Штурм крепости Круя войсками Скан-дербега в 1443. С нем. гравюры 16 в.

Важнейшими центрами ремесла и торговли стали Дуррес, Шкодер, Дришти, Влёра, Берат, Лежа.

Развитие феод, отношений, начавших складываться в А. в 8-11 вв., привело после распада державы Стефана Душана (в 70-х гг. 14 в.) к усилению в А. крупных феод, фамилий: Музака, Арианити, Топия, Балыпа, Зенебиши и др. Междоусобной борьбой между ними воспользовались тур. завоеватели, к-рые в конце 14 в. стали проникать в А. и установили своё господство почти на всей её терр. В 1443 борьбу алб. народа против турок возглавил Скандербег (Георгий Кастриоти), сумевший преодолеть сепаратизм алб. феодалов и сплотить их в союз, оформленный в 1444 в Леже ("Лига Лежи"). Руководимое Скандербегом алб. феод, гос-во в течение 25 лет успешно отражало натиск тур. войск. Однако вскоре после смерти Скандербега (1468) турки сломили сопротивление албанцев и к 1479 заняли всю А., кроме горных областей и нескольких приморских городов, находившихся под властью Венеции.

А. в составе Османской империи. Борьба албанского народа против турецкого господства (нач. 16-1-я пол. 19 вв.). Установление тур. господства коренным образом изменило ход обществ.-политич. развития А. С введением тур. военно-ленной системы землевладения большинство земель, за исключением горных районов, перешло в гос. фонд (мирие), из к-рого султан выдавал мелким и крупным феодалам воен. лены - тимары, зиаме-ты и хассы. Крестьяне выплачивали феодалам и казне налоги: десятину (ашар), налог на скот (джелеб) и др. Албанцы-немусульмане (православные и католики) облагались, кроме того, подушным денежным налогом (джизья). В А. стало распространяться мусульманство, хотя до 17 в. оно захватило лишь феод, верхушку, заинтересованную в упрочении своего имуществ. и правового положения. Крестьянство сопротивлялось исла-мизации и постоянному усилению феод, гнёта, но его восстания (1481, 1537, 1571, 1708-11, 1716 и др.) не имели успеха. По мере разложения военно-ленной системы и ослабления Османской империи в конце 18 - начале 19 вв. росло влияние алб. феодалов-сепаратистов. Крупная феод, фамилия Бушати в 1756-1831 самостоят, правила значит, областями сев. и центр. А. В 1787-1822 юж. А., а также прилегающие к ней части Греции и Македонии, объединил под своей властью другой алб. феодал Али-паша Тепеленский. Борьба алб. феодалов против тур. господства, несмотря на их взаимные раздоры, объективно способствовала политич. и экономич. сплочению как юж., так и сев. А. В 30-60-х гг. 19 в. тур. пр-во распространило на А. реформы, имевшие целью упорядочить гос. и адм. управление и этим предотвратить распад империи (см. Танзимат). Однако реформы сопровождались ростом налогового бремени и усилением нац. гнёта, что вызвало народные восстания в 1843-45, 1847.

Албанское возрождение. Борьба за нац. независимость (2-я пол. 19 в.- 1912). С сер. 19 в. в А. намечается рост нац. самосознания. Появляются первые алб. просветители - Н. Векильхарджи, И. Де Рада, К. Кристофориди, Т. Митко, Я. Врето, П. Васа, Н. Фрашери, С. Фрашери и др. Их обширная деятельность в области культуры, литературы, алб. языка оказала глубокое воздействие на духовную жизнь алб. народа. Выходцы из феод, и торг, кругов, они предвосхитили взгляды, развитые позже идеологами буржуазии.

Подъём освободит, движения на Балканском п-ове в последней четв. 19 в. захватил и А. В период, предшествовавший Берлинскому конгрессу 1878, тур. пр-во решило использовать в своих целях алб. движение, направленное на сохранение целостности р-нов, населённых албанцами. 10 июня 1878 при поддержке тур. пр-ва в Призрене было торжественно провозглашено создание т. н. Албанской лиги. Воспользовавшись преобладанием на первых её заседаниях мусульм. беев, тур. пр-во добилось от лиги принятия заявления, направленного против территориальных претензий балканских гос-в к Турции. Однако лига вскоре порвала с тур. пр-вом и выдвинула требование автономии А. Лига объявила себя временным и автономным алб. пр-вом, но была, разгромлена (1881) тур. властями. Центрами пропаганды идей нац.-освободит, движения стали нац. об-ва, созданные эмигрантами в Турции и др. странах: "Об-во печати на алб. языке" в Стамбуле (осн. 1879), об-во "Дрита" в Бухаресте (осн. 1884), об-во "Дешира" в Софии (осн. 1891), об-во "Башкими" в Египте и др. Их деятельность пользовалась широкой поддержкой нар. масс.

К нач. 20 в. А,, как и мн. др. провинции Турции, стала объектом соперничества европ. империалистич. держав. Наряду с Австро-Венгрией и Италией в разделе алб. земель стремились принять участие и правящие круги Болгарии, Греции, Сербии, Черногории. Нац.-освободят, движение албанцев получило особыйразмах в связи с Революцией 1905-07 в России и Младотурецкой революцией 1908. В ряде городов А. возникли тайные комитеты, в к-рые входили представители нац. буржуазии, феодалов, интеллигенции, офицеры-албанцы, служившие в тур. армии. Началось формирование чет (вооруж. отрядов). С июля 1908 алб. повстанцы стали действовать совместно с младотурками, обещавшими провести демократич. реформы и предоставить А. самоуправление. Приход младотурок к власти на первых порах способствовал росту алб. нац. движения: были созданы алб. школы, возникли политич. клубы, стали выходить алб. газеты. В ноябре 1908 в г. Монастире (Битоль) состоялся нац. конгресс, обсудивший вопрос о едином алб. алфавите и политич. программе нац. движения. Однако младотурки не только не предоставили А. автономии, но повели открытое наступление на нац. права албанцев (карательная экспедиция в Косово в мае 1909, т. н. закон о бандах

1909 и др.). Весной 1910 движение протеста против тур. господства переросло в вооруж. восстание на севере А. Оно было разгромлено после 5 месяцев героич. борьбы албанцев. К весне 1911 алб. нац. орг-ции подготовили новое восстание, к-рое должно было охватить всю страну. Программой восстания стало требование автономии (т. н. Красная книга). Но алб. нац. орг-ции на севере А. были спровоцированы на преждевременное выступление черногорским пр-вом, к-рое рассчитывало использовать восстание в своих интересах. Между тем в юж. и центр. А. восстание началось слишком поздно. Использовав это, младотур. пр-во подкупом и угрозами склонило часть его руководителей к соглашению, пообещав незначит. реформы. Но, несмотря на это, весной 1912 вспыхнуло всеобщее восстание. Оно было поддержано сторонниками оп-позиц. младотуркам феод.-компрадорской партии "Свобода и согласие", добивавшейся свержения младотур. пр-ва. В разгар восстания алб. феодалы, стоявшие во главе его, предали нац. интересы албанцев и в авг. 1912 пошли на соглашение с тур. пр-вом, обещавшим А. автономию. Начавшаяся в окт. 1912 1-я Балканская война вскоре изменила обстановку. Терр. А. была оккупирована войсками Черногории (окт.), Сербии (окт.- нояб.) и Греции (дек.). Поражение Турции в войне и угроза раздела А. поставили зада.чу немедленного выдвижения лозунга независимости А.

А. в 1912-17. 28 нояб. 1912 во Влёре на собрании представителей от различных районов страны и эмигрантских центров была провозглашена независимость и сформировано врем, пр-во А. во главе с Исмаилом Кемалъ-беем. Австро-Венгрия и Италия, стремясь укрепить свои позиции на Балканах и не допустить Сербию к Адриатике, заявили о поддержке независимости А. 17 дек. 1912 Лондонская конференция послов Австро-Венгрии, Великобритании, Германии, Италии, России и Франции признала автономию А., после чего Лондонским мирным договором 1913 и Лондонской конференцией послов тех же государств 29 июля 1913 была признана независимость А. от Турции. Но фактически над А. был установлен протекторат шести империа-листич. держав (Австро-Венгрии, Великобритании, Германии, Италии, России, Франции), к-рые определили границы нового государства и в марте 1914 передали управление А. нем. кн. Вильгельму Виду, правившему страной до сент. 1914. Однако его правительство контролировало только район Дурреса. Остальные части страны находились под властью феод, группировок, одни из них поддерживала Австро-Венгрия, другие - Италия, третьи - Сербия.

В годы 1-й мировой войны 1914-18 статут А. как нейтральной страны был нарушен, она превратилась в арену воен. действий. В апр. 1915 между странами Антанты и Италией был подписан секретный Лондонский договор 1915, ликвидировавший независимость А. Терр. А. к концу 1-й мировой войны была оккупирована итал., серб, и греч. войсками.

А.в1918-39. Победа Великой Октябрьской социалистической революции создала предпосылки успешной борьбы алб. народа за независимость. Собравшийся 21-31 янв. 1920 в Люшне алб. Нац. конгресс провозгласил независимость А. и объявил Тирану столицей А. В ходе начатой вслед за тем - под руководством созданного в А. правительства - вооруж. борьбы против феод, сепаратистов и иностр. оккупантов были освобождены весной и летом 1920 юж. и юго-зап. р-ны А. от итал. войск, а в 1922 сев.-вост. р-ны - от сербских (в 1922-24 были определены границы алб. гос-ва на основе решения Лондонской конференции послов 1913).

После освобождения А. на первый план выдвинулись задачи демократизации страны. А. была отсталой агр. страной со слаборазвитыми капиталистич. отношениями и значит, элементами феодализма. Но часто менявшиеся правительства (1920-23) уклонялись от проведения коренных экономич. и политич. реформ. Руководящую роль в этих правительствах, как и во всей политич. жизни страны, играла феод.-помещичья группировка А. Зогу, прибегавшая к иностр. поддержке. Антинародная политика правящих кругов вызвала глубокое недовольство в стране. Широкое антифеод, нар. движение, возглавленное орг-цией "Башкими" ("Единение"), вылилось в июне 1924 в восстание, явившееся по существу бурж.-демократич. революцией. Зогу бежал в Югославию. К власти пришло пр-во Ф. Ноли, к-рое выступило с программой бурж.-демократич. преобразований. Важным актом его внешней политики было установление дипломатич., отношений с СССР. Однако демократич. силы были организационно и политически очень слабы. Малочисл. рабочий класс не имел ни своей партии, ни самостоят, программы участия в бурж.-демократич. революции, а буржуазия показала неспособность возглавить народ в борьбе против феодализма и угрозы иностр. порабощения. В дек. 1924 контрреволюц. отряды во главе с Зогу перешли югос л.-алб. границу, и при воен., материальной и дипломатич. помощи Югославии, Англии, Франции и Италии демократич. движение в А. было подавлено. Зогу стал, после провозглашения А. республикой (21 янв. 1925), президентом, а затем 1 сент. 1928 - королём А. Установленный им реакц. режим способствовал превращению А. в аграрно-сырьевой придаток фаш. Италии. Это привело к консервации полуфеод, отношений в с. х-ве, разорению и массовой эмиграции крестьян, хищнич. эксплуатации природных богатств А. иностр. компаниями, преследованиям демократич. и революц. элементов. Итал. империализм завладел ключевыми позициями в экономике А. Зависимое положение А. было закреплено двусторонними договорами и соглашениями с фаш. Италией (см. Албано-италъянские договоры и соглашения). Внеш. политика А. была лишена самостоятельности. Террористические методы пр-ва Зогу, режим к-рого не имел прочной социальной опоры, не смогли остановить растущее сопротивление народа (крест, волнения, всеобщее восстание в Фиери в 1935, всеобщая забастовка в Кучове в 1936). В нач. 30-х гг. возникли первые коммунистич. группы в гг. Корче, Шкодере, Тиране. Даже в правящих кругах возникли оппозиц. настроения (антиправительственный путч 1937).

Национально-освободительная борьба албанского народа против фашистских захватчиков (1939-44). Победа народ-но-демократич. революции. 7 апр. 1939 фаш. Италия напала на А. На основе личной унии А. была 12 апр. включена в состав Италии. Зогу эмигрировал. Все нити управления сосредоточились в руках наместника итал. короля, при к-ром находилось алб. марионеточное пр-во. Сопротивление фаш. оккупантам в первый период 2-й мировой войны не носило достаточно организованного и массового характера. В результате вступления СССР в войну против фаш. блока и образования в нояб. 1941 Коммунистич. партии А. (КПА) открылись реальные перспективы победы нац.-освободит. борьбы в А. Избранный на организац. конференции, оформившей создание КПА, временный ЦК КПА наметил программу, к-рая предусматривала изгнание оккупантов и создание в освобождённой А. нар.-демократич. правительства. По инициативе КПА с марта 1942 на освобождённой территории стали создаваться нац.-освободит, советы. Их функции и организац. принципы были определены на конференции в г. Пезе (к Ю.-З. от Тираны) 16 сент. 1942, где был образован Нац.-освободит, фронт (НОФ), объединивший в своих рядах борцов против фаш. оккупантов. Избранный в Пезе Ген. нац.-освободит. совет руководил местными советами, выполнявшими функции адм. и воен. органов.

Новый этап освободит, борьбы начался в 1943. На 1-й Всеалб. конференции КПА в г. Лябиноти (к С.-В. от Эльбасана) в марте 1943 был принят курс на все-нар. восстание. Созданием (10 июля 1943) Генштаба было положено начало формированию регулярной Нац.-освободит. армии (НОА). Тогда же был избран постоянный ЦК КПА.

К осени 1943 итал. оккупанты были изгнаны из большинства районов юж. и центр. А. Победы Сов. Армии и капитуляция фаш. Италии (сент. 1943) способствовали значит, расширению освобождённой терр., контролировавшейся нац.-освободит. советами. По решению 2-й конференции НОФ в Лябиноти (сент. 1943) советы были признаны "основой политич. власти алб. народа", был принят устав советов. Вступление в А. (10 сент. 1943) нем.-фаш. войск усложнило условия борьбы. Зимой 1943-44 и летом 1944 НОА отразила наступления нем.-фаш. оккупантов. Успех стал возможным в результате общего изменения воен. ситуации на Балканах, связанного с победами Сов. Армии на фронтах войны против фаш. Германии. В ходе освободит, борьбы, переросшей в нар.-демократич. революцию, был окончательно разрешён вопрос о власти. 24 мая 1944 на конгрессе в Пермети был создан Антифашистский национально-освободительный совет Албании - законодат. орган, к-рый представлял суверенную власть народа. Советом был образован Антифашистский национально-освободительный комитет Албании, преобразованный 20 окт. 1944 во Врем, демократич. пр-во. 17 нояб. 1944 НОА освободила Тирану, а 29 нояб. завершила освобождение А.

А. после установления народной власти. Освободит, движение в А., принявшее с самого начала антифаш., антиимпсриа-листич. характер, было направлено также против эксплуататорских классов, перешедших на сторону оккупантов, и приобрело поэтому черты гражд. войны. После освобождения от фаш. оккупантов в стране были осуществлены демократич. и со-циалистич. преобразования. По закону от 29 авг. 1945 была проведена агр. реформа, к-рая уничтожила экономич. базу крупных землевладельцев и кулаков и передала землю в руки трудящегося крестьянства. Был установлен гос. контроль над пром. предприятиями и акц. об-вами (дек. 1944). В янв. 1945 была проведена национализация иностр. собственности и банка А. Национализацией в 1945-46 абс. большинства пром. и торг, предприятий местной буржуазии было завершено создание социалистич. сектора в нар. х-ве А. К нач. 1947 частный сектор в пром-сти практически был ликвидирован. В дек. 1945 на выборах в Учредит, собрание победили кандидаты Демократического фронта Албании, за к-рых голосовало 93,2% всех избирателей.

11 янв. 1946 А. была провозглашена нар. республикой, в марте принята конституция, закрепившая проведённые в стране социально-экономич. и политич. преобразования. Опираясь на всестороннюю поддержку СССР и др. социалистич. стран, А. приступила к строительству социализма, по существу минуя стадию развитого капитализма.

В результате успешного выполнения 2-летнего (1949-50) и первого 5-летнего (1951-55) планов А. стала аграрно-ин-дустр. страной. В годы второго 5-летнего плана (1956-60) экономика А. достигла новых успехов. К нач. 60-х гг. была создана база нац. пром-сти, повысились уровень и эффективность с. х-ва, в к-ром гл. роль стали играть кооперативные и гос. с.-х. предприятия. В 1960 на социалистич. сектор приходилось 99% произ-ва пром. продукции, около 80% произ-ва с.-х. продукции, ок. 90% розничной торговли и ок. 90% нац. дохода. Значительными были достижения А. в культурном строительстве.

Успехи в строительстве социализма были тесно связаны с сотрудничеством А. в этот период с Сов. Союзом и др. социалистич. странами. В Совместном советско-алб. заявлении, подписанном 17 апр. 1957 в результате переговоров между правительств, делегациями Сов. Союза и HP А, алб. сторона указала: "Правительство Народной Республики Албании считает необходимым особо подчеркнуть, что, только опираясь на помощь и поддержку Советского Союза и других социалистических стран, албанский народ, находившийся в прошлом под многовековым колониальным игом, смог отстоять свою национальную независимость и успешно осуществлять строительство социализма" ("Правда", 1957, 18 апр., с. 1). Сов. Союз оказал А. помощь в проектировании, строительстве и реконструкции большого числа пром. и др. хоз. объектов, предоставил А. крупные долгосрочные кредиты на льготных условиях для развития её нар. х-ва; оказывал А. большую научно-технич. помощь путём бесплатной передачи ей лицензий, научно-технич. документации, направления квалифицированных специалистов, помощь в разведке природных богатств А., в подготовке нац. кадров, в развитии культуры, просвещения и др. областей жизни страны, а также в укреплении обороноспособности А. Сотрудничество А. с Сов. Союзом и др. социалистич. странами (в февр. 1949 А. была принята в Совет экономической взаимопомощи), участие в Организации Варшавского договора с мая 1955 содействовали укреплению внешнеполи-тич. позиций А. Это нашло своё выражение, в частности, в приёме А. в дек. 1955 в ООН.

После 1960 руководители АПТ открыто начали проводить раскольнич. действия в отношении социалистич. содружества и междунар. коммунистического движения. Недружелюбная политика алб. руководителей подорвала сотрудничество А. с Сов. Союзом и др. социалистич. странами. В дек. 1961 были отозваны персонал сов. посольства и торгпредства из А., а также персонал посольства и торгпредства А. из Сов. Союза. В 1962 А. практически прекратила участие в работе СЭВ. Подрыв алб. руководством сотрудничества с Сов. Союзом и др. социалистич. странами отрицательно сказался на выполнении задач развития экономики и культуры страны в 3-й пятилетке (1961-65). В 1965 по сравнению с 1960 пром. произ-во возросло только на 39% (вместо запланированных 52% ), с.-х. произ-во - на 36% (вместо 72% ), нац. доход - на 44% (вместо 56%). В ходе выполнения третьего 5-летнего плана были изменены задания по распределению нац. дохода: в фонд накопления было направлено 28,7% нац. дохода вместо первоначально запланированных 25,7%. Соответственно уменьшены первоначально запланированные отчисления в фонд потребления. В результате не были выполнены задания по повышению реальной заработной платы рабочих и служащих. В нояб. 1966 5-й съезд АПТ одобрил Директивы по 4-му пятилетнему плану (1966-70).

В области внешней политики алб. руководство продолжало систематически проводить раскольнич. действия в отношении социалистич. содружества и междунар. коммунистич. движения, широко используя в этих целях средства массовой информации (печать, радио), отклоняло предложения Сов. Союза и др. социалистич. стран, направленные на урегулирование разногласий и нормализацию отношений с А. Алб. руководители отвергали внепшеполитич. предложения Сов. Союза и др. социалистич. стран, направленные на укрепление мира и междунар. безопасности. В сент. 1968 алб. руководители заявили об одностороннем выходе из Организации Варшавского договора, в к-рой они фактически не участвовали после 1961. Такая деятельность алб. руководителей противоречит интересам мира и социализма и, в первую очередь, интересам самого алб. народа.
 
 

Н. Д. Смирнова, П. Никитин,

VI. Политические партии, профсоюзы и другие общественные организации

Албанская партия труда (АПТ; Partia e Punes e Shqiperise), осн. 8 нояб. 1941 (до 1948 Коммунистическая партия Албании). В нояб. 1966 насчитывала 66 327 членов. ЦО - газ. "Зери и популлит" ("Zeri i njpullit", с 1942), журн. "Руга э партисе" ("Rruga e par-Use", с 1954). Демократический фронт Албании (ДФА; Fronti demokratik i Shqiperise), возник 16 сент. 1942 (до авг. 1945 Нац.-освободит. фронт,НОФ), массово-политич. орг-цня, основанная на индивидуальном членстве. Осуществляет свою деятельность под руководством АПТ. ЦО - газ. "Баш-кими" ("Bashkimi"). Всеобщ ее объединение профсоюзов Албании, осн. в окт. 1945. Насчитывает 150 тыс. членов (1967). Входит в ВФП. ЦО - газ. "Пуна" ("Puna"). Союз трудовой молодёжи Албании, созд. в февр. 1949 после объединения Союза коммунистич. молодёжи (осн. 1941) и Союза нар. молодёжи (осн. 1943). Входит в ВФДМ. ЦО - газ. "Зери и ринисе" ("Zeri i rinise", с 1942). Союз албанских ж е н-щ и н, осн. в 1943. Входит в МДФЖ. ЦО - журн. "Шкиптарья э ре" ("Shqip-tarja ere", с 1943). П. Никитин.

VII. Экономико-географический очерк

Общая характеристика экономики.

Накануне 2-й мировой войны 1939-45 А. в экономич. отношении была наиболее отсталой страной в Европе, почти без фабрично-заводской пром-сти, без жел. дорог и торг, флота, несмотря на удобный выход к морю. Хозяйство А. служило аграрно-сырьевым придатком итал. экономики. В период 2-й мировой войны большой урон хозяйству нанесла итало-герм. фашистская оккупация. После освобождения страны (1944) и быстрого (1944-46) восстановления хозяйства с помощью Сов. Союза и др. социалистич. стран А. встала на путь социалистич. развития (см. раздел Исторический очерк). В результате выполнения двухлетнего плана (1949-50) и двух 5-летних планов развития нар. х-ва (1951-55 и 1956-60) в сотрудничестве с социалистич. странами была создана база нац. пром-сти. В 1960 выпуск пром. продукции по сравнению с 1938 увеличился в 25 раз, а с.-х. продукции - в 1,7 раза. Произошли глубокие изменения в структуре нар. х-ва: значительно увеличился уд. вес пром-сти в совокупной продукции пром-сти и сел. х-ва (см. таблицу 2). Пром-сть создаёт примерно 2/5 национального дохода НРА.

