТОМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ, деление объёма понятия (класса, множества) на два соподчинённых (производных) класса по формуле исключённого третьего: "А или не-А" (см. Исключённого третьего принцип). Иначе говоря, только такое деление на два будет дихотомическим, в к-ром производные классы определяются парой логически противоречивых свойств (терминов), одно из к-рых служит основанием деления. Так, деление множества всех людей на мужчин и не-мужчин (по признаку -"быть мужчиной") является дихотомическим, но деление того же множества на класс мужчин и класс женщин (по признаку пола) не является Д. д.- основания деления здесь разные, а свойство "быть мужчиной" логически не противоречит свойству " быть женщиной". Последний тип деления (в виду аналогии "деление на два") называют иногда псевдодихотомическим. С точки зрения результата оба типа деления могут совпадать; в этом смысле отнесение нек-рого "деления на два" к типу дихотомического (если "абсолютно"- с точки зрения определения -оно не является таковым) зависит в ряде случаев от принимаемых допущений. Так, в рамках двузначности принципа псевдодихотомическое деление высказываний на истинные и ложные (основание деления - значение истинности высказывания) равнозначно их Д. д. на класс истинных и класс неистинных высказываний (основание деления - свойство высказывания "быть истинным"). Но если принцип двузначности не принимать, то очевидно, что, с точки зрения результата, эти два деления явно различны: в числе неистинных высказываний могут быть и такие, к-рые у нас нет оснований считать ложными. Любое псевдодихотомич. деление может быть преобразовано в Д. д., но не наоборот. Это связано, в частности, с тем, что при Д. д. один из производных классов - дополнительный - определяется всегда только отрицательно (посредством отрицательного термина), тогда как в псевдодихотомич. делении оба класса определяются положительно, заменить же отрицательное определение положительным не всегда возможно. Напр., поскольку нет положительного определения понятия "трансцендентная функция", для Д. д. функций на алгебраические и трансцендентные (неалгебраические) нет и соответствующего псевдодихотомич. деления. М. М. Новосёлов.

ДИХОТОМИЯ (греч. dichotomia, от dicha - на две части и tome - разрез, сечение), тип ветвления растений, при к-ром ось разделяется на 2 новые, обычно одинаково развитые ветви (см. Ветвление). Д. свойственна и некоторым беспозвоночным животным (напр., дихотомическое деление кишечнополост-ных).

ДИХРОИЗМ (от греч. dichroos - двухцветный), различная окраска одноосных кристаллов (обладающих двойным лучепреломлением) в проходящем свете при взаимно перпендикулярных направлениях наблюдения - вдоль оптич. оси и перпендикулярно к ней. Напр., кристалл апатита, освещаемый белым светом, кажется на просвет светло-жёлтым, если смотреть по направлению оптич. оси, и зелёным - в перпендикулярном направлении. Окраску кристалла в указанных условиях наблюдения называют, соответственно, "осевой" и "базисной". При др. направлениях наблюдения кристалл также виден окрашенным (в к.-л. из промежуточных цветов), т. е. Д. представляет собой частный случай плеохроизма (многоцветности). Д. обусловлен различием спектров поглощения кристалла для лучей, имеющих разное направление и поляризацию (подробнее см. в ст. Плеохроизм).

ДИХРОМАТЫ, бихроматы, двухромовокислые соли, соли двухромовой кислоты Н₂Сr₂О₇, напр. К₂Сr₂О₇. Большинство Д. имеет оранжево-красную окраску. Растворимость их, как правило, выше, чем соответствующих хроматов (солей хромовой кислоты Н₂СrО₄). Д., как и хроматы, в кислой среде являются сильными окислителями (6-валентный Сг восстанавливается до 3-валентного, напр. К₂Сr₂О₇ + 14НС1 =
= 2КС1 + 2СrС1₃ + 3Сl₂ + 7Н₂O). Обладающая очень сильным окислительным действием смесь равных объёмов насыщенного на холоду раствора К₂Сr₂О₇ и концентрированной H₂SO₄ (хромовая смесь) применяется в лабораториях для мытья химической посуды.

ДИХУА, второе название г. Урумчи, в сев.-зап. Китае.

ДИЦ (Diez) Фридрих Кристиан (15.3.1794, Гисен,-29.5.1876, Бонн), немецкий филолог-романист. Основоположник сравнительного изучения романских языков. Проф. ун-та в Бонне (с 1823). Осн. труды -грамматика и этимологич. словарь романских языков. Известен также исследованиями в области старопровансальской лит-ры, поэзии трубадуров.

Соч.: Etymologisches Worterbuch der romanischen Sprachen, 3 Ausg., Tl 1 - 2, Bonn, 1869-70; Grammatik der romanischenSprachen, Tl 1-3, Bonn, 1836-44; Leben und Werke der Troubadours, 2 Aufl., Amst., 1965; Die Poesie der Troubadours, 2 Aufl., Lpz., 1883.

ДИЦГЕН (Dietzgen) Иосиф (9.12.1828, Бланкенберг, -15.4.1888, Чикаго), немецкий рабочий-кожевник, философ, самостоятельно пришедший к идее мате-риалистич. диалектики. Преследуемый за революц. деятельность, Д. в 1848 эмигрировал в США; жил в России (1864-1869), где работал мастером на кожевенном заводе в Петербурге. В 1869 вернулся в Германию. Филос. эрудицию приобрёл самообразованием. Материализм и атеизм Д. формировались гл. обр. под влиянием Л. Фейербаха, а после 1867-под воздействием К. Маркса и Ф. Энгельса. С 1869 Д. чл. С.-д. партии, организатор одной из секций 1-го Интернационала в Германии. В 1870-88 сотрудничал в с.-д. газетах Германии и США. Первый филос. опыт Д.-"Сущность головной работы человека" (1869, рус. пер. 1902) - получил высокую оценку Маркса и Энгельса. Д. принадлежит ряд работ по философии и политэкономии (см. "Мелкие философские статьи", 2 изд., 1913). Последние годы жизни Д. посвятил разработке гл. обр. теории познания. В своих произв. Д. выступал как воинствующий материалист, противник филос. метафизики и религии. Однако филос. построения Д. не всегда были последовательными, что в обстановке теоретич. борьбы внутри 2-го Интернационала дало философам махистского толка основание противопоставить "диц генизм" марксистской философии (см. В. И. Ленин, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 261). Так, в ряде случаев Д. формулировал тождество материи и сознания, априоризм отд. понятий, преувеличивал степень относительности знания, что приводило его к агностицизму. Диалектика Д. не сложилась в целостную систему; Д. не удалось раскрыть диалектику как теорию познания. Критикуя ошибки Д., Ленин высоко ценил его как одного из "...выдающихся социал-демократических писателей-философов Германии" (там же, т. 23, с. 117).

Соч.: Samtliche Schriften, Bd 1-3, Stuttg., 1920; Ausge-wahlte Schriften, В., 1954; в рус. пер.-Избранные философские сочинения, М., 1941. Лит.: М а р к с К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 1, 2, 3 (см. указатель имен); Андреев Н., Диалектический материализм и философия Иосифа Дицгена, "Современный мир", 1907, № 11; Волкова В., Иосиф Дицген, М., 1961.