Успехи социалистич. строительства были тесно связаны с сотрудничеством А. с Сов. Союзом и др. социалистич. странами. Однако практически с 1962 А. устранилась от участия в работе СЭВ; прекратила экономич. связи с СССР. В период выполнения третьего 5-летнего плана (1961-65) экономика А. стала испытывать затруднения. Снизились темпы роста произ-ва, замедлилось сооружение производств, мощностей и др. На 1966-70 был принят 4-й план нар.-хоз. развития. Намечалось увеличить в 1970 по сравнению с 1965 выпуск пром. продукции на 50-54% , валовую продукцию с. х-ва - на 41-46%, нац. доход-на 45-50%.
 
 
 

Табл. 2. - Структура валового промышленного и сельскохозяйственного производства (в ценах 1966, в %)
	1938	1955	1960	1965	1970 (план)
Валовое промышленное и с.-х. произ-во	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0
В том числе:
Валовое пром. произ-во	8,0	35,3	48,4	56,6	53,4
Валовое с.-х. произ-во	92,0	64,7	51,6	43,4	46,6
Источник; "Экономика стран социализма, 1967", М., 1968 (на основании данных "Ekonomice popullore", 1967, № 1, f. 32).

 
 

В международном разделении труда А. выступает как поставщик продукции гор-нодобыв., деревообр., пищ. пром-сти, а также таких с.-х. продуктов, как табак, маслины, цитрусовые. А.- потребитель Гл. обр. пром. продукции.

Промышленность. Структура пром-сти характеризуется высоким уд. весом пищ. и текст, отраслей. За годы социалистич. строительства получили развитие лёгкая, горнорудная, нефтяная и лесопере-рабатывающая пром-сть. Сделаны первые шаги по созданию металлургии, машиностроения и химии.

Осн. часть обрабат. пром-сти сосредоточена в гг. Тиране, Дурресе, Шкодере, Влёре, Корче и Эльбасане. Топливно-энергетич. пром-сть развивается гл. обр. на базе использования нефти и гидро-энергетич. ресурсов. ГЭС размещаются на реках Мати, Бистрице, Дрине и др. (ГЭС им. Ленина сооружена близ Тираны при помощи Сов. Союза). Гл. ТЭС - в г. Фиери. Нефтепромыслы находятся в басе.- р. Семани, в районах гг. Сталин, Патоси и связаны нефтепроводами с центрами нефтепереработки в гг. Сталин и Церрик (где с помощью Сов. Союза построен нефтеперегон. з-д); новый з-д построен в Фиери. Вблизи Влёры добывают природный битум (в Селенице). По запасам и добыче хромитов (в р-нах Булькизы, Мартанеши и Кукеса) А. занимает первое место в зарубежной Европе. Железо-никелевые руды добывают (с 1958) к. 3. от Охридского оз. На базе добываемых в бассейнах рек Мати и Дрина медных руд развивается медеплавильная пром-сть (в Рубику и Кукесе). Первый з-д чёрной металлургии сооружается в Эльбасане. Вновь создаётся химич. пром-сть, она представлена произ-вом фосфорных (Ляч) и азотных удобрений (Фиери), соды (Влёра). Создана сеть цем. з-дов (Влёра, Шкодер, Эльбасан, Фуше-Круя).
 

Табл. 3. - Производство промышленной продукции
Вид продукции	1950	1960	1965	1966	1967**
Электроэнергия (млрд. квт-ч)	0,02	0,2	0,34	0,4	0,6
Лигниты (тыс. т)	40,9	291	331**	393**	408
Нефть (сырая) (млн. т)	0,1	0,7	0,8	0,9	ок. 1
Хромиты (тыс. т)	52	289	311	302	328
Железо-никелевая руда (по содержанию Ni) (тыс. )		2,5	3,7	3,9	4,0
Медь рафинированная (тыс. т)	0,9	0,9	2,2*
Цемент (тыс. т)	16	73	134	139**	220,5
Хл.-бум. ткани (млн. м)	1	25	28*
Сахар (тыс. т)	0,6	13,2	15	14	18
* 1964. ** Оценка.

Деревообр. пром-сть возникла в осн. районах лесозаготовок на С. и в центре страны (особенно выделяется Комбинат в Эль-басане, построенный с помощью СССР); производятся пиломатериалы, фанера, бумага. В текстильной пром-сти (создана при помощи СССР и Китая) ведущее место заняло хлопчатобумажное производство. Текстильные комбинаты- в Тиране и Берате, хлопкоочистительные фабрики - в Фиери, Рогожине. Имеются кож.-обув. предприятия. Развиты: табачная промышленность (в Шкодере, Дурресе, Гирокастре); из отраслей пищевой промышленности - сахарная (в Малики и Корче), производство оливкового масла (ок. 2 тыс. т в 1965), рыбо- и плодоконсервов, виноделие. Производство промышленной продукции см. в табл. 3.

Сельское хозяйство - важная отрасль народного х-ва А., в нём создаётся примерно 2/5 нац. дохода, в с. х-ве занято св. 1/2 экономически активного населения. Социалистич. сектору - госхозам и производств, кооперативам принадлежит 98,5% обрабатываемой земли (1967), в т. ч. 4/5 в кооперативах и 1/5 в госхозах. В 1967 в кооперативах состояло 97,8% всех крестьянских хозяйств. С. х-во носит в целом экстенсивный характер. Используется (1967) 9 тыс. тракторов (в 15-сильном исчислении) и 683 зерноуборочных комбайна; ежегодно в почву в 1961-66 в среднем вносилось 19 тыс. т химических удобрений. Для земельных угодий характерен (1967) высокий уд. вес лесопокрытой территории (43,2% ) и пастбищ (23,5% ) по сравнению с размерами обрабатываемых земель (ок. 19,7%, ок. 0,56 млн. га). Св. 1/2 возделываемых земель сосредоточено в зап. равнинной и холмистой зоне, а также в Корчинской котловине. 227,2 тыс. га орошаются. Св. ²/з валовой с.-х. продукции приходится на долю земледелия. Структура с.-х. произ-ва характеризуется повышением доли растениеводства в валовой с.-х. продукции с 56,8% в 1967 до 61% в 1970 (по плану) и снижением доли "животноводства с 29,5% до 26%. Посевные площади расширяются за счёт осушения заболоченных земель и особенно освоения быв. лесных угодий и пастбищ. Структура посевов в послевоен. период претерпела большие изменения: сократился уд. вес зерновых с 96,5% в 1938 до 68,6% в 1967, увеличилась доля технич. культур (ок. 14,1% против 1.3% в 1938), овощей и картофеля (8% против 1,7%), и кормовых (9,3% против 0,5%), выросли площади под садами (апельсины, инжир, айва, миндаль, персики, слива, груша, яблоня) и виноградниками. Сведения о сборе с.-х. культур см. в табл. 4.
 
 
 
 

Табл. 4. -Сбор некоторых сельскохозяйственных культур (млн. т)
	1950	1960	1967
Зерновые (включая зернобобовые)	0,25	0,23	0,33
Картофель	0,02	0,02	0,03

В животноводстве выделяются по размерам поголовья овцеводство (1,7 млн. голов) и разведение коз (1,2 млн.); кр. рог. скота менее 0,5 млн. голов.

Лесное хозяйство. В 1961-67 вырублено 11,2 млн.м³ древесины, причём из них на топливо пошло 7,9 млн. м³. Всё более увеличивается потребление леса, в т. ч. местными деревообр. предприятиями.

Транспорт. Осн. вид транспорта - автомобильный. Первая жел. дорога построена в 1947; она соединила мор. порт Дуррес с Тираной и Эльбасаном. Длина жел. дорог 218 км (1968). Гл. мор. порты: Дуррес, Влёра.

Внешние экономические связи. Внеш-неторг. оборот А. за 1950-60 вырос почти в 5 раз. В экспорте на первом месте гор-нопром. продукция (в т. ч. хромовая и железо-никелевая руды, черновая медь, нефть и природный битум), затем с.-х. сырьё и полуфабрикаты (табак, кожи, шерсть), фрукты и овощи в свежем и консервированном виде, лесопром. продукция (пиломатериалы, фанера). Импортируются машины и оборудование, прокат, средства транспорта, медикаменты, химикалии, товары широкого потребления.

До 1960 св. 1/2 внешнеторг. оборота приходилось на Сов. Союз. После 1961, когда торговля А. с европ. социалистич. странами сильно сократилась (до 35% ), расширилась торговля с Китаем; на КНР приходилась самая большая доля внешнеторг. оборота А. Увеличился товарооборот с капиталистич. странами - Италией, Францией, ФРГ, Грецией и др.

Ден. единица - лек.

Лит.: Валев Э. Б., Албания, М., 1960; Вал ев Э. Б., Глушаков П. И., МаергойзИ. М., Экономическая география социалистических стран зарубежной Европы, в. 2, М., 1964; Экономика стран социализма, 1967, М., 1968; Vjetari statisti-kor, Tirana, 1967-68. Э. Б. Более.

VIII. Вооружённые силы

Вооружённые силы образовались во время 2-й мировой войны 1939-45 из отд. отрядов, боровшихся за освобождение А. от фаш. итало-нем, захватчиков. После 2-й мировой войны до 1961 вооруж. силы А. строились на основе воен. сотрудничества с СССР и др. странами Варшавского договора. В дальнейшем алб. руководители прервали воен. сотрудничество с европ. социалистич. странами.

Вооруж. силы А. состоят из сухопутных войск, ВВС и ВМС. В их составе имеются также военизированные орг-ции и войска внутр. охраны.

IX. Медико-географическая характеристика

Медико-санитарное состояние и здравоохранение. В 1967 на 1000 жит. рождаемость в А. составляла 35,3, смертность 8,4, детская смертность 86,8 на 1000 живорождённых (1965). Ср. продолжительность жизни мужчин 64,9, женщин - 67 лет (1965-66). В А. преобладает ин-фекц. патология; до победы нар.-демокра-тич. революции были распространены малярия, туберкулёз и кишечные инфекции. С 1958 осуществляется программа ликвидации малярии, проводится борьба с полиомиелитом, дифтерией (достигнуты серьёзные успехи), а также с брюшным тифом, паратифами, туберкулёзом и др. инфекц. заболеваниями.

На приморских терр. А. очаги антропо-нозного кожного лейшманиоза (на Ю.), анкилостомидозов, сыпного тифа (в районе г. Шкодер), лихорадки Ку, пятнистой лихорадки; часты фото дерматиты. Во внутренней А. распространён эндемич. зоб (районы г. Поградец и нек-рые др.), очаги клещевого энцефалита и нейротроп-ных вирусов (типа западнонильского лошадиного энцефаломиелита). Повсеместны кожные заболевания: пиодермии, фурункулёз и глубокие микозы у детей, различные формы экземы и кожного туберкулёза, паразитарный сикоз бороды у взрослых. Встречаются случаи глубокого бластомикоза.

Здравоохранением руководит Мин-во здравоохранения, мед. помощь рабочим, служащим, инвалидам и их семьям бесплатная. Финансирование здравоохранения осуществляется за счёт гос. бюджета (в 1968 составило 5,3% ). В 1968 в А. числилось 196 больничных учреждений на 11,9 тыс. коек (5,8 койки на 1000 жит.); в 1967 было 1041 амбулаторно-поликли-нич. учреждение, 106 зубоврачебных амбулаторий, 133 дневных детских яслей (на 9,9 тыс. мест); работали 1255 врачей (1 врач на 1607 жит.), 154 зубных врача, св. 500 фельдшеров. Врачей готовит мед. ф-т Тиранского ун-та (ок. 100 выпускников в год), а средний мед. персонал - школы и техникумы. В Тиране созданы научные учреждения: в 1968 - Ин-т гигиены и эпидемиологии и Рентгенологический центр, в 1969 - Онкологический ин-т.

Длительный тёплый и сухой период года, песчаные пляжи Адриатич. побережья, живописные горные районы, расположенные вблизи от моря, и целебные минеральные источники благоприятствуют развитию курортного дела и междунар. туризма. На терр. А. курорты: Албанская Ривьера, Дуррес, Уйет-э-Фтохта, Поградец, Лиджа.

Л. Ю. Мычко-Мегрин, Я. Д. Погорелое.

Ветеринарное дело. В патологии с.-х. животных превалирующее место занимают инфекционные и инвазионные болезни, хотя за годы народной власти достигнуты значительные успехи в борьбе с сибирской язвой, бруцеллёзом и нек-рыми кровопаразитарными болезнями. В 1966 среди кр. рог. скота приморских низменных территорий было 29 вспышек туберкулёза, распространена лихорадка Ку, а среди домашней птицы болезнь Ньюкасла (66 вспышек). Внутренняя А., осн. р-н разведения овец и коз, эндемична по инфекционной агалактии овец и коз (86 вспышек), наносящей большой экономич. ущерб. В этом же районе продолжает регистрироваться бруцеллёз (53 вспышки), эмфизематозный карбункул (129 вспышек) и сибирская язва (137 вспышек). На высокогорных пастбищах внутренней А. овцеводству наносят ущерб частые вспышки брадзо-топодобных заболеваний. Повсеместно в А. распространены гельминтозы с.-х. животных: эхинококкоз, фасциоллёз, дикроцеллиоз, нематодоз.

В А. 250 вет. врачей (1966). Их готовят вет. ф-ты Албанского с.-х. ин-та. Руководство вет. службой в стране находится в ведении ветеринарного отдела Мин-ва с. х-ва. Н.-и. работу по ветеринарии проводят гл. обр. в Вет. н.-и. ин-те. Гл. усилия вет. службы направлены на борьбу с инфекционными заболеваниями мелкого и крупного рогатого скота.

И. Л. Бакулов.

Лит.: Vjetori statisticor i Republikes Populeore te Shqiperise, 1965, Tirane, 1965; Ochrona zdrowia w europejskich krajach socja-listycznych w swietle danych statystycznych, "Zdrovie publiczne", 1967, № 10.

X. Просвещение

До установления нар.-демократич. строя 85-90% населения было неграмотно. После освобождения страны от фаш. оккупантов (1944) была успешно проведена кампания по ликвидации неграмотности. В 1946 издан закон, заложивший основы единой школьной системы. С 1963/64 уч. г. началось осуществление школьной реформы. Вводится обязательное 8-летнее обучение. Система нар. образования (на 1969) включает: дет. сады, 8-летние неполные ср. школы (включающие 4-летние нач. школы) и 12-летние ср. школы. В сел. районах сохранились 4-летние нач. школы. В 1967 в дошкольных учреждениях было св. 26 тыс. воспитанников. В 1967/68 уч. г. в нач. школах обучалось 268,5 тыс. уч-ся, в 8-летних школах - 177,1 тыс. уч-ся, в 12-летних ср. школах - 19,9 тыс. уч-ся. С 1970 по 1976 намечается проведение новой реорганизации нар. образования.

Проф. образование дают низшие проф. школы (1-2 года обучения), работающие на базе нач. школы, и средние (3 - 4-летиие) проф. школы и техникумы на базе неполной ср. школы. В 1967/68 уч. г. в проф. школах и техникумах было 25,9 тыс. уч-ся. Учителей нач. школ и воспитателей детских садов готовят 3-4-летние пед. училища, куда принимают после окончания неполной ср. школы, учителей ср. школ - 2-летние учительские ин-ты и Тиранский гос. ун-т (осн. в 1957, имеет 7 факультетов). В ведении ун-та находятся Н.-и. ин-т истории и филологии, Ин-т фольклора, музыки и хорового пения. Кроме того, имеются два учительских ин-та, ин-ты с.-х., зоо-технич., художеств, училище. В 1967/68 уч. г. в вузах обучалось 12,4 тыс. студентов.

Крупнейшие библиотеки: Национальная (основана в 1922; 450 тыс. тт.) и университетская (ок. 300 тыс. тт.) в Тиране.

Гл. музеи: Археологич. (осн. в 1948), Этнографич. (1948), Музей борьбы за нац. освобождение (1949) - в Тиране.

XI. Наука и научные учреждения

До 2-й мировой войны 1939-45 науч. учреждений и высших уч. заведений в А. не было. После установления в стране нар.-демократич. строя было открыто первое науч. учреждение - Институт наук (1947) с тремя отделениями: языка и лит-ры; истории, социологии и экономики; естеств. наук. Работы велись по следующим направлениям: составление албано-рус. и русско-алб. словарей, проведение экспедиций по сбору фольклорного материала, перепись наиболее ценных археологич., этнографич. объектов и памятников культуры, классификация видов и изучение зонального расселения растений, выявление и практич. применение лекарств, растений, изучение видов промысловых рыб, месторождений полезных ископаемых, составление прогнозов погоды. Большую помощь А. в создании науч. учреждений и развёртывании исследоват. работ, в особенности по геологии, оказывали СССР и др. социали-стич. страны. В 1952 в Ин-те наук была создана Комиссия по координации планов науч. исследований с нуждами нар. х-ва. В 1955 в его ведение были переданы Н.-и. ин-т земледелия и Н.-и. ин-т животноводства, незадолго до этого организованные в Люшне и Шкодере.

В 1957 на базе слияния пед., поли-технич., экономич., мед., юридич. институтов и Ин-та наук был создан Гос. ун-т в Тиране - единый учебный и науч. центр. Отраслевые н.-и. ин-ты и учреждения перешли в ведение соответствующих министерств. Науч. работа в области химии, физики, математики, биологии, геологии, медицины сосредоточена на соответств. ф-тах ун-та. Оригинальные исследования на алб. материале ведутся в области биологии, агробиологии, геологии. В 1965 в ун-те было организовано математич. об-во. В области обществ, наук создан ряд работ по истории, лит-ре и языку.

С 1961-63 почти полностью прекращены научные связи между алб. учёными и учёными европ. социалистич. стран. В частности, А. перестала участвовать в работе Объединённого ин-та ядерных исследований в Дубне.

В А. издаются след, научные журналы: "Universiteti shteteror Tiranes (Seriashken-cat natyrore)"(no проблемам естеств. наук, с 1957), "Studime hidrometeorologjike" (по проблемам гидрометеорологии, с 1960), "Anuari i stydimeve gjeelogjke dhe mini-rare" (по проблемам геологии), "Universiteti shteteror i Tiranes (Seria shken-cat shoqerore)" (по проблемам обществ, наук, с 1946), "Studime historike" (no историч. проблемам, с 1964), "Studia albanica" (с 1964), "Studime filologjike" (по филологич. вопросам, с 1964).

Н. Д. Смирнова.

XII. Печать, радиовещание, телевидение

Периодич. печать возникла в А. во 2-й пол. 19 в. Ввиду преследований тур. властями алб. нац.-освободит, движения, первые алб. газеты и журналы издавались алб. патриотич. орг-циями за рубежом. С 1912, после провозглашения независимой А., периодич. издания начинают выходить внутри страны. Особое развитие алб. печать получила после народно-демократич. революции. В 1967 в А. издавалось более 50 центр, газет, журналов и др., разовым тиражом более 300 тыс. экз.

Важнейшие газеты: "Зери и популлит" ("Zeri i popullit", с 1942), орган ЦК Алб. партии труда (АПТ): "Башкими" ("Bashkimi", с 1943), орган Демократич. фронта А. (ДФА);"Лайко вима" ("Laiko vima", с 1945), орган для греческого нац. меньшинства; "Пуна" ("Puna", с 1945), орган Центр, совета алб. профсоюзов; "Зери и ринисе" ("Zeri i rinise", с 1952), орган Союза трудовой молодёжи А.;"Дри-та" ("Drita"), еженедельная литературная газета. Журналы: "Руга э партисе" ("Rruga е partise", с 1954), орган ЦК АПТ; "Шкиптарья э ре" ("Shqiptarja е re", с 1943), орган Союза алб. женщин; "Хостени" ("Hosteni", с 1945), орган Союза журналистов А.; "Нендори" ("Nendori", с 1954), еженедельный лит,-художеств. и общественно-политич. журнал, орган Союза писателей и деятелей искусства А. Имеется алб. телеграфное агентство, АТА (Agjensia Telegrafike Shqiptar - ATSh, осн. в 1944).

Существует гос. орг-ция "Албанское радиовещание и телевидение" ("Radiodi-fuzioni dhe Televizioni Shqiptar"). В 1949 в А. построена радиостанция "Тирана", являющаяся центральной. Действуют также радиостанции в нек-рых районных центрах (Корча, Шкодер и др.). Вещание ведётся на албанском, а также на иностр. яз. Телевидение - с 1960.

П. Никитин.

XIII. Литература

В А. имеется богатый фольклор - эпич. поэмы о богатырях, историч. песни. Первый сохранившийся памятник алб. письменности - "Формула крещения" (1462) епископа Паля Энгели. В 1555 вышла первая книга на алб. яз.- "Мэшари" Гьона Бузуку. В 16-17 вв. писали гуманисты Л. Буди, Ф. Барде, П. Богдани, М. Барлети ("История жизни и подвигов Скандербега", 1508-10). В 18 в. в гг. Воскопое, Эльбасане и Бера-те развивалась дидактико-религ. лит-ра на греч. яз. (Т. Кавальоти, Д. Тодри). Стихи и поэмы поэтов-* бейтеджи" 18-19 вв. (писавших на алб. языке араб, алфавитом) Н. Фракулы, X. Зюко Камбери, М. Чами сыграли значит, роль в борьбе против тур. ассимиляции. С 16 в. развивается т. н. литература арберешей (алб. эмигрантов в Южной Италии).

Лит-pa эпохи нац. возрождения развивалась под знаком романтизма. Борьба алб. народа против тур. ига усилила интерес к народному творчеству. Среди албанских писателей 19 в. выделяются И. Де Рада (поэмы "Песни Милосао", 1836; "Песни Серафины Топии", 1839-43; "Несчастный Скандербег", 1886), Г. Да-ра-младший (поэма "Последняя песнь Балы", 1887), 3. Серембе, А. Сангори, В. Стратико, а также прозаик и переводчик К. Кристофориди, фольклористы Т. Митко и С. Дине, публицист С. Фраше-ри, поэт В. Шкодрани (П. Васа).

Одним из основоположников новой лит-ры был Н. Фрашери (поэма "Стада и пашни", 1886; поэтич. сб. "Летние цветы", 1890; поэма "История Скандербега", 1898).

Выдающимися поэтами-реалистами начала 20 в. были А. Чаюпи, выступивший за объединение албанцев, против религ. розни, с призывами к борьбе за нац. свободу (сб. "Отец Томори", 1902, памфлет "Салоникский клуб", 1908; комедия "Четырнадцатилетний жених", 1902) и Н. Мьеды (поэма "Плач соловья", 1887; сб. "Ювенилия", 1917). Видные поэты А.- Асдрени (А. С. Дренова) (сб-ки "Лучи солнца", 1904. "Мечты и слезы", 1912, "Псалмы изгнанника", 1930), Ф. Широка, Л. Гуракучи, Р. Силичи; прозаики М. Грамено и др. Шовинистич. тенденции характерны для творчества поэта Г. Фишты. Прогрессивную лит-ру представлял Ф. Ноли, автор "Истории Скандербега" (1921), лирич. и политич. стихов. В 20-30-е гг. выступили прозаики Ф. Постоли, X. Стерми-ли, поэт и прозаик-реалист Мигени (М. Д. Никола, 1911-38; сб. "Свободные стихи", 1936). В 30-х гг. в литературе утверждаются социальные мотивы.

В годы 2-й мировой войны 1939-45 в А. развивалась нац.-освободит, партизанская поэзия; известна поэма Ш. Му-сараи "Эпопея Балы Комбетар" (1944). После освобождения от оккупации в лит-ре А. продолжает разрабатываться тема нар. войны против итало-нем, фашистов (поэма Ф. Гьяты "Песня о партизане Бенко", 1950; роман Д. Шутеричи "Освободители", 1952-55; П. Марко "Последний город", 1960). Одновременно возникает тема социального преобразования жизни (поэтич. сб. И. Кадаре "Мой век", 1961; роман С. Спассе "Они были не одни", 1952; "Афродита снова в деревне", 1955; Ф. Гьяты "Болото", 1959; "На берегу озера", 1961). В кон. 50-60-х гг. появляются автобиографич. повести и романы, книги, затрагивающие различные события истории А.: повесть Д. Шутеричи "Гурнецка" (1957), романы В. Коконы "На волнах жизни" (1961), Я. Дзодзы "Мёртвая река" (1965).

Лит.: Historia e letersise shqipe, v. 1 - 2, Tirane, 1959; Серкова Т. Ф., Поэзия итальянских арберешей и проблемы албанского романтизма. Сообщение на I конгрессе балканских исследователей, М., 1966.

Т. Ф. Серкова.

XIV. Архитектура и изобразительное искусство

Древнейшие художеств, памятники на терр. совр. А. относятся к 1-му тыс. до н. э. (иллирийские укрепления из крупных необработанных кам. блоков; литые бронз, украшения, найденные в могильниках). От антич. эпохи (с 7 в. до н. э.) сохранились остатки оборонит, сооружений, обществ, и жилых зданий, архит. деталей, мозаик, керамики на месте греч. колоний (Аполлония Иллирийская, Бутринт, Дуррес и др.) и рим. укреплённых городов (Эльбасан и др.). В ср. века в церк. архитектуре А. в центр, и юж. районах преобладали сооружения визант. типа - церкви в сёлах Лявдари (местность Опари), Мборья (обе 13 - 14 вв.), в г. Воскопоя (17-18 вв.), а в сев. районах, где сильно было влияние католицизма,- романского типа (собор в с. Шаси, церкви в сёлах Вау-и-Дейес, Оботи, все - 13 в.). С распространением ислама (с 15 в., но гл. обр. с 17 в.) в городах А. появляются дворцы знати (сараи), закрытые рынки (оезистени), мечети (в Эльбасане, Шкодере, Тиране и др. городах). До сер. 20 в. в большинстве городов А. преобладали 2-этажные жилые дома, кам. или с кам. нижним и дощатым или фахверковым верх, этажом, крытые черепицей. В лесистых районах дома были дощатыми, в приморских - глинобитными, саманными или тростниковыми с глиняной обмазкой. В антисейсмич. целях в кам. кладку гор. и сел. домов вводились дерев, брусья. В горных районах до нач. 20 в., наряду с 1-2-этажными каменными домами, возводились "кулы" - башнеобразные 3-этажные строения с навесными бойницами.

Живопись ср.-век. А. развивалась под сильным влиянием Византии. Ранние памятники фресковой живописи относятся к 12-14 вв. (росписи церкви Троицы в Лявдари, церквей в монастырях близ сёл Рубику и Пояни и др.). С 16 в. визант. традиции ослабевают, в А. проникают отзвуки итал. Возрождения. Художники-монументалисты (мастер Онуфрий из Неокастра, его сын Николай и др.) работают в более реалистич. манере, варьируя традиционные композиции. Реалистические тенденции нарастают в творчестве живописца Давида из Селеницы (росписи церкви Николая в Воскопое, 18 в.). С сер. 18 в. монумент, живопись переживает упадок. Ведущую роль приобретает иконопись, до нач. 20 в. остававшаяся осн. видом изобразит, иск-ва А. и продолжавшая сохранять визант. традиции. В период т. н. национального возрождения (2-я пол. 19 в.), в связи с ослаблением влияния ислама, препятствовавшего изображению живых существ, впервые появляется станковая живопись (портрет и пейзаж), а в 1920-х гг.- скульптура. В это время выдвигается ряд художников, получивших профессиональное образование,- С. Дзета, С. Рота и др.

В совр. городах А. сосуществуют кварталы, сохранившие ср.-век. облик, кварталы, возникшие в первые десятилетия 20 в., регулярно распланированные и более благоустроенные, и совр. застройка: 3-5-этажные дома, кирпичные, с балконами-лоджиями. В сёлах и рабочих посёлках - малоэтажные дома, построенные по типовым проектам.

В изобразит, иск-ве А. 2-й пол. 40-х - 50-х гг. 20 в. укреплялось реалистич. направление. В живописи получили развитие различные жанры: историч., бытовой, портрет, пейзаж (С. Рота, В. Мио, Н. Займи, С. Кацели и др.). В 40-х гг. появились первые произв. графики (карикатура, книжная иллюстрация, плакат). Скульпторы О. Паскали, Я. Пачо, К. Хоши, А. Мано и др. выступили с портретами, жанровыми композициями, монументальной скульптурой.

Нар. декоративно-прикладное иск-во А. представлено традиц. филигранными серебряными украшениями для одежды, шерстяными, гл. обр. безворсовыми, коврами, дерев, бытовыми предметами, покрытыми мелким полихромным узором. Сквозная и высокорельефная дерев, резьба в интерьерах культовых и жилых сооружений заменяется в 19 в. гипсовой лепкой и декоративной росписью стен.

Лит.: Прокофьева М., Художники Албании, "Искусство", 1959, №4, с. 27 - 33; Пузанова В., Д а м о Д., Некоторые памятники монументальной живописи 13 - 14 вв. в Албании, "Studia Albanica", 1965, № 2; и х же, О творчестве албанского средневекового художника Онуфрия, там же, 1966, № 1; Adhami S., Monumente te kultures ne Shqiperi, Tirane, 1958.

Ю. В. Ивановна.

Илл. см. на вклейке, табл. XXX.

XV. Музыка

Нар. музыка А. отличается стилистич. разнообразием, характерным для отд. районов страны. Наряду с мелодиями диатонич. склада чётного размера существуют песни с присущими вост. музыке ходами на интервал увеличенной секунды и сложными метрич. образованиями с самой различной группировкой. Нередко встречаются напевы, осн. на пентатонике. Часто песни исполняются на 3 голоса с сопровождением инструментов (чиф-тели и ляхута - струнные; гайда - род волынки; зумаре, фюэлы - духовые, а также скрипка, кларнет, бубен). Проф. муз. культура получила своё развитие после установления в А. нар.-демократич. строя. В 1947 в Тиране открылся Художеств, лицей им. И. Мисья с муз. отделением. В Тиране имеются филармония (1950), Гос. театр оперы и балета (с балетной школой при нём, 1956), Хор Нар. армии (1944). К первым произв. алб. проф. музыки относятся оперетта "Заря" К. Коно, его же вокально-сим-фонич. поэма "Герои Боровы", увертюра на нар. алб. темы Д. Леки, оратория К. Трако, 1-я симфония Ч. Задеи и др. В 1954 поставлена первая алб. опера "Мрика" П. Яковы, в 1960 - опера "Весна" Т. Дайи. В 1963 состоялась премьера первого нац. балета "Халиль и Хайрия" Дайи, затем балетов "Делина" Задеи, "Партизан" К. Ляры. В 1968 в Тиране поставлена опера "Скандербег" П. Яковы.

Лит.: Коно К., Музыкальная жизнь народной Албании, "Советская музыка", 1952, № 5; Лека Д., Мир - это творчество, "Советская музыка", 1952, № 5.

В. Конопацкая, Р. Кочи.

XVI. Театр

Первые театр, представления в стране были осуществлены театр, кружком в пос. Тесторати (1874). Большую роль в создании нац. драматургии сыграли писатели-просветители и деятели т. н. национального возрождения (2-я пол. 19 в.) С. Фрашери, М. Грамено, Ф. Ноли, А. Чаюпи и др., пьесы к-рых сохраняются в репертуаре совр. театра А.

После провозглашения нац. независимости А. (1912) получило распространение любительское театр, движение. В годы оккупации страны итало-нем, войсками (1939-44) были организованы партизанские театры. В 1944 на основе этих театров создан первый проф. театр - Нар. театр в Тиране. Здесь ставились историч. пьесы алб. авторов, рус. и сов. драматургия. Установление нар. власти способствовало появлению в репертуаре пьес исторических, о нац.-освободит, борьбе алб. народа против итало-нем, оккупантов, о новой жизни алб. деревни, к-рые писали драматурги С. Питарка, Б. Ле-воня, Ф. Пачрами, И. Уручи. Театр ставил классич. драматургию - произв. Шекспира, Шиллера, Мольера и др. В 60-е гг. в репертуар театров включаются алб. националистич. и китайские пьесы.

Проф. театры созданы в городах Шкодер (1949), Корча (1950), Дуррес (1953). Среди режиссёров засл. артисты НРА П. Стилу, А. Пано и др.; актёры: нар. артисты НРА Л. Ковачи (ум. в 1963), М. Пони, Н. Фрашери и др.; засл. артисты НРА М. Логореци, Б. Левоня (ум. в 1968), Б. Имами, М. Стефаг, Л. Фи-липи, К. Роши, Т. Курти и др. Мн. алб. актёры и режиссёры учились в Сов. Союзе. В 1959 в Тиране создано Высшее актёрское уч-ще им. А. Моисеи. С 1953 издаётся журнал "Nendori", в к-ром освещаются вопросы театра. Р. Кочи.

XVII. Кино

Кинематография возникла в А. после провозглашения народной республики. Выпускалась кинохроника, с 50-х гг.- документальные фильмы. В 1952 построена киностудия "Новая Албания" (Тирана). Совместная работа алб. и сов. кинематографистов над фильмом "Великий воин Албании Скандербег* (1954, реж. С. И. Юткевич) - первый опыт в области художественной кинематографии. С 1958 выпускаются художественные полнометражные фильмы ("Тана", "Земля в пламени" и др.). Производятся также научно-популярные фильмы.

Лит.: Юткевич С. И., Искусство народной Албании, М., 1958.

АЛБАНИЯ КАВКАЗСКАЯ, одно из древнейших государств на терр. вост. Закавказья, населённое разноплеменными народами, в т. ч. албанцами (на побережье Каспийского м., в ниж. течении pp. Араке и Куры). Особое место А. К. в истории определялось тем, что на ее территории были расположены "ворота Кавказа" (город Чола, в районе совр. Дербента), являвшегося мостом между Европой и Азией. Археологич. раскопки на терр. Азерб. ССР (в Мингечауре, Чу-хуркабале, Софулу, Кабале, Топрахкале, Хыныслах и др.), сведения антич. авторов (Арриан, Плиний, Страбон, Аппиан, Плутарх и др.) и арм. летописцев (Фавст, Егише, Хоренаци, Корюн и др.) свидетельствуют, что в конце 1-го тыс. до н. э. население А. К. занималось плужным земледелием, отгонным скотоводством и различными ремёслами. На этой материальной базе сложились отношения раннерабо-владельческой собственности и возникло государство, возглавляемое царём и гл. жрецом. На рубеже нашей эры в А. К. сохранялись ещё пережитки первобытнообщинной собственности (одна из форм - храмовая собственность).

Наскальные изображения А. К. показывают, что здесь из первобытно-магич. действий развивались графика, живопись, нар. танцы и театр, музыка, устное художеств, творчество. Верх, божеством, к-ро-му поклонялись в А. К., считалась Луна. Гл. городом к началу нашей эры была Кабала. Руины её сохранились в совр. Куткашенском р-не Азерб. ССР.

В 1 в. до н. э. народ А. К. вместе с народами Армении и Грузии вёл героич. борьбу против вторжений древних римлян в Закавказье (походы Лукулла в 69-67 и Помпея в 66-65 до н. э.). В 3-5 вв. н. э. складываются феод, отношения, ускорившие утверждение здесь христианства как гос. религии. Христ. церковь в А. К. возглавлял автокефальный алб. католикос. В 5 в. А. К. была одним из активных участников антисасанидского восстания (450-451), руководимого арм. кн. Варданом Мамиконяном. В 6 в. Саса-ниды ликвидировали династию алб. царей, но в 7 в. в результате продолжавшейся борьбы А. К. против гнёта сасанидских шахиншахов независимость её была восстановлена. Виднейшим правителем её в 7 в. был Джеваншир Гирдыманский [638-670]. При нём получила широкое развитие алб. письменность и была составлена "История агван", принадлежащая перу арм. историка Мовсеса Каганкатваци, являющаяся осн. источником истории А. К. В совр. сёлах Азерб. ССР Лекит и Кум сохранились архит. памятники А. К. 5-6 вв.

В 8 в. большая часть населения А. К. была мусульманизирована Халифатом. В течение 9-10 вв. алб. князьям удавалось неск. раз на недолгое время восстанавливать царскую власть в А. К. Затем б. ч. земель А. К. вошла в состав азерб. феодальных государств - Ширва-на и др. Часть современных азербайджанцев является потомками древнего населения А. К.

Лит.: История Азербайджана, т. 1, Баку, 1958; Вопросы истории Кавказской Албании. Сб. ст., Баку, 1962.

3. И. Ямполъский.

АЛБАНО-ИТАЛЬЯНСКИЕ ДОГОВОРЫ И СОГЛАШЕНИЯ 1926, 1927, 1936. Договор 1926 (Т иранский пакт о дружбе и безопасности) подписан в Тиране 27 ноября сроком на 5 лет. В соответствии с пактом Италия становилась "гарантом" Албании, последняя фактически лишалась возможности вести самостоятельную политику. Договор 1927 (Т иранский пакт об оборонительном союзе) подписан в Тиране 22 нояб. сроком на 20 лет. Италия получила право осуществлять контроль над алб. вооруж. силами. Договор предусматривал назначение итал. советников и инструкторов во все звенья алб. армии и во многие ведущие мин-ва. Ещё более усилил зависимость Албании от фаш. Италии. Соглашения 1936 подписаны в Тиране 19 марта. Итал. сторона списывала задолженность Албании по ранее выданному займу и предоставляла ей новый займ в 9 млн. алб. фр. и ежегодный кредит в 3,5 млн. алб. фр. на содержание армии при условии, что все иностр. советники и инструкторы в гос. аппарате и алб. армии будут заменены итальянскими. Албания предоставляла Италии новые нефтяные концессии, право на сооружение ряда воен. укреплений. В торг, соглашении были предусмотрены ограничения алб. экспорта в Италию и свободный итал. экспорт в Албанию. А.-и. д. и с., способствовавшие установлению фактич. зависимости Албании от фаш. Италии, были прямым предательством алб. правящими кругами нац. интересов Албании, облегчившим в 1939 оккупацию Албании фаш. Италией. Договоры и соглашения были аннулированы в 1944 решением Антифаш. нац.-освободит. совета Албании.

Публ.: Ключников Ю. В., Сабанин А. В., Международная политика новейшего времени в договорах, нотах и декларациях, ч. 3, в. 2, М., 1929; Trattati е convenzioni fra il regno d'ltalia e gli altri Stati, v. 50, Atti concliusi del 1 gennaio al 31 dicembre 1936, Roma, 1938; League of Nations. Treaty Series. Treaties and International Engagements, registered with the Secretariat of the League of Nations, v. 173, gen., 1936, № 4002-4008. B.C. Женин.

АЛБАНСКАЯ ПАРТИЯ ТРУДА (АПТ; Partia e Punes e Shqiperise) (до 1948 - Коммунистическая партия Албании; КПА), осн. 8 нояб. 1941 в Тиране в условиях оккупации Албании итал. фашистами; создана в результате объединения отдельных коммуни-стич. групп (гг. Корча, Шкодер, Тирана), возникших в 30-х гг. В резолюции организационной конференции и последующих документах КПА была разработана программа борьбы против оккупантов и их пособников, за нац. освобождение и установление нар.-демократич. власти. Под рук. КПА в сент. 1942 был создан Нац.-освободит. фронт (с 1945 - Демократич. фронт). В марте 1943 в Лябиноти состоялась 1-я всеалб. конференция КПА, к-рая наметила задачи по расширению связей партии с массами и усилению борьбы против фаш. оккупантов и внутр. реакции, приняла решение об организации на базе партиз. отрядов Нац.-освободит. армии (создана в июле 1943). В ходе нац.-освободит. борьбы, руководимой КПА, решались задачи нар.-демократич. революции. Нац.-освободит. борьба алб. народа, возглавляемая КПА, привела, в условиях разгрома Сов. Союзом фаш. коалиции, к полному освобождению страны от фаш. оккупантов (29 нояб. 1944) и установлению нар. власти. КПА мобилизовала трудящихся на проведение общедемократич. преобразований и провозгласила строительство социализма.

В нояб. 1948 состоялся 1-й съезд КПА, к-рый утвердил задания по экономич. и культурному развитию страны на 1949- 1950, принял Устав партии и вынес решение о переименовании её в Алб. партию труда. В марте - апр. 1952 состоялся 2-й съезд АПТ, к-рый утвердил задания по 1-му пятилетнему плану развития нар. х-ва (1951-55), выдвинув в качестве гл. экономич. задачи превращение Албании из отсталой аграрной страны в аграрно-индустриальную.

3-й съезд АПТ (май - июнь 1956) принял директивы по 2-му пятилетнему плану развития нар. х-ва (1956-60) и внёс изменения в Устав АПТ. 4-й съезд АПТ (февр. 1961) утвердил директивы по развитию экономики и культуры страны в 3-й пятилетке (1961-65), а также внёс нек-рые изменения в Устав партии. В нояб. 1966 состоялся 5-й съезд АПТ, к-рый утвердил директивы по 4-му пятилетнему плану экономич. и культурного развития страны (1966-70) и внёс нек-рые изменения в Устав АПТ.

Делегация АПТ участвовала в Совещании представителей коммунистич. и рабочих партий социалистич. стран (Москва, 14-16 нояб. 1957) и подписании Декларации, в Совещании представителей ком-мунистич. и рабочих партий (Москва, 16-19 нояб. 1957), принявшем Манифест мира, а также в работе Совещания представителей коммунистич. и рабочих партий (Москва, нояб. 1960) и подписала Заявление Совещания и Обращение к народам всего мира. Однако после 1960 руководители АПТ начали проводить раскольнич. действия в отношении социалистич. содружества и междунар. коммунистич. движения.

Высший орган АПТ - съезд -избирает ЦК и Центр, контрольную и Ревиз. комиссии. ЦК избирает Политбюро для руководства работой ЦК в промежутках между пленумами и Секретариат для руководства текущей работой партии. Первый секретарь ЦК АПТ - Э. Ходжа. АПТ насчитывает 66 327 чл. и кандидатов в чл. партии (нояб. 1966). Органы АПТ - газ. "Зери и популлит" ("Zeri i popul-lit") и журн. "Руга э партисе" ("Rruga e partise"), П.Никитин.

АЛБАНСКИЙ ЯЗЫК, язык албанцев. За пределами Албании наибольшее количество албаноязычного населения проживает в Югославии (в авт. крае Косово и Метохия, в Македонии и Черногории). Значит, албаноязычные группы есть в Италии и Греции. Число говорящих - ок. 3 млн. чел. А. я. принадлежит к индоевроп. лингвистич. семье. Можно предполагать, что он является непосредственным продолжением одного из исчезнувших палеобалканских языков - иллирийского или фракийского. Иллирийская гипотеза в большей мере поддерживается аргументами ист. и лингвистич. порядка. Как и в большинстве совр. индоевроп. языков, элементы древней флексии в А. я. подверглись сильным изменениям, гл. обр. в связи с процессами редукции гласных неударных слогов. С течением времени развился флективный строй вторичного характера, в к-ром остатки древней индоевроп. флексии включились в новые морфологич. ряды. Немалую роль в системе средств выражения грамматич. значений приобрели также аналитич. конструкции. Особый интерес представляет проблема типологич. связей А. я. с языками и др. народов Балканского п-ова - наличие сходства в построении нек-рых грамматич. форм у А. я. с рум., болг. и новогреч. языками. Исследование этих связей составляет одну из осн. проблем балканистики.

При большом количестве иноязычных заимствований (лат., романских, древне-и новогреч., южное лав., тур.) в лексике А. я. преобладают исконные корни слов общеиндоевроп. происхождения, к-рые включают наиболее употребительные основы, передающие элементарные понятия и образующие многочисл. словообразовательные гнёзда. В новое время алб. лексика обогатилась также междунар. словами, образованными гл. обр. от греч. и лат. основ, для выражения науч. и политич. понятий.

Албаноязычный ареал распадается на две большие диалектные области: гегскую (северную) и тоскскую (южную). Различия между этими диалектами невелики. Старейшие фрагменты текстов на А. я. относятся к концу 15 в. Первая алб. книга "Служебник" ("Meshari", 1555) переведена Гьоном Бузуку. Совр. лит. А. я. сложился в кон. 19 в. в двух диалектных формах (гегской и тоскской), к-рые, развиваясь параллельно, постепенно сближаются. В НРА преимущественное употребление (в школе, печати, радиовещании) получила тоскская (южная) форма лит. языка. Гегская форма частично употребляется наряду с тоскской в художеств, и науч. лит-ре.

Лит.: Десницкая А. В., Албанский язык и его диалекты, Л., 1968; Кочи Р. Д.,Косталлари А. и Скенд и Д. И., Краткий албанско-русский словарь, 2 изд., М., 1951; Реkmеri G., Grammatik der albanesischen Sprache, W., 1908; Meyer G., Etymologisches Wcr-terbuch der albanesischen Sprache, Stras., 1891; Jokl N., Linguistisch-ku.turhisto-rische Untersuchungen aus dem Bereiche des Albanischen, B. - Lpz., 1923.

А. В. Десницкая

АЛБАНСКОЕ ВОССТАНИЕ 1912, всеобщее народное восстание, имевшее целью освобождение Албании от тур. господства. Началось в марте выступлением крестьян в горных р-нах сев. Албании, затем распространилось на юж. и центр. Албанию, охватив не только христианское (католич. и православное), но и мусульм. население. К сер. августа повстанцы заняли Дибру, Эльба-сан, Пермети и ряд других алб. городов. Демократич. часть руководителей восстания требовала полной независимости Албании. Но возглавившие его (с мая} алб. феодалы (Хасан Приштина и др.) втянули повстанцев в турецкую внутриполитич. борьбу - между партиями "Единение и прогресс" и "Свобода и согласие" и предали интересы алб. народа, заключив соглашение в Скопле с пришедшим в июле 1912 к власти пр-вом партии "Свобода и согласие" (к-рое обещало удовлетворить нек-рые нац. требования албанцев) и добившись затем прекращения восстания.

Лит.: Сенкевич И. Г., Освободительное движение албанского народа в 1905-1912 гг., М., 1960; Арш Г. Л., Сенкевич И. Г., Смирнова Н. Д., Краткая история Албании, М., 1965, с. 164-170.

АЛБАНСКОЕ ТЕЛЕГРАФНОЕ АГЕНТСТВО (АТА), гос. информац. агентство НРА. Осн. в 1944. Центр - в Тиране. Имеет корреспондентскую сеть в др. городах страны. Связано соглашениями (1968) об обмене и распространении информации с 12 иностр. агентствами.

АЛБАНЦЫ (самоназвание в ед. ч. шкиптар, shqiptar), 1) нация, осн. население Албании; числ. в Албании - ок. 1855 тыс. чел. (1966). Ок. 1 млн. А. живёт в Югославии (гл. обр. в Косово и Метохии и Македонии), неск. тысяч в Греции, 100-150 тыс. чел. в Италии (юж. области и о. Сицилия). Небольшое число А. проживает в Турции, Болгарии, Румынии; в СССР (Одесская и Запорожская обл. УССР)-5 тыс. А. Албанский язык принадлежит к индоевроп. семье языков, в к-рой составляет самостоят, ветвь. 71% верующих А.- мусульмане, 19% - православные, 10% - католики. Относительно этногенеза А. мнения различны: одни учёные (в т. ч. албанские) признают основным элементом их формирования иллирийцев, другие - фракийцев. Рим. господство в Иллирии (2 в. до н. э.-4 в. н. э.) оставило нек-рые следы в языке и культуре А. В ср. века на алб. землях шла непрерывная борьба между византийцами, болгарами, норманнами, сербами и др., что наложило отпечаток на этнич. облик А. Этноним "албанцы", упоминаемый впервые во 2 в. как племенное название, с 11 в. стал распространяться на всех сбитателей совр. Албании.

Турецкое владычество (кон. 15 в. - 1912) затормозило ист. развитие Албании. В условиях феод, раздробленности нарушались хоз. связи между областями, углублялись диалектальные различия; на первый план выдвинулись областные наименования А. Старый этноним "албанцы" был постепенно заменён новым

"шкиптар", по к-рому отличались говорящие понятно, по-албански, т. е. "шкип", от иноземцев. Во 2-й пол. 18 - нач. 19 вв. образовались 2 осн. наименования областей Албании и их обитателей: "То-скерия" и "тоски" на Ю. и "Гегерия" и "геги" на С.

Этнич. консолидация А., протекавшая в условиях непрерывного сопротивления тур. господству, особенно усилилась в сер. 19 в., когда начали возникать капи-талистич. отношения и развернулась острая борьба за нац. самоопределение. Победа нар. революции в Албании (1944) и переход к построению социализма обусловили нац. сплочение А. О х-ве и культуре А. см. в ст. Албания.

Лит.: Арш Г. Л., Сенкевяч И. Г., Смирнова Н. Д., Краткая история Албании, М., 1965; Historia e Shqiperise, v. 1 - 2, Tirane, 1959-65. Ю. В. Иванова.

АЛБА-ЮЛИЯ (Alba-Iulia), город в Центр. Румынии, на р. Муреш. Адм. ц. уезда А.-Ю. 22 тыс. жит. (1966). Винодельч., муком. и др. отрасли пищ. пром-сти, Собор св. Михаила в г. Алба-Юлия. 13 в. произ-во обуви. Металлообр., деревообр., швейные предприятия, з-д огнеупоров. Столица древнего гос-ва даков. Др.-рим. воен. укрепление. Сохранились романский собор св. Михаила (13 в.), ренессан-сиая капелла Лацо (открыта в 1512), барочная крепость (1-я пол. 18 в.).

АЛБУКЕРКЕ, город в США, см. Альбукерке.

АЛБУКЕРКИ (Albuquerque) Афонсу д' (1453-16.12.1515), португ. завоеватель, наместник (вице-король) в Индии [1510 (фактически 1509)-1515], основатель португ. колон, империи в Ост-Индии. В 1503 командир португ. флотилии в г. Кочин, где построил форт. В 1507 захватил Ормуз в Перс, зал., но не смог удержать его. В 1510 захватил Гоа, превратив его в осн. опорный пункт португ. завоевателей на Востоке. Для контроля над мор. торг, путями в 1511 захватил Малакку. А. возглавил первые экспедиции португальцев на Малабар-ский берег, о. Цейлон, в страны Юго-Вост. Азии. В 1513 пытался овладеть Аденом, в 1515 вторично взял Ормуз.

Лит.: Stephens Н. М., Albuquerque, Oxf., 1897; Baiao A., Affonso d'Albuquerque, Lisboa, 1913.

АЛГА Александр Егорович (р. 27.И. 1913, с. Кошки-Ново-Тимбаево Тетюшского р-на Тат. АССР), чувашский советский поэт. Чл. КПСС с 1943. Окончил Чебоксарский пед. ин-т (1938). Был учителем. Первый сб. стихов и поэм - "Солнечное утро" (1940). В послевоен. годы опубл. сб-ки "На родине" (1952), "Волжские волны" (1957) и др. Пишет для детей.

Лит.: Миттa B.,_ Пурнас чанлахё, в сб.: Чанлахпа асталахтан, Шупашкар, 1958; Чувашские писатели. Биобиблиографический справочник, Чебоксары, 1964. М. Я. Сироткин.

АЛГА, город, центр Алгинского р-на Актюбинской обл. Казах. ССР. Расположен в верховьях р. Илек (приток Урала). Ж.-д. ст. в 44 км к Ю. от Актюбинска. 14,8 тыс. жит. (1968). Вырос при хим. комбинате (произ-во фосфорных удобрений, микроудобрений и др.), стр-во к-рого было начато в 1930. Посёлок А. преобразован в город в 1961.

"АЛГА", добровольное спортивное общество профсоюзов Кирг. ССР, проводящее физкультурную и спортивную работу среди трудящихся пром. предприятий, строительства, уч-ся высших и ср. спец. уч. заведений. Создано в 1958. Насчитывает (1968) 153 коллектива физкультуры, объединяющих 51,6 тыс. чел., в т. ч. 13,5 тыс. женщин. В об-ве занимаются: волейболом 5,5 тыс., стрелковым спортом 4,1 тыс., лёгкой атлетикой 4 тыс., футболом 3,5 тыс. чел. и др. Работу организуют и проводят 138 тренеров-специалистов, 4570 обществ, инструкторов и св. 4,5 тыс. судей по спорту. Среди членов "А." 61 мастер спорта СССР и 613 кандидатов в мастера и спортсменов-перворазрядников. Н. А. Макарцев.

АЛГАМА, река в Якут. АССР, прав, приток р. Гонам (басе. Алдана). Дл. 426 км, пл. басе. 21 500 км². Берёт начало с сев. склонов Станового хр., течёт на С.-В. по Алданскому нагорью. Питание дождевое и снеговое.

АЛГАРВИ (Algarve), ист. провинция на Ю. Португалии. Пл. 5,1 тыс. км². Нас. 315 тыс. чел. (1960). Гл. г. Фару. Терр. А. составляет адм. округ Фару.

АЛГЕБРА. Содержание:

Общие сведения
Исторический очерк
Современное состояние алгебры

Общие сведения

Алгебра - один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А., отличающие её от др. отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. А. возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметич. задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений.

Задачи решения и исследования уравнений оказали большое влияние на развитие первонач. арифметич. понятия числя. С введением в науку отрицательных, иррациональных, комплексных чисел общее исследование свойств этих различных числовых систем тоже отошло к А. При этом в А. сформировались характерные для неё буквенные обозначения, позволившие записать свойства действий над числами в сжатой форме, удобной для построения исчисления над буквенными выражениями. Буквенное исчисление тождественных преобразовав ний, давшее возможность преобразовывать по определённым правилам (отражающим свойства действий) буквенную запись результата действий, составляет аппарат классич. А. Тем самым А. отграничилась от арифметики: А. изучает, пользуясь буквенными обозначениями, общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи уравнений; арифметика занимается приёмами вычислений с конкретно заданными числами, а в своих более высоких областях (см. Чисел теория) - более тонкими индивидуальными свойствами чисел. Развитие А., её методов и символики оказало очень большое влияние на развитие более новых областей математики, подготовив, в частности, появление анализа математического. Запись простейших основных понятий анализа, таких, как переменная величина, функция, невозможна без буквенной символики, а в анализе, в частности в дифференциальном и интегральном исчислениях, полностью пользуются аппаратом классич. А. Применение аппарата классич. А. возможно всюду, где приходится иметь дело с операциями, аналогичными сложению и умножению чисел. Эти операции могут производиться при этом и не над числами, а над объектами самой различной природы. Наиболее известным примером такого расширенного применения алгебр, методов является векторная А. (см. Векторное исчисление). Векторы можно складывать, умножать на числа и множить друг на друга двумя различными способами. Свойства этих операций над векторами во многом похожи на свойства сложения и умножения чисел, но в нек-рых отношениях отличны. Напр., векторное произведение двух векторов А и В не коммутативно, т. е. вектор может не равняться вектору наоборот, в векторном исчислении действует правило:

Следом за векторной А. возникла А. тензоров (см. Тензорное исчисление), ставших одним из осн. вспомогат. средств совр. физики. В пределах самой классич. А. возникла А. матриц, а также многие другие алгебр, системы.

Таким образом, А. в более широком, совр. понимании может быть определена как наука о системах объектов той или иной природы, в к-рых установлены операции, по своим свойствам более или менее сходные со сложением и умножением чисел. Такие операции наз. алгебраическими. А. классифицирует системы с заданными на них алгебр, операциями по их свойствам и изучает различные задачи, естественно возникающие в этих системах, включая и задачу решения и исследования уравнений, к-рая в новых системах объектов получает новый смысл (решением уравнения может быть вектор, матрица, оператор и т. д.). Этот новый взгляд на А., вполне оформившийся лишь в 20 в., способствовал дальнейшему расширению

области применения алгебр, методов, в т. ч. и за пределами математики, в частности в физике. Вместе с тем он укрепил связи А. с др. отделами математики и усилил влияние А. на их дальнейшее развитие.

Исторический очерк

Начальное развитие. Алгебре предшествовала арифметика, как собрание постепенно накопленных прак-тич. правил для решения повседневных житейских задач. Эти правила арифметики сводились к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел, вначале только целых, а затем - постепенно и в очень медленном развитии - и дробных. Характерное отличие А. от арифметики заключается в том, что в А. вводится неизвестная величина; действия над ней, диктуемые условиями задачи, приводят к уравнению, из к-рого уже находится сама неизвестная. Намёк на такую трактовку арифметич. задач есть уже в др.-егип. папирусе Ахмеса (1700 - 2000 до н. э.), где искомая величина наз. словом "куча" и обозначается соответствующим знаком - иероглифом (см. Папирусы математические). Древние египтяне решали и гораздо более сложные задачи (напр., на арифметич. и геометрич. прогрессии). Как формулировка задачи, так и решение давались в словесной форме и только в виде конкретных численных примеров. И все же за этими примерами чувствуется наличие накопленных общих методов, если не по форме, то по существу равносильных решению ур-ний 1-й и иногда 2-й степеней. Имеются и первые матем. знаки (напр., особый знак для дробей).

В нач. 20 в. были расшифрованы мно-гочисл. математич. тексты (клинописи) и другой из древнейших культур - вавилонской (см. Клинописные математические тексты). Это открыло миру высоту математич. культуры, существовавшей уже за 4000 лет до наших дней. Вавилоняне с помощью обширных спец. таблиц умели решать разнообразные задачи; нек-рые из них равносильны решению квадратных уравнений и даже одного вида уравнения 3-й степени. Среди учёных, разрабатывающих историю математики, возник спор о том, в какой мере математику вавилонян можно считать А. Нельзя, однако, забывать, что древняя математика едина. Разделение произошло гораздо позднее.

В Др. Греции была отчётливо выделена геометрия. У др.-греч. геометров впервые сознательно поставлено исследование, каждый шаг к-рого оправдан логич. доказательством. Мощь этого метода так велика, что и чисто арифметич. или алгебр, вопросы переводились на язык геометрии: величины трактовались как длины, произведение двух величин - как площадь прямоугольника и т. д. И в совр. матем. языке сохранилось, напр., название "квадрат" для произведения величины на самоё себя. Характерное для более древних культур единство науч. знаний и практич. приложений было в др.-греч. математике разорвано: геометрию считали логич. дисциплиной, необходимой школой для философского ума, а всякого рода исчисления, т. е. вопросы арифметики и А., идеалистич. философия Платона не считала достойным предметом науки. Несомненно, эти отрасли также продолжали развиваться (на основе вавилонских и егип. традиций), но до нашего времени дошёл только трактат Диофанта Александрийского "Арифметика" (вероятно, 3 в.), в к-ром он уже довольно свободно оперирует с уравнениями 1-й и 2-й степеней; в зачаточной форме у него можно найти и употребление отрицат. чисел.

Наследие др.-греч. науки восприняли учёные средневекового Востока - Ср. Азии, Месопотамии, Сев. Африки. Меж-дунар. научным языком служил для них арабский яз. (подобно тому как для учёных средневекового Запада таким языком был латинский), поэтому этот период в истории математики иногда называют "арабским". В действительности же одним из крупнейших науч. центров этого времени (9-15 вв.) была Ср. Азия. Среди многих примеров достаточно назвать деятельность узб. математика и астронома 9 в., уроженца Хорезма Мухаммеда аль-Хорезми и великого учёного-энциклопедиста Бируни; создание в 15 в. обсерватории Улугбека в Самарканде. Учёные ср.-век. Востока передали Европе математику греков и индийцев в оригинальной переработке, причём особенно много они занимались именно А. Само слово "алгебра" - арабское (аль-джебр) и является началом названия одного из сочинений Хорезми (аль-джебр означало один из приёмов преобразования уравнений). Со времени Хорезми А. можно рассматривать как отдельную отрасль математики.

Математики ср.-век. Востока все действия излагали словами. Дальнейший прогресс А. стал возможным только после появления во всеобщем употреблении удобных символов для обозначения действий (см. Знаки математические). Этот процесс шёл медленно и зигзагами. Выше упоминалось о знаке дроби у древних египтян. У Диофанта буква i (начало слова isos, т. е. равный) применялась как знак равенства, были подобные сокращения и у индийцев (5-7 вв.), но затем эта зарождавшаяся символика снова терялась. Дальнейшее развитие А. принадлежит итальянцам, перенявшим в 12 в. математику ср.-век. Востока. Леонардо Пи-занский (13 в.) - наиболее выдающийся математик этой эпохи, занимавшийся алгебр, проблемами. Постепенно алгебр, методы проникают в вычислит, практику, в первое время ожесточённо конкурируя с арифметическими. Приспособляясь к практике, итал. учёные вновь переходят к удобным сокращениям, напр, вместо слов "плюс" и "минус" стали употреблять лат. буквы р и т с особой чёрточкой сверху. В кон. 15 в. в матем. сочинениях появляются принятые теперь знаки + и -, причём есть указания, что эти знаки задолго до этого употреблялись в торговой практике для обозначения избытка и недостатка в весе.

Быстро следует введение и всеобщее признание остальных знаков (степени, корня, скобок и т. д.). К сер. 17 в. полностью сложился аппарат символов совр. А.- употребление букв для обозначения не только искомого неизвестного, но и всех вообще входящих в задачу величин. До этой реформы, окончательно закреплённой Ф. Виетом (кон. 16 в.), в А. и арифметике как бы нет общих правил и доказательств; рассматриваются исключительно численные примеры. Почти невозможно было высказать какие-либо общие суждения. Даже элементарные учебники этого времени очень трудны, т. к. дают десятки частных правил вместо одного общего. Виет первый начал писать свои задачи в общем виде, обозначая неизвестные величины гласными А, Е, I,..., а известные - согласными В, С, D, .... Эти буквы он соединяет введёнными уже в то время знаками математич. операций. Т. о. впервые возникают букв, формулы, столь характерные для совр. А. Начиная с Р. Декарта (17 в.) для неизвестных употребляют преим. последние буквы алфавита (х, у, z).

Введение символич. обозначений и операций над буквами, заменяющими какие угодно конкретные числа, имело исключительно важное значение. Без этого орудия - языка формул - были бы немыслимы блестящее развитие высшей математики начиная с 17 в., создание матем. анализа, матем. выражения законов механики и физики и т. д.

Содержание А. охватывало во время Диофанта уравнения 1-й и 2-й степеней. К уравнениям 2-й степени (т. н. квадратным) др.-греч. математики пришли, по-видимому, геометрич. путём, т. к. задачи, приводящие к этим уравнениям, естественно, возникают при определении площадей и построении окружности по различным данным. Однако в одном, очень существенном отношении решение уравнений у древних математиков отличалось от современного: они не употребляли отрицательных чисел. Поэтому даже уравнение 1-й степени (с точки зрения древних) не всегда имело решение. При рассмотрении уравнений 2-й степени приходилось различать много частных случаев (по знакам коэффициентов). Решающий шаг - применение отрицательных чисел - был сделан инд. математиками (10 в.), но учёные ср.-век. Востока не пошли по этому пути. С отрицат. числами свыклись постепенно; этому особенно способствовали коммерч. вычисления, в к-рых отрицат. числа имеют наглядный смысл убытка, расхода, недостатка и т. д. Окончательно же отрицат. числа были приняты только в 17 в., после того как Декарт воспользовался их наглядным геометрич. представлением для построения аналитич. геометрии.

Возникновение аналитической геометрии было вместе с тем и торжеством А. Если раньше, у древних греков, чисто алгебр, задачи облекались в геометрич. форму, то теперь, наоборот, алгебр, средства выражения оказались уже настолько удобными и наглядными, что геометрич. задачи переводились на язык алгебр, формул. Подробнее о постепенном расширении области чисел, употребляемых в математике, о введении отрицательных, иррациональных, мнимых чисел см. в ст. Число. Здесь же надо отметить, что необходимость введения всех этих чисел особенно настоятельно ощущалась как раз в А.: так, напр., квадратные иррациональности (корни) возникают при решении уравнений 2-й степени. Конечно, уже древнегреческие и среднеазиатские математики не могли пройти мимо извлечения корней и придумали остроумные способы приближённого вычисления их; но взгляд на иррациональность как на число установился значительно позже. Введение же комплексных или "мнимых" чисел относится к следующей эпохе (18 в.).

Итак, если оставить в стороне мнимые числа, то к 18 в. А. сложилась приблизительно в том объёме, к-рый до наших дней преподаётся в средней школе. Эта А. охватывает действия сложения и умножения, с обратными им действиями вычитания и деления, а также возведение в степень (частный случай умножения) и обратное ему - извлечение корня. Эти действия производились над числами или буквами, к-рые могли обозначать положительные или отрицательные, рациональные или иррациональные числа. Указанные действия употреблялись в решении задач, по существу сводившихся к уравнениям 1-й и 2-й степеней. Теперь А. в этом объёме владеет каждый образованный человек. Эта "элементарная" А. применяется повседневно в технике, физике и др. областях науки и практики. Но содержание науки А. и её приложений этим далеко не ограничивается. Трудны и медленны были только первые шаги. С 16 в. и особенно с 18 в. начинается быстрое развитие А., а в 20 в. она переживает новый расцвет.

На рус. яз. изложение элементарной А. в том виде, как она сложилась к нач. 18 в., было впервые дано в знаменитой "Арифметике" Л. Ф. Магницкого, вышедшей в 1703.

Алгебра в 18 - 19 вв. В кон. 17 - нач. 18 вв. произошёл величайший перелом в истории математики и естествознания: был создан и быстро распространился анализ бесконечно малых (дифференциальное и интегральное исчисления). Этот перелом был вызван развитием производит, сил, потребностями техники и естествознания того времени и подготовлен он был всем предшествующим развитием А. В частности, буквенные обозначения и действия над ними ещё в 16- 17 вв. способствовали зарождению взгляда на математич. величины как на переменные, что так характерно для анализа бесконечно малых, где непрерывному изменению одной величины обычно соответствует непрерывное изменение другой - её функции.

А. и анализ развивались в 17-18 вв. в тесной связи. В А. проникали функциональные представления, в этом направлении её обогатил И. Ньютон. С другой стороны, А. принесла анализу свой богатый набор формул и преобразований, игравших большую роль в начальный период интегрального исчисления и теории дифференциальных уравнений. Крупным событием в А. этого периода было появление курса алгебры Л. Эйлера, работавшего тогда в Петерб. академии наук. Этот курс вышел сначала на рус. яз. (1768-69), а затем неоднократно издавался на иностр. языках. Отличие А. от анализа в 18-19 вв. характеризуется тем, что А. имеет своим осн. предметом прерывное, конечное. Эту особенность А. подчеркнул в 1-й пол. 19 в. Н. И. Лобачевский, назвавший свою книгу "Алгебра, или Вычисление конечных" (1834). А. занимается осн. операциями (сложение и умножение), производимыми конечное число раз.

Простейшим результатом умножения является одночлен, напр. 5а³bх²у. Сумма конечного числа таких одночленов (с целыми степенями) наз. многочленом. Если обратить внимание на одну из входящих в многочлен букв, напр, x, то можно придать ему вид: а₀хⁿ + a₁x^n-1 + ... + a_n, где коэфф. a₀, a₁ ..., a_n уже не зависят от x. Это - многочлен n-й степени (другое наименование - полином, целая рациональная функция). А. 18-19 вв. и есть прежде всего А. многочленов.

Объём А., т. о., оказывается значительно уже, чем объём анализа, но зато простейшие операции и объекты, составляющие предмет А., изучаются с большей глубиной и подробностью; и именно потому, что они простейшие, их изучение имеет фундаментальное значение для математики в целом. Вместе с тем А. и анализ продолжают иметь много точек соприкосновения, и разграничение между ними не является жёстким. Так, напр., анализ перенял от А. её символику, без к-рой он не мог бы и возникнуть. Во многих случаях изучение многочленов, как более простых функций, пролагало пути для общей теории функций. Наконец, через всю дальнейшую историю математики проходит тенденция сводить изучение более сложных функций к многочленам или рядам многочленов: простейший пример - Тейлора ряд. С др. стороны, А. нередко пользуется идеей непрерывности, а представление о бесконечном числе объектов стало господствующим в А. последнего времени, но уже в новом, спе-цифич. виде (см. ниже - Современное состояние алгебры).

Если приравнять многочлен нулю (или вообще к.-л. определённому числу), мы получим алгебр, уравнение. Исторически первой задачей А. было решение таких уравнений, т. е. нахождение их корней - тех значений неизвестной величины х, при к-рых многочлен равен нулю. С древних времён известно решение квадратного уравнения x² + рх + q = 0 в виде формулы:

Алгебр, решение уравнения 3-й и 4-й степеней было найдено в 16 в. Для уравнения вида x³ + рх + q = 0 (к к-рому можно привести всякое уравнение 3-й степени) оно даётся формулой:

Эта формула наз. формулой Кардане, хотя вопрос о том, была ли она найдена самим Дж. Кардана или же заимствована им у др. математиков, нельзя считать вполне решённым. Метод решения алгебр, уравнений 4-й степени указал Л. Феррари. После этого начались настойчивые поиски формул, к-рые решали бы уравнения и высших степеней подобным образом, т. е. сводили бы решение к извлечениям корней ("решение в радикалах"). Эти поиски продолжались около трёх столетий, и лишь в нач. 19 в. Н. Абель и Э. Га-луа доказали, что уравнения степеней выше 4-й в общем случае в радикалах не решаются: оказалось, что существуют неразрешимые в радикалах уравнения я-й степени для любого п, большего или равного 5. Таково, напр., уравнение x⁵ - 4х - 2 =0. Это открытие имело большое значение, т. к. оказалось, что корни алгебр, уравнений - предмет гораздо более сложный, чем радикалы. Галуа не ограничился этим, так сказать, отрицательным результатом, а положил начало более глубокой теории уравнений, связав с каждым уравнением группу подстановок его корней. Решение уравнения в радикалах равносильно сведению первоначального уравнения к цепи уравнений вида:  (к-рое и выражает собой, что  Сведение к таким уравнениям оказалось в общем случае невозможным, но возник вопрос: к цепи каких более простых уравнений можно свести решение уравнения заданного. Напр., через корни каких уравнений корни заданного уравнения выражаются рационально, т. е. при помощи четырёх действий - сложения, вычитания, умножения и деления. В таком более широком понимании Галуа теория продолжает развиваться вплоть до нашего времени. С чисто практич. стороны для вычисления корней ур-ния по заданным коэфф. не было особой необходимости в общих формулах решения для уравнений высших степеней, т. к. уже для уравнений 3-й и 4-й степеней такие формулы практически мало полезны. Численное решение уравнений пошло иным путём, путём приближённого вычисления, тем более уместным, что на практике (напр., в астрономии и технике) и сами коэфф. обычно являются результатом измерений, т. е. известны лишь приближённо, с той или иной точностью.

Приближённое вычисление корней алгебр, уравнений является важной задачей вычислит, математики, и к наст, времени разработано огромное число приёмов её решения, в частности с использованием совр. вычислит, техники. Но математика состоит не только из описания способов вычисления. Не менее важна - даже для приложений - другая сторона математики: уметь чисто теоретич. путём, без вычислений, дать ответ на поставленные вопросы. В области теории алгебр, уравнений таким является вопрос о числе корней и их характере. Ответ зависит от того, какие числа мы рассматриваем. Если допустить положит, и отри-цат. числа, то уравнение 1-й степени всегда имеет решение и притом только одно. Но уже квадратное уравнение может и не иметь решений среди т. н. действит. чисел; напр., уравнение x² + 2 = 0 не может быть удовлетворено ни при каком положит, или отрицат. х, т. к. слева всегда окажется положит, число, а не нуль. Представление решения в виде не имеет смысла, пока не будет разъяснено, что такое квадратный корень из отрицат. числа. Именно такого рода задачи и натолкнули математиков на т. н. мнимые числа. Ещё раньше отдельные смелые исследователи ими пользовались, но окончательно они были введены в науку только в 19 в. Эти числа оказались важнейшим орудием не только в А., но и почти во всех разделах математики и её приложений. По мере того как привыкали к мнимым числам, они теряли всякую таинственность и "мнимость", почему теперь их и называют чаще всего не мнимыми, а комплексными числами.

Если допускать и комплексные числа, то оказывается, что любое уравнение n-й степени имеет корни, причём это верно и для уравнений с любыми комплексными коэфф. Эта важная теорема, носящая название основной теоремы А., была впервые высказана в 17 в.франц. математиком А. Жираром, но первое строгое доказательство её было дано в самом кон. 18 в. К. Гауссом; с тех пор были опубликованы десятки различных доказательств. Все эти доказательства должны были, в той или иной форме, прибегнуть к непрерывности; т. о., доказательство осн. теоремы А. само выходило за пределы А., демонстрируя лишний раз неразрывность математич. науки в целом.

Если x_i - один из корней алгебр, уравнения

то легко доказать, что многочлен, стоящий в левой части уравнения, делится без остатка на х - x,-. Из основной теоремы А. легко выводится, что всякий многочлен тг-й степени распадается на п таких множителей 1-й степени, т. е. тождественно:

причём многочлен допускает лишь одно единственное разложение на множители такого вида.

Таким образом, уравнение n-й степени имеет и корне и. В частных случаях может оказаться, что нек-рые из множителей равны, т. е. нек-рые корни повторяются несколько раз (кратные корни); следовательно, число различных корней может быть и меньше п. Часто не так важно вычислить корни, как разобраться в том, каков характер этих корней. Как пример приведём найденное ещё Декартом "правило знаков": уравнение имеет не больше положит, корней, чем число перемен знака в ряду его коэффициентов (а если меньше, то на чётное число). Напр., в рассмотренном выше уравнении x^s- 4х - 2=0 одна перемена знака (первый коэфф.- положительный, остальные - отрицательные). Значит, не решая уравнения, можно утверждать, что оно имеет один и только один положит, корень. Общий вопрос о числе действительных корней в заданных пределах решается Штурма правилом. Очень важно, что у уравнения с действит. коэффициентами комплексные корни могут являться только парами: наряду с корнем а + bi корнем того же уравнения всегда будет и а - bi Приложения ставят иногда и более сложные задачи этого рода; так, в механике доказывается, что движение устойчиво, если нек-рое алгебр, уравнение имеет только такие корни (хотя бы и комплексные), у к-рых действит. часть отрицательна, и это заставило искать условия, при к-рых корни уравнения обладают этим свойством (см. Рауса - Гурвица проблема).

Многие теоретич. и практич. вопросы приводят не к одному уравнению, а к целой системе уравнений с неск. неизвестными. Особенно важен случай системы линейных уравнений, т. е. системы т уравнений 1-й степени с п неизвестными:

Здесь x₁,..., х_п-неизвестные, а коэфф. записаны так, что значки при них указывают на номер уравнения и номер неизвестного. Значение систем уравнений 1-й степени определяется не только тем, что они - простейшие. На практике (напр., для отыскания поправок в астро-номич. вычислениях, при оценке погрешности в приближённых вычислениях и т. д.) часто имеют дело с заведомо малыми величинами, старшими степенями к-рых можно пренебречь (ввиду их чрезвычайной малости), так что уравнения с такими величинами сводятся в первом приближении к линейным. Не менее важно, что решение систем линейных уравнений составляет существенную часть при численном решении разнообразных прикладных задач. Ещё Г. Лейбниц (1700) обратил внимание на то, что при изучении систем линейных уравнений наиболее существенной является таблица, состоящая из коэфф. а_ik, и показал, как из этих коэфф. (в случае т = и) строить т. н. определители, при помощи к-рых исследуются системы линейных уравнений. Впоследствии такие таблицы, или матрицы, стали предметом самостоят, изучения, т. к. обнаружилось, что их роль не исчерпывается приложениями к теории систем линейных уравнений. Теория систем линейных уравнений и теория матриц в наст, время стали частями важной отрасли науки - линейной алгебры.

(По материалам статьи А. Г. Куроша и О. Ю. Шмидта из 2-го изд. БСЭ).

Современное состояние алгебры

Сфера приложений математики расширяется с течением времени, и темп этого расширения возрастает. Если в 18 в. математика стала основой механики и астрономии, то уже в 19 в. она стала необходимой для различных областей физики, а ныне математич. методы проникают даже в такие, казалось бы далекие от математики области знания, как биология, лингвистика, социология и т. д. Каждая новая область приложений влечёт создание новых глав внутри самой математики. Эта тенденция привела к возникновению значит, числа отдельных матем. дисциплин, различающихся по областям исследования (теория функций комплексного переменного, теория вероятностей, теория уравнений матем. физики и т. д.; более новые - теория информации, теория автоматич. управления и т. д.). Несмотря на такую дифференциацию, математика остаётся единой наукой. Это единство сохраняется благодаря развитию и совершенствованию ряда общих, объединяющих идей и точек зрения. Тенденция к объединению лежит в существе математики как науки, пользующейся методом абстракции и, кроме того, часто стимулируется тем, что при исследовании задач, возникающих в различных областях знания, приходится пользоваться одним и тем же математич. аппаратом.

Совр. А., понимаемая как учение об операциях над любыми математич. объектами, является одним из разделов математики, формирующих общие понятия и методы для всей математики. Эту роль А. разделяет с топологией, в к-рой изучаются наиболее общие свойства непрерывных протяжённостей. А. и топология оказались, несмотря на различие объектов исследования, настолько связанными, что между ними трудно провести чёткую границу. Для совр. А. характерно то, что в центре внимания оказываются свойства операций, а не объектов, над к-рыми производятся эти операции. Попытаемся объяснить на простом примере, как это происходит. Всем известна формула (а + b)² = а² + 2аb + b². Её выводом является цепочка равенств: (а + b)² = (а + b) (а + b)=(а + b)а + (a + b)b = = (а² + bа) + (аb + b²)= а² + (bа + аb) + + b² = а² + 2ab + b². Для обоснования мы дважды пользуемся законом дистрибутивности: с(а + b) = са + cb (роль c играет а + b) и (а + b) c = = aс + bc (роль с играют а и b), закон ассоциативности при сложении позволяет перегруппировать слагаемые, наконец используется закон коммутативности: ba = ab. Что представляют собой объекты, закодированные буквами а и b, остаётся безразличным; важно, чтобы они принадлежали системе объектов, в к-рой определены две операции - сложение и умножение, удовлетворяющие перечисленным требованиям, касающимся свойств операций, а не объектов. Поэтому формула останется верной, если а и 6 обозначают векторы на плоскости или в пространстве, сложение принимается сперва как векторное сложение, потом как сложение чисел, умножение - как скалярное умножение векторов. Вместо а и b можно подставить коммутирующие матрицы (т. е. такие, что аb = bа, что для матриц может не выполняться), операторы дифференцирования по двум независимым переменным и т. д.

Свойства операций над матем. объектами в разных ситуациях иногда оказываются совершенно различными, иногда одинаковыми, несмотря на различие объектов. Отвлекаясь от природы объектов, но фиксируя определённые свойства операций над ними, мы приходим к понятию множества, наделённого алгебраической структурой, или алгебраической системы. Потребности развития науки вызвали к жизни целый ряд содержательных алгебр, систем: группы, линейные пространства, поля, кольца и т. д. Предметом совр. А. в основном является исследование сложившихся алгебр, систем, а также исследование свойств алгебр, систем вообще, на основе ещё более общих понятий (Q-алгебры, модели). Кроме этого направления, носящего название общей А., изучаются применения алгебр, методов к др. разделам математики и за её пределами (топология, функциональный анализ, теория чисел, алгебр, геометрия, вычислит, математика, теоретич. физика, кристаллография и т. д.).

Наиболее важными алгебр, системами с одной операцией являются группы. Операция в группе ассоциативна [т. е. верно (а * b) * с = а * (b * с) при любых а, b, с из группы; звёздочкой . обозначена операция, к-рая в разных ситуациях может иметь разные названия] и однозначно обратима, т. е. для любых а и b из группы найдутся единственные х, у, такие, что а * х = b, у * а = b. Примерами групп могут служить: совокупность всех целых чисел относительно сложения, совокупность всех рациональных (целых и дробных) положит, чисел относительно умножения. В этих примерах операция (сложение в первом, умножение во втором) перестановочна. Такие группы наз. абелевыми. Совокупности движений, совмещающих данную фигуру или тело с собой, образуют группу, если в качестве операции взять последовательное осуществление двух движений. Такие группы (группы симметрии фигуры) могут быть неабе-левыми. Движения, совмещающие с собой атомную решётку кристалла, образуют т. н. фёдоровские группы, играющие основную роль в кристаллографии и через неё в физике твёрдого тела. Группы могут быть конечными (группы симметрии куба) и бесконечными (группы целых чисел по сложению), дискретными (тот же пример) и непрерывными (группа вращений сферы). Теория групп стала разветвлённой, богатой содержанием математич. теорией, имеющей обширную область приложений.

Не менее богатой приложениями является линейная А., изучающая линейные пространства. Под этим названием понимаются алгебр, системы с двумя операциями - сложением и умножением на числа (действительные или комплексные). Относительно сложения объекты (называемые векторами) образуют абелеву группу, операция умножения удовлетворяет естественным требованиям:

здесь а и b обозначают числа, х и у - векторы. Множества векторов (в обычном понимании) на плоскости и в пространстве образуют линейные пространства в смысле данного определения. Однако задачи, стоящие перед математикой, заставляют рассматривать многомерные и даже бесконечномерные линейные пространства. Последние (их элементами чаще всего являются функции) составляют предмет изучения функционального анализа. Идеи и методы линейной А. применяются в большинстве разделов математики, начиная с аналитич. геометрии и теории систем линейных уравнений. Теория матриц и определителей составляет вычислит, аппарат линейной А.

О других алгебр, системах, указанных выше, см. соответствующие статьи и литературу при них. Д.К.Фаддеев.

Лит.: История алгебры. Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, 2 изд., М., 1967; Юшкевич А. П., История математики в средние века, М., 1961; Вилейтнер Г., История математики от Декарта до середины XIX столетия, пер. с нем., 2 изд., М., 1966.

Классики науки. Декарт Р., Геометрия, пер. с латин., М.- Л., 1938; Ньютон И., Всеобщая арифметика, или книга об арифметических синтезе и анализе, пер. с лат., М., 1948; Эйлер Л., Универсальная арифметика, пер. с нем., т. 1 - 2, СПБ, 1768 - 69; Лобачевский Н. И., Полное собрание сочинений, т. 4 - Сочинения по алгебре, М.- Л.,1948; Галуа Э., Сочинения, пер. с франц., М.-Л., 1936.

Университетские курсы. Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре, 3 изд., М. ,1966; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, М.- Л., 1948. Монографии по общим вопросам алгебры. Ван-дер-Варден Б. Л., Современная алгебра, пер. с нем., 2 изд., ч. 1 - 2, М.- Л., 1947; Бурбаки Н., Алгебра, пер. с франц., [гл. 1-9], М., 1962 - 66; Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962.

Монографии по специальным разделам алгебры. Шмидт О., Абстрактная теория групп, 2 изд., М.- Л., 1933; Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 2 изд., М., 1954; Чеботарев Н. Г., Основы теории Галуа, ч. 1 - 2, М. -Л., 1934 - 37; Джекобсон Н., Теория колец, пер. с англ., М., 1947.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, раздел матем. логики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логич. значений (истинности или ложности), и логич. операции над ними. А. л. возникла в сер. 19 в. в трудах Дж. Буля и развивалась затем в работах Ч. Пирса, П. С. Порецкого, Б. Рассела, Д. Гильберта и др. Соз-д-шие А. л. представляло собой попытку решать традиционные логич. задачи алгебр, методами. С появлением теории множеств (70-е гг. 19 в.), поглотившей ччсть первоначального предмета А. л., и дальнейшим развитием матем. логики (последняя четверть 19 в.- 1-я пол. 20 в.) предмет А. л. значительно изменился. Основным предметом А. л. стали высказывания. Под высказыванием понимается каждое предложение, относительно к-рого имеет смысл утверждать, истинно оно или ложно. Примеры высказываний: "кит - животное", "все углы - прямые" и т. п. Первое из этих высказываний является, очевидно, истинным, а второе - ложным. Употребляемые в обычной речи логич. связки "и", "или", "если..., то...", "эквивалентно", частица "не" и т. д. позволяют из уже заданных высказываний строить новые, более "сложные" высказывания. Так, из высказываний "x > 2", *x<=3" при помощи связки "и" можно получить высказывание "x>2 и x<=З", при помощи связки "или" - высказывание "x>2 или x<=3", при помощи связки "если..., то..." - высказывание "если x>2, то x<=3" и т. д. Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями.

Связки. Формулы. В А. л. для обозначения истинности вводится символ И и для обозначения ложности - символ Л. Часто вместо этих символов употребляются числа 1 и 0. Связки "и", "или", "если..., то...", "эквивалентно" обозначаются соответственно знаками & (конъюнкция), V (дизъюнкция), -> (импликация), ~ (эквивалентность); для отрицания вводится знак - (чёрточка сверху). Наряду с индивидуальными высказываниями, примеры к-рых приводились выше, в А. л. используются также т. н. переменные высказывания, т. е. такие переменные, значениями к-рых могут быть любые наперёд заданные индивидуальные высказывания. Далее индуктивно вводится понятие формулы, являющееся формализацией понятия "сложного" высказывания; через А, В, С,... обозначаются индивидуальные, а через X, У, Z ,...- переменные высказывания. Каждая из этих букв наз. формулой. Если знаком * обозначить любую из перечисленных выше связок, а  исуть формулы, то суть формулы. Пример формулы: ( (Х&У) -> Z). Связки и частица "ие" рассматриваются в А. л. как операции над величинами, принимающими значения 0 и 1, и результатом применения этих операций также являются числа О или 1. Конъюнкция Х&У равна 1 тогда и только тогда (т. и т. т.), когда и X и Y равны 1; дизъюнкция XV У равна О т. и т. т., когда и X и У равны 0; импликация X -> У равна 0 т. и т. т., когда X равно 1, а У равно 0; эквивалентность X ~ У равна 1 т. и т. т., когда значения X и У совпадают; отрицание X равно 1 т. и т. т., когда X равно 0. Введённые операции позволяют каждой формуле при заданных значениях входящих в неё высказываний приписать одно из двух значений 0 или 1. Тем самым каждая формула может одновременно рассматриваться как нек-рый способ задания или реализации т. н. функций А. л., т. е. таких функций, к-рые определены на наборах нулей и единиц и к-рые в качестве значений принимают также. О или 1. Для задания функций А. л. иногда используются таблицы, содержащие все наборы значений переменных и значения функций на этих наборах. Так, напр_._, сводная таблица, задающая функции X, Х&У, XVY, Х-"У и Х~У имеет вид:
 

00	1	0	0	1	1
01	1	0	1	1	0
10	0	0	1	0	0
11	0	1	1	1	1

Аналогично устроены таблицы для произвольных функций А. л. Это - т. н. табличный способ задания функций А. л. Сами же таблицы иногда называют истинностными таблицами.

Для преобразований формул в равные формулы важную роль в А. л. играют следующие равенства:

(закон  коммутативности);

(закон ассоциативности); (3)

(закон поглощения); (4) =  (закон дистрибутивности);  (закон противоречия); (6)  (закон исключённого третьего);
(7)

Эти равенства, устанавливаемые, напр., с помощью истинностных таблиц, позволяют уже без помощи таблиц получать др. равенства. Методом получения последних являются т. н. тождественные преобразования, к-рые меняют, вообще говоря, выражение, но не функцию, реализуемую этим выражением. Напр., при помощи законов поглощения получается закон идемпотентности  Упомянутые равенства в ряде случаев позволяют существенно упростить запись формул освобождением от "лишних скобок". Так, соотношения (1) и (2) дают возможность вместо формул

и  использовать более компактную запись  и  Первое из этих выражений наз. конъюнкцией сомножителей

а второе - дизъюнкцией слагаемых  . Равенства (5), (6), (7) показывают также, что константы 0 и 1, импликацию и эквивалентность, рассматривая их как функции, можно выразить через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Более того, всякая функция А. л. может быть реализована формулой, записываемой с помощью символов

Нормальные формы. Множество всех формул, в построении к-рых участвуют переменные высказывания, нек-рые из символов и констант 0 л 1, наз. языком над данными символами и константами. Равенства (1) - (7) показывают, что для всякой формулы в языке над  найдётся равная ей формула в языке над  напр.

Особую  роль в последнем языке играет класс формул, к-рые могут быть записаны в виде  0 или 1, где и каждое  - либо переменное высказывание, либо его отрицание, либо конъюнкция таковых, при этом каждое  не содержит одинаковых сомножителей и не содержит сомножителей вида одновременно и все  - попарно различны. Здесь скобки опускаются, т. к. предполагается, что операция конъюнкции связывает "сильнее", чем дизъюнкция, т. е. при вычислении по заданным значениям переменных следует сначала вычислить значения  Эти выражения наз. дизъюнктивными нормальными формами (днф). Каждую формулу реализующую функцию, отличную от константы, в языке над при помощи равенств (1) - (7) можно привести к равной ей днф, содержащей все переменные формулы  и любое число других переменных, причем каждое  в этой днф содержит одни и те же переменные. Такая днф наз. совершенной днф формулы . Возможность приведения к совершенной днф лежит в основе алгоритма, устанавливающего Равенство или неравенство двух наперёд заданных формул.

Важную роль в А. л. и её приложениях играет т. н. сокращённая днф. Днф наз. сокращённой, если выполнены

следующие условия:¹ 1) в ней нет таких пар слагаемых  и  что всякий сомножитель из имеется ив; 2) для всяких двух таких слагаемых  и , из к-рых один содержит сомножителем нек-рое переменное, а другой - отрицание этого переменного (при условии, что в данной паре слагаемых нет другого переменного, для к-рого это же имеет место), имеется (в этой же днф) слагаемое, равное конъюнкции остальных сомножителей этих двух слагаемых. Всякая днф при помощи равенства (1) - (7) может быть приведена к равной ей сокращённой днф. Напр., сокращённой днф для формулы является

Кроме днф, употребляются также конъюнктивные нормальные фор-мы(кнф). Так называют выражения, к-рые можно получить из днф путём замены в них знаков  на &, а & на . Напр., из_ днф

получается кнф

Операция (или функция) f наз. двойственной для операции , если таблица, задающая f, получается из таблицы, задающей , путём замены в ней всюду 0 на 1 и 1 на 0 (включая замену значений функций). Напр., конъюнкция и дизъюнк-ция двойственны между собой, отрицание двойственно самому себе, константы 1 и О двойственны друг другу и т. д. Преобразованием формул, при к-ром знаки всех операций в выражении заменяются на знаки двойственных им операций, константа О заменяется на 1, а 1 - на 0, наз. преобразованием двойственности. Если верно равенство  и  двойственно , а  двойственно 33, то верно , называемое двойственным предыдущему. Это т. н. принцип двойственности. Примерами двойственных равенств являются пары законов (1), (2), (3); равенство (5) двойственно равенству (6), каждая кнф двойственна нек-рой днф. Совершенная кнф и сокращённая кнф определяются как такие кнф, что двойственные им выражения являются соответственно совершенной днф и сокращённой днф.

Следствия. Гипотезы. Минимизация. Совершенные и сокращённые днф и кнф используются для решения задачи обзора всех гипотез и всех следствий заданной формулы. Под гипотезой формулы  понимается такая формула , что  , а под следствием формулы - такая формула , что Гипотеза формулыназ. простой, если она есть конъюнкция переменных или их отрицаний и после отбрасывания любого из её сомножителей перестаёт быть гипотезой формулы . Аналогично, следствие формулы наз. простым, если оно есть дизъюнкция переменных или их отрицаний и после отбрасывания любого из её слагаемых перестаёт быть следствием формулы . Решение задачи обзора гипотез и следствий основано на указании алгоритма, строящего все простые гипотезы и следствия для заданной формулы и в получении из них при помощи законов (2) - (7) всех остальных гипотез и следствий.

Сокращённая днф имеет важные приложения. Следует отметить прежде всего задачу минимизации функций А. л., являющуюся частью т. н. задачи синтеза управляющих систем. Минимизация функций А, л, состоит в построении такой днф для заданной функции А. л., к-рая реализует эту функцию и имеет наименьшее суммарное число сомножителей в своих слагаемых, т. е. имеет минимальную "сложность". Такие днф наз. минимальными. Каждая минимальная днф для заданной отличной от константы функции А. л. получается из сокращённой днф любой формулы, реализующей эту функцию, выбрасыванием нек-рых слагаемых  из этой сокращённой днф.

Языки. Интерпретации. В языке над &,  где знак  интерпретируется как сложение по модулю два, устанавливаются следующие соотношения:

Эти равенства позволяют переводить формулы в языке над в равные им формулы в языке над . и обратно. Тождественные преобразования в последнем языке осуществляются при помощи равенств,  установленных для конъюнкции

таетcя, что конъюнкция связывает "сильнее", чем знак +. Этих равенств достаточно для того, чтобы из них при помощи тождественных преобразований, так же как и при рассмотрении языка над

можно было вывести люОое верное равенство в языке над Выражение в этом языке наз. приведённым полиномом (п.п.), если оно либо имеет вид

где каждое  есть или  или переменное, или конъюнкция различных переменных без отрицаний,  при и  либо равно. Напр., выражение  является п. п. Всякую формулу А. л. можно привести к п. п.

Кроме рассмотренных языков, существуют и др. языки, равносильные им (два языка наз. равносильными, если при помощи нек-рых правил преобразования каждая формула одного из этих языков переводится в нек-рую равную ей формулу в другом языке и обратно). В основу такого языка достаточно положить любую систему операций (и констант), обладающую тем свойством, что через операции (и константы) этой системы можно представить всякую функцию А, л. Такие системы наз. функционально полными-. Примерами полных систем являются

и т. п.Существует алгоритм, к-рый по произвольной конечной системе функций А. л. устанавливает её полноту или неполноту. Рассматриваются и такие языки, в основе к-рых лежат системы операций, не являющихся функционально полными, и таких языков бесконечно много. Среди них имеется бесконечно много попарно неравносильных языков (в смысле отсутствия переводимости при помощи тождественных преобразований с одного языка на другой). Однако для всякого языка, построенного на основе тех или иных операций А. л., существует такая конечная система равенств этого языка, что всякое равенство этого языка выводимо при помощи тождественных преобразований из равенств этой системы. Такая система равенств наз. дедуктивно полной системой равенств (п. с. р.) языка.

Рассматривая тот или иной из упомянутых выше языков вместе с нек-рой п. с. р. этого языка, иногда отвлекаются от табличного задания операций, лежащих в основе этого языка, и от того, что значениями его переменных являются высказывания. Вместо этого допускаются различные интерпретации языка, состоящие из той или иной совокупности объектов (служащих значениями переменных) л системы операций над объектами этого множества, удовлетворяющих равенствам из п. с. р. этого языка. Так, язык над  в результате такого шага превращается в язык т. н. булевой алгебры, язык над превращается в язык т. н. булевого кольца (с единицей), язык над  в язык дистрибутивной структуры и т. п.

А. л. развивается гл. обр. под влиянием задач, встающих в области её приложений. Из них самую важную роль играют приложения А. л. в теории электрич. схем. Для описания последних в нек-рых случаях приходится отказываться от пользования лишь обычной двузначной А. л. и рассматривать те или иные её многозначные обобщения (см. Многозначная логика).

Лит.: Гильберт Д. и Аккер-м а н Б., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с ан гл., М., 1948; К л и-н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959. В. Б. Кудрявцев.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, изучающий алгебраические многообразия. Так называются множества точек в я-мерном пространстве, координаты которых (x₁, х₂,...,х_п ) являются решениями системы уравнений:

где F_it..., F_m - многочлены от неизвестных x₁, x₂, .., x_п Каждое алгебр, многообразие имеет определённую размерность, к-рая является числом независимых параметров, определяющих точку на многообразии. Алгебр, многообразия, имеющие размерность 1, наз. алгебраическими кривыми, имеющие размерность 2 - алгебраическими поверхностями. Примерами алгебр, кривых могут служить конические сечения.

Два алгебр, многообразия наз. бирационально эквивалентным и, если координаты каждой точки одного многообразия выражаются при помощи рациональных функций через координаты точки другого многообразия, и наоборот. В А. г. алгебр, многообразия обычно изучаются с точностью до бирациональной эквивалентности, поэтому одной из осн. задач А. г. является построение бирациональных инвариантов для алгебр, многообразий. Наиболее важные из известных бирациональных инвариантов строятся с помощью средств матем. анализа (т. н. трансцендентных методов), в особенности при помощи кратных интегралов по алгебр, многообразию. Кроме трансцендентных методов, в А. г. часто применяются геометрич. методы проективной геометрии, а также топология, методы (см. Топология). Последнее вызвано тем, что некоторые важные бирациональные инварианты, напр, род кривой (см. ниже), алгебр, многообразий носят топологич. характер. Особенно большую роль играет связь А. г. с топологией в свете теоремы япон. математика Хиронака, согласно к-рой всякое алгебр, многообразие бирационально эквивалентно многообразию, не имеющему особых точек.

Наиболее разработанная часть А. г. - теория алгебр- кривых. Основным бира-циональным инвариантом алгебр, кривой является её род. Если алгебр, кривая плоская, т. е. задаётся в декартовых координатах ур-нием F(x, у) = 0, то род кривой g = (m -l)(m -2)/2 - d, где m - порядок кривой, ad - число её двойных точек. Род кривой всегда есть целое неотрицательное число. Кривые рода нуль бирацио-нально эквивалентны прямым, т. е, параметрически могут быть заданы при помощи рациональных выражений. Кривые рода 1 могут быть параметризованы эллиптическими функциями и поэтому наз. эллиптич. кривыми. Кривые рода больше 1 могут быть параметризованы с помощью автоморфных функций. Каждая кривая рода g, большего 1, с точностью до бирациональной эквивалентности однозначно определяется 3g - 3 комплексными параметрами, к-рые сами пробегают нек-рое алгебр-многообразие.

В многомерном случае наиболее изученный класс алгебр, многообразий образуют абелевы многообразия. Это - замкнутые подмногообразия проективного пространства, являющиеся одновременно группами, причём так, что умножение задаётся рациональными выражениями. Умножение на таком многообразии автоматически оказывается коммутативным. Алгебр, кривая является абе левым многообразием тогда и только тогда, когда она имеет род 1, т. е. является эллиптич. кривой.

Теория алгебр, кривых и теория абелевых многообразий тесно связаны между собой. Всякая алгебр, кривая рода, большего 0, канонически погружается в нек-рое абелево многообразие, наз. якобиевым многообразием для данной кривой. Якобиево многообразие является важным инвариантом кривой и почти полностью определяет самоё кривую.

Исторически А. г. возникла из изучения кривых и поверхностей низких порядков. Классификация кривых третьего порядка была дана И. Ньютоном (1704). В 19 в. А. г. постепенно переходит от изучения спец. классов кривых и поверхностей к постановке общих проблем, относящихся ко всем многообразиям. Общая А. г. была построена в кон. 19 и нач. 20 вв. в трудах нем. математика М. Нётера, итал. математиков Ф. Энрикеса, Ф. Севе-ри и др. Своего расцвета А. г. достигает в 20 в. (работы франц. математика А. Вей-ля, амер. математика С. Лефшеца и др.). Крупные достижения в А. г. имеют сов. математики Н. Г. Чеботарёв, И. Г. Петровский, И. Р. Шафаревич.

А. г. является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов математики. .Методы А. г. оказывают огромное влияние на такие смежные с А. г. разделы математики, как теория функций многих комплексных переменных, теория чисел, а также на более далёкие от А. г. разделы математики - такие, как уравнения в частных производных, алгебр, топология, теория групп и др.

Лит.: Ван-дер-Варден Б. Л., Современная алгебра, пер. с нем., [2 изд.], ч. 1 - 2, М.- Л., 1947; Чеботарёв Н. Г., Теория алгебраических функций, М.- Л., 1948; ХоджВ., ПидоД., Методы алгебраической геометрии, пер. с англ.,т. 1 - 3, М., 1954 - 55; Алгебраические поверхности, М., 1965; W e i I A., Foundations of algebraic geometry, N. Y., 1946.

Б. Б. Венков.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ, кривая, задаваемая в декартовых координатах алгебр, уравнением. См. Алгебраическая геометрия.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, поверхность, задаваемая в декартовых координатах алгебр, уравнением. См. Алгебраическая геометрия.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, удовлетворяющая алгебраическому уравнению. А. ф. принадлежат к числу важнейших функций, изучаемых в математике. Из них многочлены и частные много

рациональными, а прочие А. ф.- иррациональными. Простейшими примерами последних могут служить А. ф., выражаемые с помощью радикалов [напр.,

. Однако существуют А. ф., к-рые невозможно выразить через радикалы [напр., функция у = f (x), удовлетворяющая ур-нию: у⁵ + 5ух⁴ + + 5x⁵ = 0]. Примерами неалгебр., т. н. трансцендентных функций, встречающихся в школьном курсе алгебры, являются: степенная х^a (если а - иррациональное число), показательная а^x, логарифмическая и т. д. Общая теория А. ф. представляет обширную математич. дисциплину, имеющую важные связи с теорией аналитических функций (А. ф. составляют спец. класс аналитич. функций), алгеброй и алгебраической геометрией. Самая общая А. ф. многих переменных u =f(x, у, z,...) определяется как функция, удовлетворяющая ур-нию вида:

где - какие-либо многочлены относительно х, у, z,... . Всё выражение, стоящее в левой части, представляет нек-рый многочлен относительно x, у, z,... и u. Его можно считать неприводимым, т. е. не разлагающимся в произведение многочленов более низких степеней; кроме того, многочлен Р₀ можно считать не равным тождественно нулю. Если п - 1, то и представляет рациональную функцию (u = -P₁/Р₀), частным случаем к-рой - целой рациональной функцией - является многочлен (если P₀=const <> 0). При n>1 получается иррациональная функция; если п = 2, то она выражается через многочлены с помощью квадратного корня; если п = 3 или п = 4, то для и получается выражение, содержащее квадратные и кубич. корни.

При n>= 5 иррациональная функция и уже не может быть выражена (в общем случае) через конечное число каких бы то ни было корней из многочленов. Иррациональная А. ф. всегда многозначна, а именно (при наших обозначениях и предположениях) является n-значной аналитич. функцией переменных х, у, z,...

Лит.: Чеботарёв Н. Г., Теория алгебраических функций, М.- Л., 1948.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, выражение, составленное из букв и цифр, соединённых знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечения корня (показатели степени и корня должны быть постоянными числами). А. в. наз. рациональным относительно нек-рых букв, в него входящих, если оно не содержит их под знаком извлечения корня, напр.  рационально относительно а, b и с. А. в. наз. целым относительно нек-рых букв, если оно не содержит деления на выражения, содержащие эти буквы, напр. За/с + Ьс² - Зас/4 является целым относительно а и b. Если нек-рые из букв (или все) считать переменными, то А. в. есть алгебраическая функция.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ, см. в ст. Определитель.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений. А. у. с одним неизвестным наз. д р о 6 н ы м, если неизвестное входит в знаменатель, и иррациональным, если неизвестное входит под знаком радикала. Всякое А. у. может быть преобразовано без потери корней к виду a₀x" + a_tx"~^l + + ... + а„ = 0. О решении таких ур-ний см. Алгебра и Численное решение уравнений. Д. К. Фаддеев.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО, число а, удовлетворяющее алгебр. уравнению

где n<=1,

- целые (рациональные) числа. Число а наз. целым А. ч., если a₁ = 1. Если многочлен

не является произведением двух др. многочленов положит, степени с рациональными коэфф., то число n наз. степенью А. ч. а. Простейшие А.ч.- корни двучленного ур-ния xⁿ= a, где а-рациональное число. Напр., А. ч. будут рациональные числа, числа целыми А. ч. будут целые числа, числа

С понятием А. ч. тесно связаны два больших направления в теории чисел. 1) Арифметика А. ч. (алгебр.теория чисед), созданная Э. Куммером в сер. 19 в., изучает свойства А. ч. Целые А. ч. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам целых рациональных чисел, однако теорема об единственности разложения числа на простые множители не имеет места в теории целых А. ч. Для сохранения единственности разложения Куммер ввёл в рассмотрение т. н. "идеальные" числа (см. Идеал). 2) Теория приближения А. ч. изучает степень приближения А. ч. рациональными числами или алгебр, же числами. Первым результатом в этом направлении была теорема Ж. Лиувилля, показывающая, что А. ч. "плохо" приближаются рациональными числами, точнее: если а - А. ч. степени п, то при любых целых рациональных р и q имеет место неравенство , где С= =-постоянная, не зависящая от р и q; отсюда следует, что легко построить произвольное количество неалгебраических - трансцендентных чисел.

Лит.: Гекке Э., Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М.- Л., 1940; Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952; Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, М., 1964. А. А. Карациба.

АЛГЕБРЫ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА, название теоремы о существовании комплексных корней алгебр. уравнения a_axⁿ + a_ix^n-1+ ... + а_п = 0 с комплексными коэффициентами. См. Алгебра.

АЛГОЛ, сокращённое назв. ряда языков программирования. Образовано из начальных букв англ, слов algorithmic (алгоритмический) и language (язык). Разработан группой учёных разных стран в 1958-60. Окончат, вид языка, принятый на междунар. конференции в Париже (янв. 1960), получил назв. "Алгол-60" (в отличие от первоначального вида, названного "Алгол-58").

Осн. символами А. являются десятичные цифры, строчные и заглавные лат. буквы, знаки препинания, знаки матем. и логич. операций, прочие спец. знаки и нек-рые англ, слова (в частности, begin и end). Из осн. символов в А. по определённым правилам образуются конструкции - числа и выражения (арифметич., логич. и др.), описания, примечания и операторы, к-рые, в свою очередь, в сочетании с осн. символами образуют более сложные операторы и т. д. Алгоритм, заданный на А., наз. алгол-программой. С помощью спец. программы он преобразуется в программу на языке конкретной цифровой вычислит, машины.

Лит.: Алгоритмический язык АЛГОЛ-60, пер. с англ., М., 1965; Лавров С. С., Универсальный язык программирования (АЛГОЛ-60), 2 изд., М., 1967.

АЛГОЛЬ, В - Персея, затменная переменная звезда, переменность к-рой открыта в 1669. Блеск А. изменяется от 2,2 до 3,5 визуальной звёздной величины с периодом 2,867 суток. Расстояние от Солнца - 36 парсек. Переменные звёзды с кривой изменения блеска, как у А., составляют класс звёзд типа Алголя.

АЛГОНКИНСКИЕ ЯЗЫКИ, одна из основных семей языков североамериканских индейцев. В результате истребления племён А. я. сохранились лишь в немногих местах в США и Канаде, гл. обр. в р-не Великих озёр и южнее. Распадаются на 5 осн. групп: языки т. н. "черноногих" индейцев; чейенн; арапахо; центральная и восточная группы; калифорнийская группа. Наиболее обширны центр, н вост. группы, к к-рым относятся языки собственно алгонкинский, оджибве, оттава (в р-не оз. Верхнего и Гурон), кри (на Лабрадоре), делаварский (в Пенсильвании и в штатах Нью-Йорк и Нью-Джерси), фоке (долина Миссисипи), а также ныне исчезнувшие языки могикан, массачусет-ский и др. Языки т. н. "черноногих" индейцев (блэкфут) распространены в Канаде, у подножия Скалистых гор и в сев. части Монтаны; шейен - в ю.-в. части Миннесоты и с.-в. части Юж. Дакоты; арапахо - в вост. части Сев. Дакоты и в юж. части Монтаны; калифорнийская группа (Калифорния) представлена двумя языками - вийот и юрок. В грамматич. отношении А. я. характеризуются ярко выраженной инкорпорацией (см. Инкорпорирующие языки). В А. я. элементы, соответствующие второстепенным членам предложения, зависящие от глагольного сказуемого, входят в состав последнего как морфы, в результате чего одна словоформа соответствует целому предложению.

Лит.: Boas Fr.. Handbook of American Indian languages, pt 1, Wash., 1911; Pilling J. C., Bibliography of the Algonquian languages, Wash., 1891.

АЛГОНКИНЫ, группа родств. но языку (см. Алгонкинские языки) индейских племён, древнейших насельников Сев. Америки, охотников, рыболовов и ранних земледельцев, живших в прошлом на большом пространстве от Атлантич. побережья до Скалистых гор. Территориально различаются 4 группы А.: сев.-восточная (кри, монтанье, наскапи, мик-маки и др.); приатлантическая (абенаки, наррагансеты, массачусеты, поухатаны и др.), почти полностью уничтоженная на первых же этапах колонизации материка европейцами; центральная (могиканы, делавары, Майами, иллинойсы, отта-вы, оджибве, шауни, собств. алгонкины, меномини и др.), оставившая о себе память в топонимике; западная ("черноно-гие", чейенны, арапахо, ацина). Остатки алгонкинских племён разбросаны по резервациям США (100 тыс. чел.) и Канады (75 тыс. чел.; 1961). К А.в языковом отношении близки племена Тихоокеанского побережья Сев. Америки селиши (числ. в США 12 тыс. чел., в Канаде 15 тыс. чел.) и вакаши (в Канаде 6 тыс. чел.).

Лит.: Народы Америки, т. 1, М., 1959. Ю. П. Аверкиева.

АЛГОРИТМ, алгорифм, одно из основных понятий (категорий) математики, не обладающих формальным определением в терминах более простых понятий, а абстрагируемых непосредственно из опыта. А. являются, напр., известные из начальной школы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком. Вообще, под А. понимается всякое точное предписание, к-рое задаёт вычислительный процесс (наз. в этом случае алгоритмически м), начинающийся с произвольного исходного данного (из нек-рой совокупности возможных для данного А. исходных данных) и направленный на получение полностью определяемого этим исходным данным результата; напр., в упомянутых А. арифметич. действий возможными результатами могут быть натуральные числа, записанные в десятичной системе, а возможными исходными данными - упорядоченные пары таких чисел. В содержание предписания, т. о., помимо инструкции по развёртыванию алгорит-мич. процесса, должно входить также: 1) указание совокупности возможных исходных данных (в. и. д.) и 2) правило, по к-рому процесс признаётся закончившимся ввиду достижения результата.

Не предполагается, что результат будет обязательно получен: процесс применения А. к конкретному в. и. д. (т. е. алго-ритмич. процесс, развёртывающийся начиная с этого данного) может также оборваться безрезультатно или не закончиться вовсе. В случае, если процесс заканчивается (соответственно не заканчивается) получением результата, говорят, что А. применим (соответственно неприменим) к рассматриваемому в. и. д. (Можно построить такой А. , для к-рого не существует А., распознающего по произвольному возможному для Я исходному данному, применим к нему Я или нет; такой А. можно, в частности, построить так, чтобы совокупностью его в. и. д. служил натуральный ряд.)

Понятие А. занимает одно из центральных мест в совр. математике, прежде всего вычислительной. Так, проблема численного решения уравнений данного типа сводится к отысканию А., к-рый всякую пару, составленную из произвольного уравнения этого типа и произвольного рационального числа , перерабатывает в число (или набор чисел) меньше, чем на , отличающееся (отличающихся) от корня (корней) этого уравнения. Усовершенствование вычислит, машин даёт возможность реализовать на них всё более сложные А. Однако встретившийся в описывающей понятие А. формулировке термин "вычислительный процесс" не следует понимать в узком смысле только цифровых вычислений. Так, уже в школьном курсе алгебры говорят о буквенных вычислениях, да и в арифметич. вычислениях появляются отличные от цифр символы: скобки, знак равенства, знаки арифметич. действий. Можно пойти дальше и рассматривать вычисления с произвольными символами и их комбинациями; именно таким широким пониманием пользуются при описании понятия А. Так, можно говорить об А. перевода с одного языка на другой, об А. работы поездного диспетчера (перерабатывающего информацию о движении поездов в приказы) и др. примерах алгоритмич. описания процессов управления; именно поэтому понятие А. является одним из центральных понятий кибернетики. Вообще, исходными данными и результатами А. могут служить самые разнообразные конструктивные объекты; напр., результатами т. н. распознающих А. служат слова "да" и "нет".

Пример алгоритма. В. и. д. и возможными результатами пусть служат всевозможные конечные (в т. ч. пустая) последовательности букв а и b ("слова в алфавите {а, b}"). Условимся называть переход от слова X к слову Y "допустимым" в следующих двух случаях (ниже Р обозначает произвольное слово);

1) X имеет вид аР, а Y имеет вид Pb;

2) X имеет вид baP, а Y имеет вид Раbа. Формулируется предписание: "взяв к.-л. слово в качестве исходного, делай допустимые переходы до тех пор, пока не получится слово вида ааР; тогда остановись, слово Р и есть результат". Это предписание образует А., к-рый обозначим через С. Возьмём в качестве исходного данного слово babaa. После одного перехода получим bаааЬа, после второго aabaaba. В силу предписания мы должны остановиться, результат есть baaba. Возьмём в качестве исходного данного слово baaba. Получим последовательно аbааbа, baobab, abababa, bababab, babababa, ... Можно доказать, что процесс никогда не кончится (т. е. никогда не возникает слово, начинающееся с аа, и для каждого из получающихся слов можно будет совершить допустимый переход). Возьмём теперь в качестве исходного дан-

ного слово abaab. Получим baabb, abbaba, bbabab. Далее мы не можем совершить допустимый переход, и в то же время нет сигнала остановки. Произошла т. н. "безрезультативная остановка". Итак, С применим к слову babaa и неприменим к словам baaba и abaab.

Значение А. А. в науке встречаются на каждом шагу; умение решать задачу "в общем виде" всегда означает, по существу, владение нек-рым А. Говоря, напр., об умении человека складывать числа, имеют в виду не то, что он для любых двух чисел рано или поздно сумеет найти их сумму, а то, что он владеет нек-рым единообразным приёмом сложения, применимым к любым двум конкретным записям чисел, т. е., иными словами, А. сложения (примером такого А. и является известное правило сложения чисел столбиком). Понятие задачи "в общем виде" уточняется при помощи понятия массовая проблема (м. п.). М.п. задаётся серией отдельных, единичных проблем и состоит в требовании найти общий метод (то есть А.) их решения. Так, проблема численного решения уравнений данного типа и проблема автоматич. перевода суть м. п.: образующими их единичными проблемами являются в 1-м случае проблемы численного решения отдельных уравнений данного типа, а во 2-м случае - проблемы перевода отдельных фраз. Ролью м. п. и определяется как значение, так и сфера приложения понятия А. М. п. чрезвычайно характерны н важны для математики: напр., в алгебре возникают м. п. проверки алгебр, равенств различных типов, в матем. логике - м. п. распознавания выводимости предложений из заданных аксиом и т. п. (для матем. логики понятие А. существенно ещё и потому, что на него опирается центральное для матем. логики понятие исчисления, служащее обобщением и уточнением интуитивных понятий "вывода" и "доказательства"). Установление неразрешимости к.-л. массовой проблемы (напр., проблемы распознавания истинности или доказуемости для к.-л. логико-матем. языка), т. е. отсутствия единого А., позволяющего найти решения всех единичных проблем данной серии, является важным познават. актом, показывающим, что для решения конкретных единичных проблем принципиально необходимы специфические для каждой такой проблемы методы. Существование неразрешимых м. п. служит, т. о., проявлением неисчерпаемости процесса познания.

Содержательные явления, к-рые легли в основу образования понятия "А.", издавна занимали важное место в науке. С древнейших времён мн. задачи математики заключались в поисках тех или иных конструктивных методов. Эти поиски, особенно усилившиеся в связи с созданием удобной символики, а также осмысления принципиального отсутствия искомых методов в ряде случаев (задача о квадратуре круга и подобные ей) - всё это было мощным фактором развития науч. знаний. Осознание невозможности решить задачу прямым вычислением привело к созданию в 19 в. теоретико-множественной концепции. Лишь после периода бурного развития этой концепции (в рамках к-рой вопрос о конструктивных методах в современном их понимании вообще не возникает) оказалось возможным в сер. 20 в. вновь вернуться к вопросам конструктивности, но уже на новом уровне, обогащённом выкристаллизовавшимся понятием А. Это понятие легло в основу

особого конструктивного направления в математике.

Само слово "А." происходит от algo-rithmi, являющегося, в свою очередь, лат. транслитерацией арабского имени хорез-мийского математика 9 в. аль-Хорезми. В cp.-век. Европе А. наз. десятичная позиционная система счисления и искусство счёта в ней, поскольку именно благодаря лат. переводу (12 в.) трактата аль-Хорезми Европа познакомилась с позиционной системой.

Строение алгоритмического процесса. Алгоритмич. процесс есть процесс последовательного преобразования конструктивных объектов (к. о.), происходящий дискретными "шагами"; каждый шаг состоит в смене одного к. о. другим. Так, при применении А. С к слову baaba возникают последовательно baaba, abaaba, baabab и т. д. А при применении, скажем, А. вычитания столбиком к паре (307, 49) последовательно возникнут такие к. о.:

При этом в ряду сменяющих друг друга к. о. каждый последующий полностью определяется (в рамках данного А.) непосредственно предшествующим. При более строгом подходе предполагается также, что переход от каждого к. о. к непосредственно следующему достаточно "элементарен" - в том смысле, что происходящее за один шаг преобразование предыдущего к. о. в следующий носит локальный характер (преобразованию подвергается не весь к. о., а лишь нек-рая, заранее ограниченная для данного А. его часть и само это преобразование определяется не всем предыдущим к. о., а лишь этой ограниченной частью).

Т. о., наряду с совокупностями возможных исходных данных и возможных результатов, для каждого А. имеется ещё совокупность промежуточных результатов (п. р.), представляющая собой ту рабочую среду, в к-рой развивается алгоритмич. процесс. Для ? все три совокупности совпадают, а для А. вычитания столбиком - нет; возможными исходными данными служат пары чисел, возможными результатами - числа (все в десятичной системе), а промежуточные результаты

суть "трёхэтажные" записи вида, где

q - есть запись числа в десятичной системе, r - такая запись или пустое слово, ар - запись числа в десятичной системе с допущением точек над нек-рыми цифрами. Работа А. начинается подготовительным шагом, на к-ром возможное исходное данное преобразуется в начальный член ряда сменяющих друг друга промежуточных результатов; это преобразование происходит на основе специального, входящего в состав рассматриваемого А. "правила начала". Это правило длясостоит в применении тождественного преобразования, а для А. вычитания - в замене пары

на запись -, Затем применяется "правило непосредственной переработки", осуществляющее последоват. преобразования каждого возникающего промежуточного результата в следующий. Эти преобразования происходят до тех пор, пока нек-рое испытание, к-рому подвергаются все промежуточные результаты по мере их возникновения, не покажет, что данный промежуточный результат является заключительным; это испытание производится на основе спец. "правила окончания". Напр., для С правило окончания состоит в проверке, не начинается ли промежуточный результат на ая. (Если ни для какого из возникающих промежуточных результатов правило окончания не даёт сигнала остановки, то либо к каждому из возникающих промежуточных результатов применимо правило непосредственной переработки, и алгоритмич. процесс продолжается неограниченно, либо же к нек-рому промежуточному результату правило непосредств. переработки оказывается неприменимым, и процесс оканчивается безрезультатно.) Наконец, из заключительного промежуточного результата - также на основе спец. правила - извлекается окончательный результат; для С это извлечение состоит в отбрасывании первых двух букв а, а для А. вычитания - в отбрасывании всего, кроме самой нижней строчки цифр. (Во многих важных случаях правило начала и правило извлечения результата задают тождественные преобразования и потому отдельно не формулируются.) Т. о., для каждого А. можно выделить 7 характеризующих его (не независимых!) параметров: 1) совокупность возможных исходных данных, 2) совокупность возможных результатов, 3) совокупность промежуточных результатов, 4) правило начала, 5) правило непосредств. переработки, 6) правило окончания, 7) правило извлечения результата.

"Уточнения" понятия А. Возможны дальнейшие "уточнения" понятия А.„ приводящие, строго говоря, к известному сужению этого понятия. Каждое такое уточнение состоит в том, что для каждого из указанных 7 параметров А. точно описывается нек-рый класс, в пределах к-рого этот параметр может меняться. Выбор этих классов и отличает одно уточнение от другого. Во многих уточнениях все классы, кроме двух-класса совокупностей промежуточных результатов и класса правил непосредств. переработки, - выбираются единичными, т. е. все параметры, кроме указанных двух, жёстко фиксируются. Поскольку 7 параметров однозначно определяют нек-рый А., то выбор 7 классов изменения этих параметров определяет нек-рый класс А. Однако такой выбор может претендовать на название "уточнения", лишь если имеется убеждение, что для произвольного А., имеющего допускаемые данным выбором совокупности возможных исходных данных и возможных результатов, может быть указан равносильный ему А. из определённого данным выбором класса А. Это убеждение формулируется для каждого уточнения в виде основной гипотезы, к-рая - при современном уровне наших представлений - не может быть предметом матем. доказательства.

Первые уточнения описанного типа предложили в 1936 амер. математик Э. Л. Пост и англ, математик А. М. Тьюринг (см. Тьюринга машина). Известны также уточнения, сформулированные сов. математиками А. А. Марковым (см. Нормальный алгоритм) и А. Н. Колмогоровым (последний предложил трактовать конструктивные объекты как топологич. комплексы определённого вида, что дало возможность уточнить свойство "локальности" преобразования). Для каждого из предложенных уточнений соответствующая осн. гипотеза хорошо согласуется с практикой. В пользу этой гипотезы говорит и то, что, как можно доказать, все предложенные уточнения в нек-ром естественном смысле эквивалентны друг другу.

В качестве примера приведём (в модернизированном виде) уточнение, предложенное Тьюрингом. Чтобы задать тьюрингов А., надо указать; а) попарно непересекающиеся алфавиты Б, Д, Ч с выделенной в Д буквой  и выделенными в Ч буквами ) набор пар вида, где а Т есть один из знаков - , 0, +, причём предполагается, что в этом наборе (наз. программой) нет 2 пар с одинаковыми первыми членами. Параметры А. задаются так; возможными исходными данными и возможными результатами служат слова в Б, а промежуточными результатами - слова в , содержащие не более одной буквы из Ч. Правило начала: исходное слово Р переводится в слово . Правило окончания; заключительным является промежуточный результат, содержащий w. Правило извлечения результата: результатом объявляется цепочка всех тех букв заключительного промежуточного результата, которая идёт вслед за со и предшествует первой букве, не принадлежащей Б. Правило непосредств. переработки, переводящее А в А', состоит в следующем. Приписываем к А слева и справа букву ; затем в образовавшемся слове часть вида  где заменяем на слово по следующему правилу: в программе ищется пара с первым членом  пусть второй член этой пары есть nTq; если Т есть ~, то  если Т есть 0, то  если Т есть +, то  Возникающее после этой замены слово и есть А'.

См. также ст. Алгоритмов теория и лит. при этой статье. В. А. Успенский.

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ, алгоритмическое описание процессов, описание процессов на языке матем. символов для получения алгоритма, отображающего элементарные акты процесса, их последовательность и взаимосвязь. Алгоритмы, получающиеся путём А. п., предназначаются, как правило, для реализации на ЭВМ.

Построение алгоритмов, описывающих реальные процессы, связывается обычно с двумя задачами: нахождением эффективных систем обработки информации и исследованием матем. методами процессов функционирования больших систем. В задачах 1-го типа для построения алгоритма управления необходимо к алгоритму, описывающему процесс функционирования системы, присоединить алгоритм определения оптимального решения или оптимальных значений параметров управления. В задачах 2-го типа А. п. функционирования большой системы позволяет провести количеств, и качеств, исследования, связанные с оценкой осн. её свойств (эффективности, надёжности и др.).

Для проведения алгоритмизации процесс расчленяется на элементарные акты (подпроцессы), применительно к к-рым может быть дано матем. описание, исходя из известных матем. схем алгебры логики, конечных автоматов (см. Автоматов теория), случайных процессов, массового обслуживания теории и др. Соотношения, описывающие элементарные акты процесса, объединяются в систему, дополняются описанием взаимосвязей между актами и представляются в виде алгоритма.

Операции и процедуры, являющиеся элементами алгоритмич. описания процесса, для программирования и реализации на ЭВМ удобно записывать на языке программирования, с к-рого при помощи трансляторов-программ алгоритм автоматически переводится на язык команд (операций) конкретной ЭВМ. При этом одной операции алгоритма может соответствовать в общем случае неск. операций ЭВМ.

Лит.: Глушков В. М., Синтез цифровых автоматов, М., 1962; Бусленко Н. П., Математическое моделирование производственных процессов на цифровых вычислительных машинах, М., 1964; Алгоритмизация производственных процессов [Доклады семинара], в. 1, К., 1966.

Н. П. Бусленко.

АЛГОРИТМОВ ТЕОРИЯ, раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Содержательные явления, приведшие к образованию понятия "алгоритм", прослеживаются в математике в течение всего времени её существования. Однако само это понятие сформировалось лишь в 20 в. и стало предметом самостоятельного изучения (по-видимому, впервые, хотя ещё в расплывчатом виде) лишь в 20-х гг. 20 в. в трудах представителей математического интуиционизма Л. Э. Я. Брауэра и Г. Вейля. Началом систематич. разработки А. т. можно считать 1936, когда А. Чёрч опубл. первое уточнение понятия вычислимой функции (предложив отождествлять понятие всюду определённой вычислимой функции, имеющей натуральные аргументы и значения, с понятием общерекурсивной функции) и привёл первый пример функции, не являющейся вычислимой, а А. М. Тьюринг и Э. Л. Пост дали первые уточнения понятия алгоритма (в терминах идеализированных вычислительных машин, см. Тьюринга машина). В дальнейшем А. т. получила развитие в трудах С. К. Клиии, Э. Л. Поста, А. А. Маркова и других. В частности, А. А. Марков предложил уточнять понятие алгоритма с помощью введённого им понятия нормального алгоритма. Наиболее общий подход к уточнению понятия алгоритма предложил А. Н. Колмогоров.

Основные понятия А. т. Областью применимости алгоритма наз. совокупность тех объектов, к которым он применим. Про алгоритм Я говорят, что он: 1) "вычисляет функцию f", коль скоро его область применимости совпадает с областью определения f и Я перерабатывает всякий х из своей области применимости в f(x); 2) "разрешает множество А относительно множества X", коль скоро он применим ко всякому x из X и перерабатывает всякий x из  з слово "да", а всякий x из Х\Л в слово "нет"; 3)"пе-речисляет множество В", коль скоро его область применимости есть натуральный ряд, а совокупность результатов есть В. Функция наз. вычислимой, если существует вычисляющий её алгоритм. Множество наз. разрешимым относительно X, если существует разрешающий его относительно X алгоритм (см. Разрешимое множество). Множество наз. перечислимым, если либо оно пусто, либо существует перечисляющий его алгоритм (см. Перечислимое множество).

Детальный анализ понятия "алгоритм" обнаруживает, что (I) область возможных исходных данных и область применимости любого алгоритма суть перечислимые множества. В свою очередь (II) для любой пары вложенных одно в другое перечислимых множеств можно подобрать алгоритм, у к-рого больщее множество служит множеством исходных данных, а меньшее - областью применимости. Имеют место следующие основные теоремы: (III) функция f вычислима тогда и только тогда, когда перечислим её график, т. е. множество всех пар вида <x,f(x)>. (IV) Подмножество А перечислимого множества X тогда и только тогда разрешимо относительно X, когда А и Х\А перечислимы. (V) Если Л и В перечислимы, то также перечислимы.

(VI) В каждом бесконечном перечислимом множестве X существует перечислимое подмножество с неперечислимым дополнением [ в силу (IV) это перечислимое подмножество будет неразрешимым относительно X].

(VII) Для каждого бесконечного перечислимого множества X существует вычислимая функция, определённая на подмножестве этого множества и не продолжаемая до вычислимой функции, определённой на всём X. Утверждения (VI) и (II) в совокупности дают упоминаемый в ст. Алгоритм пример алгоритма  с неразрешимой областью применимости.

Алгоритмические проблемы. Проблема построения алгоритма, обладающего теми или^ иными свойствами, наз. алгоритмической проблемой (а. п.). Как правило, свойство искомого алгоритма формулируется в терминах свойств того соответствия, которое должно иметь место между исходными данными и результатами алгоритма. Важные примеры а. п.: проблема вычисления данной функции (требуется построить алгоритм, вычисляющий эту функцию); проблема разрешения данного множества (требуется построить алгоритм, разрешающий это множество относительно нек-рого другого множества); проблема перечисления данного множества (требуется построить алгоритм, перечисляющий данное множество). Неразрешимость а. п. означает отсутствие соответствующего алгоритма; теоремы, устанавливающие неразрешимость таких проблем, относятся к числу наиболее важных теорем А. т.

Метрическая А. т. А. т. можно разделить на дескриптивную (качественную) и метрическую (количественную). Первая исследует алгоритмы с точки зрения устанавливаемого ими соответствия между исходными данными и результатами, к ней относятся, в частности, те алгоритмические проблемы, о к-рых говорилось в предыдущем разделе. Вторая исследует алгоритмы с точки зрения сложности как самих алгоритмов, так и задаваемых ими "вычислений", т. е. процессов последовательного преобразования конструктивных объектов. Важно подчеркнуть, что сложность алгоритмов и вычислений может определяться различными способами, причём может оказаться, что при одном способе А будет сложнее В, а при другом способе - наоборот. Чтобы говорить о сложности алгоритмов, надо сперва описать к.-л. точный язык для записи алгоритмов и затем под сложностью алгоритма понимать сложность его записи; сложность же записи можно определять различными способами (напр., как число символов данного типа, участвующих в записи, или как набор таких чисел, вычисленных для разных типов символов). Чтобы говорить о сложности вычисления, надо уточнить, как именно вычисление представляется в виде цепочки сменяющих друг друга конструктивных объектов и что считается сложностью такой цепочки (только ли число членов в ней - "число шагов" вычисления или ещё учитывается "размер" этих членов и т. п.); в любом случае сложность вычисления зависит от исходного данного, с к-рого начинается вычисление, поэтому сложность вычисления есть функция, сопоставляющая с каждым объектом из области применимости алгоритма сложность соответствующей цепочки. Разработка методов оценки сложности алгоритмов и вычислений имеет важное теоретич. и практич. значение, однако в отличие от дескриптивной А. т., оформившейся в целостную матем. дисциплину, мет-рич. А. т. делает лишь первые шаги.

Приложения А. т. имеются во всех областях математики, в которых встречаются алгорнтмич. проблемы. Такие проблемы возникают в матем. логике и теории моделей; для каждой теории формулируется проблема разрешения множества всех истинных или доказуемых предложений этой теории относительно множества всех её предложений (теории подразделяются на разрешимые и неразрешимые - в зависимости от разрешимости или неразрешимости указанной проблемы); в 1936 А. Чёрч установил неразрешимость проблемы разрешения для множества всех истинных предложений логики предикатов, дальнейшие важные результаты в этом направлении принадлежат А. Тарскому, А. И. Мальцеву и др. Алгоритмич. проблемы встречаются в алгебре (проблема тождества для полугрупп и, в частности, для групп; первые примеры полугрупп с неразрешимой проблемой тождества были найдены в 1947 независимо А. А. Марковым и Э. Л. Постом, а пример группы с неразрешимой проблемой тождества- в 1952 П. С. Новиковым); в топологии (проблема гомеоморфии, неразрешимость к-рой для важного класса случаев была доказана в 1958 А. А. Марковым); в теории чисел (остающаяся до сих пор открытой проблема разрешимости диофантовых уравнений) и др. разделах математики.

А. т. тесно связана с матем. логикой, поскольку на понятие алгоритма опирается одно из центральных понятий матем. логики - понятие исчисления и потому, напр., теорема К. Гёделя о неполноте формальных систем может быть получена как следствие теорем А. т. Наконец, А. т. тесно связана с основаниями математики, в к-рых одно из центральных мест занимает проблема соотношения конструктивного и неконструктивного, в частности А. т. даёт аппарат, необходимый для разработки конструктивного направления в математикев; 1965 А. Н. Колмогоров предложил использовать А. т. для обоснования информации теории. А. т. образует теоретич. фундамент для ряда вопросов вычислит, математики и тесно связана с кибернетикой, в к-рой важное место занимает изучение алгоритмов управления, в частности понятие алгоритма занимает центральное место в т. н. программированном обучении.

Лит.: Общие вопросы. Мальцев . А. И., Алгоритмы и рекурсивные функции, М., 1965; Марков А. А., Теория алгорифмов, М.- Л., 1954 (Тр. Матем. института АН СССР, т. 42).

Отдельные вопросы. Колмогоров А. Н., Три подхода к определению понятия "количество информации". "Проблемы передачи информации", 1965. т. 1, в. 1; Ершов Ю. Л. [и др.], Элементарные теории, "Успехи математических наук", 1965, т. 20, в. 4; Марков А. А., О нормальных алгорифмах, связанных с вычислением булевых функций, "Известия АН СССР. Серия математическая", 1967, т. 31, в. 1; Трахтенброт Б. А., Сложность алгоритмов н вычислений, Ново-сиб., 1967. В. А. Успенский.

АЛДАБЕРГЕНОВ Нурмолда [7(20).12. 1906-17.11.1967], деятель колх. движения в Казах. ССР, дважды Герой Со-циалистич. Труда (1948, 1958). Чл. КПСС с 1940. В 1930-34 колхозник. Председатель колхозов "Джана-Талап" (1935-42, 1945-49), им. XXII партсъезда (1950-61), им. Карла Маркса (1965-67) Талды-Курганской обл. Казах. ССР. Награждён 2 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, медалями СССР и медалями ВДНХ. Делегат 20-го съезда КПСС, деп. Верх. Совета СССР 5-го созыва и Казах. ССР 3-го и 4-го созывов. Избирался членом ЦК КП Казахстана (1954, 1956, I960). Портрет стр. 405.

АЛДАН, река в Якут. АССР, наиболее крупный приток Лены (правый). Дл. 2273 км, пл. басе. 729 тыс. км². Басе. А. расположен в зоне развития многолетней мерзлоты и неглубокого залегания коренных кристаллич. пород. Берёт начало с сев. склона Станового хр. В пределах Алданского нагорья течёт в каменистом русле, изобилующем перекатами. Между устьями Учур и Мая протекает по широкой долине, местами сужающейся, ниже спокойно течёт по межгорной равнине; в пойме множество озёр. В низовье А. дробится на ряд рукавов. Наиболее крупные притоки: справа - Тимптон, Учур, Мая, Аллах-Юнь; слева - Амга. Питание снеговое и дождевое. Среднегодовой расход воды в устье 5060 м^ь/сек. А. приносит в Лену 4/5 ее стока. Половодье с мая по июль (в авг.- сент. павсдки), когда уровень воды А. повышается на 7-10 м, а расход достигает 30-48 тыс. м³/сек. Зимний сток очень мал (4% годового), в февр.- апр. обычно не превышает 230-300 м³/сек. Продолжи-тельность ледостава ок. 7 мес., замерзание начинается с низовьев в конце окт.,вскрытие - в мае. Вода по хим. составу гидрокарбонатно-кальциевая, максимальное содержание растворённых солей до 0,3 г/л (в зимнюю межень). Значительны рыбные ресурсы А. (осётр, стерлядь).

А. судоходен до пристани Томмот. Велико значение А. для вывоза продукции горнодоб. пром-сти и привоза с Лены продовольств. и пром. грузов. Осн. пристани: Томмот, Усть-Мая, Хандыта. В бассейне - крупные месторождения золота, кам. угля, слюды.

Подробное гидрографич. обследование А. было проведено Управлением водных внутр. путей Ленского басе, в 1918-26.

АЛДАН, город, центр Алданского р-на Якут. АССР, на Амуро-Якутской автомоб. магистрали, в 648 км к С. от ж.-д. ст. Большой Невер. Расположен на Алданском .нагорье, в бассейне р. Алдан. 15 тыс. жит. (1966). Экономич. и адм. центр золотой и слюдяной пром-сти Юж. Якутии. Машиноремонтный з-д. Политехникум, мед. уч-ще. Образован в 1939 из посёлка Незаметного, выросшего в связи с открытием в 20-х гг. 20 в. богатых месторождений золота.

АЛДАНСКИЙ ЩИТ, выступ докембрийского фундамента на Ю.-В. Сибирской платформы, в основном совпадающий с совр. .Алданским нагорьем. Наиболее древняя часть А. щ. сложена мощными (15-20 км) толщами кристаллич. сланцев архея (древнее 2,5 млрд. лет), прорванных гранитными интрузиями и содержащих пачки железистых кварцитов и карбонатных пород. Толщи смяты в складки сев.-зап. простирания или образуют куполовидные структуры с гранито-гнейсовыми ядрами. Сев. и вост. части А. щ. полого погружаются под покров платформенных, трансгрессивно залегающих осадочных пород позднего докембрия и кембрия, на 3. (хребты Удоканский и Кодар) А. щ. перекрыт мощной (св. 10 км) толщей ниж. протерозоя, образующей древнейший в Сибири (более 2-2,2 млрд. лет) чехол платформенного типа. Юж. край щита высоко поднят по системе разломов, к-рые происходили в конце мезозоя-кайнозое, образуя Становой хребет; в пределах последнего распространены гранитоиды раннего протерозоя (1,6 - 2 млрд. лет), палеозоя и мезозоя.

К докембрию А. щ. приурочены месторождения железа, меди, слюды (флогопита). С более молодыми образованиями связаны месторождения золота и пьезокварца. Вдоль сев, окраины Станового хр. расположены впадины, выполненные континентальными юрскими отложениями, к к-рым приурочены месторождения кам. углей.

АЛДАНСКИЙ ЯРУС (пор. Алданв Вост. Сибири), первый снизу ярус кембрийской системы. Выделен Н. П. Суворовой и Г. Ф. Гурари в 1954. Охарактеризован комплексом трилобитов сем. Olenellidae, археоциатами, хиолитами, примитивными брахиоподами. Повсеместно выделяется в Сибири (морские карбонатные отложения), соответствующие слои известны в Европе, в зарубежной Азии (КНР), Австралии, Африке (Марокко) и Сев. Америке.

АЛДАНСКОЕ НАГОРЬЕ, нагорье в Вост. Сибири, на Ю. Якут. АССР. Расположено севернее Станового хр., между pp. Олёкмой и Учуром. Преобладают плоские междуречья со ср. вые. 800 - 1000 м, над к-рыми поднимаются отдельные гольцовые группы и короткие горные хребты (Западные Янги, Суннагын, Кет-Кап и др.) вые. до 1400-2000 м (макс. вые. 2306 м). Сложено гл. обр. архейскими и протерозойскими гнейсами и кристаллич. сланцами Алданского щита. Расчленено глубокими долинами притоков Алдана и Амги. До вые. 1100 - 1300 м доминируют сосново-лиственнич-ные леса и горная лиственничная багульниковая тайга, выше - предгольцовое лиственничное редколесье и заросли кедрового стланика. На гольцовых вершинах - каменистая тундра. Месторождения жел. руды, угля (пос. Чульман), слюды, золота. Г. С. Самойлова.

АЛЕБАРДА (франц. hallebarde, займете, из итал. alabarda), холодное оружие, колющее и рубящее, в виде длинного копья (плоского или гранёного), поперёк к-рого прикреплён топорок или секира разнообразной формы; А. имела сравнительно короткое древко. Была на вооружении швейц. пехоты, нем. ландскнехтов в 14-16 вв., применялась в войсках до 18 в. См. также Бердыш.

Различные формы алебард.

АЛЕВИ (Halevy) Эли, французский историк, см. Галеви.

АЛЕВИЗ ФРЯЗИН, Алевиз Миланец (Aloisio da Milano) (гг. рожд. и смерти неизв.), архитектор. По происхождению итальянец. Приехал в Москву в 1494 по приглашению Ивана III. Работы: кам. палаты в Кремле (1499-1508, позднее вошли в состав Теремного дворца), ров вдоль стен Кремля со стороны Красной пл. (1508-16, засыпан в 19 в.), плотина на р. Неглинной (1508). Принимал участие в постройке кремлёвской стены с башнями вдоль р. Неглинной (1495).

Лит.: Снегирёв В. Л., Московское зодчество. Очерки... XIV - XIX вв., [М.]" 1948.

АЛЕВИЗ ФРЯЗИН, Алевиз (Aloisio) Новый, архитектор кон. 15- нач. 16 вв. По происхождению итальянец. В 1503-04 работал в Бахчисарае (Крым), где строил дворец хана Менгли-Гирея (сохранился резной кам. портал). В 1504 по приглашению Ивана III прибыл в Москву, где, по свидетельству летописи, построил 11 церквей (не сохранились) и Архангельский собор в Кремле (1505- 1508), в декоративной обработке к-рого использованы элементы архитектуры итал. Раннего Возрождения.

Лит.: Власюк А. И., О работе зодчего Алевиза Нового в Бахчисарае и в Московском Кремле, в сб.: Архитектурное наследство, [в.] 10, М., 1958.

АЛЕВРИТЫ (от греч. aleuron - мука), группа рыхлых осадочных горных пород, состоящих из мелкообломочного материала с размером зёрен от 100 до 10 мкм. Термин предложен А. Н. Заварицким в 1930 для пород, утративших характерные свойства песков, но ещё не являющихся глинами. К А. относятся пыль, ил, лёсс и лёссовидные породы.

АЛЕВРОЛИТ (от греч. aleuron - мука и Hthos - камень), обломочная твёрдая порода, состоящая преим. из зёрен размером от 100 до 10 мкм (алеврит), сцементированная, уплотнённая и претерпевшая нек-рые диагенетич. изменения (см. Диагенез).

АЛЕГРИЯ (Alegria) Сиро (4.11.1909, Сартибамба, - 18.2.1967, Лима), перуанский писатель. Представитель т. н. ин-дианистского романа Лат. Америки. Его романы "Золотая змея" (1935), "Голодные псы" (1939), "В большом и чуждом мире" (1941, рус. пер. 1944), рисующие жизнь индейского населения Перу, исполнены социального протеста. Последний из них раскрывает трагедию индейской общины, лишённой земли, и заканчивается картиной восстания.

Соч.: Novelas completes, Madrid, 1959" Лит.: Кутейщикова В. Н., Роман Латинской Америки в XX в., М., 1964j

Вunte H., Giro Alegria у su obra dentro de la evolucion literaria hispanoainericana, L'ima, 1961.

АЛЕЗИЯ (Alesia), древний галльский город-крепость (в р-не совр. Дижона, Франция), к-рый в 52 до н. э. был осаждён Ю. Цезарем при подавлении общего восстания галлов. Галлы во главе с Верцингетортом упорно оборонялись, но вследствие превосходства римлян в силах, осадной технике и воен. иск-ве, а также недостатка продовольствия были вынуждены капитулировать. Этим закончилось завоевание Галлии. Археологическими раскопками (с 1860) здесь вскрыты осадные сооружения и рвы, воздвигнутые Цезарем. На месте, где, по его сообщению, произошло решающее сражение, найдено оружие римских и галльских типов и монеты (не моложе 52 до н. э.). Город существовал и в рим. время: вскрыты рим. театр, храмы и др. В ср. века запустел и теперь на его месте - городище Ализ и селение Ализ-Сент-Рен.

АЛЕЙ (в верховье Восточный Алей), река, лев. приток верхней Оби в Алтайском крае РСФСР. Дл. 858 км. Пл. басе. ок. 21 100 км². В большей своей части протекает по Приобскому плато. Питание гл. обр. снеговое (в горах) и дождевое. Ср. расход 33,8 М³/сек. Замерзает в ноябре, вскрывается в апреле. Используется для орошения. Долины А. и его притоков густо заселены. На А.- гг. Рубцовск, Алейск.

АЛЕЙЖАДИНЬЮ (Aleijadinho, букв.- маленький калека, прозвище; наст, имя и фам. Антониу Франсиску Лисбоа, Lisboa) (29.8. 1730 или 1738, Вила-Рика,- 18. 11. 1814, там же), бразильский архитектор и скульптор. Сын архитектора М. Ф. Лисбоа (ум. 1766) и рабыни-негритянки. А. был изуродован проказой и работал, прикрепляя инструменты к перчаткам. Представитель позднего барокко, А. построил церковь Сан-Фран-сиску в Ору-Прету (1766-94), замечательную динамикой композиции, пластичностью форм, изяществом декора, тонкой резьбой порталов, и фасад церкви Бон-Жезус-ди-Матозиньюс в Конгоньясе (1757-77) с 12 ярко характерными, полными динамики и пафоса каменными статуями пророков на лестнице (окончены в 1805); в садовых часовнях этой церкви-б деревянных раскрашенных групп "Страстей господних" (1780-99). Фигурам судей, стражей и палачей А. придал в этих группах сатирич. портретное сходство с португ. чиновниками-колонизаторами. .

Лит.: Marian о I., A. F. Lisboa, Riode J., 1945.

АЛЕЙКЕМИЯ (отгреч. а - отрицат. частица, leukos -белый и haima - кровь), по между нар. классификации болезней системы крови - форма белокровия. В сов. мед. лит-ре термин "А." заменен

АЛЕЙКИЯ АЛИМЕНТАРНО-ТОКСИЧЕСКАЯ, септическая ангина, заболевание, характеризующееся резким уменьшением количества лейкоцитов, тромбоцитов и эритроцитов в крови вследствие угнетения костномозгового кроветворения. Связано с употреблением в пищу перезимовавших в поле злаков (проса, овса, гречихи и др.), зараженных особыми грибками рода фузариум. В зёрнах этих злаков образуются ядовитые вещества, содержащие бензольное ядро, оказывающее разрушающее действие на кроветворные клетки костного мозга. Наиболее часто А. а.-т.выявляется в весенние месяцы. Развиваются очаги омертвения (некрозы) кожи и слизистых оболочек, гангренозная пневмония, сепсис, из крови исчезают зернистые лейкоциты - гранулоциты (агранулоцитоз). Могут возникать кровотечения, связанные с уменьшением количества тромбоцитов (тромбоцитопения). Развивающееся малокровие ухудшает течение болезни (в костном мозге, наряду с уменьшением общего количества костномозговых элементов, отмечается задержка их вызревания).

Лечение: переливание крови и ее компонентов (лейкоцитная, тромбоцит-ная массы), витамины группы В, аскорбиновая кислота, гормональные препараты (глюкокортикоидные гормоны), антибиотики, гамма-глобулин и др. В тяжелых случаях - пересадка костного мозга. Профилактика: переработка перезимовавших злаков на особых токах, поголовное обследование населения при появлении первых случаев А. а.-т.

Лит.: Ефремов В. В., Алиментарно-токсическая алейкия, М., 1948; Кассирский И. А., Алексеев Г. А., Клиническая гематология, 3 1962.

АЛЕЙКСАНДРЕ (Aleixandre) Висенте (р 26 4 1898, Севилья), испанский поэт. В ранних сб-ках сильно влияние сюрреализма. В годы Нац.-революц. войны исп. народа (1936-39) опубл. стихи антифаш.

содержания. Книги стихов "Тень рая" (1944), "Последнее рождение" (195J), "История сердца" (1954) - филос. лирика, воспевающая общечеловеческие чувства, природу и человека как часть ее. В кн. воспоминаний "Встречи" (1958 даны портреты писателей-современников. Вместе с др. деятелями исп. культуры выступал против франкистского террора и цензуры.

Лит.: Воusоnо С., La ppesia de Vicente Aleixandre, 2 ed., Madrid, 1956; Сеlaya G., Cantata en Aleixandre, Madrid, .[959 3. И. Плавскин. А

АЛЕЙРОДИДЫ (Aleyrodinea), белокрылки, подотряд насекомых отряда равнокрылых (Homoptera). Обычно мелкие (1-2 мм) насекомые с жёлтым или красноватым телом, часто с тёмными пятнами. Две пары почти одинаковых крыльев покрыты белым пылевидным налётом, в покое складываются кровлеоб-разно. А. сосут соки растений; держатся обычно на ниж. поверхности листьев. Здесь же откладывают яйца. Личинки первого возраста подвижны, последующих - неподвижны. Более 200 видов. Большинство А.- обитатели тропиков. В СССР - ок. 30 видов. Особенно вредны личинки тепличной, цитрусовой и земляничной белокрылки. Тепличная, или оранжерейная, белокрылка (Trialeurodes vaporanorum, распространена в теплицах и оранжереях. Повреждает томаты (особенно сильно), огурцы и нек-рые цветочные растения. Через каждые 25-40 дней даёт новое поколение. Обильно заселяет листья верхних ярусов растений, высасывая из них соки. Листья буреют и засыхают, плоды опадают. Цитрусовая белокрыл к а (Dialeurodes citn) распространена в Японии, Индии, Китае, Сев. и Юж. Америке; в СССР - на Черноморском побережье Кавказа. Карантинный вредитель цитрусовых. Развивается в 3-4 поколениях, расселяется с ветром, посадочным материалом. Земляничная белокрылка (Aleurodes fraganae) встречается в Европе. Повреждает садовую и лесную землянику. Развивается в 3-4 поколениях.

Меры борьбы с белокрылками: опрыскивание растений инсектицидами; обеззараживание теплиц и оранжерей; против цитрусовой белокрылки использование паразитов - гриба Aschersonia и наездника Encarsia formosa.

Лит.: Бей-Биенко Г. Я., Общая энтомология, М., 1966, с. 227 - 28.

 Э.Э.Савздарг.

АЛЕЙРОНОВЫЕ ЗЁРНА (от греч. aleuron-мука), протеиновые зёр-н а, белковые образования в семенах растений (в эндосперме или семядолях) в виде бесцветных округлых зёрен. Служат запасным питат. материалом, используемым зародышем при прорастании семян. Возникают из вакуолей протоплазмы, в к-рых потеря воды при созревании семян приводит к выделению белков в твёрдом состоянии. Различают А. з. простые (мелкие зёрнышки однородной структуры) и сложные, внутри к-рых находятся белковые кристаллы, а также шарообразные включения - глобоиды, содержащие фитин и нек-рые соли. У ряда растений (напр., у винограда) в А. з. встречаются кристаллы щавелевокислого кальция. Сложные А. з. содержатся в маслянистых семенах, напр, клещевины, тунга, крестоцветных, простые - в мучнистых, напр, в семенах злаков.

Алейроновые зёрна: 1 - в клетке эндосперма клещевины (a - глобоиды); 2 - в клетке семени винограда (б - крупное алейроновое зерно с друзой щавелевокислого кальция).

АЛЕЙСК, город, центр Алейского р-на Алтайского края РСФСР. Расположен на р. Алей (приток Оби). Ж.-д. ст. в 120 км к Ю.-З. от Барнаула. 32 тыс. жит. (1968). Пром-сть по переработке сел.-хоз. сырья (мелькомбинат, сахарный з-д, мясной и маслосыродельный комбинаты). Металлообрабат. и ремонтный заводы.

АЛЕКИН Олег Александрович [р. 10(23).8.1908], советский гидрохимик, чл.-корр. АН СССР (1953). Чл. КПСС с 1942. Труды по химии природных вод, методам их хим. анализа, андрологии. Ректор Ленингр. гидрометеорологич.ин-та. Гос. пр. СССР (1951).

Соч.: Гидрохимия рек СССР, ч. 2 - 3, Л.,1948-49 (Труды Гидрологич. ин-та, в. 10, 15); Основы гидрохимии, Л., 1953; Химический анализ вод суши, Л., 1954; Химия океана. Л., 1966.

АЛЕКПЕРОВ Алескер Гаджи Ага оглы (15.11.1910-31.1.1963), азербайджанский советский актёр, нар. арт. СССР (1961). Чл. КПСС с 1944. Сценич. деятельность начал в 1927. С 1933 актёр азерб. Театра им. Азизбекова (Баку). Образы, созданные А., отмечены драматич. силой, мощным темпераментом. А. играл преим. трагедийные роли: Вагиф (одноим. пьеса Самеда Вургуна), Отелло (одноим. трагедия Шекспира). К лучшим ролям А. относятся также: Ханлар (одноим. пьеса Самеда Вургуна), Гатыр Мамед (одноим. пьеса 3. Халила), Гачах Наби (одноим. пьеса С. Рустама), Алхан ("Вешние воды" Эфендиева), Джаваншир (одноим. пьеса М. Гусейна). Играл также характерные роли: Саламов ("1905 год" Джабарлы) и др. С 1929 снимался в кино ("Дом на вулкане", "Кендлиляр", "На дальних берегах" и др.). Награждён орденом Ленина и 2 др. орденами.

АЛЕКПЕРОВ Алескер Кязим оглы (1895-1938), азербайджанский советский археолог и этнограф. В 1930-х гг. старший науч. сотрудник, затем руководитель Отдела истории материальной культуры Ин-та истории, языка и лит-ры Азерб. филиала АН СССР. Участник и руководитель археол. и этногр. экспедиций. Составитель первой этногр. карты Азербайджана.

Соч.: Исследования по археологии и этнографии Азербайджана, Баку, 1960.

АЛЕКСАНДЕР (Alexander) Джеймс Уэнделл (р. 19.9.1888, Си-Брайт, шт. Нью-Джерси), американский математик. Чл. Национальной АН в Вашингтоне. Окончил Принстонский ун-т (1910) и преподавал там (проф. с 1928). Проф. Ин-та перспективных исследований (1933). Работы в области топологии (в частности, А. доказал закон двойственности для полиэдров, 1923), а также в алгебр, геометрии, теории функций и др.

Соч.: Normal forms for one and two sided surfaces, "Annals of Mathematics", 1914 -15, v. 16.

АЛЕКСАНДЕР (Alexander) Сэмюэл (6.1.1859, Сидней,-13.9.1938,Манчестер), английский философ, представитель неореализма, один из родоначальников идеалистич. теории эмерджентной эволюции. Исходный пункт философии А.- понятие "пространства-времени", состоящего из "точек-моментов", к-рые должны рассматриваться "не как физические электроны, но как метафизические элементы" ("Пространство, время и божество"- "Space, time and deity", v. 1, 1927, p. 325). Согласно А., многообразие мира возникает из "пространства-времени" в результате внезапных скачков (emergence), для объяснения подлинных причин к-рых А. приходит к признанию бога (см. "Some explanations", "Mind", 1921, v. 30, № 120, p. 410).

Лит.: "Вопросы философии", 1957, № 1 (статьи А. С. Богомолова; Е. Ф. Помогаевой и П. С. Трофимова; Мориса Корнфорта); Богомолов А. С., Идея развития в бурж. философии XIX и XX в.,М., 1962, гл. 5; Мс Саrthу J. W., The naturalism of Samuel Alexander, N. Y., 1948 (имеется библ.).

АЛЕКСАНДЕР ТУНИССКИЙ (Alexander of Tunis) Харолд Руперт Леофрик Джордж (р.10.12.1891), английский фельдмаршал (1944), граф (1952). Род.в Тироне (Ирландия) в семье графа Каледонского. Окончил колледжи Харроу и Сандхерст, штабной колледж (1927) и имперский колледж обороны (1930). С 1911 в ирл. гвардии. Участник 1-й мировой войны 1914-18 и англ, интервенции в Латвии (1919). В 1934-38 участвовал в подавлении нац.-освободит, движения в Индии. С 1938 командовал 1-й пех. дивизией, участвовавшей в 1939-40 в операциях во Франции, затем корпусом, руководил эвакуацией англ, войск из Дюнкерка. В 1940-42 командовал войсками Юж. воен.округаметрополии, затем войсками в Бирме. С авг. 1942 командующий войсками на Ср. Востоке (включая Сев. Африку), с февр. 1943 командовал 18-й группой армий в Тунисе, затем 15-й группой армий в Италии. С дек. 1943 главнокомандующий союзными войсками на Средиземноморском театре. В 1946-52 ген.-губернатор Канады, в 1952-54 министр обороны. Кавалер всех высших орденов Великобритании. В 1943 награждён сов. орденом Суворова 1-й степени. Автор мемуаров ("Memoirs", 1940-45, 1962).

АЛЕКСАНДР I [12(23).12.1777, Санкт-Петербург,- 19.11(1.12).1825, Таганрог], российский император с 12 марта 1801. Старший сын Павла I. Воспитанием А. I руководила Екатерина II. Вступил на престол после убийства Павла I в результате дворцового заговора. Был женат (1793) на дочери маркграфа баденского Луизе Марии Августе, принявшей имя Елизаветы Алексеевны (1779-1826). А. I отличался двуличностью, нерешительностью, подозрительностью и болезненным самолюбием; вместе с тем, обладая несомненным умом и хорошим образованием, он был незаурядным дипломатом.

Первая половина царствования А. I прошла под знаком умеренно-либеральных реформ, большая часть к-рых была разработана т. н. Негласным комитетом (предоставление купцам, мещанам и казённым поселянам права покупать ненаселённые земли, издание указа о свободных хлебопашцах, учреждение министерств и К-та министров, Гос. совета, открытие Петерб., Харьковского и Казанского ун-тов и др.). Целью их являлось сохранение самодержавия в условиях разложения крепостничества и предотвращение революц. взрыва. Те же цели преследовал по существу и разработанный по предложению А. I проект гос. реформ М. М. Сперанского, ставшего с 1808 ближайшим помощником А. I. Однако осн. положения проекта никогда не были реализованы.

В области внеш. политики А. I лавировал вначале между Англией и Францией, заключив одновременно мирные договоры с обеими державами (1801). В 1805-07 он участвовал в 3-й и 4-й коалициях против наполеоновской Франции. Поражение под Аустерлицем (1805), где фактически А. I был главнокомандующим, и Фридлаидом (1807), отказ Англии от субсидирования воен. расходов коалиции привели к подписанию Тильзитского мира 1807 с Францией, который, однако, не предотвратил нового рус.-франц. столкновения. Успешно завершившиеся войны с Турцией (1806-12) и Швецией (1808-09) укрепили междунар. положение России. В царствование А. I к России были присоединены Грузия (1801), Финляндия (1809), Бессарабия (1812), Азербайджан (1813).

В начале Отечественной войны 1812 царь находился в действующей армии, но ввиду неспособности руководить воен. действиями покинул её. Под давлением обществ. мнения назначил главнокомандующим М. И. Кутузова. В 1813-14 А. I возглавил антифранц. коалицию европ. держав. 31 марта 1814 вступил в Париж во главе союзных армий. А. I был одним из руководителей Венского конгресса (1814-15) и организаторов реакц. Священного союза (1815), неизменным участником всех его конгрессов. Победа реакции в Европе после поражения наполеоновской Франции дала возможность А. I покончить с игрой в либерализм во внутр. политике России и стать на путь открытой реакции. Вместо М. М. Сперанского, отстранённого в 1812 от всех должностей и сосланного в Н. Новгород, ближайшими помощниками А. I стали А. А. Аракчеев, А. Н. Голицын и др. Было восстановлено право помещиков, отменённое в 1809, ссылать крепостных без суда в Сибирь, созданы военные поселения, передовая наука и культура подверглись гонению. Пышно расцвели различные религ. и мистич. организации. А. I в последние годы жизни впал в крайний мистицизм. Внезапная смерть А. I в Таганроге породила легенду о том, что он якобы скрылся в Сибири под именем старца Фёдора Кузьмина.

Лит.: Шильдер Н. К., Император Александр I, т. 1 - 4, СПБ, 1904 - 05; История СССР с древнейших времен до наших дней, т. 4, М., 1967, гл. 2 - 4.

С. Б. Окунь.